控制方法、装置及航空发动机限制保护控制方法、装置与流程

本发明涉及一种控制方法，尤其涉及一种改进无模型自适应控制方法及其在航空发动机控制中的应用。

背景技术：

航空发动机控制系统设计旨在使发动机可在任何工况下安全稳定可靠地运行。一般在控制系统设计过程中，通过制定发动机加速和减速计划能够使其不进入喘振、失速以及熄火等非正常工作状态。但是若出现诸如发动机性能退化、故障、发动机执行机构响应时间过慢以及由人为因素引起的误操作等情况时，发动机的低压转子转速、压气机出口静压以及低压涡轮排气温度可能会超过其限制值，上述四个发动机参数中任意一个超过其限制值时，均会对发动机结构产生损伤。发动机低压转子超转时间过长会导致叶片折断或者压气机以及涡轮轮盘出现裂纹，压气机出口静压长时间超过限制会引起发动机燃烧套筒破裂，最后涡轮排气温度较长时间在限制值之上，可能导致涡轮叶片受到热应力的影响，产生高温蠕变和烧蚀等现象。为避免上述情况的发生，设计人员通过附加强制性的限制值，使得发动机工作在安全限制范围内，以确保飞行安全。

目前，在航空发动机限制保护控制设计方面，国内外学者已经开展了一系列研究。传统的超限保护控制由两种结构：1)间接限制结构：将超限量转化为对主控制回路指令的调整，设计从限制量到主回路指令调整的控制器，通过降低主控制回路的指令信号将超出最大限制的变量调整回限制值，如果是最小值限制则增大主控制回路的指令信号；2)直接限制结构：对限制控制回路单独设计控制器，将限制控制回路输出的燃油指令和主控制回路的燃油指令进行低选避免超出最大限制，同样通过高选避免超出最小值限制。除了这两种控制结构外，近年来还新兴了一种基于模型预测控制方法的超限保护控制，将限制值作为模型预测控制的约束，通过优化获得不超出限制值的控制量输出。北京航空航天大学的王曦针对直接限制结构，基于微型涡喷发动机采用传统的基于增益调度的pi控制进行超限保护控制器设计，此外还基于大涵道比民用涡扇发动机，针对间接限制结构采用一种高回路稳态增益的滞后-超前频域校正设计了航空发动机的超限保护控制器。美国cleveland大学的hanzrichter和nasaglenn研究中心的jonathans.litt针对直接限制结构，利用一种基于混合h2/h∞框架的滑模控制方法设计限制保护控制器，改善了基于传统高低选策略设计发动机限制保护控制器时，发动机性能难以得到充分发挥的问题。kolmanovsky等人也针对直接限制结构，利用非线性系统理论以及预测控制来进行航空发动机限制保护控制器设计。

对于采取直接限制结构的控制，需要单独设计限制控制器，主控制器和限制控制器直接限制量的切换会对系统的稳定性带来不利的影响。而间接限制方式，通过改变主控制回路的指令来实现限制目标，而指令的变化不影响系统的稳定性。

间接限制时，以传统pi控制设计从超限量到主回路指令调整的保护控制器时，单组pi参数无法，需要进行增益调度，而性能退化等不确定性因素对发动机性能有较大影响，增加了参数调度的困难。而利用现代控制理论进行超限控制器设计，需要先基于受控系统建立线性模型，而基于有限工作点设计的控制器同样会受到发动机不确定性的影响。此外，基于现代控制理论设计的超限控制器，其参数调整相比数据驱动的无模型控制算法更为困难，不利于工程实践中的现场调整。无模型自适应控制是一种数据驱动的控制算法，自1994年提出以来，在电机、化工、机械等领域均有成功的应用。

