无人机双索运输减振控制方法、系统及存储介质与流程

本发明涉及运输技术领域，具体地，涉及无人机双索运输减振控制方法、系统及存储介质。

背景技术：

双索运输等是无人机一大重要应用。双索运输的情况与普通无人机与重物之间只用一根索连接的情况不同，具体见图1。无人机具有体积小、成本低、操作简单等特点，但是在双索运输时，其通过两个索悬挂的重物往往晃动幅度明显，影响无人机的狭窄空间运输，同时这种晃动对无人机也造成了一定程度的干扰。目前，无人机在单索运输直线路径方面的防抖动控制已经取得较为成熟的研究成果，但对于双索运输的防抖动控制，动力学系统更为复杂，控制器参数更难确定。欲解决上述应用问题，首先应探索具有代表性的简化的动力学模型，目前有一些类似的动力学模型。本发明将提出一种基于双摆动力学模型的控制方法，将输入整形和参考模型控制结合起来，可以计算出基于参考模型的无振动状态，也可以尽量减少参考模型控制对于实际系统的影响。

本发明涉及一种针对无人机直线路径进行双索悬吊运输的控制算法，目的是减小直线路径双索悬吊运输过程中物品的摆动幅度，通过使用一种将时滞控制和参考模型控制相结合的控制方法来达到控制效果。基于时域分析，使用多个约束条件下的最优化方法求得时滞滤波器的参数，以单摆的动力学模型作为参考模型求得参考模型控制器的参数。

技术实现要素：

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种无人机双索运输减振控制方法、系统及存储介质。

根据本发明提供的一种无人机双索运输减振控制方法，包括：

动力学方程获取步骤：确定无人机双索运输的动力学方程，并将动力学方程转化为其状态空间；

叠加振动方程获取步骤：根据获得的无人机双索运输的动力学方程，对动力学方程进行分析，得到系统的固有频率及固有频率叠加振动方程；

参考模型选定步骤：选择参考模型，并根据获得的固有频率及固有频率叠加振动方程，选定参考模型的参数；

控制系统参数确定步骤：根据获得的参考模型及无人机双索运输的动力学方程，利用李雅普诺夫稳定性理论确定控制系统参数；

整形器设计步骤：根据获得的参考模型、飞机的动力学模型参数及控制系统参数，进一步设计整形器的参数；

运输减振步骤：根据获得的整形器的参数，调整飞机控制信号，实现对飞机双索运输的减振。

优选地，包括：

所述动力学方程获取步骤：

所述无人机双索运输的动力学方程如下：

对于不同状态向量的描述如下：

x2＝-θ1L1

x4＝-θ2L1

完整的状态空间表达式如下：

其中，

x1表示x2的积分；

x2表示-θ1L1；

x3表示x4的积分；

x4表示-θ2L1；

表示x1的一阶导数，也为钩子的水平晃动位移；

表示x2的一阶导数；

表示x3的一阶导数；

表示x4的一阶导数；

t表示时间；

表示θ1的二阶导数；

表示θ2的二阶导数；

θ1表示连接飞机和钩子的索与铅垂线的夹角；

θ2表示连接飞机和钩子的索与连接钩子和负载物的索的夹角；

L1表示连接飞机和钩子的索的长度；

L2表示接钩子和负载物的索的长度；

g表示重力加速度；

Γ表示

RM表示

vt(t)表示输入飞机的速度控制信号；

m1表示钩子的质量；

m2表示负载物的质量。

优选地，所述叠加振动方程获取步骤：

根据获得的飞机双索运输的动力学方程，对动力学方程进行分析，得到系统的固有频率及固有频率叠加振动方程如下：

x(t)＝C1 sin(ω1t+ψ1)+C2 sin(ω2t+ψ2)

