一种基于电磁力的多集群航天器构形重构控制方法与流程

本发明属于多航天器系统控制和磁矩分配方法研究技术领域，具体涉及一种基于电磁力的多集群航天器构形重构控制方法。

背景技术

电磁卫星编队是通过将每颗卫星都配备磁偶极子，利用电磁相互作用来实现对集群航天器相对运动的控制。如今已有一些关于分布式卫星的项目，例如美国曾经提出的f6系统；clustermission利用四颗卫星组成四面体构形编队对地磁场进行探测；prismamission证实了近距离协同飞行的能力；nasa的行星探测器计划，用来探测类似地球的行星；高精度干涉合成孔径雷达任务、darwin计划、lisa计划也均应用集群航天器。

ahsun针对多颗低轨电磁编队卫星，不仅建立了电磁编队的相对运动模型，而且在建立了磁矩模型、地磁场模型的基础上建立了姿态动力学模型，设计自适应姿态跟踪控制律，应用三个正交的反作用飞轮来实现姿态的分散控制；在文献(“controlofelectromagneticsatelliteformationsinnear-earthorbits”.journalofguidance，control，anddynamics.2010，33(6))中应用了非线性自适应控制方法对编队进行维持和重构。针对多航天器系统的控制研究，苏建敏等(《利用人工势函数法的卫星电磁编队控制》.北京航空航天大学学报，2012，38(2))采用人工势能控制。徐增文等(《基于stk的电磁航天器编队飞行仿真研究》.计算机仿真.2015，32(5))采用stk软件，采用人工势场法进行相对轨道控制，采用滑模控制进行姿态稳定控制，实现了三个航天器组成的电磁编队的重构仿真分析。

ahsun等针对多颗电磁编队卫星的情况，将磁矩分配问题转换为一个最优化问题，以每颗卫星反作用飞轮的积累角动量最小为优化目标，实现期望控制效果。abbott等(“computingminimum-powerdipolesolutionsforinterdipoleforcesusingnonlinearconstrainedoptimizationwithapplicationtoelectromagneticformationflight”.ieeeroboticsandautomationletters.2017，2(2))利用序列二次规划方法求解磁矩，使线圈功耗最小，但是该方法没有考虑地磁场和航天器间的干扰力矩对航天器系统的影响。

本发明提出一种基于电磁力的多集群航天器构形重构控制方法，分析了多航天器系统与双航天器系统的区别；设计了集群航天器重构构形；在此基础上，采用自抗扰控制方法实现集群航天器的相对运动控制，得到期望控制电磁力；在分析磁矩与电流的关系后，通过将电流分配问题转化为非线性优化问题，最终实现各航天器线圈电流的最优分配。

技术实现要素：

针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种基于电磁力的多集群航天器构形重构控制方法，包括以下步骤：

步骤1：分析多航天器系统与双航天器系统的区别；

在研究两个基于电磁力的集群航天器的基础上，将研究对象扩展为多个，以四个航天器为例；研究多个航天器的控制和磁矩分配问题研究时，由于电磁力是内力，不仅要考虑一个航天器对其他航天器的作用，还需要考虑其他航天器之间的相互作用，以及该航天器对其他航天器作用的分配问题；

步骤2：设计多航天器系统重构目标构形；

本发明的研究以四个航天器系统为例：以航天器sat1为中心，设计三个航天器sat2、sat3、sat4形成空间圆构形，三个航天器均匀分布在相对运动轨道面上，如图2所示；已知参考航天器sat1的轨道根数；多航天器系统构形设计流程图如图3所示；

