本发明涉及一种二阶多智能体系统的领导-跟随比例一致性控制方法，具体涉及一种基于有向拓朴的二阶多智能体系统的领导-跟随比例一致性控制方法，属多智能体技术领域。
背景技术：
多智能体系统的协同控制在卫星、无人飞行器和交通等领域有着广泛的应用。一致性问题受到了广大科研人员的关注并对其展开了广泛的研究。众所周知，当前的一致性算法可以简单地分为两类，第一类是无领导者的一致性算法，第二类是带有领导者的一致性算法。在过去的十几年里，基于Jadbabaie A,Lin J,Morse A S(Coordination of groups of mobile autonomous agents using nearest neighbor rules.IEEE Transactions on Automatic Control,2004)和Olfati-Saber R,Fax J A,Murray R M(Consensus and cooperation in networked multi-agent systems.Proceedings of the IEEE,2007)等所完成的开创性工作，多智能体系统的协同控制取得了重大的进展。一般来说，根据分布式控制算法，一致性的目标是所有的智能体通过信息的交换收敛到一个共同的值。
目前已经有大量有关带领导者的多智能体系统一致性的研究成果。由于二阶和高阶多智能体系统可以描述更复杂的应用方程，因此二阶和高阶多智能体系统的一致性问题受到了许多研究人员的关注。Ren W,Atkins E(Distributed multi-vehicle coordinated control via local information exchange.International Journal of Robust and Nonlinear Control,2007.)研究了二阶线性多智能体系统领导-跟随一致性问题。Wen G G,Peng Z X,Rahmani A(Distributed leader-following consensus for second-order multi-agent systems with nonlinear inherent dynamics.International Journal of Systems Science,2014)和Huang N,Duan Z S,Zhao Y(Leader-following consensus of second-order non-linear multi-agent systems with directed intermittent communication.IET Control Theory&Applications,2014)研究了二阶非线性多智能体系统的领导-跟随一致性问题。Ni W,Cheng D Z(Leader-following consensus of multi-agent systems under fixed and switching topologies.Systems&Control Letters,2010)分别在固定拓扑和切换拓扑下研究了高阶多智能体系统领导-跟随一致性问题，但领导者的动力方程是线性的。在很多实际系统中，由于不同因素的影响，智能体个体的动态方程是不同的，因此，对于异质多智能体系统的领导-跟随一致性一致性问题的研究也受到了一些研究人员的重视。对于异质多智能体系统，Kim J M,Park J B,Choi Y H(Leaderless and leader-following consensus for heterogeneous multi-agent systems with random link failures.IET Control Theory&Applications,2014)研究了在有向固定拓扑下一阶/二阶异质多智能体系统的领导-跟随一致性算法，在考虑了随机通讯失败情况下，设计了控制算法，利用线性矩阵不等式分别分析了无领导者和有领导者的异质多智能体系统的均方稳定性。
