带非对称饱和输入约束的时滞采样系统反饱和控制方法与流程

本发明涉及化工生产过程的控制系统，针对化工生产中具有时滞响应和执行器非对称饱和输入约束的生产过程，以自抗扰控制和反饱和控制理论为基础，提出一种新颖的基于无时滞输出预测的反饱和控制方法，属于工业过程控制技术领域。

背景技术：

在工业过程中，关于执行器饱和现象已经有十几年的研究。由于执行器幅值大小的限制，在实际的控制系统中经常会遇到饱和的情况。如果不在控制方法上做一些针对性的处理，将可能导致控制性能下降甚至整个系统不稳定。许多研究者致力于研究对称执行器饱和的控制方法，然而在实际应用中经常发生不对称执行器饱和的情况，但是目前只有很少的一部分结果得到发表。如参考文献anasymmetriclyapunovfunctionforlinearsystemswithasymmetricactuatorsaturation(internationaljournalofrobustandnonlinearcontrol,2018,28(5):1624-1640)提出了非对称的李雅谱诺夫函数用来分析系统的稳定性。

抑制扰动是同样是工业过程中的的主要控制任务之一。针对工程应用，越来越多的研究开始关注探索自抗扰控制(adrc)策略。为了解决执行器饱和问题，针对一类受外部干扰的不确定非线性系统，文献anti-windupdesignforuncertainnonlinearsystemssubjecttoactuatorsaturationandexternaldisturbance(internationaljournalofrobustandnonlinearcontrol,2016,26(15):3421-3438)提出了一种抗饱和adrc设计。

此外，时滞是限制控制性能甚至引起控制系统不稳定的另一个问题。最近几年，有相当多的研究工作投入于时滞系统，例如凸组合方法，基于wirtinger的积分不等式法、广义自由权矩阵(gfwm)等。然而，目前针对具有时滞响应和执行器非对称饱和约束的生产过程，关于如何抑制扰动还没有相关的研究，这一问题具有较好的理论创新和工程应用价值。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是具有时滞响应和执行器非对称饱和约束的化工生产过程的抗扰控制问题。为解决上述问题，设计一个基于无时滞输出预测的主动抗扰与反饱和控制结构，给出能用于具有时滞响应的生产过程的统一反饱和控制系统设计方法。

本发明基于实际工程中描述采样系统常用的离散时间域带时滞参数传递函数模型，对具有时滞响应和执行器对称饱和约束的生产过程提出离散时间域的主动抗扰控制设计方法。利用已发展的广义预测器结构，提出一个基于无时滞输出预测的反饱和扩张状态观测器。通过配置扩张状态观测器的特征根和闭环控制系统的期望极点，解析地求解出观测器和控制器增益。通过调节反饱和增益中的参数，改善反饱和扩张状态观测器的饱和补偿能力。本发明的突出优点是，所设计出的反饱和观测器、广义预测器和控制器中均可通过可调参数进行整定，有利于实际应用。而且根据lyapunov稳定性定理，给出了确保闭环系统稳定性的时滞相关稳定性条件。

本发明的技术方案：

(1)对称变换

通过变换将非对称的执行器饱和约束转换为对称的执行器约束，因此可以将原有的系统描述为一个额外增加了常数扰动的对称饱和输入系统。基于转换后的系统，可以将增加的常数扰动和系统的其他扰动看作增广状态，将系统再次改写成具有对称输入饱和约束的增广系统。基于这一系统，将设计其它控制模块。

(2)基于无时滞输出预测的反饱和扩张状态观测器

本发明给出的反饱和扩张状态观测器是基于无时滞的预测输出来设计，这不同于现有的方法直接基于输出测量的扩张状态观测器设计。此外，已知的模型信息也被应用于观测器的设计以提高对系统状态的估计性能。进一步的，通过添加反饱和项使得在执行器出现饱和时，能够实时补偿观测器，保证系统在饱和界内稳定运行。通过将扩张状态观测器的特征根在离散时间域z平面配置到一个期望的位置，可以解析地求解出观测器增益的形式。通过调节观测器中的参数，可以达到闭环系统稳定性和抗扰性能的最佳折衷。

(3)闭环控制器设计

本发明设计的闭环控制器包括反馈控制部分和设定点前置滤波部分，反馈控制器通过配置期望的闭环系统极点得到。系统设定点前置滤波器的稳态增益设计为期望闭环传递函数倒数的稳态值，以达到无稳态跟踪误差。该控制器中只有一个调节参数，通过单调增大或减小来调节该参数，可以方便地达到期望的设定点跟踪响应性能。