传统的无模型自适应控制器虽然针对非线性系统能够取得较好的控制效果，但是航空发动机是一个具有强非线性，时变的复杂系统，尤其是发动机处于过渡态时，会出现在稳态控制和过渡态控制计划进行切换的现象，其输出数据具有复杂的非线性特性，使得基于数据驱动的控制难以获得良好的效果。其表现就是传统的无模型自适应控制算法应用到航空发动机的限制保护控制时会出现响应慢、震荡、甚至发散的情况。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术不足，提供一种控制方法和一种控制装置，对现有紧格式无模型自适应控制方法进行改进，通过在输入准则函数中增加误差变化率，使得控制系统对偏差变化能够提前响应，提高了控制系统的鲁棒性。

本发明具体采用以下技术方案：

一种控制方法，通过在无模型自适应控制方法的控制输入准则函数中加入误差变化率来提高控制响应速度，控制输入的表达式具体如下：

其中，u(k)、u(k-1)分别表示k时刻、(k-1)时刻的控制输入；δ表示变化量；φc(k)、φc(k-1)分别表示k时刻、(k-1)时刻的系统伪偏导数；e(k)、e(k-1)分别表示k时刻、(k-1)时刻的控制误差；λ、β均为权重因子；ρi∈(0,1](i＝1，2，3)为步长因子。

进一步地，所述系统伪偏导数使用系统伪偏导数估计值来代替，所述系统伪偏导数估计值使用以下递推算法得到：

其中，分别表示k时刻、(k-1)时刻的系统伪偏导数估计值；η∈(0,1]为步长因子；μ＞0是权重因子；y(k)表示控制输出。

一种控制装置，通过在无模型自适应控制器的控制输入准则函数中加入误差变化率来提高控制响应速度，该控制装置的控制输入表达式具体如下：

其中，u(k)、u(k-1)分别表示k时刻、(k-1)时刻的控制输入；δ表示变化量；φc(k)、φc(k-1)分别表示k时刻、(k-1)时刻的系统伪偏导数；e(k)、e(k-1)分别表示k时刻、(k-1)时刻的控制误差；λ、β均为权重因子；ρi∈(0,1](i＝1，2，3)为步长因子。

进一步地，所述系统伪偏导数使用系统伪偏导数估计值来代替，所述系统伪偏导数估计值使用以下递推算法得到：

其中，分别表示k时刻、(k-1)时刻的系统伪偏导数估计值；η∈(0,1]为步长因子；μ＞0是权重因子；y(k)表示控制输出。

通过将以上控制方法应用于航空发动机的限制保护控制，还可以得到以下技术方案：

一种航空发动机限制保护控制方法，在航空发动机控制过程中，实时判断航空发动机的各个限制量是否超过各自预设的限制值，并计算出每个超过限制值的限制量相应的主回路指令调整量，然后用这些主回路指令调整量的叠加值对航空发动机主回路控制系统的主回路控制指令进行修正；超过限制值的限制量相应的主回路指令调整量，具体按照下式得到：

其中，δr(k)、δr(k-1)分别表示该超过限制值的限制量在k时刻、(k-1)时刻的相应主回路指令调整量；δ表示变化量；分别表示k时刻、(k-1)时刻的航空发动机主回路控制系统的伪偏导数估计值；e(k)、e(k-1)分别表示k时刻、(k-1)时刻限制值与实测值之间的偏差；λ、β均为权重因子且λ>0，β>0；ρi∈(0,1](i＝1，2，3)为步长因子。

进一步地，所述航空发动机主回路控制系统的伪偏导数估计值使用以下递推算法得到：

其中，η∈(0,1]为后加入的步长因子；y(k)表示该超过限制值的限制量的实测值；当或|δδr(k-1)|≤ε或时，ε为一个充分小的正数。

更进一步，所述控制律中的步长因子ρ1、ρ2通过下式整定：

其中，kp、ki为限制保护控制器基于设计点确定的比例系数、积分系数。

一种航空发动机限制保护控制装置，包括航空发动机主回路控制系统以及包含一组限制保护控制器在内的限制保护模块；所述限制保护控制器用于实时判断其所对应航空发动机的限制量是否超过预设的限制值，并输出相应的主回路指令调整量；限制保护模块用于用这些主回路指令调整量的叠加值对航空发动机主回路控制系统的主回路控制指令进行修正；所述限制保护控制器的控制律具体如下：

