基于事件触发的中立稳定饱和系统的输出反馈控制器的制作方法

技术特征：

1.一种基于事件触发的中立稳定饱和系统的输出反馈控制器，其设计方法，包括以下步骤：

步骤1：对带有输出饱和特性的中立稳定线性系统建立如下模型：

其中，t为时间，x(t)∈rⁿ为n维被控对象状态向量,y(t)∈r^p为p维被控对象输出向量，为状态的一阶导数，a，b和c为适当维数的常矩阵，sat(·)为标准饱和函数，其具体形式为sat(yi)＝sign(yi)·min{|yi|,1}，yi为输出向量y的第i个分量，sign(·)为符号函数，min{}为取最小值函数，u(t)∈r^m为m维控制输入向量。

步骤2：设计基于状态观测器的输出反馈控制器，有如下形式：

其中，为n维观测器的状态向量，上标“t”表示矩阵的转置，k为控制器增益矩阵，tk为第k次触发时刻，为tk时刻的观测器状态的采样值，[tk,tk+1)为第k次到第k+1次触发的采样间隔；

步骤3：确定采样时刻tk，定义采样误差为：

设第一次触发在t0＝0时刻发生，之后的触发时刻由下面的静态事件触发条件决定

其中，inf{}表示下确界，||·||表示向量的欧几里德范数，e是自然底数，n为非负整数集，α是正的标量，μ是待设计的参数，满足

μ＜min{μ1,μ2}(5)

其中，μ1≠μ2，|·|表示取绝对值，re(λi(a+bk))表示取矩阵a+bk的特征值的实部，re(λi(a-c^tc))表示取矩阵a-c^tc的特征值的实部；只有在触发条件满足时，才进行观测器状态量的传输；

步骤4：给出在事件触发作用下的观测器系统和观测误差系统的模型：

其中，为系统状态的观测误差；

步骤5：给出系统(1)的稳定性条件，如果存在对称正定矩阵p＞0，使

成立，那么带有输出饱和特性的中立稳定线性系统(1)，在基于状态观测器的输出反馈控制器(2)和静态事件触发条件(4)的作用下是全局渐近稳定的；其中，

步骤6：为排除在控制过程中zeno现象的发生，给出事件触发的最小时间间隔τ的具体表达式：

其中，a＝||a+bk||+||bk||＞0，是有界的常数，为系统输出向量逃离饱和并之后一直停留在线性区的时刻，k1，k2和k3为正的有界标量，ln(·)为自然对数函数。

技术总结
本发明涉及一种基于事件触发的中立稳定饱和系统的输出反馈控制器，其设计方法，包括以下步骤：对带有输出饱和特性的中立稳定线性系统建立模型；设计基于状态观测器的输出反馈控制器；确定采样时刻；给出在事件触发作用下的观测器系统和观测误差系统的模型；给出系统的稳定性条件；为排除在控制过程中Zeno现象的发生，给出事件触发的最小时间间隔。

技术研发人员：左志强;谢鹏飞;王一晶
受保护的技术使用者：天津大学
技术研发日：2019.07.01
技术公布日：2019.11.15