本发明属于无人机通信领域，具体说是一种吞吐量最大化的无人机轨迹规划方法。
背景技术：
近年来无人机作为空中移动基站与多个地面节点组成无线网络进行服务的研究已经成为热点，其中与提高无人机通信系统性能相关的一个重要方面便是轨迹优化，尤其对于无人机辅助通信而言，适当的轨迹规划会显著缩短通信距离，对于提高系统吞吐量有着至关重要的影响。找到最佳的无人机飞行轨迹是一项具有挑战性的任务。一方面，需要确定连续的无人机轨迹涉及了无限变量；另一方面，通常还受到各种实际情况约束，例如连通性限制，燃料限制，碰撞和地形规避等，而且这些限制多数是时变的，难以准确建模。至今已有不少学者在无人机轨迹规划方面做出了大量的研究，如连续悬停-飞行轨迹、直线轨迹等。连续悬停-飞行轨迹的关键在于寻找连续访问的悬停位置。为了最大化悬停时间进行有效信息传输，无人机在连续的悬停位置之间需要以最大速度飞行，并且需要最小化总飞行距离。但是当无人机的悬停位置不在地面节点上时，需要无人机远离地面节点飞行，容易造成通信质量下降。在直线轨迹中，无人机以固定速度从源节点飞往目的地保证在有限时间内完成任务。在只有两个地面节点情况下，无人机按直线轨迹移动不仅能够提高系统吞吐量，而且可以通过低移动速度、长传输时间获得低功率消耗。但是，简单的直线轨迹不适合区域内随机分布的地面节点，且不能兼顾地面节点之间的公平性。
在以往的无人机轨迹优化研究中大多数不考虑实际情况下的功率消耗，仅仅针对提高系统性能进行理想化设计，或者仅仅考虑优化功率消耗而不考虑轨迹。单一因素的优化不能发挥无人机对地通信系统的整体最大潜力，因此需要结合实际情况，将无人机的轨迹和功率联合考虑，通过联合优化使得无人机的移动性得到充分利用，实现真正意义上的系统性能提高。需要注意的是，在进行轨迹优化时，其非凸性严重阻碍了最优解的寻找，同时需要解决该非凸性问题。
技术实现要素：
针对上述问题以及现有方法的局限性，在满足地面多点通信需求基础上，本发明提供了一种吞吐量最大化的无人机轨迹规划方法。
为实现上述目的，本申请的第一种技术方案为：一种吞吐量最大化的无人机轨迹规划方法，包括如下步骤：
s1：建立无人机对地通信系统模型，由无人机的轨迹、传输功率确定吞吐量优化目标函数；
s2：设定距离阈值，将随机分布的多个地面节点根据此阈值进行分组，分析不同距离阈值对分组的影响；
s3：分组后，计算每个组的几何中心确定无人机的飞行圆心，通过求解旅行商tsp(travelingsalesmanproblem)问题解决无人机最短飞行路径问题并且确定无人机对分组后的地面节点的通信顺序；
s4：分析功率消耗与无人机速度和飞行半径的关系，确定无人机的最佳飞行半径、飞行速度与飞行圈数；
s5：在优化时，首先在轨迹一定的情况下优化轨迹，其次在功率一定的情况下优化轨迹，最后进行两者联合优化，从而提高系统的吞吐量。
进一步的，所述s1中的通信系统模型为：
s1.1如附图2所示，本发明考虑一架无人机对多个地面节点通信的通信系统模型，无人机作为移动发射机向地面节点传输信息，地面节点随机分布、位置固定且位置信息被无人机已知；
s1.2本发明的目标是相比于其他基准方案，在任务时间内设计一种可以提高系统吞吐量的无人机轨迹，联合优化无人机轨迹和传输功率最大化累积吞吐量，针对以固定高度h飞行的无人机，将任务时间t分成多个等长时间间隔，优化问题由公式(p1)表示，时间间隔n无人机的速度v[n]由公式(1.2)表示，无人机轨迹q[n]由公式(1.3)表示；
v[n]＝v[n-1]+a[n-1]δt,n＝1,...n(1.2)
其中，
进一步的，步骤s2具体实施方法为：