(4)广义预测器设计

本发明设计的广义预测器是一种可以应用于开环稳定型、积分型和不稳定性系统的通用预测器结构。在给定预测器调节参数的前提下，预测器的形式可以通过给定公式求出。其主要优点在于预测器中只有一个调节参数，它可以在(0,1)范围中内单调地调节，从而达到抗扰性能和闭环系统鲁棒稳定性的最佳折衷。

本发明的有益效果：基于以上设计，本发明对于具有时滞和执行器非对称饱和约束的生产过程，具有较好的追踪性能和抗扰性能，极大改善了过往方法对于非对称饱和约束的控制效果。

附图说明

图1为本发明的控制系统方框原理图。图1中，p(z)表示实际的被控对象，即工业时滞过程；ω为被控对象输入端负载干扰；r，u和y分别是设定点输入信号，控制输入和测量输出；σ为对称饱和输入信号，sat(·)表示人为设计的执行器对称饱和约束；sat(·)表示实际存在的执行器非对称饱和约束；kf是设定点前置滤波器，设定点信号r经过kf产生修正的设定点信号aeso是基于模型的扩张状态观测器；f1和f2是预测器滤波用来预测系统的无时滞输出；饱和输入与控制输入u做差，该偏差信号输入aeso用来补偿饱和所带来的影响，进而得到广义系统状态的预测值；c(z)是一个常数模块用来实现将对产饱和约束转化为非对称饱和约束。

图2为本发明方法针对具体被控对象的控制效果，并且与其它两种控制算法进行了对比，采用matlab软件仿真得到。在图2中，输入信号为单位幅值阶跃信号，扰动信号ω为幅值0.95的阶跃信号。其中，(a)表示针对不同系统的输出响应曲线，(b)表示对应的控制信号曲线。

具体实施方式

为了更好地理解本发明的技术方案，以下结合附图对本发明的实施方式作详细描述。

一种时滞采样系统基于预测器的抗扰控制方法，步骤如下：

步骤一：对称变换

系统模型如下

其中g(z)是时滞无关的传递函数，n(z)和d(z)是对应的分子和分母，z为离散域传递函数的变量。d是标称时滞。

定义为与g(z)相关的标称系统状态。相应的状态空间实现为cm(zi-am)^-1bm，其中

cm＝[1b1/b0…bn-2/b0bn-1/b0]，i为单位矩阵。(2)

对应地，具有输入时滞和执行器非对称饱和约束的采样系统状态空间描述为

其中，y(k)表示在离散时间域第k时刻的过程输出，u(k)表示在第k时刻的过程输入，ω(k)表示在第k时刻的干扰信号，φ(k)表示初始条件，ai和bi(i＝0,1,2,…,n-1)是系统传递函数的参数，d表示过程时滞。sat(u(k))是饱和函数，其定义为

其中，α＞0，β≥0为非对称饱和界约束的上界与下界。

定义xn+1＝b0ω(k)为增广状态，则一个关于以上系统的增广状态空间表达式可以表示为

其中h(k)＝b0[ω(k+1)-ω(k)],

为了处理非对称执行器饱和，基于系统(2)使用了一个对称变换。

令

sat(u(k))＝sat(σ(k))+δ(6)

其中sat(σ(k))是一个对称饱和函数，其定义为

常数部分定义为

其中，r(z)表示设定点跟踪信号。

可以很容易验证

基于以上变换，系统(2)可以被改写为

定义扩张状态则上述系统的增广表达式为

步骤二：基于无时滞输出预测的反饱和扩张状态观测器设计

考虑由g(z)定义的标称时滞无关的系统，为了处理执行器饱和，设计如下反饱和扩张状态观测器

其中law是反饱和补偿的增益，lo是观测器增益，表示预测的无时滞输出，σ(k)是控制输入，可以通过配置(10)中特征根于z-平面的期望位置得到，即

|zi-(ae-loce)|＝(z-ωo)ⁿ⁺¹＝0(12)

其中ωo∈(0,1)是一个整定参数。相应的观测器增益向量为

为了改善反饱和性能，law设计为

其中law是反饱和增益中唯一的可调参数。

考虑到实际执行，建议将调节参数的初始值选定为：ωo∈[0.9,0.99]，law∈[0.1,1]×(10^-3\10^-8)。然后通过单调的调节这两个参数，可以在估计性能、反饱和补偿性能以及鲁棒性之前取得折衷。

步骤三：抗扰控制器设计

如图1，取如下的控制器形式，

其中是闭环抗扰反馈控制器，是修正的参考信号。把控制器应用到广义系统(4)中，闭环系统特征方程可以写成，

|zi-(ae-bek0)|＝(z-1)[zⁿ+(an-1+kn)zⁿ-¹+…+(a0+k1)]＝0(16)