其中，δr(k)、δr(k-1)分别表示k时刻、(k-1)时刻的相应主回路指令调整量；δ表示变化量；分别表示k时刻、(k-1)时刻的航空发动机主回路控制系统的伪偏导数估计值；e(k)、e(k-1)分别表示k时刻、(k-1)时刻限制值与实测值之间的偏差；λ、β均为权重因子且λ>0，β>0；ρi∈(0,1](i＝1，2，3)为步长因子。

进一步地，所述航空发动机主回路控制系统的伪偏导数估计值使用以下递推算法得到：

其中，η∈(0,1]为步长因子；y(k)表示该超过限制值的限制量的实测值；当|或|δδr(k-1)|≤ε或时，ε为一个充分小的正数。

更进一步，所述控制律中的步长因子ρ1、ρ2通过下式整定：

其中，kp、ki为限制保护控制器基于设计点确定的比例系数、积分系数。

相比现有技术，本发明技术方案具有以下有益效果：

本发明对现有紧格式无模型自适应控制方法进行改进，通过在输入准则函数中增加误差变化率，使得控制系统对偏差变化能够提前响应，提高了控制系统的鲁棒性。

本发明还将上述改进的紧格式无模型自适应控制方法应用于航空发动机超限保护控制，当航空发动机的限制量超过允许的限制值时，常规的紧格式无模型自适应控制算法中仅存在对误差的积分，会导致限制量超调过大，调节时间过长(超过5s)，不仅如此，甚至还会出现震荡。而本发明能够使限制量在3s内回到限制值内，且无震荡，最大超限小于3％。另外总体控制结构采用的是把超过限制的偏差转化为对主回路控制器参考指令修正的间接限制结构，故可以避免直接限制结构中产生的极限环问题和控制器来回切换。

附图说明

图1为本发明航空发动机限制保护控制方法的流程图；

图2为本发明航空发动机限制保护控制装置的整体结构示意图；

图3为典型的混排双轴涡扇发动机截面站位图；

图4a～图4f为超限保护控制器在h＝3、ma＝0.3下的仿真结果；

图5a～图5f为超限保护控制器在h＝5、ma＝0.3下的仿真结果；

图6a～图6f为超限保护控制器在h＝5、ma＝0.5下的仿真结果。

具体实施方式

针对现有基于pi控制律、现代控制理论以及传统无模型自适应控制律所设计的航空发动机超限保护控制器中所存在的缺陷，本发明的解决思路是将数据驱动的紧格式无模型自适应控制方法引入航空发动机超限保护，并对其进行改进，通过在输入准则函数中增加误差变化率，使得控制系统对偏差变化能够提前响应，提高了控制系统的鲁棒性。并通过改进的紧格式无模型自适应控制律来设计航空发动机限制量的超限保护控制器，通过平等表决的方式解决主回路控制与各超限保护控制工作一致的问题。

首先对本发明的改进无模型自适应控制进行说明，其推导过程如下：

(1)建立非线性系统的紧格式动态线性化数据模型：

y(k+1)＝y(k)+φc(k)δu(k)(1)

其中，y(k)∈r，u(k)∈r分别表示系统k时刻的输出和输入，δu(k)为控制输入的变化量，φc(k)∈r为系统的伪偏导数。

动态线性化模型是一种精确等价的、基于被控系统输入输出数据的动态线性化增量形式的数据模型，而建立该数据模型的目的是为了控制器设计。

(2)改进传统紧格式无模型自适应控制律中的控制输入准则函数。原来的准则函数中只包含当前时刻的误差，以及控制输入量的变化量，为了更加充分利用被控系统的高阶信息，在原有控制输入准则函数中加入误差变化率。

j(u(k))＝j0(u(k))+β|y^*(k+1)-y(k+1)-(y*(k)-y(k))|²(2)

