一种基于描述系统观测器的网络化系统的故障估计方法与流程

本发明属于网络化系统领域，涉及一种基于描述系统观测器的网络化系统的故障估计方法。

背景技术：

随着网络技术的快速发展，网络化控制系统被广泛应用于工业自动化等控制领域。网络化控制系统是空间分布式系统，其中传感器、执行器和控制器之间是通过共享数字通信网络连接的。虽然网络化控制系具有灵活性强、安装简单且共享方便等特点，但是引入网络的同时却会带来一些新的问题。由于频谱资源有限、信道干扰、网络拥塞等原因，网络化控制系统经常发生网络诱导延迟、数据包丢失等问题，这将使系统性能恶化并成为系统不稳定的因素。

故障诊断方法主要分为故障检测、故障分离与故障估计，其中故障检测与分离主要方法是通过生成残差来判断系统是否发生故障，并确定故障的位置，虽然故障检测与分离方法得到了深入的研究和广泛的应用，但是这种方法往往不能给出故障的幅值及其随时间变化的信息。而故障的幅值信息是容错控制的重要基础，所以基于故障估计的故障诊断方法具有重要意义。

技术实现要素：

针对上述现有技术中存在的问题，本发明提供了一种基于描述系统观测器的网络化系统的故障估计方法。考虑了网络化系统中存在的丢包、扰动、故障、传感器饱的情况，通过将故障视为附加状态，对原系统进行状态增广，从而将含有故障的系统等效变换为一个描述系统，设计一种新型描述系统观测器，使得网络化系统在上述情况下仍能保持均方渐进稳定并且满足一定的h∞性能指标，同时能有效地得到系统发生的故障估计值。

本发明的技术方案：

一种基于描述系统观测器的网络化系统的故障估计方法，包括以下步骤：

1)建立存在故障和扰动的网络化系统的被控对象模型：

其中：是系统的状态向量，是系统的带饱和的输出向量，是系统的扰动输入，是待估计的故障信号，w(k)∈l2[0,∞)l2是[0,∞)上平方可积的连续函数空间；是已知的常数矩阵；饱和函数定义为

这里σi(νi)＝sign(νi)·min{νi,max,|νi|}，vi，max＞0是已知的饱和边界，σ(·)是多元饱和函数，σi(·)是饱和函数σ(·)的第i个分量，vi是一个未知标量，表示函数σi(·)的变量，对于给定的对角矩阵r1，r2，r1≥0，r2≥0且r2＞r1，σ(·)满足以下不等式：

[σ(y(k))-r1y(k)]^t[σ(y(k))-r2y(k)]≤0(3)

将k-1时刻的故障信号f(k-1)视为附加状态，可以得到如下的增广状态向量

并构造出如下增广系统

其中，是x(k)的增广状态向量，d(k)是w(k)的增广状态向量，是y(k)的增广状态向量，

in是n×n维单位矩阵，σ(cx(k))可分为线性部分与非线性部分之和

其中是)非线性向量函数，饱和函数σ(·)满足不等式约束m1与m2均是已知的m×m维对称正定矩阵且m2＞m1，进一步由式(7)可知

其中

考虑系统存在的丢包，测量输出为

其中：βk是满足bernoulli随机序列，用来描述系统中发生的丢包的概率，当βk＝1时，表明系统中无数据包丢失，当βk＝0时，表明系统中数据包全部丢失。丢包发生的可能性为

2)设计描述系统观测器：

其中：是中间变量，是增广状态的估计向量；是待设计的参数矩阵，t,n可由式(12)确定。

其中是可任意选取的矩阵，in×m是n×m维单位矩阵。

3)系统均方渐进稳定和描述系统观测器参数可解的充分条件为：

其中：w＝p1l，*代表对称位置矩阵的转置，0是零矩阵；是对称正定矩阵，是未知矩阵，γ＞0是给定的系统性能指标i是单位矩阵，是已知的m×m维对称正定矩阵；

给定常数以及一个γ＞0的系统性能指标，利用matlab中的lmi工具箱求解式(13)，如果存在正定矩阵p1,p2和非奇异矩阵w，使得式(13)成立，则系统是均方渐进稳定的，且满足h∞性能指标，能够获得非最优的描述系统观测器参数即能够进行步骤4)；当上述未知变量没有可行解，则系统不是均方渐进稳定的，且不能获得非最优描述系统观测器参数，不能进行步骤4)；

