一种干扰观测器的滤波器设计方法和系统与流程

本发明涉及抗干扰控制领域，并特别涉及一种干扰观测器的滤波器设计方法和系统。

背景技术：

系统外界干扰和其内部模型不确定性是影响控制性能的主要原因。为了抑制干扰以获得高精度的控制效果，干扰观测器将外部干扰以及模型不确定性等效到被控对象输入端，再使用名义模型的逆，和滤波器估计并补偿上述干扰。其中外界干扰是不可避免的，例如机械臂运动中会有关节之间的摩擦力，四旋翼无人机的飞行中会有风的干扰；模型不确定性是通过建模获得的数学模型与实际被控对象的区别，即建模获得的被控对象的数学模型与实际被控对象是有出入的，模型不确定性是控制理论中的普遍性问题。

干扰观测器基本结构如图1所示，图中g(s)为被控对象的传递函数，gn(s)为被控对象的名义模型，c为控制器输出，d为外部干扰，w为传感器噪声，为观测干扰，u为被控对象输入，y是被控对象输出。虚线框部分为干扰观测器，q(s)即是要设计的低通滤波器，q(s)是以传递函数的形式表示滤波器。

干扰观测器设计的关键是低通滤波器q(s)的设计。传统干扰观测器的滤波器q(s)通常为二项式模型。假定q(s)分子的阶次为m分母的阶次为n，则可以将低通滤波器表示为qnm。现有技术中基于二项式模型的低通滤波器如下：

其中，是一个二项式系数。

上述二项式模型滤波器要通过实验现象确定时间常数τ，代表了滤波器带宽。

除此之外还要确定阶数n。理论上q(s)滤波器的阶数越高干扰观测器的响应速度就越快对干扰的抑制能力也就越强，但是随着阶数的升高会产生相位滞后甚至使系统不稳定。

因此，q(s)滤波器的设计要兼顾动态特性和稳定性，而仅仅根据实验现象实现效率低并且难以获得最优的结果。

随着人们对于控制系统性能指标要求的日益提高和被控对象的非最小相位问题，传统滤波器通常无法满足控制系统性能指标和设计多样性的要求。

中国专利申请号为2014106399231，名称为“一种基于pd控制的扰动观测器控制方法”中采用zpetc算法对扰动观测器中的逆模型进行近似，解决逆模型中的不稳定极点问题。其控对象为最小相位系统，但不能根据期望的性能指标设计q(s)滤波器，且只能在确定滤波器参数后再对系统的鲁棒稳定性进行验证。

现有技术存在的缺点包括：

①现有技术的二项系数滤波器形式固定、缺乏理论指导、不使用被控对象的信息，所以会限制干扰观测器的性能；

②在设计过程中，仅能够在滤波器参数确定后对系统的鲁棒稳定性进行验证，使用者不得不多次重复这一实验过程以获得理想的控制效果，导致调试效率低；

③对于非最小相位系统的名义模型，其逆模型是不稳定的，这将会对系统的内部稳定带来影响。所以，传统的滤波器优化方法不能直接应用于非最小相位系统中。

技术实现要素：

本发明针对干扰观测器中传统滤波器的缺点，从干扰观测器的结构特点出发设计滤波器结构。把干扰观测器滤波器设计问题转化为虚拟控制器的设计问题，使用干扰观测器回路外部干扰到被控对象输出的传递函数和传感器噪声到被控对象输入的传递函数，基于回路整形方法设计滤波器。本发明获得滤波器q(s)的方法，有别于现有技术中的基于现场调试获得，本发明是通过基于数学模型的方法获得。

具体地说，本发明公开了一种干扰观测器的滤波器设计方法，其中包括：

步骤1、根据干扰观测器的结构特点，使用名义模型设计了一种滤波器，将该滤波器中的待确定部分设定为虚拟控制器，使用该滤波器构造干扰观测器。

步骤2、对该干扰观测器，根据该被控对象的传递函数和该被控对象的名义模型，构建该等效干扰到该被控对象输入的第一传递函数，以及该传感器噪声到该被控对象输出的第二传递函数；

步骤3、根据该第一传递函数和该第二传递函数，构建h∞性能指标，为该被控对象设定虚拟控制器，并以该虚拟控制器表示该第一传递函数和该第二传递函数，将干扰观测器的滤波器设计问题转化为该h∞性能指标的优化问题，通过使该h∞性能指标最小以确定该虚拟控制器；

步骤4、根据该虚拟控制器和该名义模型，得到该干扰观测器的滤波器。

该干扰观测器的滤波器设计方法，其中步骤1中该滤波器的传递函数为：

其中co(s)为该虚拟控制器，gn(s)为该名义模型，q(s)为滤波器的传递函数。

该干扰观测器的滤波器设计方法，其中步骤2中该第一传递函数为：

该第二传递函数为：

其中gdu(s)为该第一传递函数，gwy(s)为该第二传递函数，co(s)为该虚拟控制器，g(s)为该被控对象的传递函数，gn(s)为该名义模型，q(s)为滤波器的传递函数。