其中j0(u(k))为原准则函数，

j0(u(k))＝|y^*(k+1)-y(k+1)|²+λ|u(k)-u(k-1)|²(3)

y^*(k+1)为期望输出。λ、β均为权重因子，用来限制控制输入量以及误差变化率的变化，保证系统的稳定。

(3)推导控制输出u(k)。将式(1)的紧格式动态线性化数据模型代入新准则函数，然后对其关于u(k)求导，并令其等于零，解算出控制输出u(k)：

其中ρi∈(0,1](i＝1，2，3)为推导后加入的步长因子，其目的是为了使控制算法更具有一般性。

(4)估计控制算法中的伪偏导数。由于非线性系统中的复杂行为特征，如非线性、时变参数等，都被压缩融入到时变参数φc(k)中，所以φc(k)的动态特性可能会十分复杂而难以进行数学描述，但是其数值行为却比较简单容易估计。所以本发明以在线估计值代替φc(k)，具体如下：

采用如下伪偏导数的估计准则函数：

其中，μ＞0是权重因子,是惩罚参数估计误差过大的附加项。

递推计算伪偏导数估计值：

求伪偏导数估计准则函数关于φc(k)的极小值并应用矩阵求逆引理，可得伪偏导数的递推算法：

以上的改进紧格式无模型自适应控制方法可广泛应用于类似航空发动机超限保护控制器这样需要快速响应，同时又能够在不同外部工况下稳定工作的控制系统中。为了便于公众理解，下面以航空发动机限制保护控制装置为例，基于以上的改进紧格式无模型自适应控制律，分别设计航空发动机各限制量的超限保护控制器。

图1显示了本发明航空发动机限制保护控制方法的基本流程。为了便于具体实施，下面以某型涡扇发动机(其截面站位如图3所示)转速超限保护控制器设计为例，详细阐述利用改进紧格式无模型自适应控制律设计超限保护控制器的过程。

首先根据某型涡扇发动机调节计划确定被控量、限制量以及限制值，初始化被控系统的参数。其中主控制回路的被控量为高压转子转速n2、限制量为发动机低压转子转速n1、发动机压气机出口静压ps3、发动机低压涡轮出口温度t6，同时确定各个限制量的限制值，初始化被控系统的参数(包括被控系统的输入、输出参数)：δ(1)＝δ(2)＝0、y(1)＝y(2)＝0；

获得限制保护控制器设计对象的动态线性化数据模型，由于采用间接限制结构，所以限制保护控制器的设计对象为发动机主回路闭环控制系统，其中包括发动机稳态控制器、执行机构以及发动机，具体形式

y(k+1)＝f(y(k),...,y(k-ny),δr(k),...,δr(k-nu))(7)

y(k)∈r表示系统在k时刻的输出,即各限制量的实测值，δr(k)∈r表示系统在k时刻的输入，即对控制指令的修正量，ny、nu分别表示非线性系统未知的阶数。

由于该非线性函数f()关于控制输入δr(k)的偏导数是连续的，同时该系统又满足输入输出有界，故该系统可以进行紧格式动态线性化处理，并得到如下结果：

δy(k+1)＝φc(k)δδr(k)(8)

其中，φc(k)为主回路闭环控制系统的伪偏导数。

获得限制保护控制输出：

由于航空发动机的强非线性、时变参数，φc(k)的动态特性可能会十分复杂而难以进行数学描述，但是其数值行为却比较简单容易估计，所以本发明以在线估计值代替φ(k)。以下为控制输出δr(k)的具体求解过程。

第一步，得到新的准则函数：

j(δr(k))＝j0(δr(k))+β|y^*(k+1)-y(k+1)-(y^*(k)-y(k))|²(9)

其中j0(δr(k))为原准则函数。

j0(δr(k))＝|y^*(k+1)-y(k+1)|²+λ|δr(k)-δr(k-1)|²(10)

第二步，将式(8)代入式(9)中，然后对式(9)关于δr(k)求偏导，并令式(9)等于0，可得控制输出δr(k)：

第三步，递推计算主回路闭环控制系统的伪偏导数估计值

为了能够增加该估计算法对时变参数的跟踪能力，引入重置算法：

当或|δδr(k-1)|≤ε或时

接着，确定控制输出δr(k)中各变量的物理意义，其中e(k)为k时刻限制值与实测值之间的偏差。δy(k+1)＝y(k+1)-y(k)为相邻两个时刻的输出变化，δδr(k)＝δr(k)-δr(k-1)为相邻两个时刻的输入变化。