其中，

x(t)表示负载物线性化后的水平位移响应；

C1代表第一阶固有频率的贡献程度；

C2代表第二阶固有频率的贡献程度；

ω1表示双摆系统的第一阶固有频率；

ω2表示双摆系统的第二阶固有频率；

t表示时间；

ψ1表示第一阶振动的相位；

ψ2表示第二阶振动的相位；

α表示

k表示βL1g；

β表示

优选地，所述参考模型选定步骤：

采用单摆模型作为参考模型来描述无人机无载荷下的情况，所述参考模型如下：

其中，

xd，1表示xd，2的积分；

xd，2表示无载荷情况下钩子的水平晃动位移；

ωm表示单摆模型的固有频率；

ζm表示单摆模型的阻尼；

ωd,m表示共振频率；

在选定参考模型的参数ζm、ωm时，预设超调量Mp，由得到ζm，预设RM；选定ωd,m为ω1的中间值，再由计算获得ωm。

优选地，所述控制系统参数确定步骤：

李雅普诺夫方程如下：

V(e)＝e^TPe

使V(e)<0,保证控制器的渐进稳定性，矩阵P满足

控制系统参数u需要满足min||e||，控制系统参数u如下：

其中，

V(e)表示李雅普诺夫方程；

e表示理想模型状态向量和飞机状态向量之间的误差；

e^T表示e的转置；

P表示满足的矩阵；

Am表示理想模型中的系数矩阵；

表示Am的转置；

Q表示一个正定矩阵，这里令其为单位矩阵；

v表示整形后的速度控制信号；

Λ表示中间过渡量；

e1表示e的第一维状态变量；

e2表示e的第二维状态变量；

Vmax表示实际中速度控制信号的最大值；

P1,2，P2,2表示矩阵P中的元素；

优选地，所述整形器设计步骤：

根据获得的参考模型及参数、飞机的动力学模型参数、控制系统参数u，设计整形器的参数，使整形器的各个脉冲的延迟之和尽量小，即：

其中，

ti表示整形器中第i个脉冲的延滞时间；

为保证减振的效果和整形器自身性能，产生如下约束：

负载物振动约束：

Vamp＜Vtol

Vamp＝|C1|+|C2|

其中，

Vamp表示负载物的振动幅值；

Vtol表示负载物的振动阈值；

整形器脉冲振幅约束：

且Ai>0，i＝1,2,…,n

其中，

Ai表示整形器中第i个脉冲的幅值；

n表示i的数列中的可能值；

鲁棒性约束：根据求取的整形器的脉冲的幅值和脉冲的延滞时间，再根据敏感度值来设定ω1和ω2在预设范围内波动，再次判断是否满足Vamp<Vtol；

所述参考模型及参数指：

以及其中的ωm及ζm参数；

所述飞机的动力学模型参数是指：

及x(t)＝C1 sin(ω1t+ψ1)+C2 sin(ω2t+ψ2)中的各个参数；

所述设计整形器的参数指：根据获得的参考模型及参数、飞机的动力学模型参数、控制系统参数u，用MATLAB的simulink功能搭建控制系统，并将参数输入控制系统里，用MATLAB自带的最优化工具箱求解出整形器的参数。

根据本发明提供的一种无人机双索运输减振控制系统，包括：

动力学方程获取模块：确定无人机双索运输的动力学方程，并将动力学方程转化为其状态空间；

叠加振动方程获取模块：根据获得的无人机双索运输的动力学方程，对动力学方程进行分析，得到系统的固有频率及固有频率叠加振动方程；

参考模型选定模块：选择参考模型，并根据获得的固有频率及固有频率叠加振动方程，选定参考模型的参数；

控制系统参数确定模块：根据获得的参考模型及无人机双索运输的动力学方程，利用李雅普诺夫稳定性理论确定控制系统参数；

整形器设计模块：根据获得的参考模型、飞机的动力学模型参数及控制系统参数，进一步设计整形器的参数；

运输减振模块：根据获得的整形器的参数，调整飞机控制信号，实现对飞机双索运输的减振。

优选地，包括：

所述动力学方程获取模块：

所述无人机双索运输的动力学方程如下：

对于不同状态向量的描述如下：

x2＝-θ1L1

x4＝-θ2L1

完整的状态空间表达式如下：

其中，

x1表示x2的积分；

x2表示-θ1L1；

x3表示x4的积分；

x4表示-θ2L1；

表示x1的一阶导数，也为钩子的水平晃动位移；

表示x2的一阶导数；

表示x3的一阶导数；

表示x4的一阶导数；

t表示时间；

表示θ1的二阶导数；

表示θ2的二阶导数；

θ1表示连接飞机和钩子的索与铅垂线的夹角；

θ2表示连接飞机和钩子的索与连接钩子和负载物的索的夹角；

L1表示连接飞机和钩子的索的长度；

L2表示接钩子和负载物的索的长度；

g表示重力加速度；

Γ表示

RM表示

vt(t)表示输入飞机的速度控制信号；

m1表示钩子的质量；

m2表示负载物的质量。

所述叠加振动方程获取模块：

根据获得的飞机双索运输的动力学方程，对动力学方程进行分析，得到系统的固有频率及固有频率叠加振动方程如下：

x(t)＝C1 sin(ω1t+ψ1)+C2 sin(ω2t+ψ2)