该干扰观测器的滤波器设计方法，其中该步骤3包括：

选择加权函数ws(s)和wt(s)，结合该第一传递函数和该第二传递函数，构建h∞性能指标；

其中，ω0为期望带宽，m为灵敏度峰值，a为最大稳态误差。

该干扰观测器的滤波器设计方法，其中步骤3中通过下式得到h∞性能指标：

其中，ws(s)和wt(s)分别是第一传递函数和第二传递函数的加权函数。

该干扰观测器的滤波器设计方法，其中步骤4中该滤波器的传递函数为：

本发明还公开了一种干扰观测器的滤波器设计系统，其中包括：

传递函数构建模块，用于根据干扰观测器的结构特点，使用名义模型设计了一种滤波器，将该滤波器中的待确定部分设定为虚拟控制器，使用该滤波器构造干扰观测器，对该干扰观测器，根据该被控对象的传递函数和该被控对象的名义模型，构建该等效干扰到该被控对象输入的第一传递函数，以及该传感器噪声到该被控对象输出的第二传递函数；

滤波器设计模块，用于根据该第一传递函数和该第二传递函数，构建h∞性能指标，为该被控对象设定虚拟控制器，并以该虚拟控制器表示该第一传递函数和该第二传递函数，将干扰观测器的滤波器设计问题转化为该h∞性能指标的优化问题，通过使该h∞性能指标最小以确定该虚拟控制器，根据该虚拟控制器和该名义模型，得到该干扰观测器的滤波器。

该干扰观测器的滤波器设计系统，其中该第一传递函数为：

该第二传递函数为：

其中gdu(s)为该第一传递函数，gwy(s)为该第二传递函数，co(s)为该虚拟控制器，g(s)为该被控对象的传递函数，gn(s)为该名义模型，q(s)为滤波器的传递函数。

该干扰观测器的滤波器设计系统，其中该滤波器设计模块包括：

选择加权函数ws(s)和wt(s)，结合该第一传递函数和该第二传递函数，构建h∞性能指标；

其中，ω0为期望带宽，m为灵敏度峰值，a为最大稳态误差。

该干扰观测器的滤波器设计系统，其中通过下式得到该h∞性能指标：

其中，ws(s)和wt(s)分别是第一传递函数和第二传递函数的加权函数。

该干扰观测器的滤波器设计系统，其中该滤波器的传递函数为：

其中co(s)为虚拟控制器，gn(s)为该名义模型，q(s)为滤波器的传递函数。

本发明技术进步在于：

①借助控制理论，本发明中滤波器设计效率更高，并且干扰观测效果更好；

②调试更方便，相对于原滤波器q(s)的选择要考虑阶次和参数等等因素，这些因素在本发明中是确定的；

③能解决名义模型为非最小相位系统的问题。

附图说明

图1为干扰观测器基本结构图；

图2为本发明流程图。

具体实施方式

为让本发明的上述特征和效果能阐述的更明确易懂，下文特举实施例，并配合说明书附图作详细说明如下。

传统干扰观测器的滤波器选择不考虑被控对象的信息，对任何被控对象滤波器q(s)的选择都是一样的。不能够直接针对非最小相位系统设计干扰观测器的滤波器q(s)。

为解决干扰观测器传统滤波器的缺点，本发明设计的滤波器为：

其中gn(s)是被控对象的名义模型；co(s)为滤波器的待确定部分，即虚拟控制器。

q(s)是低通滤波器，用在干扰观测器的设计中，解决干扰观测器回路中出现名义模型的逆的问题。通过设计虚拟控制器co(s)确保滤波器q(s)是一个低通滤波器，并且有尽可能宽的带宽以估计干扰并对高频噪声有抑制能力。

本发明构造的干扰观测器如图1，与传统干扰观测器的二项式滤波器传递函数不同。使用本发明的滤波器，理论分析干扰观测器构成回路的干扰抑制能力，相关传递函数如下：

其中，gcy(s)是参考输入c到被控对象输出y的传递函数；gdu(s)是干扰d到被控对象输入u的传递函数(第一传递函数)；gwy(s)是传感器噪声w到被控对象输出y的传递函数(第二传递函数)。

通过上述传递函数可知，本发明针对干扰观测器选择的特殊滤波器q(s)能把被控对象的干扰抑制性能进行量化。传递函数gcy(s)表明名义模型gn(s)越接近开环被控对象g(s)干扰观测器补偿后的闭环传递函数也就越接近被控对象g(s)。gcy(s)并不是用来衡量干扰抑制能力的指标，却影响设计的干扰观测器的闭环性质，在本发明中对干扰抑制并没有作用，但却反应了带有干扰观测器的闭环回路的特性，以说明名义模型要尽量接近被控对象。