在过去的很多年，一致性问题的主要研究结论是在同一个拓扑网络中的所有智能体的某些关键信息是一致的。在协同控制中，在存在不同的任务分配和物理变量的情况下，为了完成协同任务，因此需要考虑群一致性问题，不同的群趋于不同的一致性状态。群一致性的指的是一个复杂的多智能体网络是由多个子群构成的，同一子群中的智能体在某些关键信息上达到一致，不同子群中的智能体信息状态不一致。领导-跟随群一致性指的是每个子群都有个虚拟领导者，保证相同子群中智能体都能跟随到相应的领导者，不同子群的智能体达到群一致。Ma Q,Wang Z,Miao G Y(Second-order group consensus for multi-agent systems via pinning leader-following approach.Journal of the Franklin Institute,2014)研究了在牵制控制下，二阶非线性多智能体系统的领导-跟随群一致性问题。Feng Y Z,Xu S Y,Zhang B Y(Group consensus control for double-integrator dynamic multi-agent systems with fixed communication topology.International Journal of Robust and Nonlinear Control,2014)和Xie D M,Liang T(Second-order group consensus for multi-agent systems with time delays.Neurocomputing,2015)研究了无领导者的二阶多智能体的群一致性问题。Qin J H,Yu C B,Anderson B D O(On distributed cluster consensus for multiple double-integrator agents.In2013 European control conference,2013)研究了在牵制控制下，线性多智能体系统的群一致性问题，在有向拓扑且领导者的速度均是常速的条件下，分析了领导-跟随一致性问题。
然而，大多数关于群一致性的分析都是基于一个假设，即整个通信拓扑的拉普拉斯矩阵的每一行元素之和为零。显然，这个假设是相对严格的，它并不适用于任意的拓扑结构。因此Roy S(Scaled consensus.Automatica,2015)首次提出了比例一致性的概念，即不同智能体的标量状态之间可达到预先给定的比例关系，而不是趋于一个共同的值。如果跟随智能体状态能以预先设置的比例严格跟随领导者的状态，所有智能体状态之间存在预先给定的比例关系，这就说明多智能体状态实现了比例一致性。比例一致性可应用于许多领域，例如大型行动分区系统、供水系统和编队等领域。Aghbolagh H D,Ebrahimkhani E,Hashemzadeh F(Scaled consensus tracking under constant time delay.International Federation of Automatic Control,2016)在常时延下解决了一阶多智能体系统的领导-跟随比例一致性跟踪问题，研究了系统的稳定性条件，并证明了最大允许时延。Meng D Y,Jia Y M(Scaled consensus problems on switching networks.IEEE Transactions on Automatic Control,2016)解决了基于切换拓扑下一阶多智能体系统的领导-跟随比例一致性问题。Wang Q L(Scaled consensus of multi-agent systems with output saturation.Journal of the Franklin Institute,2017)研究了在强连通无向拓扑下的无领导者一阶多智能体系统的输出饱和比例一致性问题。
目前很多多智能体一致性的工作都是聚焦于普通一致性的研究，也就是说，所有的智能体都是渐近地达到一个共同的状态。然而，在许多实际应用中，多智能体的状态期望以特定的比例收敛于平衡点，而不是达到一个共同的值，从而比例一致性的研究是当前控制领域专家们非常感兴趣的问题。
技术实现要素：
本发明的目的是，为了使多智能体的状态以特定的比例收敛于平衡点和跟踪领导者，而不是达到一个共同的值，本发明提供一种二阶多智能体领导-跟随比例一致性控制方法。
实现本发明方法的技术方案如下，一种二阶多智能体系统的领导-跟随比例一致性控制方法，根据网络的拓扑结构确定跟随智能体与领导者，确定以领导者为根节点的有向生成树结构；其次根据期望实现多智能体状态的比例关系，为跟随智能体选择比例参数，使二阶多智能体的状态达到预期指定比例关系；最后在一个或多个跟随智能体能获取领导者信息的情况下，设计多智能体的领导-跟随比例一致性协议，实现跟随智能体的状态以一定的比例严格跟随领导者的状态，所有跟随智能体的状态实现比例一致性。
一种二阶多智能体系统的领导-跟随比例一致性控制方法，包含以下步骤：
(1)考虑多智能体通讯网络拓扑结构，其中只有一个或多个跟随智能体能获取领导者信息，且存在一簇以领导者为根节点的有向生成树，即领导者有一条有向通路通往所有跟随智能体；确定以领导者为根节点的有向生成树结构；