如附图3所示，设地面有k个地面节点，将这些节点分为s个组，每个组有s(1≤s≤10)个节点，同时设定一个距离阈值，如果两个节点之间的距离小于等于此阈值，则这些地面节点划分成一个组；
如附图4所示，空心圆代表地面节点，虚线圆表示划分的组。两两节点之间的距离d组成的集合定义为距离集合dist，dmin为dist集合中的最小距离，dmax为dist集合中的最大距离；dthres为分组设定距离阈值；由距离阈值确定分组，包括以下几种情况：
1)dthres<dmin，dmin∈dist：若分组设定距离阈值dthres小于dmin，则每个地面节点划为一个组，即自立成组，如图4(a)所示。
2)dmin≤dthres＜dmax,dmin,dmax∈dist：当分组设定距离阈值dthres在距离集合dist的最大距离和最小距离之间时，由于距离阈值的不同，划分的组又包括以下几种情况：
①某个地面节点不会同时出现在某一个组里；
②某个地面节点同时出现在两个组里；当某个节点距离其它多个节点距离相等或距离阈值过大时，就会出现某个地面节点既出现在这个组又出现在那个组里的情况，这时候需要依据“先来后到”的规则解决，比如，图4(d)所示某个地面节点已经被划分在第一组，但是在确定第二组时，此节点同样满足条件，那么已经被划分到第一组里的该节点将不考虑被再次分组；
3)dthres≥dmax，dmax∈dist：若分组设定距离阈值dthres大于dmax，则所有地面节点划为一个组，如图4(e)。
进一步的，步骤s3具体实施方法为：
s3.1设组中心
s3.2无人机在绕地面用户作圆形轨迹飞行时会增大绕行时间，因此在有限的任务时间内，无人机需要以最大速度在连续圆之间飞行，并且缩短飞行距离，以确保无人机在有限的任务时间内能够访问所有用户。飞行距离最小化问题与tsp问题相似，与之不同的是在tsp问题中旅行商在访问完所有位置后需要返回初始位置，但是无人机不需要返回初始位置，为了解决这个问题，可以通过添加一个虚拟位置作为轨迹的初始/终点位置，并且让新添加的位置与组之间的距离为0，以此来构造一个新的tsp问题；通过求解tsp问题求得无人机的最短飞行路径从而获得最短飞行距离，保证无人机在有限的任务时间内能够访问所有用户。
进一步的，步骤s4具体实施方法为：
s4.1在分组后，无人机绕每个组做圆轨迹飞行。当无人机不在绕组飞行时做直线轨迹飞行，无人机做直线轨迹飞行时不与任何地面节点通信。则整体通信任务时间由多个绕组飞行时间组成。设无人机绕组i的飞行时间为ti，则整体通信任务时间t＝t1+t2+...+ts，s为分组数量。进一步，将各个ti等时间间隔分割为n个时间间隔，各个组的n值大小可以不同。
无人机以固定的速度绕组i飞行时，其无人机自身飞行的消耗功率pfi[n]模型为：
vi[n]是无人机绕组i飞行时的速率，ri是组i的轨迹半径；
对应的绕组i无人机自身飞行的最小消耗功率为：
当pfi[n]最小时，速率vi[n]为最优，所以对于轨迹半径ri无人机的最佳飞行速率vi[n]表示为：
e1，e2是与无人机重量、机翼面积、空气密度等相关的常量，其中e1＝9.26×10-4kg/m，e2＝2250kg·m3/s4。g＝9.8m/s2为重力加速度；
s4.2无人机与当前某个组内地面节点进行信息传输时需要保证覆盖到该组内所有地面节点，因此连续圆飞行轨迹中的半径最小值应该不小于圆心与距离圆心最远的地面节点之间的距离，即：
gfar(i)表示组内距离圆心点最远的地面节点；
为了满足无人机最大功耗约束
综上所述，ri的取值范围为：ri≥r1且ri≥r2，考虑到任务时间有限，无人机的半径并不是越大越好，因此，取ri＝max{r1,r2}；
s4.3由于无人机对地通信有时间约束，因此，无人机的飞行圈数lapsi应满足下列等式：