其中，

x(t)表示负载物线性化后的水平位移响应；

C1代表第一阶固有频率的贡献程度；

C2代表第二阶固有频率的贡献程度；

ω1表示双摆系统的第一阶固有频率；

ω2表示双摆系统的第二阶固有频率；

t表示时间；

ψ1表示第一阶振动的相位；

ψ2表示第二阶振动的相位；

α表示

k表示βL1g；

β表示

所述参考模型选定模块：

采用单摆模型作为参考模型来描述无人机无载荷下的情况，所述参考模型如下：

其中，

xd，1表示xd，2的积分；

xd，2表示无载荷情况下钩子的水平晃动位移；

ωm表示单摆模型的固有频率；

ζm表示单摆模型的阻尼；

ωd,m表示共振频率；

在选定参考模型的参数ζm、ωm时，预设超调量Mp，由得到ζm，预设RM；

选定ωd,m为ω1的中间值，再由计算获得ωm。

优选地，所述控制系统参数确定模块：

李雅普诺夫方程如下：

V(e)＝e^TPe

使V(e)<0,保证控制器的渐进稳定性，矩阵P满足

控制系统参数u需要满足min||e||，控制系统参数u如下：

其中，

V(e)表示李雅普诺夫方程；

e表示理想模型状态向量和飞机状态向量之间的误差；

e^T表示e的转置；

P表示满足的矩阵；

Am表示理想模型中的系数矩阵；

表示Am的转置；

Q表示一个正定矩阵，这里令其为单位矩阵；

v表示整形后的速度控制信号；

Λ表示中间过渡量；

e1表示e的第一维状态变量；

e2表示e的第二维状态变量；

Vmax表示实际中速度控制信号的最大值；

P1,2，P2,2表示矩阵P中的元素；

所述整形器设计模块：

根据获得的参考模型及参数、飞机的动力学模型参数、控制系统参数u，设计整形器的参数，使整形器的各个脉冲的延迟之和尽量小，即：

其中，

ti表示整形器中第i个脉冲的延滞时间；

为保证减振的效果和整形器自身性能，产生如下约束：

负载物振动约束：

Vamp<Vtol

Vamp＝|C1|+|C2|

其中，

Vamp表示负载物的振动幅值；

Vtol表示负载物的振动阈值；

整形器脉冲振幅约束：

且Ai>0，i＝1,2,…,n

其中，

Ai表示整形器中第i个脉冲的幅值；

n表示i的数列中的可能值；

鲁棒性约束：根据求取的整形器的脉冲的幅值和脉冲的延滞时间，再根据敏感度值来设定ω1和ω2在预设范围内波动，再次判断是否满足Vamp<Vtol；

所述参考模型及参数指：

以及其中的ωm及ζm参数；

所述飞机的动力学模型参数是指：

及x(t)＝C1 sin(ω1t+ψ1)+C2 sin(ω2t+ψ2)中的各个参数；

所述设计整形器的参数指：根据获得的参考模型及参数、飞机的动力学模型参数、控制系统参数u，用MATLAB的simulink功能搭建控制系统，并将参数输入控制系统里，用MATLAB自带的最优化工具箱求解出整形器的参数。

根据本发明提供的一种存储有计算机程序的计算机可读存储介质，所述计算机程序被处理器执行时实现上述中任一项所述的无人机双索运输减振控制系统方法的步骤。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

本发明利用李雅普诺夫稳定性理论来确定控制法则的参数，由此保证系统的稳定性，由此同时保证控制方案的稳定性以及良好的减振效果。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本发明优选例提供的无人机双索运输示意图。