4)计算最优描述系统观测器参数

根据求出系统性能指标γ，利用matlab中的lmi工具箱求解最优化问题式(14)，e(k)是状态估计误差：

当式(14)有解，能够得到最优描述系统观测器参数，并且最优h∞性能指标为γmin，利用式(14)求出非奇异矩阵w，便能获得最优的描述系统观测器参数

当式(14)无解，则无法获得最优的描述系统观测器参数；

5)基于描述系统观测器的网络化系统的故障估计

根据求解式(14)中的优化问题，可以得到描述系统观测器增益参数l，然后由式(11)计算得到从而得到故障的估计值iq是q维单位向量，。

本发明的有益效果：本发明同时考虑了网络化系统中存在的系统故障、传感器饱和约束以及扰动情况下描述系统观测器的设计方法，能够有效克服网络化系统中丢包和扰动的影响，快速得到执行器故障的估计。

附图说明

图1是基于描述系统观测器的网络化系统的故障估计方法的流程图。

图2是的执行器故障估计图。

图3是的执行器故障估计图。

图4是的执行器故障估计图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

参照图1，一种基于描述系统观测器的网络化系统的故障估计方法，包括以下步骤：

步骤1：建立存在系统故障和扰动的网络化系统的模型

存在系统故障、扰动和传感器饱和约束的网络化系统的模型为式(15)：

其中：是系统的状态向量，是系统的带饱和的输出向量，是系统的扰动输入，是待估计的故障信号，w(k)∈l2[0,∞)，l2是[0,∞)上平方可积的连续函数空间；是已知的常数矩阵；饱和函数定义为

这里σi(νi)＝sign(νi)·min{νi,max,|νi|}，vi，max＞0是已知的饱和边界，σ(·)是多元饱和函数，σi(·)是饱和函数σ(·)的第i个分量，vi是一个未知标量，表示函数σi(·)的变量，对于给定的对角矩阵r1，r2，r1≥0，r2≥0和r2＞r1，σ(·)满足以下不等式：

[σ(y(k))-r1y(k)]^t[σ(y(k))-r2y(k)]≤0(17)

将k-1时刻的故障信号f(k-1)视为附加状态，可以得到如下的增广状态向量

并构造出如下增广系统

其中，是x(k)的增广状态向量，d(k)是w(k)的增广状态向量，是y(k)的增广状态向量，

σ(·)满足所以σ(cx(k))可以分为线性部分和非线性部分，in是n×n维单位矩阵，m1是已知的m×m维对称正定矩阵，m2是已知的m×m维对称正定矩阵：

其中是非线性向量函数，m1＞0,m2＞0,m2＞m1,

考虑系统存在的丢包，测量输出为

其中：βk是满足bernoulli随机序列，用来描述系统中发生的丢包的概率，当βk＝1时，表明系统中无数据包丢失，当βk＝0时，表明系统中数据包全部丢失。丢包发生的可能性为

步骤2：设计描述系统观测器：

其中：是中间变量，是增广状态的估计向量；是待设计的参数矩阵，t,n可由式(26)确定。

其中是可任意选取的矩阵，in×m是n×m维单位矩阵。

定义状态估计误差

所以误差方程为

将式(17)和式(25)代入可得

其中

通过上述状态估计误差系统的设计，带有传感器饱和约束的描述系统观测器设计就可以转化为h∞故障估计的问题并且满足下列要求：

(1)状态估计误差系统(29)是均方渐进稳定的。

(2)在零初始条件下，系统的h∞性能指标γ满足下列不等式。

并且要求性能指标γ尽可能的小。

步骤3：状态估计误差系统均方渐进稳定和描述系统观测器有解的充分条件

构造lyapunov函数：

利用lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，得到状态估计误差系统式(29)均方渐进稳定和描述系统观测器有解的充分条件。步骤如下：