其中
进一步的，步骤s5具体实施方法为：
s5.1在无人机轨迹一定的情况下优化功率；通过一定的轨迹{q[n]}，速度{v[n]}，加速度{a[n]}，优化功率{p[n]}，优化问题表述为：
注意(p1.1)优化问题是一个凸优化问题，且所有的约束都是凸的，因此可以用标准的凸优化技术来解决问题，求得最优传输功率{pbest[n]}。本发明采用凸优化技术中的内点法获取优化函数的最优解，其基本思想是通过引入惩罚函数将约束优化问题转化为无约束问题，然后利用迭代方法不断更新惩罚函数，最后使得算法收敛，获得最优解。
s5.2在无人机功率一定的情况下优化轨迹；在任意已知的传输功率{p[n]}的情况下优化无人机的轨迹{q[n]}，因此优化问题重新表述为：
此处v[n]和q[n]与优化问题(p1)中的(1.2)和(1.3)的描述一样。注意到目标函数和约束
s5.3将无人机轨迹与功率联合优化；由于联合轨迹和功率控制优化涉及到非凸问题，且寻找全局最优解极为困难，因此需要在可接受的复杂度内寻找局部最优解。基于s5.1和s5.2的研究，本发明提出一个可以获得最优解的有效联合算法。通过交替优化来解决(p1)，在已知无人机轨迹{q[n]}通过s5.1解决问题(p1.1)的情况下优化传输功率{p[n]}，进而，在已知传输功率{p[n]}通过s5.2解决问题(p1.2)的情况下优化无人机轨迹{q[n]}；在每次迭代中，问题(p1)的目标值应确保单调非减，当(p1)的最优值正好为函数的上界时，交替优化算法确保覆盖到问题(p1)的一个局部最优解。
本发明由于采用以上技术方案，能够取得如下的技术效果：通过对地面节点分组后进行的连续圆轨迹设计使得无人机按照分组进行绕组飞行，保证与所绕分组内的所有地面节点进行通信，进而保证了无人机的飞行范围覆盖到地面所有的用户。相比较于其他轨迹来说本轨迹能够满足地面多点通信需求，在联合优化轨迹和功率时，通过利用连续凸逼近算法解决了优化问题的非凸性，最后可以达到高吞吐量的目标。
附图说明
图1为本发明的实施过程流程图；
图2为本发明的无人机对地通信系统模型图；
图3为本发明的连续圆形飞行轨迹示例图；
图4为本发明的不同阈值情况下的分组示例图；
图5为本发明的新型tsp问题求解流程图；
图6为本发明的无人机的最佳飞行速度、半径以及圈数仿真数据；
图7为本发明的连续圆轨迹和优化后轨迹的仿真图；
图8为本发明的在t＝260s时不同功率下的平均吞吐量对比图；
图9为本发明的不同轨迹情况下的吞吐量对比图；
图10为本发明的不同距离阈值下的吞吐量对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述：以此为例对本申请做进一步的描述说明。
本实施例提供一种吞吐量最大化的无人机轨迹规划方法，包括如下步骤：
s1：建立无人机对地通信系统模型，由无人机的轨迹、传输功率确定吞吐量优化目标函数；
s1.1如附图2所示，本发明考虑一架无人机对多个地面节点通信，其中无人机作为移动发射机向地面节点传输信息，地面节点的位置固定且被无人机已知。不失一般性，我们考虑一个三维笛卡尔坐标系，地面节点的位置表示为gk＝(xk,yk,0),k∈[1,k]，进一步的，假设在通信时间t内，无人机以固定的高度h飞行，其时变位置表示为q(t)＝[x(t),y(t),h]，0≤t≤t。为了便于研究，我们将任务时间t分成n个等长时间间隔，每个时间间隔长度δt＝t/n，因此，在时间间隔n∈{1,...,n}时，无人机的位置重新表述为q(n)＝[x(n),y(n),h]，其与地面节点的距离
v[n]＝v[n-1]+a[n-1]δt,n＝1,...n(1.3)
