时滞系统、过程控制。
背景技术：
在石油、化工、电网、核反应堆、废水处理等工业过程中广泛存在时滞现象。而这些工业过程往往可以简化为一个或多个一阶加纯滞后系统。正因为时滞现象的存在,系统的控制量无法对系统动态的变化做出及时反应,从而导致整个系统出现超调大、响应时间长的不良现象，甚至还可能出现振荡现象或者不稳定现象,给时滞系统控制器的设计带来了很大挑战。因此解决时滞系统控制问题对目标轨迹的精确跟踪以及系统的稳定性都具有重要意义。针对时滞系统的控制问题,pid控制和adrc控制一直是主流控制方法。近年来主要使用忽略时滞环节的方法、或将时滞环节用一阶惯性环节近似的方法、或输入预测方法以及输出预测方法等四种控制方法，然而这四种方法只适用于比较小时滞的对象。针对大时滞对象,由于在较长时间内被控对象无有效输出,因而致使adrc中观测器的两个输入y和u不同步。为此,有学者将控制信号u延迟后再进入eso来实现与y的同步,然而，该方法对跟踪设定值初期改善效果不明显，特别是当时滞时间未知时，该方法难以实现y和u的同步问题。为了解决同步问题,有学者提出将smith预估和adrc相结合的预测自抗扰控制器(padrc)。该方法给出了确保系统稳定的最大时滞摄动范围,为大时滞系统的控制提供了一定的理论指导。此外，针对时滞系统的控制问题,有学者还提出了一种联合算法，即将padrc算法和adrc输入时滞改进算法通过相应的权重结合起来，在不同阶段，系统对应两种算法的不同权重,从而实现抗扰阶段以adrc输入时滞改进算法为主，而跟踪阶段则以padrc为主的控制策略。然而，在联合算法中权重系数的确定还缺乏有效的理论依据，而且待整定的参数较多,在实际应用中存在明显的局限性。针对大时滞系统的控制问题,也有学者采用预测控制来实现对输出进行提前预报以弥补信息不及时的问题,从而实现一种既有主动补偿总扰动又有信息预估的预测自抗扰控制器。然而，该控制方法结构复杂，计算量较大。针对adrc在时滞系统稳定域求解问题,有学者基于双轨迹法获得了ladrc对一阶时滞系统的稳定域,分析了时滞系统模型参数、观测器和控制器带宽比对稳定域的影响。然而，该方法获得的稳定域裕度很小，且对时滞系统的控制性能十分敏感，稳定域的微小变化(如0.005)即可能引起系统不稳定。此外，该方法的响应速度很慢，对于时滞时间τ＝60s的被控对象，需要6000秒左右才能进入稳定状态。为了有效提高时滞系统的响应速度和控制精度，本发明提出了“时滞系统的准pi预测控制新方法”。本发明的控制方法使用smith预估器来实现信息的预补偿，以便获得及时有效的反馈信息，并使用准pi控制方法来实现时滞系统的有效控制。研究结果表明，本发明的控制方法不依赖于受控对象模型，响应速度快、控制精度高，因而是一种有效的时滞系统控制方法。
技术实现要素：
由于许多工业过程往往可以简化为一个或多个一阶加纯滞后系统，因此，根据一阶加纯滞后系统特性，可以给出时滞系统模型参数的估计值(不要求准确)，进而建立smith预估器模型，从而实现对输出进行提前预报以弥补信息不及时的问题。在此基础上建立准pi控制器，从而实现时滞系统的有效控制。本发明“时滞系统的准pi预测控制新方法”的突出优势主要包括：(1)具有全局稳定性；(2)免参数在线优化整定；(3)结构简单、计算量小、实时性好；(4)响应速度快、无抖振、抗扰动能力强等动态品质。
附图说明
图1smith预估器结构原理
图2准pi预测控制系统
图3准pi预测跟踪控制结果，(a)阶跃跟踪结果,(b)控制信号,(c)跟踪控制误差
图4时滞时间准确估计情况下，准pi预测跟踪控制结果，(a)阶跃跟踪结果,(b)控制信号,(c)跟踪控制误差
具体实施方式
1.准pi控制原理
(1)准pi控制器设计
假定不含时滞环节的一阶对象描述为
其中，y1和u分别为系统的输出和控制量，d为未知的外部扰动，b0为系统的模型参数，f(·)为总和扰动，包含对象不确定性引起的内部扰动和外部扰动d。显然，系统(1)是一个一阶不确定线性系统。为方便起见，设y2＝f(y1,d)，且|y2|<∞，则系统(1)可简写为
设期望轨迹为yd，跟踪误差为：e1＝yd-y1、误差的积分为：
定义准pi控制律为
