一种基于主动积分滑模的混沌全状态混合投影同步方法与流程

本发明属于混沌轨迹技术领域，尤其涉及一种基于主动积分滑模的混沌全状态混合投影同步方法。

背景技术：

混沌对初始条件具有极端的敏感性，是非线性系统普遍存在的现象，广泛存在于自然界和人类社会中。混沌理论研究的关键就在于混沌系统的控制和利用。混沌理论在众多的领域具有非常广泛的应用价值。主动控制方法在进行混沌同步控制中具有设计简单和收敛速度快的优点。主动控制方法只适用于精确数学模型的混沌系统，当响应系统存在建模不确定和外部干扰信号时，同步误差不能收敛到零。在实际应用中，响应系统的建模不确定和外部干扰信号的影响不能忽略。

技术实现要素：

(一)要解决的技术问题

针对现有存在的技术问题，本发明提供一种基于主动积分滑模的混沌全状态混合投影同步方法，能够达到对驱动系统和响应系统的全状态混合投影同步控制，形成闭环系统，全状态混合投影同步误差渐进收敛到零的目的。

(二)技术方案

为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：

一种基于主动积分滑模的混沌全状态混合投影同步方法，包括如下步骤：

s1、根据驱动系统方程和响应系统方程，建立全状态混合投影同步误差系统方程；

s2、将主动控制方法和积分滑模控制方法相结合，建立主动积分滑模控制器方程，并采用主动积分滑模控制器方程对全状态混合投影同步误差系统方程进行同步控制；

其中，驱动系统为n维混沌系统，响应系统为带有建模不确定和外部干扰信号的n维混沌系统。

优选地，所述步骤s1还包括如下子步骤：

s101、建立驱动系统方程和响应系统方程；

s102、借助于步骤s101中获得的驱动系统方程和响应系统方程，建立带有控制输入的全状态混合投影同步误差系统方程。

优选地，所述步骤s2还包括如下子步骤：

s201、建立主动积分滑模控制器方程；

s202、将主动积分滑模控制器方程代入轨迹跟踪误差系统方程，获得带有控制输入的全状态混合投影同步误差系统方程。

优选地，所述步骤s1中驱动系统方程为n维混沌系统方程；

n维混沌系统方程为：

其中，xi为驱动系统的状态变量，fi(x,t)为连续函数，i＝1,2,…,n，n为混沌的维数，x＝[x1,x2,…,xn]^t，t为时间。

优选地，所述步骤s101中响应系统方程为带有建模不确定和外部干扰信号的n维混沌系统方程；

响应系统方程为：

其中，yi为响应系统的状态变量，y＝[y1,y2，…,yn]^t，t为时间，gi(y，t)为连续函数，δgi(y,t)为建模不确定，mi(t)为外部干扰信号，其中i＝1,2,…,n，n为维数；

在响应系统中，建模不确定δgi(y，t)和外部干扰信号mi(t)均有界，即

|δgi(y，t)|+|mi(t)|≤μi；

其中，μi为响应系统中建模不确定和外部干扰信号的上界，且μi＞0，i＝1，2,…,n。

优选地，所述步骤s102还包括：

驱动系统和响应系统的全状态混合投影同步误差为：

；

其中，i…1，2,…，n，kij为比例矩阵k中第i行，第j列的元素，比例矩阵k为n×n的满秩矩阵；

对上式进行求导，得到全状态混合投影同步误差系统方程为：

；

其中，i＝1,2,…，n。

优选地，所述步骤s201中主动积分滑模控制器方程为：

其中，双曲正切函数tanh(si/δ)的表达式为：

其中，δ为常数，且δ＞0，ki＞0，λi＞0，pi＞0，qi≥μi，i＝1,2,…,n。

优选地，所述步骤s202中带有控制输入的全状态混合投影同步误差系统方程为：

其中，ui为控制输入，i＝1,2,…,n。

(三)有益效果

本发明的有益效果是：本发明提供的一种基于主动积分滑模的混沌全状态混合投影同步方法，将主动控制方法和积分滑模控制方法相结合，建立主动积分滑模控制器，能够进行同维混沌系统的全状态混合投影同步控制，全状态混合投影同步的速度比较快，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。采用双曲正切函数tanh(si/δ)代替符号函数sgn(si)，削弱了抖振的影响。