(2)实现二阶多智能体状态达到预期指定比例关系，预先为跟随智能体设置比例参数，使多智能体系统状态能达到期望的比例关系；
(3)为跟随智能体个体设计多智能体的领导-跟随比例一致性协议，从而实现跟随智能体的状态以预先设置的比例参数严格跟随领导者的状态，使跟随智能体的状态实现比例一致性。
所述确定以领导者为根节点的有向生成树结构的方法如下：
应用图论的方法表示多智能体之间的通信关系，描述二阶多智能体系统的通信拓扑模型用有向图G＝(V,E,A)表示，
其中，V是一系列节点集，前N个节点表示跟随智能体，第N+1个节点表示领导者；是边集；A＝[aij]∈Rn×n，aij≥0是有向图G的邻接矩阵；
在有向图G中，eij＝(i,j)∈E定义的是从节点j指向节点i的边的方向；
智能体i的邻居定义为Ni＝{j∈V:(i,j)∈E}；
若节点i能直接接收到节点j的信息，那么aij＞0，否则aij＝0；有向图G含有一簇有向生成树当且仅当G至少有一个节点存在有向通路通往其他所有节点；有向路径是一系列边集所形成的序列，表示节点之间的连接关系；
如果在一个有向网络中存在至少有一个智能体、有一条有向路径通往其它任意智能体，那么就说这个有向图中存在有向生成树；
在有向图G中，若存在一簇以领导者为根节点的有向生成树，意味着领导者有一条有向通路通往所有跟随智能体。
所述二阶多智能体系统状态达到预期指定比例关系的方法如下：
给出领导-跟随比例一致性的定义：对任意的初始状态，当且仅当
和成立时，实现了二阶多智能体系统的领导-跟随比例一致性，也即所有智能体状态实现了任意指定的比例关系；其中βi，i＝1,2,β,N是非零常数，代表智能体的比例系数；此外，若β1＝β2＝…＝βN＝1，也即和说明实现了二阶多智能体系统的领导-跟随普通一致性，也即所有智能体状态达到了一致；
qN+1(t)和pN+1(t)分别表示领导者的位置和速度状态；
按照网络拓扑结构G中N+1个多智能体状态期望实现的比例关系为q1:q2:…:qN:qN+1＝β1:β2:…:βN:1，p1:p2:…:pN:pN+1＝β1:β2:…:βN:1，预先为跟随智能体设置比例参数为[β1,β2,…,βN]，如果多智能体系统实现[β1,β2,…,βN]的比例一致性，那么多智能体状态能达到预先指定的比例关系。
所述设计多智能体的领导-跟随比例一致性协议的方法如下：
领导-跟随二阶多智能体系统的动力学模型为：
其中，标号为N+1的智能体为领导者；标号1,2,…,N的智能体为跟随者；qi(t),pi(t)，i＝1,2,…,N为t时刻智能体i的状态；ui(t)为每个智能体的控制输入信息，i＝1,2,…,N；qN+1(t)和pN+1(t)是领导者的状态信息；f(·,·,·)为关于t分段连续，并且关于qN+1(t)和pN+1(t)局部Lipschitz；
领导-跟随的比例一致性协议能保证跟随智能体的状态以预期设置的比例严格跟随领导者的状态，所有跟随智能体的状态可实现比例一致性；也就是说随着t→∞，有和领导-跟随的比例一致性协议为：
其中ksi＞0，kvi＞0，aij为邻接矩阵aij中第(i,j)个对应的项；若第i体跟随智能体能获取到领导者的信息，那么ai(N+1)＝1，否则ai(N+1)＝0；βi，i＝1,2,...,N是智能体i的预先设置的比例系数。
每个跟随智能体在上式控制输入的作用下，跟随智能体的状态能以预先设置的比例参数严格跟随领导者的状态，所有跟随智能体的状态可实现比例一致性。
本发明的有益效果是，本发明将图论与多智能体的控制相结合，形象直观的表现出多智能体位置和速度之间形成的网络拓扑以及控制作用关系；本发明按多智能体系统期望实现的状态比例关系，预先为跟随智能体设置相应的比例参数，使多智能体状态能达到期望指定的比例关系，实现比例一致性。本发明提出的领导-跟随的比例一致性协议能保证跟随智能体的状态以预先设置的比例参数严格跟随领导者的状态，所有跟随智能体的状态可实现比例一致性。
附图说明
图1是本发明网络拓扑结构图；
图2是本发明在图1拓扑通讯图下的多智能体的位置轨迹；
图3是本发明在图1拓扑通讯图下的多智能体的速度轨迹；
图4是本发明方法的步骤框图。
具体实施方式
本发明的具体实施方式如图4所示。本实施例一种二阶多智能体系统的领导-跟随比例一致性控制方法包括以下步骤：
(1)确定以领导者为根节点的有向生成树结构；
(2)预先为跟随智能体设置比例参数，使多智能体状态能达到期望的比例关系；
(3)为跟随智能体个体设计领导-跟随比例一致性协议，使跟随智能体的状态实现比例一致性。
多智能体的一致性问题的主要研究结论是在同一个拓扑网络中的所有智能体的某些关键信息是一致的。但在协同控制中，在存在不同的任务分配和物理变量的情况下，为了完成协同任务，保证所有智能体的某些关键信息是一致的普通一致性协议无法满足人类的需求，而比例一致性协议可以使不同智能体的标量状态之间可达到预先给定的比例关系，而不是趋于一个共同的值。