步骤2.1：已知参考航天器sat1的轨道根数和相对构形参数，计算得环绕航天器sat2、sat3、sat4的轨道根数；

步骤2.2：根据参考航天器和环绕航天器的轨道根数，计算各航天器在惯性系中的位置和速度；

步骤2.3：根据参考航天器和环绕航天器在惯性系中的位置和速度，计算得到环绕航天器相对参考航天器的位置和速度；

步骤3：构形重构自抗扰控制；

采用自抗扰控制方法，使多航天器系统由初始构形达到目标构形，实现基于电磁力的多航天器系统的构形重构，每个航天器相对参考航天器进行双航天器的自抗扰控制器设计；

步骤4：分析磁矩与电流关系；

将参考航天器的磁矩μ1分解为分别指向三个航天器的磁矩μ12、μ13、μ14，如图4所示；每个航天器配备反作用飞轮，控制各航天器的磁矩指向参考航天器；

根据电流模型，航天器satj(j＝1，2，3，4)的磁矩μj大小可以用航天器各轴电流表示；

步骤5：电流最优分配；

各矢量由惯性系中三轴分量组成，共3个方程，未知数为μ12、μ13、μ14的三轴分量，共9个未知数；因此磁矩分配最优化问题为一个欠定方程的求解问题，首先取每个航天器磁矩矢量的两个未知数为随机数，然后根据模拟退火优化算法得到μ12、μ13、μ14；最终实现四航天器系统的磁矩分配；再根据磁矩与电流的关系，得到电流最优分配；

四航天器系统模拟退火算法的具体过程如图5所示；四航天器系统构形重构模拟退火算法具体步骤：

步骤5.1：选定初始控制温度t0，马氏链长度l，迭代次数k＝0，衰减参数d，降温函数tk＝d·t0，选取目标函数，总干扰力矩y＝t(i2，i3，i4)的最小值为最优值，总干扰力矩包括反作用飞轮为维持两航天器磁矩共轴累积的力矩和地磁场对航天器的干扰力矩之和；

其中，

i1、i2、i3、i4-分别为航天器sat1、sat2、sat3、sat4的三轴电流组成的向量；

步骤5.2：在可行解空间中随机生成初始解环绕航天器电流i2，i3，i4的x，y轴分量，根据电磁力对航天器磁矩的约束条件(见式(6)和式(8))计算得到i2，i3，i4的z轴分量；再计算得到总干扰力矩t(i2，i3，i4)，合此时的i2，i3，i4为最优解，t(i2，i3，i4)为最优目标函数；

步骤5.3：产生一次随机扰动，在可行解空间中得到一个新解i′2，i′3，i′4，计算总干扰力矩t(i′2，i′3，i′4)，新解产生的总干扰力矩与当前最优总干扰力矩之差δt＝t(i′2，i′3，i′4)-t(i2，i3，i4)；

步骤5.4：根据metropolis准则判断是否接受新解：

若δt＝t(i′2，i′3，i′4)-t(i2，i3，i4)≤0，则接受新解，合新解为最优解i2＝i′2，i3＝i′3，i4＝i′4，此时最优目标函数为t(i2，i3，i4)＝t(i′2，i′3，i′4)；若δt＝t(i′2，i′3，i′4)-t(i2，i3，i4)＞0，则依概率接受新解：

若random[0，1)表示[0，1)区间的随机数，接受新解，令新解为最优解i2＝i′2，i3＝i′3，i4＝i′4，此时最优目标函数为t(i2，i3，i4)＝t(i′2，i′3，i′4)；否则，不接受新解，此时最优解仍为i2，i3，i4，最优目标函数仍为t(i2，i3，i4)；

步骤5.5：重复执行l次步骤5.2至步骤5.4，得到链长为l的马氏过程的一个最优解；

步骤5.6：判断是否达到迭代次数，若达到则输出最优解及最优目标函数，根据式(11)计算得到i1；否则执行下一步；

步骤5.7：迭代次数k＝k+1，最优解更新为步骤5.4得到的i2，i3，i4，最优目标函数为相应的t(i2，i3，i4)，温度函数变为tk+1，马氏链长度变为lk+1，返回步骤5.2；

本发明提供的一种基于电磁力的多集群航天器构形重构控制方法具有以下优点：

本发明提供的一种基于电磁力的多集群航天器构形重构控制方法，分析了多航天器系统与双航天器系统的区别；设计了集群航天器重构构形；在此基础上，采用自抗扰控制方法实现集群航天器的相对运动控制，得到期望控制电磁力；在分析磁矩与电流的关系后，通过将电流分配问题转化为非线性优化问题，最终实现各航天器线圈电流的最优分配。采用自抗扰控制方法进行集群航天器控制工程可实现性强；电流最优分配方法能够控制各航天器线圈电流以实现期望电磁控制力，并使总干扰力矩最小。