图2为本发明优选例提供的控制系统示意框图。

图3为本发明优选例提供的ω1随L1和L2的变化示意图。

图4为本发明优选例提供的无人机无载荷的情况示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

根据本发明提供的一种无人机双索运输减振控制方法，包括：

动力学方程获取步骤：确定无人机双索运输的动力学方程，并将动力学方程转化为其状态空间；

叠加振动方程获取步骤：根据获得的无人机双索运输的动力学方程，对动力学方程进行分析，得到系统的固有频率及固有频率叠加振动方程；

参考模型选定步骤：选择参考模型，并根据获得的固有频率及固有频率叠加振动方程，选定参考模型的参数；

控制系统参数确定步骤：根据获得的参考模型及无人机双索运输的动力学方程，利用李雅普诺夫稳定性理论确定控制系统参数；

整形器设计步骤：根据获得的参考模型、飞机的动力学模型参数及控制系统参数，进一步设计整形器的参数；

运输减振步骤：根据获得的整形器的参数，调整飞机控制信号，实现对飞机双索运输的减振。

优选地，包括：

所述动力学方程获取步骤：

所述无人机双索运输的动力学方程如下：

对于不同状态向量的描述如下：

x2＝-θ1L1

x4＝-θ2L1

完整的状态空间表达式如下：

其中，

x1表示x2的积分；

x2表示-θ1L1；

x3表示x4的积分；

x4表示-θ2L1；

表示x1的一阶导数，也为钩子的水平晃动位移；

表示x2的一阶导数；

表示x3的一阶导数；

表示x4的一阶导数；

t表示时间；

表示θ1的二阶导数；

表示θ2的二阶导数；

θ1表示连接飞机和钩子的索与铅垂线的夹角；

θ2表示连接飞机和钩子的索与连接钩子和负载物的索的夹角；

L1表示连接飞机和钩子的索的长度；

L2表示接钩子和负载物的索的长度；

g表示重力加速度；

Γ表示

RM表示

vt(t)表示输入飞机的速度控制信号；

m1表示钩子的质量；

m2表示负载物的质量。

优选地，所述叠加振动方程获取步骤：

根据获得的飞机双索运输的动力学方程，对动力学方程进行分析，得到系统的固有频率及固有频率叠加振动方程如下：

x(t)＝C1 sin(ω1t+ψ1)+C2 sin(ω2t+ψ2)