附图说明

图1为本发明一种基于主动积分滑模的混沌全状态混合投影同步方法的总体原理图；

图2为本发明一种基于主动积分滑模的混沌全状态混合投影同步方法的具体实施例1中采用符号函数时主动积分滑模控制器；

图3为本发明一种基于主动积分滑模的混沌全状态混合投影同步方法的具体实施例1中采用双曲正切函数时主动积分滑模控制器；

图4为本发明一种基于主动积分滑模的混沌全状态混合投影同步方法的具体实施例1中全状态混合投影同步误差的响应曲线；

图5为本发明一种基于主动积分滑模的混沌全状态混合投影同步方法的具体实施例2中采用符号函数时主动积分滑模控制器；

图6为本发明一种基于主动积分滑模的混沌全状态混合投影同步方法的具体实施例2中采用双曲正切函数时主动积分滑模控制器；

图7为本发明一种基于主动积分滑模的混沌全状态混合投影同步方法的具体实施例2中全状态混合投影同步误差的响应曲线。

具体实施方式

为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。

本实施例公开了一种基于主动积分滑模的混沌全状态混合投影同步方法，包括如下步骤：

s1、根据驱动系统方程和响应系统方程，建立全状态混合投影同步误差系统方程。

s2、将主动控制方法和积分滑模控制方法相结合，建立主动积分滑模控制器方程，并采用主动积分滑模控制器方程对全状态混合投影同步误差系统方程进行同步控制。

其中，驱动系统为n维混沌系统，响应系统为带有建模不确定和外部干扰信号的n维混沌系统。

这里应说明的是：滑模控制对于建模不确定和外部干扰信号具有很强的鲁棒性，并具有响应速度快和容易实现等优点，经常用于非线性系统的控制。在滑模控制器的设计中，在滑模面中引入积分项可以用来抑制稳态误差和增强系统的鲁棒性。

具体地，本实施例中所述的步骤s1还包括如下子步骤：

s101、建立驱动系统方程和响应系统方程；

s102、借助于步骤s101中获得的驱动系统方程和响应系统方程，建立带有控制输入的全状态混合投影同步误差系统方程。

本实施例中所述的步骤s2还包括如下子步骤：

s201、建立主动积分滑模控制器方程；

s202、将主动积分滑模控制器方程代入轨迹跟踪误差系统方程，获得带有控制输入的全状态混合投影同步误差系统方程。

应说明的是：本实施例中所述步骤s1中驱动系统方程为n维混沌系统方程；

n维混沌系统方程为：

其中，xi为驱动系统的状态变量，fi(x,t)为连续函数，i＝1，2,…，n，n为混沌的维数，x＝[x1，x2，…,xn]^t，t为时间。

应说明的是：本实施例中所述的步骤s101中响应系统方程为带有建模不确定和外部干扰信号的n维混沌系统方程；

响应系统方程为：

其中，yi为响应系统的状态变量，y＝[y1，y2,…,yn]^t，t为时间，gi(y，t)为连续函数，δgi(y，t)为建模不确定，mi(t)为外部干扰信号，其中i＝1,2,…,n，n为维数。

在响应系统中，建模不确定δgi(y,t)和外部干扰信号mi(t)均有界，即

|δgi(y,t)|+|mi(t)|≤μi；

其中，μi为响应系统中建模不确定和外部干扰信号的上界，且μi＞0，i＝1,2,…,n。

应说明的是：本实施例中所述的步骤s102还包括：驱动系统和响应系统的全状态混合投影同步误差为：

；

其中，i＝1,2，…，n，kij为比例矩阵k中第i行，第j列的元素，比例矩阵k为n×n的满秩矩阵；

对上式进行求导，得到全状态混合投影同步误差系统方程为：

；

其中，i＝1,2，…,n。

应说明的是：本实施例中所述步骤s201中主动积分滑模控制器方程为：

其中，双曲正切函数tanh(si/δ)的表达式为：

其中，δ为常数，且δ＞0，ki＞0，λi＞0，pi＞0，qi≥μi，i＝1,2,…,n。

应说明的是：本实施例中所述步骤s202中带有控制输入的全状态混合投影同步误差系统方程为：

其中，ui为控制输入，i＝1,2,…,n。

本实施例中提供的基于主动积分滑模的混沌全状态混合投影同步方法，将主动控制方法和积分滑模控制方法相结合，建立主动积分滑模控制器，能够进行同维混沌系统的全状态混合投影同步控制，全状态混合投影同步的速度比较快，对建模不确定和外部干扰信号具有很好的鲁棒性。采用双曲正切函数tanh(si/δ)代替符号函数sgn(si)，削弱了抖振的影响。