指定期望的闭环系统极点为

zⁿ+(an-1+kn)z^n-1+…+(a0+k1)＝(z-ωc)ⁿ(17)

其中ωc∈(0,1)是一个整定参数。相应地可得到控制器参数

考虑到实际应用，建议其初始值选取为ωc∈[0.9,0.95]，然后单调的调节参数ωc，可以取得闭环系统抗扰性能与鲁棒稳定性之间的折衷。

步骤四：广义预测器设计

考虑到以上观测器的时滞无关的执行，本文使用了广义预测器来获取时滞无关的系统输出预测。广义预测器由图1中的两个滤波f1和f2组成。(1)式中的标称系统可以分解为

其中

m是g(z)中零点的个数，λ∈(0,1)是一个可调参数，h(z)一个严格正则的滤波，(ag,bg,cg)是的状态空间最小实现。

针对实际应用，将测量噪声考虑其中，h(z)设计为

其特点为没有静态增益，[(1-λ)^qz^q]/(1-z)^q为全通滤波，用来减小对噪声的敏感，阶次q由用户决定且与噪声水平有关。

接下来，定义辅助传递函数，

时滞无关的输出预测为

其中

其中分别表示传递函数的分子和分母，u(z)为控制输入，y(z)表示过程的实际输出，注意λ∈(0,1)是滤波f1(z)，f2(z)中唯一的可调参数，通过单调的调节这一参数，可以得到在预测性能和鲁棒性之间的折衷。

步骤五：设定点跟踪控制器

为了实现没有超调且光滑的设定点跟踪性能，设定点跟踪kf(z)设计如下

基于以上设计的aeso和反馈控制率，对于设定点跟踪的闭环系统的传递函数推导为

其中n(z)是p(z)的分子,td＝n(z)/(z-ωc)ⁿ是对于抗扰反馈控制的传递函数。

注意td可以被分解为一个最小相位(mp)部分(由在单位圆内的零点和极点组成)和一个非最小相位(nmp)部分(由单位圆外的零点组成)，分别由td-mp和td-nmp定义，即，

td-adrc(z)＝td-mp(z)td-nmp(z)，(25)

基于内模控制理论，对于设定点跟踪的期望传递函数设计为

其中λf∈(0,1)是一个可调参数，nf≥deg(td-mp)+1是用户指定的执行阶次，ng是一个正整数满足是双正则的，即其分子与分母的阶次相同。

将式(24)带入到式(26)中，得到设定点跟踪控制器

其中

用来使得td-nmp变成一个全通滤波。例如，如果存在一个非最小相位零点，即，td-nmp＝z-z0，|z0|＞1，则，选取为

建议可调参数λf的初始值选取在区间[0.95,0.99]，然后单调的调节这一参数使得在设定点跟踪速度与鲁棒性之间取得折衷。

步骤六：仿真验证

考虑tan和fu在文献linearactivedisturbance-rejectioncontrol:analysisandtuningviaimc(ieeetransactionsonindustrialelectronics,2016,63(4):2350-2359)中的一个应用案例，

为了控制执行，取采样周期为t＝0.02(s)，则对应的离散模型为

为了与上述文献比较，在相似的设定点跟踪速度和扰动响应峰值下，aeso和反馈控制器k0的可调参数分别调节为ωo＝0.9139和ωc＝0.9418。相应地，aeso的增益向量和反馈控制律可以计算得到

l0＝[0.11140.11930.00032],

k0＝[-662.4063687.29317634.4596].

根据式(26)，令λf＝0.96，nf＝4，设定点控制器设计为

给定标称时滞d＝20，令λ＝0.986，m＝1，根据式(21)，时滞无关的输出预测器设计为

其中

假设非对称执行饱和的输入约束为α＝1,β＝0.5，则根据(13)反饱和控制增益向量设计为

law＝[000.00035]

在参考文献\中，根据其控制方法，三组对比控制器设定为

(a)在相同的输入饱和界下，b＝4/3,ωc＝1,ωo＝10；

(b)在无输入饱和界下，b＝4/3,ωc＝1,ωo＝10；

(c)在相同的输入饱和界下，b＝4/3,ωc＝10/13,ωo＝10

注意到(a)和(b)具有相同的参数设定，但是不同的输入饱和约束。同时，为了避免出现输入饱和，(c)调低了设定点跟踪的速度。

为了进行控制测试，将一个单位阶跃信号在t＝0(s)加入到系统中，将幅值为0.95的阶跃负载扰动在t＝20(s)加入到过程输入中。控制结果见图2。可以看出本发明的控制方法具有更好的设定点跟踪性能和抗干扰性能。