一种基于扩张状态观测器的磁悬浮球连续滑模控制方法与流程

本发明涉及基于位移传感器的磁悬浮球控制兄，特别是一种基于扩张状态观测器的磁悬浮球连续滑模控制方法。

背景技术：

磁悬浮技术是集电磁学、电子技术、控制理论、信号处理、机械动力学为一体的典型机电一体化技术。随着电子信息技术、现代控制理论、信号处理系统、电磁理论及转子动力学的发展，磁悬浮技术在工程应用领域得到了广泛应用，其中具有代表性的有磁悬浮列车、磁悬浮轴承、磁悬浮风力发电机、人工心脏等。为了研究便利，通常采用单自由度的磁悬浮球系统做为磁悬浮技术的研究对象，其作为磁悬浮技术入门实验设备，可实现电磁学理论及大部分经典控制理论的验证性实验。

磁悬浮球系统的基本原理是通过改变施加到电磁铁上的电压和电流，控制磁场强度的大小，进而使小球受到的磁力与其他外力平衡，保持悬浮状态。为了使小球能在设定的位置稳定悬浮，需要利用小球的状态反馈信息设计一个实时的控制器，磁悬浮平台的状态反馈装置一般是位移传感器，只能检测到小球的位移状态，而无法获得小球速度等状态，限制了一些控制方法的应用，也不利于磁悬浮球的稳定性。另磁悬浮球系统为复杂的非线性系统，而且容易受到外界因素的干扰，如温度、光线和系统老化等，无法对其准确建模。

目前，很多学者提出很多控制方法在磁悬浮平台上取到应用，arun等人采用pid控制方法对系统进行控制，但控制器对外部扰动的抑制能力较差，容易引起系统的抖动现象；fallaha等人采用等速趋近律在磁悬浮球平台上应用了滑模控制方法，但控制过程中的非连续切换引起了较严重的抖动的现象；dcho等人对滑模趋近律进行了分段处理，有效抑制了滑模面附近的抖动现象，并采用积分滑模控制消除了控制中存在的误差；al-muthairi等人通过仿真对比了稳态滑模控制与动态滑模控制效果，体现了动态滑模控制器在抑制抖动现象和减小稳态误差方面的优良性能，但动态滑模控制器的设计比较复杂；shaoxj等人采用指数滑模趋近律设计滑模控制器，在抑制抖动现象和减小稳态误差方面都取得了良好的效果，但该方法未考虑系统中存在的模型不确定性和外界扰动。然而，这些控制方法中线性控制方法难以取得良好的控制效果，而非线性控制方法有比较复杂，很难在工程上应用，因而大多研究尚在仿真阶段，脱离了实际硬件和操作环境，使其工程意义大打折扣。所以设计一种简单、具有较强鲁棒性且不完全依赖系统模型的磁悬浮球控制是一件很有意义的事和挑战性的工作。

技术实现要素：

为了克服现有磁悬浮平台无法获得小球速度状态、无法对其精确建模的不足，本发明提供了一种基于扩张状态观测器的磁悬浮球连续滑模控制方法，对小球的速度以及外部其他未知的扰动进行观测和估计，采用连续滑模控制器对系统进行孔子，并将扰动估计值作为控制器的补偿量，增加了系统的鲁棒性和抗干扰性能。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于扩张状态观测器的磁悬浮球连续滑模控制方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1)磁悬浮球控制系统通过位移传感器获得磁悬浮小球的位置信息，系统的数学模型描述为：

其中，m为小球质量，d为小球直径，i0,x0分别表示平衡点处电磁线圈的电流和小球的平衡位置，f(i,x)表示线圈的电磁力，f(i0,x0)表示小球在平衡点处的电磁力，u(t)表示功率放大器的输入电压，g功率放大器的放大增益，l表示电磁线圈的自感，μ表示真空磁导率，n表示线圈的匝数，a为线圈磁导横截面积；

步骤2)对磁悬浮球系统模型在平衡点处进行线性化处理，将电磁力f(i,x)在平衡点(i0,x0)作泰勒级数展开得：

f(i,x)＝f(i0,x0)+fi(i0,x0)(i-i0)+fx(i0,x0)(x-x0)+ft(i,x)(2)

其中，ft(i,x)表示f(i,x)的高阶项。

将(2)带入(1)式，则系统方程得：

让电压信号作为控制信号并考虑外部干扰信号r(t)，则有

其中，f(i,x,r,t)中包括f(i,x)的高阶项ft(i,x)，电感电流引起的干扰不确定性参数(p-p0)和不确定性控制输入增益(q-q0)，p0，q0为p，q的估计值，为可调参数；

