一种数控机床热误差自适应补偿方法

本发明属于数控机床误差补偿领域，具体为一种数控机床热误差自适应补偿方法。

背景技术：

机床热误差是导致高端数控机床稳定性、精度降低的重要因素之一。文献资料及以往测试结果均表明，精密机械加工过程中由热变形引起的误差能够达到机床总误差的40～70％。机床热误差的存在导致零件加工精度低、废品率高；为了减小热误差，机床开机后需要热机，能耗大，耗时长；精密加工还需要恒温车间，导致零件加工成本升高。

抑制热误差的方法分为误差避免法和误差补偿法两种。误差避免法从消除热源的角度减小机床的热误差。主要方法如轴内冷却系统、机床热对称结构设计、采用恒温车间控制环境温度等。误差避免法可以显著减小机床热误差，但也存在一些局限。首先，随着机床精度要求的提升，用于避免误差的硬件设施成本呈指数规律上升。其次，为了有效消除热源，很多方法需要从机床部件的设计和制造环节介入，因此增加了制造成本，且难以对已出厂机床进行改造。误差补偿法，是通过人为制造出一种反向误差，以实时抵消原有的热误差。误差补偿法具有成本低、适用性广等优点。近年来，随着计算机、测量、传感等领域的发展，误差补偿法逐渐成为机床热误差智能补偿的主要方法，具有广阔的研究与应用前景。

对于数控机床热误差补偿方法，国内外学者都开展过广泛的研究。2011年，xu等人在《internationaljournalofmachinetoolsandmanufacture》第51卷发表文章《thermalerrorforecastandperformanceevaluationforanair-coolingballscrewsystem》，给出了轴承、丝杠螺母副的发热和散热方程，基于有限元分析和改进的集总热容法建立了丝杠的热特性模型。2012年，wuc等人在《internationaljournalofadvancedmanufacturingtechnology》第59卷发表文章《thermalerrorcompensationmethodformachinecenter》，基于多元回归法建立了温度变量和热误差之间的数学模型。2015年，feng等人在《internationaljournalofmachinetools&manufacture》第93卷发表文章《thermallyinducedpositioningerrormodelingandcompensationbasedonthermalcharacteristicanalysis》，分析了螺母的传热机理，忽略了其热传导过程，推导了升温和降温过程中螺母的温度预测模型，但是没有考虑丝杠轴承座发热的影响。2011年，苗恩铭等在专利“数控机床热误差补偿高次多阶自回归分布滞后建模方法”申请号：201110379618.x中，提供了一种高次多阶自回归分布滞后建模方法。2013年，项四通等在专利“基于人机界面二次开发的数控机床误差补偿系统及方法”申请号：201310245088.9中，基于人机界面二次开发，给出了面向西门子840d数控系统的补偿方法以及线性的进给轴热误差补偿模型。2014年，陶益民等在专利“数控机床热误差补偿方法”申请号：201410161210.9中，在有限元仿真分析的基础上基于粒子群优化算法，得到热误差补偿的关键温度点，以关键温度点处的温度测量值作为依据实现数控机床热误差补偿。2016年，黄智等在专利“数控机床热误差在线补偿方法及系统”申请号：201610159196.8中，提供了一种数控机床热误差在线补偿方法及系统，该方法根据多元线性回归热误差模型计算数控机床理论热误差值。2019年，谭峰等在专利“一种基于包裹式原理的数控机床热误差预测方法”申请号：201910517281.0中提供了一种基于包裹式原理的数控机床热误差预测方法。

通过对上述研究的分析发现，上述论文和专利缺乏对丝杠热力耦合行为规律和特定结构进给轴热伸长响应过程的研究，也未提及可以实时修正模型热参数的热误差自适应补偿方法。

技术实现要素：

本发明的目的在于给出一种考虑丝杠螺母副摩擦特性变化的热误差自适应补偿方法，弥补现有数控机床热误差自适应补偿方法的缺陷，实现对机床进给轴热误差的预测和补偿。

本发明的技术方案：

一种考虑丝杠螺母副摩擦特性变化的热误差自适应补偿方法，该方法在半闭环进给轴的热特性参数辨识试验中，在丝杠附近的床身、前轴承座、后轴承座三个位置布置温度传感器，进给轴以任意的速度和范围往复运动进行升温然后停止在任意位置进行降温，在此期间每隔一段时间～10min测试一次机床的定位误差和关键点温度；建立多时变动态热源激励下的丝杠的热误差预测模型；接下来，采用内点法自动辨识温度场预测模型中的热特性参数；建立针对多时变动态热源激励下的热误差预测模型中摩擦生热系数的自适应调整模型；提出考虑丝杠螺母副短期摩擦特性变化、能够实时修正摩擦生热系数的热误差自适应补偿方法；最后通过热误差补偿系统实现机床热误差的补偿。