其中q(t)＝(q1(t),q2(t),…,qN(t))T，p(t)＝(p1(t),p2(t),…,pN(t))T分别表示N个多智能体在时刻t的状态，u(t)＝(u1(t),u2(t),…,uN(t))T表示N个多智能体在时刻t的控制输入。领导者的速度是随时间变化的，f(·,·,·)关于t分段连续，并且关于qN+1(t)和pN+1(t)局部Lipschitz。如果对于任意给定的初始状态q(0)＝q0，p(0)＝p0，在控制输入u(t)的作用下，有和就称多智能体状态实现了比例一致性，βi，i＝1,2,...,N表示根据需求，预先设置好的比例系数。
现将系统(1)和(2)视为由N+1个节点组成的有向网络G＝(V,E,A)的状态方程，V表示一系列智能体节点集，前N个节点表示跟随智能体，第N+1个节点表示领导者。A＝[aij]∈Rn×n表示网络中节点间的邻接关系，是网络中节点间的边集,智能体i的邻居定义为Ni＝{j∈V:(i,j)∈E}，若节点i能直接接收到节点j的信息，那么aij＞0,否则aij＝0。
有向路径是一系列边集所形成的序列，表示节点之间的连接关系。如果在一个有向网络中存在至少有一个智能体有一条有向路径通往其它任意智能体，那么就说这个有向图中存在有向生成树。在有向图G中，若存在一簇以领导者为根节点的有向生成树，意味着领导者有一条有向通路通往所有跟随智能体。
按照网络拓扑结构G中N+1个多智能体状态期望实现的比例关系为q1:q2:…:qN:qN+1＝β1:β2:…:βN:1，p1:p2:…:pN:pN+1＝β1:β2:…:βN:1，可以预先为跟随智能体设置比例参数为[β1,β2,…,βN]，如果多智能体系统可以实现[β1,β2,…,βN]的比例一致性，那么多智能体状态能达到预先指定的比例关系。
确定在有向图G中，存在一簇以领导者为根节点的有向生成树，且根据多智能体状态期望实现的比例关系，预先为跟随智能体设置好比例参数后，为跟随智能体设计比例一致性协议，即为系统中所有的前N个跟随智能体施加如领导-跟随的比例一致性控制协议所示的控制输入，应用领导-跟随的比例一致性控制协议可实现多智能体系统的比例一致性。
图1所示是以一个有向图为例描述了实现比例一致性的过程。
图1考虑的是多智能体通讯网络拓扑结构G，其中包含了9个跟随智能体和1个领导者，且只有两个跟随智能体能直接获取领导者信息，a104＝a108＝1和a10j＝0,且存在一簇以领导者为根节点的有向生成树，即领导者有一条有向通路通往所有跟随智能体。
假设网络拓扑结构G中9个智能体和领导者的位置和速度需要实现的比例关系为q1:q2:q3:q4:q5:q6:q7:q8:q9:q10＝-1:-1:-1:3:3:3:6:6:6:1，p1:p2:p3:p4:p5:p6:p7:p8:p9:p10＝-1:-1:-1:3:3:3:6:6:6:1；
所以为每个跟随智能体预先设置比例参数[β1,β2,β3,β4,β5,β6,β7,β8,β9]＝[-1,-1,-1,3,3,3,6,6,6]，如果多智能体系统可以实现[β1,β2,β3,β4,β5,β6,β7,β8,β9]＝[-1,-1,-1,3,3,3,6,6,6]的比例一致，那么多智能体状态能达到指定的比例关系，也即q1:q2:q3:q4:q5:q6:q7:q8:q9:q10＝-1:-1:-1:3:3:3:6:6:6:1，p1:p2:p3:p4:p5:p6:p7:p8:p9:p10＝-1:-1:-1:3:3:3:6:6:6:1可实现。
采用本发明中领导-跟随的比例一致性控制协议，ksi＝1，kvi＝1，设置所有智能体的初始位置和初始速度分别为q(0)＝[-2,-1,0,1,2,3,4,5,6]T和p(0)＝[-3,-3.5,-4,-4.5,-5,-5.5,-6,-6.5,-7]T，假设式(2)中的f(t,qr)＝cos(qr)/(1+e-t)。从而可得到在图1拓扑通讯图下，如图2所示的多智能体的位置轨迹q(t)和如图3所示的多智能体的速度轨迹p(t)。
从图2中可看出，每个跟随智能体在控制输入领导-跟随的比例一致性控制协议的作用下，跟随智能体的位置状态能以预先设置的比例参数严格跟随领导者的位置状态，所有跟随智能体的位置状态可实现比例一致性。
从图3中可看出，每个跟随智能体在控制输入领导-跟随的比例一致性控制协议的作用下，跟随智能体的速度状态能以预先设置的比例参数严格跟随领导者的速度状态，所有跟随智能体的速度状态可实现比例一致性。
在本发明的构思基础上可以进行的各种替换、变化和修改，这些替换、变化和修改不应排除在发明的保护范围之外。