由式(4)可知，准pi控制器不仅增加了期望轨迹的微分信息，而且通过增益参数zc将误差的比例环节和积分环节融为一体来实现被控系统的控制。而传统pi控制器则是将误差的比例环节和积分环节独立开来、分别对待，并通过两个增益参数kp和ki分别对误差的比例环节和积分环节进行加权求和来构成被控系统的控制律。
(2)稳定性分析
为了保证由式(4)定义的准pi控制器组成的闭环控制系统的稳定性，下面给出稳定性定理。
定理1.假设总和扰动有界：|y2|<∞，则当且仅当增益zc>0时，由准pi控制器(4)组成的闭环控制系统是全局渐近稳定的，而且具有很强的抗扰动能力。
证明：将式(4)定义的准pi控制律代入式(3)，即得
考虑到
显然，系统(6)是一个在未知有界扰动激励下的误差动力学系统。设
由式(7)整理，得
由系统(8)可知，在未知扰动激励下的误差动力学系统，其系统传输函数为
根据信号与系统的复频域分析理论可知，只要zc>0，则系统(9)是全局渐近稳定的。由于系统(9)的全局稳定性与未知总和扰动y2＝f(y1,d)的具体模型无关，因此，只要|y2|<∞，则由准pi控制器(4)组成的闭环控制系统不仅是全局渐近稳定的，而且具有很强的抗扰动能力，证毕。
(3)增益参数镇定方法
根据系统(9)可得系统的单位冲激响应为
h(t)＝(zct-1)exp(-zct)，t≥0(10)
由式(8)则有
e1(t)＝h(t)*y2(t)，t≥0(11)
当zc>0时，显然有：
尽管定理1表明，当|y2|<∞，且zc>0时，闭环控制系统是全局渐近稳定的，且具有很强的抗扰动能力。然而，为了提高控制系统的响应速度，要求增益参数zc越大越好。然而，如果zc太大，也有可能引起系统出现超调和震荡现象。因此，需要根据系统的积分步长h来合理整定增益参数zc。考虑到动态响应初期误差较大的问题，为了有效避免积分饱和现象，通常使用如下整定方法：
zc＝αh-1(1-0.9e-βt)(12)
其中，0<α<1，β＝1/tm，tm为时滞系统的时间常数t的估计值(不要求精确)。
2.时滞系统准pi预测控制方法
(1)问题描述
工业生产过程中,常使用一阶加纯滞后的模型来模拟生产过程中的大时滞过程，其传递函数可表示为
其中，t为系统时间常数、τ为被控对象的时滞时间、k为系统增益。设b＝k/t、a＝1/t，则时滞系统(13)改写为
考虑到输入通道受外部扰动的影响，系统(14)相应的微分方程为
其中，a和b是系统模型参数、d为外部有界扰动、u为控制输入、y1为系统内部状态、y为时滞系统输出。如果系统模型参数不确定，则设b＝bm+△b，bm是b的估计(不要求准确)，并设总和扰动为：y2＝-ay1+bd+△bu，则时滞系统(15)改写为
显然，系统(16)是一个不确定的时滞系统。由于系统(16)的第一式与系统(1)或系统(2)具有相同的形式，因此，可以使用本发明提出的准pi控制方法来实现时滞系统的控制。
根据时滞系统的特性，当t<τ时，由于被控对象没有有效输出(假设为0),因而跟踪控制误差一直处于最大值状态，即e1＝yd；当t≥τ时，被控对象开始存在有效输出，此时，跟踪误差为：e1＝yd-yp。显然，时滞系统的实际输出可分为两个阶段，即
当t<τ时，由于被控对象没有有效输出(假设为0),且跟踪控制误差一直处于最大值状态，即e1＝yd，因此，在此期间，时滞系统缺乏有效的信息反馈。为此，本发明使用smith预估器作为一种提前补偿的信息估计器，以有效避免时滞期间误差一直处于最大值的状态。
(2)smith预估器
设smith预估器模型为
其中，am、bm和τm是smith预估器模型参数，而且分别是时滞对象模型参数a、b和τ的估计值。基于smith预估器的结构原理如图1。
图1中，u和d分别是控制信号和外部扰动；a、b和τ是时滞对象的模型参数；am、bm和τm是smith预估器补偿模型参数；yp(t)＝y1(t-τ)和ym(t-τm)分别是在u作用下的时滞对象的实际输出和预估模型带时滞环节的补偿输出；ym(t)是在u作用下预估模型不含时滞环节的补偿输出；y(t)是时滞对象实际输出和预估模型补偿输出之和，即
y(t)＝yp(t)+ym(t)-ym(t-τm)(19)
