一种燃料消耗低与过程稳定的电磁航天器构型重构方法与流程

本发明属于电磁航天器
技术领域：
，具体涉及一种燃料消耗低与过程稳定的电磁航天器构型重构方法。
背景技术：
：随着微纳航天器遂行在轨任务能力的增强，通过微纳航天器集群实现单颗大航天器任务或新概念在轨任务需求逐渐成为典型模式。通过微纳航天器集群及重构以实现构型的柔性，可显著提高在轨任务能力、精度、鲁棒性以及升级能力。目前，针对常规惯性推力作用的航天器集群构型重构已得到众多研究，提出了一些优化设计方法；星载可控电磁装置的引入使得微纳航天器操控动力学展现出新的特性，包括不消耗燃料、存在相对平衡态及稳定性、满足动力学守恒等。现有技术主要从重构规划方法出发，较少考虑控制对象本身(特别是微纳电磁航天器)的内在特性，设计的重构优化方案存在挖掘潜力不足、仅为次优等缺点，包括：(1)未充分利用电磁航天器操控自身特性，构型重构消耗燃料偏大；(2)构型重构过程特性注重不足，过程中可能存在动力学不稳定特性。技术实现要素：本发明从微纳电磁航天器操控动力学特性出发，充分利用电磁集群航天器的相对平衡态特性，基于电磁操控动力学不变流形设计以及不稳定-稳定流形之间切换优化控制设计，得到满足燃料消耗低与过程稳定的电磁航天器构型重构方法，可满足长期、多次、可拓展等多种类需求的构型重构需求。本发明具体技术方案如下：一种燃料消耗低与过程稳定的电磁航天器构型重构方法，应用于双电磁航天器组成的电磁航天器编队系统，主要步骤如下：(s1)分别计算电磁航天器编队系统的初始相对平衡态构型和目标相对平衡态构型，具体过程为：(s11)以电磁航天器编队系统的质心cm为原点ocm，建立动力学建模参考坐标系ocmxyz，ocmx轴沿cm地心距方向，ocmy轴沿轨道速度方向，ocmz轴与ocmx轴、ocmy轴构成右手直角坐标系，基于坐标系ocmxyz，建立各个航天器相对cm的平动运动动力学方程；(s12)根据各个航天器的平动运动动力学方程，求解电磁航天器编队系统的径向、法向以及切向的相对平衡态条件；(s13)根据径向、法向以及切向的相对平衡态条件，得到系统相对平衡态x*，再依据系统相对平衡态x*对相对cm的平动运动动力学模型进行线性化得到电磁航天器编队位于系统相对平衡态x*的线性化模型；(s14)将x*处设计的流形初始状态代入系统相对平衡态x*的线性化模型并积分得到全局流形，所述全局流形包括稳定流形和不稳定流形；(s2)设计时间区间，所述时间区间为期望的初始相对平衡态不稳定流形与目标相对平衡态稳定流形连接时段；(s3)分别选取初始相对平衡态构型全局流形中的不稳定流形，目标相对平衡态构型全局流形中的稳定流形上一定数量的离散状态点，并建立关于状态点之间偏差的标量优化目标函数，设计脉冲速度增量以及电磁磁矩使标量优化目标函数趋近于0，实现两个航天器从初始相距l1到期望相距l2的重构。进一步地，所述步骤(s13)中两电磁航天器编队位于x*的线性化模型为：其中，δx(τ)＝x(τ)-x*(τ)，x(τ)表示τ时刻的系统状态，x*(τ)表示τ时刻的系统相对平衡态；i3×3表示3×3的单位矩阵，b矩阵根据径向、法向以及切向相对平衡态模式的不同具有不同形式，具体如下：径向相对平衡态，法向相对平衡态，切向相对平衡态式中，满足及p＝μ1zμ2z-μ1yμ2y；其中l为两电磁航天器间距，m1＝m2/(m1+m2)，m1和m2为航天器1、2的质量，ncm为质心cm轨道运动角速度，μ0为真空磁导率，(μ1x,μ1y,μ1z)、(μ2x,μ2y,μ2z)分别为两个航天器电磁磁矩μ1、μ2在ocmxyz坐标系的投影分量。进一步地，所述步骤(s14)中具体过程为：记矩阵a的稳定特征向量为vs、不稳定特征向量为vu，稳定流形为ws，不稳定流形为wu，则稳定流形初始状态为不稳定流形初始状态为其中ε表示控制参量，将初始状态代入线性化模型，并向t∈[0∞)及t∈(-∞0]积分，得到稳定流形；将初始状态代入线性化模型，并向t∈[0∞)及t∈(-∞0]积分，得到不稳定流形。