首先考虑无人机功率消耗问题。无人机的部分能量被用来支持自身在空中飞行，因此，在时间间隔n内无人机消耗的功率pf为：
e1，e2为两个常量参数，其中e1＝9.26×10-4kg/m，e2＝2250kg·m3/s4。g＝9.8m/s2为重力加速度。pf[n]为时间间隔n无人机消耗的功率，v[n]、a[n]分别为无人机的速度和加速度。传输功率消耗主要是无人机下行通信的功率消耗，本发明将传输信息相关的功率消耗设定为无人机下行通信的功率消耗，即无人机下行通信传输功率。在整个任务期间内无人机进行下行通信时所消耗的总的功率为：
其中p[n]＞0为无人机在时间间隔n对地面节点通信时的下行传输功率。
根据无人机传输功率消耗以及支持自身飞行消耗功率，在整个任务时间内，无人机所消耗的总功率为：
pc＝pf+pd(1.7)
其次，无人机下行通信中存在空间路径传输损耗，时间间隔n的信道功率增益hk[n]为：
其中，μ0表示在单位距离时的信道功率增益。进一步，时间间隔n的系统瞬时下行链路吞吐率r(q[n],p[n])(bps/hz)为：
其中，
s1.2本发明的目标是在满足地面多点通信需求基础上，在整个任务时间提供一种吞吐量最大化的无人机轨迹规划方法。通过采用联合优化无人机轨迹{q[n]}和传输功率{p[n]}最大化累积吞吐量rtotal，因此，优化问题可以由公式(p1)表示。
v[n]＝v[n-1]+a[n-1]δt,n＝1,...n(1.2)
其中，
s2：设定距离阈值，将随机分布的多个地面节点根据距离阈值进行分组，分析设定不同的距离阈值对分组的影响；
如附图3所示，首先设地面有k个地面节点，将这些节点分为s个组，s∈{1,2,...}，每个组有s(1≤s≤10)个节点，划分的依据为：设定分组距离阈值，两两节点之间的距离不大于分组距离阈值，则节点划分成一个组；然后无人机绕一组距离相近的地面节点做圆轨迹飞行，在此组中，无人机以半径r1＞0绕这个组的中心cen1飞行，且无人机以速率v1飞行，在飞行了最佳的圈数laps1≥0后转而飞向另一组距离相近的地面节点，同样做圆形轨迹并与地面节点进行通信。圆与圆之间用公切线连接，依次类推，直至通信或任务完成。在此期间，系统中无人机的传输功率固定不变。由于多个地面节点在一块组内随机分布，因此该轨迹的关键在于寻找圆的圆心，无人机的飞行半径，飞行速度以及飞行圈数，以提高系统的吞吐量。但是由于设计的轨迹具有非凸性，进行轨迹优化时难以求得最优解，因此需要深入研究轨迹的非凸性，以最大化系统的吞吐量。
以附图4为例说明不同距离阈值下，地面节点的分组情况，图中空心圆代表地面节点，虚线圆表示划分的组。两两节点之间的距离d组成的集合定义为距离集合dist，dmin为dist集合中的最小距离，dmax为dist集合中的最大距离。dthres为分组设定距离阈值。由距离阈值确定的分组会出现以下几种情况：
1)dthres<dmin，dmin∈dist：若分组设定距离阈值dthres小于dmin，则每个地面节点划为一个组，即自立成组，如图4(a)所示。
2)dmin≤dthres＜dmax,dmin,dmax∈dist：当分组设定距离阈值dthres在距离集合dist的最大距离和最小距离之间时，由于距离阈值的不同，划分的组又可以分为以下几种情况：
①某个地面节点不会同时出现在某一个组里：如图4(b)所示。
②某个地面节点同时出现在两个组里：如图4(c)所示距离阈值设置的足够大时，就会出现某个地面节点即出现在这个组又出现在那个组里的情况，这时候需要依据“先来后到”的规则解决，比如，图4(d)所示某个地面节点已经被划在第一组，但是在确定第二组时，此节点同样满足条件，那么已经被划分到第一组里的该节点将不考虑被再次分组。