在转速超限保护控制中，为低压转子转速n1的限制值，为测得的n1转速，为t6的限制值、为ps3的限制值，为t6、ps3的实测值。针对涡扇发动机转速超限保护控制器设计，初始化偏导数估计算法中的参数，取ε＝10^-6、η＝0.9、μ＝5.0。

基于主回路控制系统控制律与改进紧格式无模型自适应控制律之间的对应关系整定控制参数：

第一步，选择涡扇发动机工作的地面点(高度h＝0km，马赫数ma＝0)为基准，针对涡扇发动机主回路的高压转子转速n2闭环控制系统，设计pi控制器。以高压转子转速指令为输入，被限制量为输出，建立传递函数形式数学模型。采用z-n(zieglernichols)临界比例度法整定kp、ki控制参数，其具体过程为：

首先，将pi控制器的积分去掉，仅保留比例环节；

然后，在被控系统中加入一个扰动，观察系统的响应，如果系统的响应是衰减的，则需要增大控制器的比例增益kp重做实验，反之，如果系统响应的振荡幅度不断增大，则需要减小kp，如此反复进行尝试，直到闭环系统做临界等幅周期振荡，此时的比例增益kp为临界增益，记为ku，同时，将此时的临界振荡周期记为tu。

最后，根据z-n临界比例度法参数整定公式：

kp＝0.45ku

ti＝0.83tu

将ku以及tu代入参数整定公式中，求出发动机主控制回路的比例系数积分系数

第二步，对比增量式pi控制器结构与改进紧格式无模型自适应控制结构：

δu(k)＝kp(e(k)-e(k-1))+kie(k)(14)

改进紧格式无模型自适应控制结构中前两项与pi控制结构相似，得出如下的对应关系：

改进紧格式无模型自适应控制算法中最后一项的步长因子ρ3则根据实际控制器的控制效果进行整定，如果控制效果表明系统响应速度过慢，则增加ρ3可以增加控制系统的响应速度，但是当ρ3过大时，会导致控制系统超调。

针对涡扇发动机转速限制控制器设计，基于上述参数整定方法，可得选定初始值代入式(15)解算出经过反复调整，最终确定

然后，将上述步骤中初始化的被控系统参数、整定好的控制器参数以及在线估计出的伪偏导数代入最终的控制律中，将实测值与限制值的偏差作为输入，通过控制律在线解算每一步的控制输出。

低压涡轮出口温度以及压气机出口静压限制保护控制器的设计过程与转速限制相似，再次执行以上设计流程，整定温度以及压力超限保护控制器中的参数,结果如下：

温度限制保护控制器：

压力超限保护控制器：

至此，在h＝0、ma＝0设计点，完成涡扇发动机各个限制量的超限保护控制器设计。

最后通过平等表决的方式实现各限制量的超限保护控制与主回路控制的综合，最终得到如图2所示的航空发动机限制保护控制装置。其工作流程具体如下：

步骤1：判断由发动机传感器测得的各限制量的实测值是否超过限制值，如果超过限制值，则计算主回路指令调整量，如果限制量没有超过其限制值，则将超限保护控制器的输出置零。

步骤2：将各超限保护控制器的主控制回路指令调整量叠加后作为对主回路指令的修正，直至限制量的实测值低于限制值。由于本发明中所设计的控制器均为最大值限制，所以各超限保护控制器所得的输出求和后作为对主回路控制指令的向下调整，当控制指令减小，则主回路控制器输出的燃油流量相应下降，以此可以将超出最大限制的变量调整回限制值内。