其中，

x(t)表示负载物线性化后的水平位移响应；

C1代表第一阶固有频率的贡献程度；

C2代表第二阶固有频率的贡献程度；

ω1表示双摆系统的第一阶固有频率；

ω2表示双摆系统的第二阶固有频率；

t表示时间；

ψ1表示第一阶振动的相位；

ψ2表示第二阶振动的相位；

α表示

k表示βL1g；

β表示

优选地，所述参考模型选定步骤：

采用单摆模型作为参考模型来描述无人机无载荷下的情况，所述参考模型如下：

其中，

xd，1表示xd，2的积分；

xd，2表示无载荷情况下钩子的水平晃动位移；

ωm表示单摆模型的固有频率；

ζm表示单摆模型的阻尼；

ωd,m表示共振频率；

在选定参考模型的参数ζm、ωm时，预设超调量Mp，由得到ζm，预设RM；选定ωd,m为ω1的中间值，再由计算获得ωm。

优选地，所述控制系统参数确定步骤：

李雅普诺夫方程如下：

V(e)＝e^TPe

使V(e)<0,保证控制器的渐进稳定性，矩阵P满足

控制系统参数u需要满足min||e||，控制系统参数u如下：

其中，

V(e)表示李雅普诺夫方程；

e表示理想模型状态向量和飞机状态向量之间的误差；

e^T表示e的转置；

P表示满足的矩阵；

Am表示理想模型中的系数矩阵；

表示Am的转置；

Q表示一个正定矩阵，这里令其为单位矩阵；

v表示整形后的速度控制信号；

Λ表示中间过渡量；

e1表示e的第一维状态变量；

e2表示e的第二维状态变量；

Vmax表示实际中速度控制信号的最大值；

P1,2，P2,2表示矩阵P中的元素；

优选地，所述整形器设计步骤：

根据获得的参考模型及参数、飞机的动力学模型参数、控制系统参数u，设计整形器的参数，使整形器的各个脉冲的延迟之和尽量小，即：

其中，

ti表示整形器中第i个脉冲的延滞时间；

为保证减振的效果和整形器自身性能，产生如下约束：

负载物振动约束：

Vamp<Vtol

Vamp＝|C1|+|C2|

其中，

Vamp表示负载物的振动幅值；

Vtol表示负载物的振动阈值；

整形器脉冲振幅约束：

且Ai>0，i＝1,2,…,n

其中，

Ai表示整形器中第i个脉冲的幅值；

n表示i的数列中的可能值；

鲁棒性约束：根据求取的整形器的脉冲的幅值和脉冲的延滞时间，再根据敏感度值来设定ω1和ω2在预设范围内波动，再次判断是否满足Vamp<Vtol；进一步地，用MATLAB 里自带的最优化工具箱求解整形器的脉冲的幅值和脉冲的延滞时间，非人工的公式推导而出。

所述参考模型及参数指：

以及其中的ωm及ζm参数；

所述飞机的动力学模型参数是指：

及x(t)＝C1 sin(ω1t+ψ1)+C2 sin(ω2t+ψ2)中的各个参数；

所述设计整形器的参数指：根据获得的参考模型及参数、飞机的动力学模型参数、控制系统参数u，用MATLAB的simulink功能搭建控制系统，并将参数输入控制系统里，用MATLAB自带的最优化工具箱求解出整形器的参数。

本发明提供的无人机双索运输减振控制系统，可以通过本发明给的无人机双索运输减振控制方法的步骤流程实现。本领域技术人员可以将所述无人机双索运输减振控制方法，理解为所述无人机双索运输减振控制系统的一个优选例。

根据本发明提供的一种无人机双索运输减振控制系统，包括：

动力学方程获取模块：确定无人机双索运输的动力学方程，并将动力学方程转化为其状态空间；

叠加振动方程获取模块：根据获得的无人机双索运输的动力学方程，对动力学方程进行分析，得到系统的固有频率及固有频率叠加振动方程；

参考模型选定模块：选择参考模型，并根据获得的固有频率及固有频率叠加振动方程，选定参考模型的参数；

控制系统参数确定模块：根据获得的参考模型及无人机双索运输的动力学方程，利用李雅普诺夫稳定性理论确定控制系统参数；

整形器设计模块：根据获得的参考模型、飞机的动力学模型参数及控制系统参数，进一步设计整形器的参数；

运输减振模块：根据获得的整形器的参数，调整飞机控制信号，实现对飞机双索运输的减振。

优选地，包括：

所述动力学方程获取模块：

所述无人机双索运输的动力学方程如下：

对于不同状态向量的描述如下：

x2＝-θ1L1

x4＝-θ2L1

完整的状态空间表达式如下：

其中，

x1表示x2的积分；

x2表示-θ1L1；

x3表示x4的积分；

x4表示-θ2L1；

表示x1的一阶导数，也为钩子的水平晃动位移；

表示x2的一阶导数；

表示x3的一阶导数；

表示x4的一阶导数；

t表示时间；

表示θ1的二阶导数；

表示θ2的二阶导数；

θ1表示连接飞机和钩子的索与铅垂线的夹角；

θ2表示连接飞机和钩子的索与连接钩子和负载物的索的夹角；

L1表示连接飞机和钩子的索的长度；

L2表示接钩子和负载物的索的长度；

g表示重力加速度；

Γ表示

RM表示

vt(t)表示输入飞机的速度控制信号；

m1表示钩子的质量；

m2表示负载物的质量。

所述叠加振动方程获取模块：

根据获得的飞机双索运输的动力学方程，对动力学方程进行分析，得到系统的固有频率及固有频率叠加振动方程如下：

x(t)＝C1 sin(ω1t+ψ1)+C2 sin(ω2t+ψ2)

其中，

x(t)表示负载物线性化后的水平位移响应；

C1代表第一阶固有频率的贡献程度；

C2代表第二阶固有频率的贡献程度；

ω1表示双摆系统的第一阶固有频率；

ω2表示双摆系统的第二阶固有频率；

t表示时间；

ψ1表示第一阶振动的相位；

ψ2表示第二阶振动的相位；

α表示

k表示βL1g；

β表示

进一步地，针对动力学方程，查阅振动的工具书可得其固有频率叠加振动方程，具体的振动工具书为Blevins,R.,1979,Formulas for Natural Frequency and Mode Shape,Van Nostrand Reinhold,New York。