3)dthres≥dmax，dmax∈dist：若分组设定距离阈值dthres大于dmax，则所有地面节点划为一个组，如图4(e)。
进而需要得到所有圆轨迹的无人机的飞行圆心与最小的飞行距离、最佳飞行速度和飞行的圈数。
s3：分好组后，通过计算每个组的几何中心确定无人机的飞行圆心，通过解决tsp问题解决无人机最短飞行路径问题以及确定无人机对分组后的地面节点的通信顺序；
s3.1将k个地面用户划分成s个组，设某组有s个地面用户，若任意两个节点的位置不大于设定分组距离阈值dthres，则这些点被划分在同一组。设组中心
s3.2无人机在绕地面用户作圆形轨迹飞行时会增大绕行时间，因此在有限的任务时间内，无人机需要以最大的速度在连续圆之间飞行，缩短飞行的距离，以确保无人机在有限的任务时间内能够访问所有用户。飞行距离最小化问题与tsp问题相似，与之不同的是在tsp问题中旅行商在访问完所有位置后需要返回初始位置，但是无人机不需要返回初始位置，为了解决这个问题，可以通过添加一个虚拟位置作为轨迹的初始/终点位置，并且让新添加的位置与组之间的距离为0，以此来构造一个新的tsp问题。通过求解tsp问题求得无人机的最短飞行路径从而获得最短飞行距离，保证无人机在有限的任务时间内能够访问所有用户。
将组用1，2，……，s编号，任意两个组之间的距离记录在数组d[i,j]中，依次访问过的组编号记录在ξ[1],...ξ[s]中，也就是说第i次访问过的组记录在ξ[i]。如附图4所示，在此流程图中，距离数组d[s,s]，用于存储两个组之间的距离，若d[z,ξ[i-1]]＜dtemp，即当前未被访问过的组z与上一个已经被访问过的组i-1之间的距离小于dtemp，则j＝z，存储已经被访问过的组，使得dtemp＝d[z,ξ[i-1]]，其中dtemp用于暂时存储当前路径的最小值。如附图5所示，通过求解具有s+1个位置的新型tsp问题，最后丢掉虚拟位置，从而求得最小的飞行距离。
s4：分析功率消耗与无人机速度和飞行半径的关系，确定无人机的最佳飞行半径、飞行速度与飞行圈数。
s4.1在分组后，无人机绕每个组做圆轨迹飞行。当无人机不在绕组飞行时做直线轨迹飞行，无人机做直线轨迹飞行时不与任何地面节点通信。则整体通信任务时间由多个绕组飞行时间组成。设无人机绕组i的飞行时间为ti，则整体通信任务时间t＝t1+t2+...+ts，s为分组数量。进一步，将各个ti等时间间隔分割为n个时间间隔，各个组的n值大小可以不同。
无人机以固定的速度绕组i飞行时，其无人机自身飞行的消耗功率pfi[n]模型为：
vi[n]是无人机绕组i飞行时的速率，ri是组i的轨迹半径。
对应的绕组i无人机自身飞行的最小消耗功率为：
当pfi[n]最小时，速率vi[n]为最优，所以对于轨迹半径ri无人机的最佳飞行速率vi[n]表示为：
e1，e2是与无人机重量、机翼面积、空气密度等相关的常量，其中e1＝9.26×10-4kg/m，e2＝2250kg·m3/s4。g＝9.8m/s2为重力加速度。
s4.2无人机与当前某个组内地面节点进行信息传输时需要保证覆盖到该组内所有地面节点，因此连续圆飞行轨迹中的半径最小值应该不小于圆心与距离圆心最远的地面节点之间的距离，即：
gfar(i)表示组内距离圆心点最远的地面节点。
为了满足无人机最大功耗约束
综上所述，ri的取值范围为：ri≥r1且ri≥r2，考虑到任务时间有限，无人机的半径并不是越大越好，因此，取ri＝max{r1,r2}。
s4.3由于无人机对地通信有时间约束，因此，无人机的飞行圈数lapsi应满足下列等式：
其中
s5：在优化时，首先在轨迹一定的情况下优化轨迹，其次在功率一定的情况下优化轨迹，最后联合两者优化，从而提高系统的吞吐量。