如图1所示，驱动系统为n维混沌系统，响应系统为带有建模不确定和外部干扰信号的n维混沌系统，根据驱动系统和响应系统建立全状态混合投影同步误差系统，将主动控制方法和积分滑模控制方法相结合，设计主动积分滑模控制器进行驱动系统和响应系统的全状态混合投影同步控制，形成闭环系统，全状态混合投影同步误差渐进收敛到零，对建模不确定和外部干扰信号具有鲁棒性。

为了更加直观的显示本发明提出的一种基于主动积分滑模的混沌全状态混合投影同步方法的有效性，采用matlab/simulink软件对本控制方案进行仿真实验。在仿真实验中，采用ode45算法，ode45算法即四阶-五阶runge-kutta算法，是一种自适应步长的常微分方程数值解法，最大步长为0.00001s，仿真时间为2s。

具体实施例1：

以2维混沌系统为例，驱动系统为duffing混沌系统，响应系统为带有建模不确定和外部干扰信号的vanderpol混沌系统。

步骤1：驱动系统为duffing混沌系统，响应系统为带有建模不确定和外部干扰信号的vanderpol混沌系统，根据驱动系统和响应系统，建立全状态混合投影同步误差系统。

驱动系统为2维duffing混沌系统，状态方程表示为：

其中，x1和x2为duffing混沌系统的状态变量，x＝[x1,x2]^t，t为时间，f1(x，t)和f2(x,t)为连续函数。

响应系统为带有建模不确定和外部干扰信号的2维vanderpol混沌系统，状态方程表示为：

其中，y1和y2为响应系统的状态变量，y＝[y1,y2]^t，t为时间，g1(y，t)＝y2，δg1(y,t)和δg2(y,t)为建模不确定，分别设定为δg1(y,t)＝0.5sin(y1y2)，δg2(y,t)＝0.2cos(y1+y2)，m1(t)和m2(t)为外部干扰信号，分别设定为m1(t)＝0.3cos(4t)+0.2，m2(t)＝0.2sin(5t)+0.1。建模不确定和外部干扰信号均有界，|δg1(y，t)|+|m1(t)|≤μ1，|δg2(y,t)|+|m2(t)|≤μ2，则μ1＝1，μ2＝0.5。

驱动系统和响应系统的全状态混合投影同步误差为：

其中，kij为比例矩阵k中第i行，第j列的元素，i＝1，2，j＝1,2。比例矩阵k设定为：

其中，比例矩阵k的秩为2。

驱动系统和响应系统的全状态混合投影同步误差系统为：

步骤2：将主动控制方法和积分滑模控制方法相结合，设计主动积分滑模控制器，并采用主动积分滑模控制器对全状态混合投影同步误差系统进行平衡控制，从而实现驱动系统和响应系统的全状态混合投影同步控制，对建模不确定和外部干扰信号具有鲁棒性。

带有控制输入的全状态混合投影同步误差系统为：

其中，u1和u2为控制输入。

在积分滑模控制器的设计中，积分滑模面设计为：

其中，k1＝2|e1|，k2＝2|e2|。

在积分滑模控制器的设计中，采用的指数趋近律为：

其中，p1＝p2＝2，q1＝1.2，q2＝0.7，且q1≥μ1，q2≥μ2。

采用主动控制方法和积分滑模控制方法相结合，主动积分滑模控制器设计为：

其中，λ1＝2，λ2＝3。

对于全状态混合投影同步误差系统，通过控制输入u1和u2使得全状态混合投影同步误差渐进收敛到零，实现驱动系统和响应系统的全状态混合投影同步控制，即对建模不确定和外部干扰信号具有鲁棒性。

采用双曲正切函数tanh(si/δ)代替符号函数sgn(si)后，主动积分滑模控制器设计为：

其中，双曲正切函数中，参数设定为δ＝0.0001。

duffing混沌系统的初始状态设定为x1(0)＝1.8，x2(0)＝-0.7，vanderpol混沌的初始状态设定为y1(0)＝0.5，y2(0)＝0.5。控制参数如前所设，进行系统的仿真。图2是采用符号函数时，主动积分滑模控制器的控制输入曲线。图3是采用双曲正切函数时，主动积分滑模控制器的控制输入曲线。在图2中，控制输入出现了明显的抖振现象，在图3中，控制输入比较平滑。驱动系统和响应系统的全状态混合投影同步误差，如图4所示。在图4中，全状态混合投影同步误差渐进收敛并在0.51s时基本收敛到零，收敛的速度非常快。从仿真曲线可以直观的观察到，主动积分滑模控制器能够实现duffing混沌和vanderpol混沌的全状态混合投影同步控制，全状态混合投影同步误差快速收敛到零，能够克服建模不确定和外部干扰信号的影响，具有很好的鲁棒性和可靠性。