所述参考模型选定模块：

采用单摆模型作为参考模型来描述无人机无载荷下的情况，所述参考模型如下：

其中，

xd，1表示xd，2的积分；

xd，2表示无载荷情况下钩子的水平晃动位移；

ωm表示单摆模型的固有频率；

ζm表示单摆模型的阻尼；

ωd,m表示共振频率；

在选定参考模型的参数ζm、ωm时，预设超调量Mp，由得到ζm，预设RM；选定ωd,m为ω1的中间值，再由计算获得ωm。

优选地，所述控制系统参数确定模块：

李雅普诺夫方程如下：

V(e)＝e^TPe

使V(e)<0,保证控制器的渐进稳定性，矩阵P满足

控制系统参数u需要满足min||e||，控制系统参数u如下：

其中，

V(e)表示李雅普诺夫方程；

e表示理想模型状态向量和飞机状态向量之间的误差；

e^T表示e的转置；

P表示满足的矩阵；

Am表示理想模型中的系数矩阵；

表示Am的转置；

Q表示一个正定矩阵，这里令其为单位矩阵；

v表示整形后的速度控制信号；

Λ表示中间过渡量；

e1表示e的第一维状态变量；

e2表示e的第二维状态变量；

Vmax表示实际中速度控制信号的最大值；

P1,2，P2,2表示矩阵P中的元素；

所述整形器设计模块：

根据获得的参考模型及参数、飞机的动力学模型参数、控制系统参数u，设计整形器的参数，使整形器的各个脉冲的延迟之和尽量小，即：

其中，

ti表示整形器中第i个脉冲的延滞时间；

为保证减振的效果和整形器自身性能，产生如下约束：

负载物振动约束：

Vamp<Vtol

Vamp＝|C1|+|C2|

其中，

Vamp表示负载物的振动幅值；

Vtol表示负载物的振动阈值；

整形器脉冲振幅约束：

且Ai>0，i＝1,2,…,n

其中，

Ai表示整形器中第i个脉冲的幅值；

n表示i的数列中的可能值；

鲁棒性约束：根据求取的整形器的脉冲的幅值和脉冲的延滞时间，再根据敏感度值来设定ω1和ω2在预设范围内波动，再次判断是否满足Vamp<Vtol；

所述参考模型及参数指：

以及其中的ωm及ζm参数；

所述飞机的动力学模型参数是指：

及x(t)＝C1 sin(ω1t+ψ1)+C2 sin(ω2t+ψ2)中的各个参数；

所述设计整形器的参数指：根据获得的参考模型及参数、飞机的动力学模型参数、控制系统参数u，用MATLAB的simulink功能搭建控制系统，并将参数输入控制系统里，用MATLAB自带的最优化工具箱求解出整形器的参数。

根据本发明提供的一种存储有计算机程序的计算机可读存储介质，所述计算机程序被处理器执行时实现上述中任一项所述的无人机双索运输减振控制系统方法的步骤。

下面通过优选例，对本发明进行更为具体地说明。

优选例1：

控制系统的框图整体如图2所示：

在控制系统中，飞行员给出飞机的期望速度信号v经整形器整形后得到整形后信号 vs，同时传输给参考模型和稳定性控制器中，参考模型得到整形后信号vs会输出零抖动的期望状态xd，稳定性控制器综合整形后信号vs、期望状态xd以及反馈的飞机状态 x，给出控制信号u并传递给飞机，最终得到包含干扰的飞机状态向量。

下面分步介绍框图中的每一部分。

(1)确定无人机双索运输的动力学方程，并将动力学方程转化为其状态空间。

设完整的状态空间表达式如下：

其中，

x1表示x2的积分

表示钩子的水平晃动位移

x2表示钩子的水平晃动位移

x3表示x4的积分

x4表示-θ2L1

t表示时间

θ1表示连接飞机和钩子的索与铅垂线的夹角

θ2表示连接飞机和钩子的索与连接钩子和负载物的索的夹角

L1表示连接飞机和钩子的索的长度

L2表示接钩子和负载物的索的长度

g表示重力加速度

Γ表示

RM表示

vt(t)表示输入飞机的速度控制信号

m1表示钩子的质量

m2表示负载物的质量

(2)在得到飞机双索运输的动力学方程之后，对动力学方程进行分析，可以得到系统的固有频率及固有频率叠加振动方程。

载物的水平位移是两个频率的叠加，即

x(t)＝C1 sin(ω1t+ψ1)+C2 sin(ω2t+ψ2)