s5.1在无人机轨迹一定的情况下优化功率。通过一定的轨迹{q[n]}，速度{v[n]}，加速度{a[n]}优化功率{p[n]}，优化问题表述为：
注意(p1.1)优化问题是一个凸优化问题，且所有的约束都是凸的，因此可以用标准的凸优化技术来解决问题，求得最优传输功率{pbest[n]}。本发明采用凸优化技术中的内点法获取优化函数的最优解，其基本思想是通过引入惩罚函数将约束优化问题转化为无约束问题，然后利用迭代方法不断更新惩罚函数，最后使得算法收敛，获得最优解。首先构造惩罚函数
，其中r为惩罚因子。算法流程如下：
算法1：在轨迹已知的情况下求取最优功率pbest[n]
1、初始化惩罚因子r(0)＞0；
2、在可行域中选取初始点p(0)[n]，令m＝1；
3、从p(m-1)[n]点出发用无约束优化方法求惩罚函数的极值点(p*[n],r(m))；
4、定义迭代终止准则为：如果满足||p*[n]r(m)-p*[n]r(m-1)||＜ε则停止迭代计算，并以(p*[n],r(k))作为原始目标函数的约束最优解，否则转入下一步；
5、取r(m+1)＝cr(m)，p(0)[n]＝p*[n]r(m)，m＝m+1，转到步骤3。其中c为递减系数。
s5.2在无人机功率一定的情况下优化轨迹。在任意已知的传输功率{p[n]}的情况下优化无人机的轨迹{q[n]}，因此优化问题重新表述为：
此处v[n]和q[n]与优化问题(p1)中的(1.2)和(1.3)的描述一样。注意到目标函数和约束
假设{q(j)[n]}对应第j-1(j≥1)次迭代后获得的无人机轨迹，其中{q(0)[n]}表示无人机的初始化位置。接下来解释如何将问题(p1.2)和约束
当q[n]＝qj[n]时，不等式(5.1)收敛。
证明：引入辅助变量α，使得α＝||q[n]-gk||2≥0，于是有
通过引入辅助变量β[n]，约束
β[n]≥||q[n]-gk[n]||(5.2)
β[n]≥0(5.3)
可以看出(5.3)和(5.4)都是凸约束，但是约束(5.2)依旧具有非凸性。由于||q[n]-gk[n]||2对q[n]来说是一个凸函数，因此，根据一阶泰勒展开式，在任意轨迹点{q(j)[n]}有以下不等式：
||q[n]-gk[n]||2≥||qj[n]-gk[n]||2+2(qj[n]-gk[n])(q[n]-q(j)[n])
(5.5)
所以约束(5.2)可以重新表述为：
β[n]≥||qj[n]-gk[n]||2+2(qj[n]-gk[n])(q[n]-q(j)[n])
(5.6)
通过将r(q[n],p[n])替换成η，将约束
s.t.||v[n]||≤vmax，
||a[n]||≤amax，(1.1)，(1.2)，(5.3)，(5.4)，(5.6)
将凸优化问题(p1.2.1)解决后，进而采取一种迭代方式解决问题(p1.2)。第j次迭代，在任意的局部点{q(j)[n]}都可以根据该迭代方式解决凸优化问题(p1.2)，其中{q(j)[n]}为在经过j-1次迭代后所获得的最优轨迹，即q(j)[n]＝q(j-1)*[n]。解决问题(p1.2)的算法如下：
s5.3将无人机轨迹与功率联合优化。由于联合轨迹和功率控制优化涉及到非凸问题，且寻找全局最优解极为困难，因此需要在可接受的复杂度内寻找局部最优解。基于s5.1和s5.2的研究，本发明提出一个可以获得局部最优解的有效联合算法。通过交替优化来解决(p1)，在已知无人机轨迹{q[n]}通过s5.1解决问题(p1.1)的情况下优化传输功率{p[n]}，进而在已知传输功率{p[n]}通过s5.2解决问题(p1.2)的情况下优化无人机轨迹{q[n]}。在每次迭代中，问题(p1)的目标值应确保单调非减，当(p1)的最优值正好为函数的上界时，交替优化算法应确保覆盖到问题(p1)的一个局部最优解。