具体步骤如下：

第一步，进给轴的热特性参数辨识试验

第一温度传感器4、第二温度传感器11和第三温度传感器12分别布置在前轴承座3、丝杠附近的床身14和后轴承座13三个位置；激光干涉仪的分光镜6通过磁力表座固定在工作台7上，反光镜9通过磁力表座固定在主轴10上；半闭环进给轴以任意的速度和范围往复运动进行升温，每隔一段时间～10min测试一次定位误差和第一温度传感器4、第二温度传感器11、第三温度传感器12的温度值，直至进给轴达到热平衡；半闭环进给轴停止在任意位置进行降温，每隔一段时间～10min测试一次定位误差和第一温度传感器4、第二温度传感器11、第三温度传感器12的温度值。

第二步，多时变动态热源激励下的丝杠热误差预测模型的建立

将丝杠5视作由无数个无穷小的微元δx构成，若不考虑其他外部热源的辐射作用，那么丝杠5微元δx主要通过三种方式进行传热：与相邻丝杠微元之间的热传导过程、与周围空气的热对流换热过程和对周围环境的热辐射散热过程。将丝杠5位置和测试时间离散化，并忽略丝杠5对周围环境的热辐射作用，得到滚珠丝杠5的温度场模型：

式中，c为比热容，ρ为滚珠丝杠5的材料密度，ds为丝杠5直径，k为导热系数，hcv为丝杠5表面对流换热系数，q为螺母8滑过li一次时的摩擦生热量(简称摩擦生热系数)，l为丝杠5单元的长度，τ为温度采集时间间隔，n为在τ时间内螺母8摩擦li的次数，tli-τj为li在τj时刻的温度值，ta-τj为τj时刻的丝杠5周围空气温度。

按如下公式计算滚珠丝杠5在任意时刻τj的热误差模型ef：

式中，热膨胀系数αe取值为11.7μm/(m·℃)。

第三步，热特性参数辨识

通过参数自动寻优的方法辨识热误差预测模型中的热特性参数，按照式(3)进行参数优化：

其中，ef(u,v)表示第u次测试时第v个测点的预测误差值，eft(u,v)表示第u次测试时第v个测点的测试误差值。u为测试的总次数，v为每次测试的点数。

第四步，丝杠微元单次摩擦生热系数q的自适应调整模型的建立

基于能量转化定律，系统摩擦生热系数q可按如下公式计算：

式中，sr为系统内互相接触的物体之间的相对路程，m为系统内物体间相对移动所产生的摩擦力矩，d为摩擦力臂。

丝杠摩擦副力矩可按如下公式计算：

mw＝k0ηfpsinαcos²λ(dbcosα+ds)(5)

式中，k0为比例系数，η为丝杠螺母副的综合摩擦因数，fp为螺母预紧力，α为预紧力与丝杠5轴线的法面之间相差的接触角，λ为丝杠螺旋线与丝杠轴线之间相差的螺旋升角，db为滚珠直径，ds为丝杠直径。

若不考虑滚珠受力情况的变化，设fp不变，则此时总摩擦力矩的变化情况主要由滚珠在丝杠5与螺母8中的润滑状态决定。基于丝杠螺母副润滑状态变化规律建立的总摩擦力矩模型如下：

式中，fc为库仑摩擦力，fs为最大静摩擦力，σ2为粘滞摩擦系数，nsb为临界转速，n为稳态滑动转速，ph为丝杠导程。

q的自适应调整模型q(n)可按如下公式计算：

式中，ηs为最大静摩擦因数，ηc为库仑摩擦因数，sa为螺母8与丝杠5之间的相对位移。

由于fp不变，且参数k0、fp、α、λ、sa、ηc、ηs、nsb、σ2的值均不受n影响。与此同时，q无方向性。因此，设：

a1＝k0fpsinαcos²λsa(8)

a2＝ηssgn(n)(9)

a3＝ηcsgn(n)(10)

a4＝σ2phsa(11)

则式(7)可化简为：

式中，a1、a2、a3、a4、nsb为未知参数。

第五步，丝杠微元单次摩擦生热系数q的自适应调整模型参数辨识

各参数的辨识过程如下：

1)当n＝0时，丝杠螺母副内部为静摩擦状态。此时，由式(12)可得：

q(0)＝a1a2(13)

2)当n>>nsb时，丝杠5处于高速旋转状态。此时，则由式(12)可得：

q(n)＝a1a3+a4n(14)

3)当n＝nsb时，丝杠螺母副处在混合润滑与流体动力润滑的交界处。则由式(12)可近似为：

q(nsb)＝a1a3+a1(a2-a3)e^-1+a4nsb

≈0.3679a1a2+0.6321a1a3+a4nsb(15)