令x＝x1，，y＝x1+n，因此，磁悬浮球系统的状态方程写为：

其中，n是观测噪声，y为观测输出值；

步骤3)构建磁悬浮球系统的扩张状态空间模型

将x3＝f(i,x1,u,r,t)作为一个新的状态变量，成为系统“总和扰动”，令通过(5)写出系统的扩张状态方程：

步骤4)对于上述步骤(3)中，利用扰动信息对控制器进行补偿的过程：

其中，γ1,γ2,γ3是观测器的增益,ψ1,ψ2,ψ3分别是x1,x2,x3的估计值；

步骤5)判定eso的稳定性，让估计器的观测误差为：ε1＝ψ1-x1，ε2＝ψ2-x2，ε3＝ψ3-x3，则

将公式(8)改为状态空间方程

其中，ε＝[ε1,ε2,ε3]^t，

特征多项式描述为：

det(λi-aε)＝λ³+γ1λ²+γ2λ+γ3(11)

其中，是有界的，γi＞0，i＝1,2,3，γ1γ2＞γ3，根据routh准则，设计的观测器是稳定的；

步骤6)构建磁悬浮球误差系统的过程，通过模型(8)构造出以下误差系统

步骤7)构造出滑模面，求出连续滑模控制律的过程为：

设计滑模面函数为：

从而得到控制律：

步骤8)判断控制器稳定性的过程：

通过公式(8)、(13)和(14)，滑模面函数可以写成：

对(14)求导：

取李雅普诺夫函数:

对(17)进行求导

由此，可知系统是渐近稳定的，滑模面满足可达条件。

本发明的技术构思，首先根据磁悬浮球的物理参数进行机理建模，接着，在平衡点处进行线性化扰动进行观测和估计，减小建模和设计扩张状态观测器的复杂程度，再采用扩张状态观测器对系统速度状态和位置的扰动进行估计和观测，使连续滑模控制器能够更好的应用到磁悬浮球平台，而且能够消除参数不确定性和未知外部扰动，最后，结合扩张状态观测器和连续滑模控制器进行控制，提出一种新的针对磁悬浮球系统的连续滑模的控制方法。

本发明的效益效果是：与现有的控制方法相比，该方法充分考虑并消除系统未知的扰动和模型参数不确定性。

附图说明

图1是一种基于扩张状态观测器的磁悬浮球连续滑模控制方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1，一种基于扩张状态观测器的磁悬浮球连续滑模控制方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1)磁悬浮球控制系统通过位移传感器获得磁悬浮小球的位置信息，系统的数学模型描述为：

其中，m为小球质量，d为小球直径，i0,x0分别表示平衡点处电磁线圈的电流和小球的平衡位置，f(i,x)表示线圈的电磁力，f(i0,x0)表示小球在平衡点处的电磁力，u(t)表示功率放大器的输入电压，g功率放大器的放大增益，l表示电磁线圈的自感，μ表示真空磁导率，n表示线圈的匝数，a为线圈磁导横截面积；

步骤2)对磁悬浮球系统模型在平衡点处进行线性化处理，将电磁力f(i,x)在平衡点(i0,x0)作泰勒级数展开得：

f(i,x)＝f(i0,x0)+fi(i0,x0)(i-i0)+fx(i0,x0)(x-x0)+ft(i,x)(2)

其中，ft(i,x)表示f(i,x)的高阶项。

将(2)带入(1)式，则系统方程得：

让电压信号作为控制信号并考虑外部干扰信号r(t)，则有

其中，f(i,x,r,t)中包括f(i,x)的高阶项ft(i,x)，电感电流引起的干扰不确定性参数(p-p0)和不确定性控制输入增益(q-q0)，p0，q0为p，q的估计值，为可调参数；

令x＝x1，，y＝x1+n，因此，磁悬浮球系统的状态方程写为：

其中，n是观测噪声，y为观测输出值；

步骤3)构建磁悬浮球系统的扩张状态空间模型

将x3＝f(i,x1,u,r,t)作为一个新的状态变量，成为系统“总和扰动”，令通过(5)写出系统的扩张状态方程：

步骤4)对于上述步骤(3)中，利用扰动信息对控制器进行补偿的过程：

其中，γ1,γ2,γ3是观测器的增益,ψ1,ψ2,ψ3分别是x1,x2,x3的估计值；

步骤5)判定eso的稳定性，让估计器的观测误差为：ε1＝ψ1-x1，ε2＝ψ2-x2，ε3＝ψ3-x3，则

将公式(8)改为状态空间方程

其中，ε＝[ε1,ε2,ε3]^t，

特征多项式描述为：

det(λi-aε)＝λ³+γ1λ²+γ2λ+γ3(11)

其中，是有界的，γi＞0，i＝1,2,3，γ1γ2＞γ3，根据routh准则，设计的观测器是稳定的；

步骤6)构建磁悬浮球误差系统的过程，通过模型(8)构造出以下误差系统

步骤7)构造出滑模面，求出连续滑模控制律的过程为：

设计滑模面函数为：

从而得到控制律：

步骤8)判断控制器稳定性的过程：

通过公式(8)、(13)和(14)，滑模面函数可以写成：

对(14)求导：

取李雅普诺夫函数:

对(17)进行求导

由此，可知系统是渐近稳定的，滑模面满足可达条件。