图6和图7分别为本发明的无人机最佳飞行速度、半径和圈数仿真数据以及连续圆轨迹和优化后轨迹的仿真图。设定分组距离阈值dthres为190m，则地面节点划分为五个组，通过解决s3部分提出的新型tsp问题得到最小的飞行距离，即决定了无人机对五个组的通信顺序。如附图6所示为初始轨迹的最优速度、最佳飞行半径和圈数。如附图7所示，无人机按照箭头方向依次顺序访问所划分的五个组，可以看出组1和组2中分别只有一个地面节点，无人机以小于1m的半径在这两个组上飞行可以说是近乎悬停在它们上空。再者组4和组5的圈数虽然不足一圈，但是通过s5.2的研究以及利用算法2对轨迹进行优化，无人机以近乎圆形的轨迹绕地面节点飞行，与地面节点进行通信，保持良好的通信信道，提高系统的通信性能。
图8为本发明的在t＝260s时不同功率下的平均吞吐量对比图；如图8(a)所示，无论是图中的哪一种情况，平均吞吐量都会随着传输功率的增加而增加，但是图8(a)为没有加平均传输功率的约束而进行的仿真，如果加上此约束，则p＝min{pbest,pave}，若pbest＞pave，如图8(b)所示，则系统的平均吞吐量是一个增加再趋于平缓的趋势，这是因为给定一个足够大的传输功率且解出来的最优传输功率不大于平均传输功率时，无人机的速度和加速度的改变可以最大程度的获得良好的通信信道，因此系统的平均吞吐量逐渐增加，但是，随着功率继续增加，求解的最优传输功率超过了平均功率的限定，则系统的平均吞吐量不会再继续增加。
图9为本发明的不同轨迹情况下的吞吐量对比图。利用联合优化方法得到的吞吐量与在基本轨迹(直线)、原始轨迹无优化、优化单一变量得到的吞吐量进行比较。在s5部分中三种算法的吞吐量如预期那样随着时间的增加而增加，同时可以看出随着时间增加，提出的连续圆轨迹在联合功率优化的情况下所达到的效果超出了在基本轨迹(直线)、原始轨迹和优化单一变量的效果，进而证明了本发明提出的轨迹和功率联合优化的有效性和必要性。
图10为本发明的不同设定分组距离阈值的吞吐量对比图；从图中可以看出随着距离阈值的增加，吞吐量呈现先减少再增加再减少的趋势。当dthres≤85m时无分组可言，即十个地面节点独立成体，无人机的大多时间用来从一个地面节点飞到另一个地面节点，相当于无人机直线轨迹飞行，大大降低了通信系统的吞吐量。当dthres＝690m时出现了两种情况，一种是s2中的①情况，另一种是s2中的情况②，可以看出①的吞吐量要比②的吞吐量低，这是因为在相同时间内，情况①地面节点划分成5组，在整体任务完成时间一定要求下，即使有的地面节点被多次访问，但是与组内地面节点通信时间受限，同时无人机从一组飞到另一组花费时间加大；经过处理变成情况②，地面节点划分成两组，即使每个地面节点只被访问一次，但是无人机有较充分的时间与组内地面节点通信，因此情况②吞吐量比情况①要高。当dthres≥1090m时，无人机仅以一个大圆轨迹绕所有地面节点飞行，即引言部分所提到的圆形轨迹，可以看出，在圆形轨迹下的吞吐量并不及本文所提出的连续圆飞行轨迹，这也同时验证了本文提出的方法的有效性。
本发明在满足地面多点通信需求基础上，针对如何提高无人机对地通信系统吞吐量的问题对无人机轨迹进行了规划，即提出一种连续圆无人机飞行轨迹，首先根据设定分组距离阈值对地面节点进行分组，无人机按照分组进行绕组飞行，保证与所绕分组内的所有地面节点进行通信，进而保证了无人机的飞行范围覆盖到地面所有的用户。仿真验证表明，基于分组的无人机连续圆飞行轨迹相比较于其他轨迹能够满足地面多点通信需求，并且通过联合优化轨迹和功率能够达到高吞吐量的目标。