假设τ≈τm，则当t<τ时，yp(t)＝y1(t-τ)＝0、ym(t-τm)＝0，因此，y(t)＝ym(t)；当t≥τ时，ym(t-τm)＝ym(t)，使得y(t)＝y1(t-τ)，时滞系统开始进入稳态。显然，smith预估器的基本思想是：在控制初期(t<τ)，预估器输出由smith预估器模型中不含时滞环节的补偿输出构成，然后逐渐过渡到时滞对象的实际输出，并通过准pi控制器来消除因模型不匹配以及外部扰动作用下引起的误差直到进入稳态。
(3)时滞时间的准确估计方法
研究过程中发现，smith预估器模型参数am和bm的估计值不要求准确，因而可以存在较大误差。然而，时滞时间τm的估计值则越准确越好。为了获取准确的时滞时间估计值τm，可以设计一个计时器，并根据时滞对象实际输出是否有效来判断计时器计时与否。具体设计方法如下：
ifyp(tk)＝0
tc＝kh
τm＝tc
else
τm＝tc
end
其中，h是积分步长(采样周期)，tc是计时器。
(4)准pi预测控制器设计
根据前述介绍的准pi控制器设计方法，并考虑到smith预估器的模型参数bm，则时滞系统的准pi预测(qpip)控制器为
其中，yd和
zc＝αh-1(1-0.9e-βt)(21)
其中，0<α<1，β＝1/tm＝am。由准pi预测控制器(20)构成的闭环控制系统如图2。
3.时滞系统仿真实验与分析
为了验证本发明“时滞系统的准pi预测控制新方法”的有效性，选取某燃烧过程模型,其传递函数可以表示为一阶惯性加纯滞后环节，如下所示:
其中，k＝6.31、t＝145、τ＝60。
根据系统(22)给定的相关参数，可得时滞系统的相关模型参数分别为：b＝k/t≈0.0435、a＝1/t≈0.0069。考虑+20％的估计误差，则smith预估器模型参数设置为：bm＝1.2b≈0.05、am＝1.2a≈0.008。准pi预测控制器(20)的相关参数分别设置如下：积分步长h＝0.1，α＝0.2、β＝am，则qpip控制器的增益为：
为了验证本发明的有效性，设期望轨迹为单位阶跃信号。考虑到时滞影响，对期望轨迹安排合理的过渡过程，即：yd(t)＝1-exp(-3amt)，其微分为：
实例1.当smith预估器模型参数比时滞对象的模型参数分别大20％的误差时，即：am＝1.2a、bm＝1.2b、τm＝1.2τ，仿真结果如图3。由图3可知，使用本发明提出的准pi预测控制方法对时滞系统(22)施加控制，不仅响应速度快(约200秒即可进入稳态)、超调量很小、控制精度高(约300秒后即可进入精确控制状态)，而且还具有很强的抗扰动能力。
实例2.smith预估器模型参数am和bm与实例1相同，即bm＝1.2b、am＝1.2a，而时滞时间估计值τm则使用2(3)的估计方法来确定，仿真结果如图4所示。与图3相比，图4的控制结果具有明显的优势。
4.结论
本发明提出的“时滞系统的准pi预测控制新方法”,其主要思想是:使用smith预估器提前补偿反馈信息，以便有效解决时滞时间内时滞系统缺乏有效信息反馈的难题，并设计了准pi预测控制器。理论分析表明，本发明提出的准pi预测控制器不仅具有全局渐近稳定的性能，而且还具有很强的抗扰动能力，是一种不依赖于被控对象模型和属性的强抗扰精确控制方法。仿真结果有力验证了本发明提出的准pi预测控制理论方法的正确性。与传统pi控制器相比，本发明提出的准pi控制器模型的显著特色是将比例环节和积分环节作为有机统一的不可分割的整体来对待，并通过一个免在线优化整定的控制器增益zc来建立比例环节和积分环节的内在联系；而传统pi控制器则是将比例环节和积分环节分割开来独立对待，即将两个不同属性的物理环节简单加权求和来构成控制信号，因而存在明显的不合理性。正因为如此，近一个世纪以来，pid参数的整定问题一直是困扰控制理论与控制工程领域的主要问题。准pi控制器的问世，必将成为控制领域的一个里程碑。由于准pi控制方法不依赖于被控对象模型和属性，因此，不仅在时滞系统特别是大时滞系统的控制领域具有广阔的应用前景，而且在非线性不确定系统的控制领域也具有广阔的潜在应用价值。
本发明在时滞系统的控制领域具有重要的理论和实际意义。