附图说明

图1为本发明提供的一种基于电磁力的多集群航天器构形重构控制方法的流程图；

图2为构形重构目标构形；

图3为集群航天器构形设计流程图；

图4为集群航天器系统磁矩示意图；

图5为四航天器系统模拟退火算法流程图。

具体实施方式

为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

结合图1，本发明提供一种基于电磁力的多集群航天器构形重构控制方法，包括以下步骤：

步骤1：分析多航天器系统与双航天器系统的区别；

在研究两个基于电磁力的集群航天器的基础上，将研究对象扩展为多个，以四个航天器为例。研究多个航天器的控制和磁矩分配问题研究时，由于电磁力是内力，不仅要考虑一个航天器对其他航天器的作用，还需要考虑其他航天器之间的相互作用，以及该航天器对其他航天器作用的分配问题。

步骤2：设计多航天器系统重构目标构形；

本发明的研究以四个航天器系统为例。以航天器sat1为中心，设计三个航天器sat2、sat3、sat4形成空间圆构形，三个航天器均匀分布在相对运动轨道面上，如图2所示；已知参考航天器sat1的轨道根数；多航天器系统构形设计流程图如图3所示。

步骤2.1：已知参考航天器sat1的轨道根数和相对构形参数，计算得环绕航天器sat2、sat3、sat4的轨道根数。

步骤2.2：根据参考航天器和环绕航天器的轨道根数，计算各航天器在惯性系中的位置和速度。

步骤2.3：根据参考航天器和环绕航天器在惯性系中的位置和速度，计算得到环绕航天器相对参考航天器的位置和速度。

步骤3：构形重构自抗扰控制；

采用自抗扰控制方法，使多航天器系统由初始构形达到目标构形，实现基于电磁力的多航天器系统的构形重构。每个航天器相对参考航天器进行双航天器的自抗扰控制器设计。

步骤4：分析磁矩与电流关系；

将参考航天器的磁矩μ1分解为分别指向三个航天器的磁矩μ12、μ13、μ14，如图4所示。每个航天器配备反作用飞轮，控制各航天器的磁矩指向参考航天器。

参考航天器sat1的磁矩为μ1，因此三个分量μ12、μ13、μ14的矢量和表示为：

μ1＝μ12+μ13+μ14(1)

由自抗扰控制器得到的电磁控制力可用磁矩和航天器间距离表示为：

其中，

f12、f13、f14-分别为sat1与sat2、sat3、sat4间的电磁力大小；

r12、r13、r14-分别为sat1与sat2、sat3、sat4间的距离；

μ0-真空磁导率。

式(1)-(4)构成了磁矩最优分配中的等式约束条件：

其中，

μ12x、μ12y、μ12z-μ12大小的x、y、z三轴分量；

μ13x、μ13y、μ13z-μ13大小的x、y、z三轴分量；

μ14x、μ14y、μ14z-μ14大小的x、y、z三轴分量；

μ1x、μ1y、μ1z-sat1磁矩大小的x、y、z三轴分量；

μ2x、μ2y、μ2z-sat2磁矩大小的x、y、z三轴分量；

μ3x、μ3y、μ3z-sat3磁矩大小的x、y、z三轴分量；

μ4x、μ4y、μ4z-sat4磁矩大小的x、y、z三轴分量。

针对双航天器系统，两航天器的磁矩大小相等时，更有利于实现更优的分配，且各航天器线圈耗能均衡，将这一结论推广至多航天器系统中，令

根据电流模型，航天器satj(j＝1，2，3，4)的磁矩μj大小可以表示为：

其中，

nc-线圈匝数；

ij-由航天器satj(j＝1，2，3，4)磁矩大小计算得到的电流大小；

nc-线圈半径；

ijx、ijy、ijz-ij的x、y、z三轴分量。

将式(7)代入式(6)，可得：

由于μ12、μ13、μ14分别为系统中其他三颗卫星对sat2、sat3、sat4的等效磁矩，因此

代入式(1)得

μ1＝-(μ2+μ3+μ4)(10)

将式(7)代入式(10)，得

i1＝-(i2+i3+i4)(11)