以上为基于涡扇发动机的地面工作点(h＝0km，ma＝0)设计n1、ps3、t6超限保护控制器，为了进一步验证所设计的超限保护控制器在飞行包线内不同工作点的效果，选择另外两个工作点(h＝3km、ma＝0.3，h＝5km、ma＝0.3)进行仿真验证。本仿真的环境为windows7旗舰版，cpu为intel(r)core(tm)2q93002.5ghz,4gb内存，程序运行平台为vs2010旗舰版。需要指出的是，被控对象中的涡扇发动机为如图3所示的混排双轴涡扇发动机，在仿真中以涡扇发动机部件级模型代替，整个控制系统为离散数字控制系统，所有控制器的采样周期为0.02s。

仿真过程中，低压转速的限制值为100％，温度和静压的限制值根据调节计划确定，并按以下方式进行归一化处理：

其中，为归一化之后的结果，di为当前工作条件下的限制值，dmax为所有工况下的最大限制值。

首先，模拟发动机在h＝3、ma＝0.3时，将油门杆从30度增加到74度的运行过程，此时温度、静压的限制值均为最大值，归一化后为1。

图4a、图4b所示发动机为无超限保护控制情况下系统的响应曲线，可见n1、t6均超过限制，由于ps3没有超过限制故没有在图中列出。图4c到图4f为有超限保护控制的系统响应，由于t6先触及限制，t6超限保护控制器迅速投入工作，将主控制回路的控制指令n2r迅速拉低，使得n1没有超出限制，而t6回到限制值。在仿真过程中，将基于改进紧格式无模型自适应控制律设计的超限保护控制器(icfdl-mfac)与基于传统紧格式无模型自适应控制律设计的超限保护控制器(cfdl-mfac)进行了对比，如图4d所示，基于icfdl-mfac控制律设计的温度超限保护控制器从t6超限到回到限制值之内耗时1.6s，最大超限1％，而基于cfdl-mfac控制律设计的温度超限控制器则需要3s，最大超限为2.8％。

其次，模拟发动机在h＝5、ma＝0.3时，增加油门杆角度的过程。此时温度的限制值为归一化值0.909，静压的限制值为归一化值1。如图5a、图5b所示为无超限保护控制器情况，图5c到图5f为有超限保护控制器的系统响应，由于只有t6触及限制值，t6超限保护控制器迅速工作，将主控制回路的控制指令n2r迅速拉低，使得t6回到限制值，同时n1转速下降。图5d为基于两种控制律设计的超限保护控制器的结果对比。基于icfdl-mfac控制律设计的温度超限保护控制器从t6超限到回到限制值之内耗时1.2s，最大超限3.0％，而基于常规紧格式无模型自适应控制律设计的温度超限控制器则需要5.8s，最大超限为9.9％。

最后，模拟发动机在h＝5，油门杆保持74度不变时，ma从0.3增加到0.5时的运行过程，此时温度、静压的限制值均为归一化值1。图6a、图6b同样为无超限保护控制情况下的仿真结果，n1、t6同时超过限制。图6c到图6f为有超限保护控制情况下的系统响应，同样是t6先触及限制量，并回调指令，由于t6超限幅度较小，标准cfdl-mfac算法回调速度不够快，使得n1仍然超出了限制，两个超限保护控制器通过平等表决投入工作。icfdl-mfac回调较快，n1只在后期稍微超出了限制，并回调到限制值。主回路控制指令n2r下调(如图6e、图6f所示)，同样可以看出两种控制方法在n2r指令回调速度方面从差异。。将基于两种控制律设计的超限保护控制器进行对比，图6c中，基于icfdl-mfac设计的转速超限保护控制器，在超限发生到超限结束过程中耗时3.5s，最大超限0.8％，而基于cfdl-mfac设计的转速超限保护控制则耗时6.5s，最大超限1.4％。图6d中，基于icfdl-mfac设计的温度超限保护控制器，从t6超限到t6回到限制值内的过程中耗时0.9s，最大超限0.55％，而基于常规紧格式无模型自适应控制律设计的温度超限保护控制器，耗时5.5s，最大超限1.17％。

通过上述仿真结果可以看出，在不同的工作点，采用icfdl-mfac设计的超限保护控制器超限后回调的时间均比基于cfdl-mfac的超限保护控制器短，而且超限幅度也明显减小。