其中，

x(t)表示负载物线性化后的水平位移响应。

C1和C2分别代表了两个固有频率的贡献程度。

ω1表示双摆系统的第一阶固有频率

ω2表示双摆系统的第二阶固有频率

t表示时间

ψ1表示第一阶振动的相位

ψ2表示第二阶振动的相位

α表示

k表示βL1g

β表示

(2)求解参考模型：用单摆模型来描述无人机无载荷下的情况，即系统框图中无人机的参考模型，并转化为参考模型的状态空间。根据理想时域响应来确定参考模型的参数。

得到系统的固有频率及固有频率叠加振动方程之后，可以根据其来选定参考模型的参数。

关于参考模型的选择，采用单摆模型的原因是它较好地描述了无人机无载荷下的情况，用其作参考可以尽量减少负载物的晃动，另外因其状态变量只有两个也给之后的稳定性分析带来方便。

无人机无载荷下的情况完整的状态空间表达式如下：

在选定二阶系统的参数时，令超调量Mp＝30％,得到ζm＝0.36,已知RM＝3。根据第二步中ω1随L1、L2的变化图可知，可选定ωd,m为ω1的中间值，再由可计算得ωm

其中，

xd，1表示xd，2的积分

xd，2表示无载荷情况下钩子的水平晃动位移

ωm表示单摆模型的固有频率

ζm表示单摆模型的

ωd,m表示共振频率

(3)根据参考模型和双索运输动力学方程，利用李雅普诺夫稳定性理论确定控制系

统参数，保证系统的稳定性。

选定参考模型之后，可以根据参考模型和实际飞机的动力学模型来设计李雅普诺夫稳定性方程。利用李雅普诺夫第二稳定性方法，设定李雅普诺夫方程为

V(e)＝e^TPe

V(e)<0,则控制器的渐进稳定性可以保证。控制系统参数u需要满足min||e||。得到

其中，

V(e)表示李雅普诺夫方程。

P需要满足

e表示理想模型状态向量和飞机状态向量之间的误差。

e^T表示e的转置。

Am表示理想模型中的系数矩阵。

表示Am的转置。

Q表示一个正定矩阵，这里令其为单位矩阵。

v表示整形后的速度控制信号。

Λ表示中间过渡量。

e1表示e的第一维状态变量。

e2表示e的第二维状态变量。

Vmax表示实际中速度控制信号的最大值。

P1,2，P2,2表示矩阵P中的元素。

(4)确定输入整形器的参数，保证满足各项约束条件。

在参考模型、飞机的动力学模型参数、控制系统参数u都确定的基础上，系统框图搭建基本完善，可以进一步设计输入整形器的参数。

其中，参考模型是指

以及其中的ωm及ζm参数。

飞机的动力学模型参数是指

以及x(t)＝C1 sin(ω1t+ψ1)+C2 sin(ω2t+ψ2)中的各个参数。

在保证减振的效果和整形器自身性能的情况下，产生了如下约束：

约束一：负载物振动约束。令Vamp<Vtol。

其中，

Vamp表示负载物的振动幅值

Vtol表示负载物的振动阈值

约束二：整形器脉冲振幅约束

且Ai>0，i＝1,…,n

其中，

Ai表示整形器中第i个脉冲的幅值。

约束三：鲁棒性约束。采取验证方法，求出整形器的参数脉冲幅值和延滞时间之后，根据敏感度值来设定ω1和ω2在小范围内波动，再次判断Vamp<Vtol是否满足。

最终优化方向是让整形器的各个脉冲的延迟之和尽量小：

其中，

ti表示整形器中第i个脉冲的延滞时间。

优选例2：

如图1所示为无人机圆周路径悬吊运输过程的示意图，下面结合图1具体描述本发明的具体实施方案，在下面的例子中，假设m2＝3kg，m1＝1kg，L1＝L2＝1m。

控制系统的框图整体如图2所示：

(1)确定无人机双索运输的动力学方程，并将动力学方程转化为其状态空间。

在简化模型时，首先将钩子和载物简化为两个质点，连接绳简化为无质量、无弹性的绳索，飞机简化为一个水平运动的质点。由此得到了一个双摆模型。利用对动点的相对动量矩定理。先选取m1为研究对象，以无人机作为参考，得到