进一步地，所述步骤(s3)具过程为：在初始相对平衡态不稳定流形上选取时刻点τu，0≤τu≤0.5τm，τm为设定的构型重构时间，在目标相对平衡态稳定流形上选取时刻点τs，0≤τs≤0.5τm。将时间区间[0,0.5τm]等分为n份，分别计算各时刻点稳定流形、不稳定流形对应的离散状态ws(τs)∈ws、wu(τu)∈wu，进一步计算对应状态的偏差γ(τu,τs)＝||r(τs)-r(τu)1+1000ncm||v(τs)-v(τu)1，记表示状态之间偏差最小值对应的时刻；采取控制方案为：在2n+1个时间节点施加脉冲速度增量，2n个阶段施加恒定的电磁磁矩控制；约束条件为：其中δvρ表示第ρ个脉冲速度增量，ρ为整数，且ρ＝1,2,…,2n+1，μk表示第k个电磁磁矩，k为整数，k＝1,2,…,2n；u表示控制量，δvmax、μmax分别为对应装置的能力阈值；设计综合目标函数j为：采用粒子群进化算法(particleswarmoptimization，简称pso)对综合目标函数进行优化计算，得到满足任务需求与脉冲速度增量施加总和最小的控制量u。为更好理解本发明技术方案，下面就相关原理和推导过程作进一步说明。1、动力学建模与归一化设计设定两电磁航天器编队系统质心(以符号‘cm’表征)运行于圆轨道，动力学建模参考坐标系选取为cm处的hill系ocmxyz(如图2所示)：ocmx沿cm地心距方向，ocmy沿轨道速度方向，ocmz与ocmx、ocmy构成右手直角坐标系。基于ocmxyz坐标系，推导得到航天器i(i＝1,2)相对cm的平动运动动力学方程为：式中，ri＝[xiyizi]t为航天器i相对cm的距离矢量在ocmxyz坐标系的投影分量，ncm为cm轨道运动角速度，mi为航天器i质量，ui为航天器i所受惯性推力(以脉冲速度增量表征)，fiem为航天器i所受电磁力，其计算表达式为：式中，μ0＝4π×10-7h/m为真空磁导率，(μ1,μ2)分别为航天器1和航天器2的电磁磁矩，r21＝r1-r2为从电磁航天器2指向电磁航天器1的相对距离矢量，r21＝||r21||2，符号||||2表示求2范数。进一步，根据质心cm定义m1r1+m2r2＝0及r21＝r1-r2定义可得：将式(3)代入式(2)，可得航天器所受电磁力与其相对cm距离矢量的关系式为：式中，m1＝m2/(m1+m2)。为消除式(1)中ncm与量级的差异性，将τ＝ncmt、代入式(1)，可得2、相对平衡态及其对应流形求解与重构设计针对两电磁航天器沿轨道径向、法向以及切向分布，径向：ocmx方向，切向：ocmy方向，法向：ocmz方向，设给定两电磁航天器间距为l，则对应的相对平衡态条件求解为：径向相对平衡态法向相对平衡态切向相对平衡态上式中，(μ1x,μ1y,μ1z)、(μ2x,μ2y,μ2z)分别为μ1、μ2在ocmxyz坐标系的投影分量。对于一般动力学系统而言，给定特定状态进行流形计算比较复杂，很难得到流形解析解；本发明采用近似方法进行流形的数值计算。基于m1r1+m2r2＝0及m1r′1+m2r′2＝0，选取系统状态为x＝[x1y1z1x′1y′1z′1]t；(x1,y1,z1)为航天器1在ocmxyz坐标系的位置投影分量，(x′1,y′1,z′1)为航天器1在ocmxyz坐标系的速度投影分量。由上述两电磁航天器相距l、径向/法向/切向分布及对应的相对平衡态条件可得出相对平衡态x*。在相对平衡态x*处线性化方程(5)，得到两电磁航天器编队位于x*的线性化模型为：式中，δx(τ)＝x(τ)-x*(τ)，根据径向、法向以及切向相对平衡态模式，3×3矩阵b具有如下形式：径向相对平衡态法向相对平衡态切向相对平衡态式中，满足及p＝μ1zμ2z-μ1yμ2y。对于式(9)的矩阵a而言，分别存在稳定的(对应于实部为负的特征值)、不稳定的(对应于实部为正的特征值)以及中心特征向量(对应于实部为零的特征值)。其中，稳定特征向量vs及不稳定特征向量vu的各自线性组合分别形成稳定特征空间es及不稳定特征空间eu。