如上所述，本发明把干扰观测器的滤波器设计问题转化为虚拟控制器co(s)的设计问题。并且基于本发明选择的特殊的滤波器形式，可以很方便地根据相关理论设计干扰观测器。从而可以解决被控对象为非最小相位系统的问题，也不会出现只有确定滤波器参数后才能对系统的鲁棒稳定性等性能进行实验验证的缺点。

针对现有技术的不足，本发明设计了特殊的滤波器用于干扰观测器设计。如上所述，滤波器的设计要根据相关传递函数gdu(s)和gwy(s)确定。由传递函数gdu(s)和gwy(s)的形式可知，滤波器q(s)的设计可以转化为回路整形设计。

如图2所示，本发明针对干扰观测器的滤波器设计，包括以下步骤：

①建立精确的被控对象数学模型，记为名义模型gn(s)；

②根据传递函数gdu(s)、gwy(s)将虚拟控制器co(s)的设计问题转化为闭环回路整形问题，优化相关h∞性能指标获得co(s)；

③将获得的高阶虚拟控制器co(s)降阶；降阶的目的是为了方便干扰观测器的实现，因为用h∞方法设计的控制器阶数较高，工程应用中尽量使用低阶滤波器。

④根据即可求得干扰观测器的滤波器，需要注意的是得到的传递函数就是滤波器，不用根据传递函数选择滤波器，传递函数是滤波器的一种表示。

进一步地步骤②包括以下步骤：

a)选择加权函数ws(s)和wt(s)：

其中，ω0为预设的期望带宽，m为灵敏度峰值，a为允许的最大稳态误差，s是一个复变量。ws(s)和wt(s)是微分方程的一种复数域的描述，将时域数学模型用复数域数学模型表示的方法也称为拉普拉斯变换。

b)根据传递函数gdu(s)和gwy(s)，用名义模型gn(s)代替被控对象g(s)。获得h∞性能指标：

其中，对于传递函数f(s)，令s＝jω，f(jω)是该传递函数对应的频域特性，其中j为虚数单位，ω为频率。传递函数的h∞范数定义为上述h∞性能指标小于或等于γ的充分必要条件是：

所以，ws(s)是低通滤波器确保gdu(s)对低频等效干扰的抑制能力；wt(s)是高通滤波器确保gwy(s)对高频传感器噪声的抑制能力。

c)使用matlab鲁棒控制工具箱使b)中h∞性能指标最小，即可得到co(s)。

以下为与上述方法实施例对应的系统实施例，本实施方式可与上述实施方式互相配合实施。上述施方式中提到的相关技术细节在本实施方式中依然有效，为了减少重复，这里不再赘述。相应地，本实施方式中提到的相关技术细节也可应用在上述实施方式中。

本发明还公开了一种干扰观测器的滤波器设计系统，其中包括：

传递函数构建模块，用于根据干扰观测器的结构特点，使用名义模型设计了一种滤波器，将该滤波器中的待确定部分设定为虚拟控制器，使用该滤波器构造干扰观测器，对该干扰观测器，根据该被控对象的传递函数和该被控对象的名义模型，构建该等效干扰到该被控对象输入的第一传递函数，以及该传感器噪声到该被控对象输出的第二传递函数；

滤波器设计模块，用于根据该第一传递函数和该第二传递函数，构建h∞性能指标，为该被控对象设定虚拟控制器，并以该虚拟控制器表示该第一传递函数和该第二传递函数，将干扰观测器的滤波器设计问题转化为该h∞性能指标的优化问题，通过使该h∞性能指标最小以确定该虚拟控制器，根据该虚拟控制器和该名义模型，得到该干扰观测器的滤波器。

该干扰观测器的滤波器设计系统，其中该第一传递函数为：

该第二传递函数为：

其中gdu(s)为该第一传递函数，gwy(s)为该第二传递函数，co(s)为该虚拟控制器，g(s)为该被控对象的传递函数，gn(s)为该名义模型，q(s)为滤波器的传递函数。

该干扰观测器的滤波器设计系统，其中该滤波器设计模块包括：

选择加权函数ws(s)和wt(s)，结合该第一传递函数和该第二传递函数，构建h∞性能指标；

其中ω0为期望带宽，m为灵敏度峰值，a为最大稳态误差。

该干扰观测器的滤波器设计系统，其中通过下式得到该h∞性能指标：

其中ws(s)和wt(s)分别是第一传递函数和第二传递函数的加权函数。

该干扰观测器的滤波器设计系统，其中该滤波器的传递函数为：

其中co(s)为虚拟控制器，gn(s)为该名义模型，q(s)为滤波器的传递函数。

虽然本发明以上述实施例公开，但具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，任何本技术领域技术人员，在不脱离本发明的构思和范围内，可作一些的变更和完善，故本发明的权利保护范围以权利要求书为准。