再以m2为研究对象，以钩子m1作为参考，得到

其中右式第一项为重力项，第二项为牵连加速度项，第三项为切向加速度项，第四项为向心加速度项。

联立得到系统状态空间中有四个变量,状态空间为设完整的状态空间表达式如下：

式中

(2)求算出系统的两个固有频率，得到载物块的固有频率叠加振动方程，并根据理想时域响应来确定系统参数。

根据振动工具书可得双摆系统的固有频率如下

所以ω1和ω2都是RM、L1、L2的函数。已知RM＝3，ω1的变化如图3所示：

载物的水平位移是两个频率的叠加，即

x(t)＝C1 sin(ω1t+ψ1)+C1 sin(ω1t+ψ2)

其中

k＝βL1g

C1和C2分别代表了两个固有频率的贡献程度。

(3)用单摆模型来描述无人机无载荷下的情况，得到双索运输的参考模型参数，并转化为参考模型的状态空间。

无人机无载荷下的情况如图4所示

这种情况可以用单摆模型来描述，也是利用对动点的相对动量矩定理得到状态空间设完整的状态空间表达式如下：

在选定二阶系统的参数时，令超调量Mp＝30％,得到ζm＝0.36,已知RM＝3。根据第二步中ω1随L1、L2的变化图可知，可选定ωd,m为ω1的中间值，再由可计算得ωm＝2.894rad/s。

(4)用李雅普诺夫稳定性理论来确定控制法则的参数。

设定误差e＝xd-x。因为参考模型是单摆，只有两个状态变量，所以e也是二维的：

利用李雅普诺夫第二稳定性方法，构建李雅普诺夫方程来保证系统的稳定性。设定李雅普诺夫方程为

V(e)＝e^TPe

矩阵P要满足Q是一个正定矩阵，在这里令其为单位阵I。V(e)< 0,则控制器的渐进稳定性可以保证。控制信号u需要满足min||e||。得到

Λ设置成上下5％的饱和状态是为了防止噪声和计算误差引起的抖动。

(5)确定输入整形器的参数，保证满足各项约束条件。

设计整形器其实相当于做有约束的最优化问题，在保证减振的效果和整形器自身性能的情况下，产生了如下约束：

约束一：负载物振动约束

负载物的水平振动位移需要保持在一定阈值以内，即

Vamp＝|C1|+|C2|≤Vtol

其中，Vamp是负载物的水平振动位移，令Vamp<Vtol，且Vtol是一个很小的数而不直接定为0，这样可以大大提高鲁棒性。在这里，设Vtol＝1cm。

约束二：整形器脉冲振幅约束

由整形器自身特点决定，整形器的各个脉冲的振幅相加为1。即

且

Ai>0，i＝1,…,n

约束三：鲁棒性约束

在物理模型建立的过程中，会存在模型误差和参数变化，在这些存在的情况下，整形器需要依然鲁棒。也就是当ω1和ω2在小范围内波动是，负载物的水平位移也还是要小。评估模型波动程度的方法为设置一敏感度值I，对于这一约束条件，可以采取验证方法，求出整形器的参数脉冲幅值和延滞时间之后，根据敏感度值来设定ω1和ω2在小范围内波动，再次判断Vamp<Vtol是否满足。

最终优化方向是让整形器的各个脉冲的延迟之和尽量小。这样让命令的延迟尽量小，也就是对原系统产生的作用尽量小。数学表达为：

在此例子中，向系统输入一个幅值为1m/s的未实施整形器-参考模型时负载物水平振动效果如下，可见其振动最大幅值约为0.07m，实施整形器-参考模型后负载物水平振动最大幅值约为0.035m。而未实施整形器-参考模型时负载物振动角度最大为0.025rad，实施整形器-参考模型时负载物振动角度最大为0.015rad。从振动角度和线性化的水平位移两个维度来衡量，可见本方法减振效果较好。

本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统、装置及其各个模块以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统、装置及其各个模块以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同程序。所以，本发明提供的系统、装置及其各个模块可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种程序的模块也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的模块视为既可以是实现方法的软件程序又可以是硬件部件内的结构。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。