在x*附近的一定小空间内(以乘性小量ε表征)，非线性系统(式(5)表征)的稳定流形不稳定流形分别与稳定特征空间es、不稳定特征空间eu相切。因此，对应于系统相对平衡态x*，其全局流形ws(或wu)计算为：将初始状态或代入式(9)，进而分别向t＝∞及t＝-∞积分，得到其近似全局流形。求解模式见图3，ws为稳定流形，wu为不稳定流形；和分别为x*的小范围内所选取的与稳定、不稳定流形相切的初始状态。ws-、ws+分别为相对于x*的负向、正向稳定流形；wu-、wu+分别为相对于x*的负向、正向不稳定流形。因此，两电磁航天器编队相对平衡态重构可基于流形开展，最大限度利用不变流形的特性及电磁操控能力，有效减少惯性推进的使用，具体设计思路如图4所示，x1*为初始相对平衡态构型，x2*为期望相对平衡态构型；构型重构沿着x1*的不稳定流形出发，经过或不经过中间惯性推力作用(脉冲速度增量施加)过渡到x2*的稳定流形。3、脉冲速度增量与电磁磁矩优化设计过程(1)确定期望的稳定流形与不稳定流形连接时刻选取时间区间0≤τs≤0.5τm及0≤τu≤0.5τm，计算稳定流形对应的离散状态ws(τs)∈ws，计算不稳定流形对应的离散状态wu(τu)∈wu，令离散变量γ(τu,τs)＝ws(τs)-wu(τu)表征所选状态(或者说近异宿轨迹)之间的偏差。将[0,0.5τm]等分为n份(实施例中，n根据径向或法向编队设计的实际情况取值)，如图5所示，采用网格搜寻法，计算各节点对应的γ(τu,τs)值，γ(τu,τs)＝||r(τs)-r(τu)||1+1000ncm||v(τs)-v(τu)||1，r(τs)表示稳定流形τs时刻的位置，r(τu)表示不稳定流形τu时刻的位置，v(τs)表示稳定流形τs时刻的速度，v(τu)表示不稳定流形τu时刻的速度。||||1表示1范数。通过比较，得到对应于γ最小的时间节点，以进行表征。(2)优化目标与约束条件期望设计目标为γ(τu,τs)逐渐趋向于0，采取的控制方案为：2n+1个时刻点施加脉冲速度增量δvρ，ρ＝1,2,…,2n+1；2n个阶段施加恒定的电磁磁矩控制μk，k＝1,2,…,2n。则对应的优化设计变量及其约束条件为：式中，δvmax和μmax为对应装置的能力阈值，t表示转置符号。考虑脉冲速度增量施加总和最小，且将期望设计目标γ(τu,τs)＝0引入优化目标函数，得到综合目标函数j为：(3)脉冲速度增量与电磁磁矩数值优化基于所建综合目标函数及控制量阈值约束条件，采用粒子群进化算法(particleswarmoptimization，简称pso)进行优化计算，得到满足任务需求γ(τu,τs)＝0与脉冲速度增量施加总和δv最小的控制量u。采用本发明获得的有益效果：本发明从微纳电磁航天器操控动力学特性出发，充分利用电磁集群航天器的相对平衡态特性，基于电磁操控动力学不变流形设计以及不稳定-稳定流形之间切换优化控制设计，得到满足燃料消耗低与过程稳定的电磁航天器构型重构方法。本发明的优点在于：(1)在微纳航天器构型重构设计中引入电磁力操控，充分利用其不消耗燃料的优势；(2)通过脉冲速度增量与电磁磁矩优化设计，得到燃料消耗低的微纳航天器构型重构方案；(3)构型重构沿着动力学流形延展，充分利用电磁操控的序列平衡态特性，稳定性较好；(4)设计方案可满足长期、多次、可拓展任务等微纳航天器构型重构需求。附图说明图1为本发明方法流程图；图2为两电磁航天器编队建模参考系与空间构型示意图；图3为两电磁航天器编队相对平衡态的全局流形数值求解示意图；图4为两电磁航天器编队系统基于不变流形的相对平衡态构型重构过程示意图；图5为使用网格搜寻法确定期望的稳定流形与不稳定流形连接时刻(τu,τs)的示意图；图6为实施中，两电磁航天器径向l＝25m时的相对平衡态全局流形图，其中(a)为稳定流形图，(b)为不稳定流形图；图7为实施中，两电磁航天器法向l＝25m时的相对平衡态全局流形图，其中(a)为稳定流形图，(b)为不稳定流形图；图8为实施例中径向重构的候选流形图；图9为实施例中径向的最优重构轨迹及脉冲速度增量施加节点；图10为径向的控制变量与时间关系图，其中(a)为脉冲速度增量数值及其施加时间图；(b)为电磁磁矩控制量与时间关系图；图11为实施例中法向重构的候选流形图；图12为实施例中法向的最优重构轨迹及脉冲速度增量施加节点；图13为法向的控制变量与时间关系图，其中(a)为脉冲速度增量数值及其施加时间图；(b)为电磁磁矩控制量与时间关系图。