步骤3.1：状态估计误差系统均方渐进稳定的充分条件。

假设式(32)成立：

其中

沿着系统的轨迹对lyapunov函数式(31)求偏差可知

由式(22)，可以得到：

定义结合式(34)-(35)可以得到

e{δv(k)}≤ξ^t(k)φ1ξ(k)(36)

根据lyapunov稳定性理论，给定常数如果存在正定矩阵p1＞0，p2＞0，非奇异矩阵w使得φ1＜0成立，则式(36)成立，系统是均方渐进稳定的。当步骤3.1的充分条件成立时，再执行步骤3.2；如果步骤3.1的充分条件不成立，则状态估计误差系统(18)不是均方渐进稳定的，不能执行步骤3.2。

步骤3.2：系统的h∞性能分析及描述系统观测器存在的充分条件

下面首先进行h∞性能指标的分析，假设式(37)成立：

其中

为满足系统的h∞性能指标：

定义η(k)＝[ξ^t(k)θ^t(k)]^t，则可以得到

e{v(k+1)}-e{v(k)}+e{e^t(k)e(k)}-γ²d^t(k)d(k)＝η^t(k)φη(k)＜0(40)

对式(40)两边同时取k从0到∞累加可知：

假设系统的初始状态为η(0)＝0，并且系统是均方渐进稳定的，故可知v(∞)和v(0)的值均为0，所以可以满足式(39)中的性能指标的要求。

为使描述系统观测器有解存在的充分条件成立，需要式(6)成立。由式(37)可知，原矩阵可以写成如下形式：

应用schur补引理，可以将式(42)转换成：

对式(43)两边同时左乘和右乘{i,i,i,i,p1,p1}可得式(6)。

利用matlab中的lmi工具箱进行求解，给定常数以及一个γ＞0的指标，当存在正定矩阵p1,p2和非奇异矩阵w，使得式(6)成立，则系统是均方渐进稳定的，且满足h∞性能指标，能够获得非最优的描述系统观测器参数l＝p1^-1w，即能够进行步骤4)；当上述未知变量没有可行解，则系统不是均方渐进稳定的，且不能获得非最优描述系统观测器参数，不能进行步骤4)；

步骤4：计算最优描述系统观测器参数

对于状态估计误差系统(29)，利用matlab中的lmi工具箱求解最优化问题式(7)，若式(7)有解，得到最优的h∞性能指标为λmin，并获得最优的描述系统观测器参数；如果式(7)无解，则不能获得最优的描述系统观测器参数。

步骤5：基于描述系统观测器的网络化系统的故障估计

根据网络化系统实际运行时发生的执行器故障，由式(25)得到描述系统观测器参数l，然后由式(11)计算得到从而得到故障的幅值及其随时间变化的信息。

实施例：

采用本发明提出的一种基于描述系统观测器的网络化系统的故障估计方法，在考虑外界扰动和故障的情况下，滤波误差系统(29)是均方渐进稳定的。具体实现方法如下：

某不间断电源网络化系统的模型为式(15)，给定其系统参数为：

这里取饱和函数为：

其中

为了体现描述系统观测器的作用，假设故障信号f(k)为：

同时，在系统(1)中，给出了扰动输入，并且在实际系统中，扰动输入总是存在的，假设扰动输入如下：

利用上述给出的条件，通过选取恰当的矩阵s使得矩阵t非奇异，通过matlab中的lmi工具箱，对式(13)求解，利用lmi方法，当可以得出最小性能指标γ＝42.19,描述系统观测器参数如下所示

当可以得出最小性能指标γ＝52.29，描述系统观测器参数如下所示：

当可以得出最小性能指标γ＝22.35，描述系统观测器参数如下所示：

假设系统的初始状态观测器初始状态通过matlab软件进行仿真，可以得到故障估计器参数，当和时的故障估计如图2、图3和图4所示。

总之，从仿真结果来看，所设计的描述系统观测器是有效的，在网络化系统中，即使丢包率不断变大，观测器的效果也没有变坏，依旧能得到理想的估计结果。