其中，

i1、i2、i3、i4-分别为航天器sat1、sat2、sat3、sat4的三轴电流组成的向量，ij＝[ijxijyijz]^t(j＝1，2，3，4)。

步骤5：电流最优分配；

式(11)中各矢量由惯性系中三轴分量组成，共3个方程，未知数为μ12、μ13、μ14的三轴分量，共9个未知数；因此磁矩分配最优化问题为一个欠定方程的求解问题，首先取每个航天器磁矩矢量的两个未知数为随机数，然后根据模拟退火优化算法得到μ12、μ13、μ14。再由式(10)得到μ1，最终实现四航天器系统的磁矩分配；再根据磁矩与电流的关系，得到电流最优分配。

四航天器系统模拟退火算法的具体过程如图5所示。

四航天器系统构形重构模拟退火算法具体步骤：

步骤5.1：选定初始控制温度t0，马氏链长度l，迭代次数k＝0，衰减参数d，降温函数tk＝d·t0，选取目标函数，总干扰力矩y＝t(i2，i3，i4)的最小值为最优值，总干扰力矩包括反作用飞轮为维持两航天器磁矩共轴累积的力矩和地磁场对航天器的干扰力矩之和。

步骤5.2：在可行解空间中随机生成初始解环绕航天器电流i2，i3，i4的x，y轴分量，根据电磁力对航天器磁矩的约束条件(见式(6)和式(8))计算得到i2，i3，i4的z轴分量；再计算得到总干扰力矩t(i2，i3，i4)，令此时的i2，i3，i4为最优解，t(i2，i3，i4)为最优目标函数。

步骤5.3：产生一次随机扰动，在可行解空间中得到一个新解i′2，i′3，i′4，计算总干扰力矩t(i′2，i′3，i′4)，新解产生的总干扰力矩与当前最优总干扰力矩之差δt＝t(i′2，i′3，i′4)-t(i2，i3，i4)。

步骤5.4：根据metropolis准则判断是否接受新解：

若δt＝t(i′2，i′3，i′4)-t(i2，i3，i4)≤0，则接受新解，令新解为最优解i2＝i′2，i3＝i′3，i4＝i′4，此时最优目标函数为t(i2，i3，i4)＝t(i′2，i′3，i′4)；若δt＝t(i′2，i′3，i′4)-t(i2，i3，i4)＞0，则依概率接受新解：

若random[0，1)表示[0，1)区间的随机数，接受新解，令新解为最优解i2＝i′2，i3＝i′3，i4＝i′4，此时最优目标函数为t(i2，i3，i4)＝t(i′2，i′3，i′4)；否则，不接受新解，此时最优解仍为i2，i3，i4，最优目标函数仍为t(i2，i3，i4)。

步骤5.5：重复执行l次步骤5.2至步骤5.4，得到链长为l的马氏过程的一个最优解。

步骤5.6：判断是否达到迭代次数，若达到则输出最优解及最优目标函数，根据式(11)计算得到i1；否则执行下一步。

步骤5.7：迭代次数k＝k+1，最优解更新为步骤5.4得到的i2，i3，i4，最优目标函数为相应的t(i2，i3，i4)，温度函数变为tk+1，马氏链长度变为lk+1，返回步骤5.2。

本发明提供的一种基于电磁力的多集群航天器构形重构控制方法：首先，分析多航天器系统与双航天器系统的区别；然后，设计集群航天器重构构形；在此基础上，采用自抗扰控制方法实现集群航天器的相对运动控制，得到期望控制电磁力；在分析磁矩与电流的关系后，通过将电流分配问题转化为非线性优化问题，最终实现各航天器线圈电流的最优分配。

具体具有以下优点：

(1)采用自抗扰控制方法能够有效解决基于电磁力的集群航天器控制问题，控制器的快速性、抗抖振能力和抗扰性较好，且该控制方法设计方法简单、具有工程可实现性。

(2)针对多航天器系统，提出的电流最优分配方法能够控制各航天器线圈电流以实现期望电磁控制力，并使总干扰力矩最小，对于工程实践具有指导和借鉴意义，而且能够有效减少能量消耗。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。