具体实施方式下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。如图1为本发明方法流程图，一种燃料消耗低与过程稳定的电磁航天器构型重构方法，应用于双电磁航天器编队，(s1)分别计算电磁航天器编队系统的初始平衡态构型和目标平衡态构型，包括步骤(s11)-(s14)：(s11)建立动力学建模参考坐标系ocmxyz，基于坐标系ocmxyz，建立各个航天器相对cm的平动运动动力学方程；(s12)根据各个航天器的平动运动动力学方程，求解电磁航天器编队系统的径向、法向以及切向的相对平衡态条件；(s13)根据径向、法向以及切向的相对平衡态条件，得到系统相对平衡态x*，再依据系统相对平衡态x*建立电磁航天器编队位于系统相对平衡态x*的线性化模型；(s14)将系统的初始状态代入系统相对平衡态x*的线性化模型并积分得到全局流形，所述全局流形包括稳定流形和不稳定流形；(s2)设计时间区间，所述时间区间为期望的稳定流形与不稳定流形连接时段；(s3)分别选取初始平衡态构型全局流形中的不稳定流形，目标平衡态构型全局流形中的不稳定流形上一定数量的离散状态点，并建立关于状态点之间偏差的标量优化目标函数，设计约束条件使标量优化目标函数趋近于0，实现两个航天器从初始相距l1到期望相距l2的重构。本发明数值仿真验证参数表见表1。表1数值仿真参数参数数值单位ncm7.26×10-5rad/sm1150kgl25/50mμ1x(径向相对平衡态)3587/20292am2μ1z(法向相对平衡态)2071/11716am2δvmax1mm/sμmax30000am2ε0.001-其中电磁磁矩(μ1x，μ1z)栏中的“/”两边数据对应l数据为初始相距25m和期望相距50m两种情况下的取值。(1)全局流形针对径向相对平衡态，从初始流形(对应两电磁航天器相距l＝25m的相对平衡态)积分tcm(质心轨道运行周期为tcm，tcm＝2π/ncm)，对应的全局流形如图6所示，图中稳定流形与不稳定流形对称，电磁航天器1与电磁航天器2的对应流形对称。图中稳定流形“+分支”对应于“ws+”，稳定流形“-分支”对应于“ws-”；不稳定流形“+分支”对应于“wu+”，不稳定流形“-分支”对应于右上标“wu-”。同理，针对法向相对平衡态，从初始流形(对应两电磁航天器间相距l＝25m的相对平衡态)积分3tcm，对应的全局流形如图7所示。对比分析径向与法向全局流形可知：径向相对平衡态流形为平面构型，而法向相对平衡态流形为三维构型。(2)径向重构针对从相对平衡态l＝25m到相对平衡态l＝50m的径向构型重构模式，根据本发明方法，得到候选的“不稳定流形-稳定流形”切换模式如图8所示；取得到的最优重构轨迹及脉冲速度增量施加节点如图9所示，对应的脉冲速度增量及电磁磁矩如图10所示，由图10分析可知，基于不变流形设计的径向“l＝25m→l＝50m重构”消耗脉冲速度增量约为3.85mm/s。(3)法向重构针对从相对平衡态l＝25m到相对平衡态l＝50m的法向重构模式，根据前述理论设计，得到候选的“不稳定流形-稳定流形”切换模式如图11所示。取得到的最优重构轨迹及脉冲速度增量施加节点如图12所示，对应的脉冲速度增量以及电磁磁矩见图13，由图13分析可知，基于不变流形设计的法向“l＝25m→l＝50m重构”消耗脉冲速度增量约为5.71mm/s。本发明综合利用电磁航天器操控内在特性，通过脉冲速度增量及电磁磁矩控制优化设计，使微纳航天器构型重构尽量多地沿着电磁操控流形延展，具有较少消耗燃料、具有内在稳定性等显著优势。本发明已通过数值仿真验证(径向构型重构、法向构型重构)，效果很理想，与设计的预期一致。当前第1页12