具体实施例2：

以3维混沌系统为例，进行全状态混合投影同步控制。驱动系统为chen混沌，响应系统为带有建模不确定和外部干扰信号的lorenz混沌。

步骤1：驱动系统为3维chen混沌，响应系统为带有建模不确定和外部干扰信号的3维lorenz混沌，根据驱动系统和响应系统，建立全状态混合投影同步误差系统。

驱动系统为3维chen混沌，状态方程表示为

其中，x1，x2和x3为chen混沌系统的状态变量，x＝[x1,x2,x3]^t，t为时间，f1(x,t)，f2(x，t)和f3(x，t)为连续函数。

响应系统为带有建模不确定和外部干扰信号的lorenz混沌，状态方程表示为：

其中，y1，y2和y3为响应系统的状态变量，y＝[y1，y2，y3]^t，t为时间。δg1(y,t)，δg2(y,t)和δg3(y,t)为建模不确定，分别设定为δg1(y,t)＝4sin(y1y2)，δg2(y,t)＝5cos(y1+2)，δg3(y,t)＝3sin(y1+y2)。m1(t)，m2(t)和m3(t)为外部干扰信号，分别设定为m1(t)＝3cos(4t)+0.5，m2(t)＝2sin(5t)+0.5，m3(t)＝3sin(4t)+0.5。建模不确定和外部干扰信号均有界，|δg1(y,t)|+|m1(t)|≤μ1，|δg2(y,t)|+|m2(t)|≤μ2，δg3(y,t)|+|m3(t)|≤μ3则μ1＝μ2＝7.5，μ3＝6.5。

驱动系统和响应系统的全状态混合投影同步误差为：

其中，kij为比例矩阵k中第i行，第j列的元素，i＝1,2,3，j＝1，2，3。比例矩阵k设定为：

其中，比例矩阵k的秩为3。

驱动系统和响应系统的全状态混合投影同步误差系统为:

步骤2：将主动控制方法和积分滑模控制方法相结合，设计主动积分滑模控制器，并采用主动积分滑模控制器对全状态混合投影同步误差系统进行平衡控制，从而实现驱动系统和响应系统的全状态混合投影同步控制，对建模不确定和外部干扰信号具有鲁棒性：

带有控制输入的全状态混合投影同步误差系统为:

其中，u1，u2和u3为控制输入。

在积分滑模控制器的设计中，积分滑模面设计为:

其中，k1＝|e1|，k2＝|e2|，k3＝|e3|。

在积分滑模控制器的设计中，采用的指数趋近律为:

其中，p1＝p2＝p3＝2，q1＝q2＝9，q3＝8，且q1≥μ1，q2≥μ2，q3≥μ3。

采用主动控制方法和积分滑模控制方法相结合，主动积分滑模控制器设计为：

其中，λ1＝2，λ2＝1，λ3＝1。

对于全状态混合投影同步误差系统，通过控制输入u1，u2和u3使得全状态混合投影同步误差渐进收敛到零，实现驱动系统和响应系统的全状态混合投影同步控制，即对建模不确定和外部干扰信号具有鲁棒性。

采用双曲正切函数tanh(si/δ)代替符号函数sgn(si)后，主动积分滑模控制器设计为：

其中，双曲正切函数中，参数设定为δ＝0.0001。

chen混沌的初始状态设定为x1(0)＝2，x2(0)＝5，x3(0)＝8。lorenz混沌的初始状态设定为y1(0)＝-2，y2(0)＝3，y3(0)＝6。控制参数如前所设，进行系统的仿真。图5是采用符号函数时，主动积分滑模控制器的控制输入曲线。图6是采用双曲正切函数时，主动积分滑模控制器的控制输入曲线。在图5中，控制输入出现了明显的抖振现象，在图6中，控制输入比较平滑。驱动系统和响应系统的全状态混合投影同步误差，如图7所示。在图7中，全状态混合投影同步误差渐进收敛并在0.17s时基本收敛到零，收敛的速度非常快。从仿真曲线可以直观的观察到，主动积分滑模控制器能够实现chen混沌和lorenz混沌的全状态混合投影同步控制，全状态混合投影同步误差快速收敛到零，能够克服建模不确定和外部干扰信号的影响，具有很好的鲁棒性和可靠性。

以上结合具体实施例描述了本发明的技术原理，这些描述只是为了解释本发明的原理，不能以任何方式解释为对本发明保护范围的限制。基于此处解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明的其它具体实施方式，这些方式都将落入本发明的保护范围之内。