第六步，热误差补偿量写入

温度传感器将温度信号传输至采集器中，经采集器处理后传输至补偿器，补偿器计算出补偿量后将其写入数控系统，通过机床机械坐标系整体偏移的方式实现对机床热误差的补偿。

本发明的有益效果是：

1.提高零件的加工精度，即提高机床的加工范围和加工能力。

2.解决批量零件生产过程重复精度差的问题，降低废品率，提高机床的工序能力指数

3.消除了机床开机后的热机过程，降低加工能耗，减少加工耗时，提高加工效率。

4.提出了一种机床热误差自适应补偿方法，解决由丝杠螺母副短期摩擦特性变化引起的热误差补偿精度出现波动的问题，进一步提高了热误差补偿技术的鲁棒性。

附图说明

图1为进给轴的热误差测试及温度测点布置示意图。

图2为立式加工中心进给轴热误差高效测试流程图。

图3为考虑润滑状态变化的总摩擦力矩模型示意图。

图4为热误差补偿硬件系统结构图。

图5为补偿前的立式加工中心y轴热误差测试结果图。

图6为补偿后的立式加工中心y轴热误差测试结果图。

图7a)为自适应功能启用前的热误差预测精度变化情况对比图。

图7b)为自适应功能启用后的热误差预测精度变化情况对比图。

图中：1激光干涉仪的激光头；2伺服电机；3前轴承座；4第一温度传感器；5丝杠；6激光干涉仪的分光镜；7工作台；8螺母；9激光干涉仪的反光镜；10主轴；11第二温度传感器；12第三温度传感器；13后轴承座；14床身。

具体实施方式

为了使本发明的技术方案和有益效果更加清晰明了，下面结合数控机床热误差自适应补偿的具体实施方式并参照附图，对本发明作详细说明。本实施例是以本发明的技术方案为前提进行的，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

以一台立式加工中心y轴的热误差自适应补偿为例，详细说明本发明的实施方式。y轴的最大移动速度为24000mm/min，行程范围为0～550mm。

第一步，进给轴的热特性参数辨识试验

第一温度传感器4、第二温度传感器11和第三温度传感器12分别布置在前轴承座3、丝杠附近的床身14和后轴承座13三个位置；激光干涉仪的分光镜6通过磁力表座固定在工作台7上，反光镜9通过磁力表座固定在主轴10上。温度测点布置和激光干涉仪安装示意图如图1所示。

热误差高效测试具体流程为：a.冷态下，用激光干涉仪测试3次-500～0mm机械坐标范围内的y轴丝杠往复定位误差，进给速度为5000mm/min，并记录温度传感器的温度值。b.y轴以5000mm/min的进给速度，在-420～-80mm机械坐标范围内进行空载往复热机运动，持续时间为10min。c.y轴停止运动，用激光干涉仪测试1次-500～0mm机械坐标范围内的丝杠往复定位误差，进给速度为5000mm/min，并记录温度传感器的温度值。d.重复步骤b和c，直到y轴达到热平衡。e.y轴停止运动并自然降温10min。f.y轴用激光干涉仪测试1次-500～0mm机械坐标范围内的丝杠往复定位误差，进给速度为5000mm/min，并记录温度传感器的温度值。g.重复步骤e和f，直至y轴温降趋势变缓且温度趋近室温。流程测试流程如图2所示。

第二步，建立多时变动态热源激励下的丝杠热误差预测模型

将丝杠5视作由无数个无穷小的微元δx构成，若不考虑其他外部热源的辐射作用，那么丝杠5微元δx主要通过三种方式进行传热：与相邻丝杠微元之间的热传导过程、与周围空气的热对流换热过程和对周围环境的热辐射散热过程。将丝杠5位置和测试时间离散化，并忽略丝杠5对周围环境的热辐射作用，得到滚珠丝杠5的温度场模型：

式中，c为比热容，ρ为滚珠丝杠5的材料密度，ds为丝杠5直径，k为导热系数，hcv为丝杠5表面对流换热系数，q为螺母8滑过li一次时的摩擦生热量(简称摩擦生热系数)，l为丝杠5单元的长度，τ为温度采集时间间隔，n为在τ时间内螺母8摩擦li的次数，tli-τj为li在τj时刻的温度值，ta-τj为τj时刻的丝杠5周围空气温度。

按如下公式计算滚珠丝杠5在任意时刻τj的热误差模型ef：

式中，热膨胀系数αe取值为11.7μm/(m·℃)。

第三步，热特性参数辨识

通过参数自动寻优的方法辨识热误差预测模型中的热特性参数，按照式(3)进行参数优化：

其中，ef(u,v)表示第u次测试时第v个测点的预测误差值，eft(u,v)表示第u次测试时第v个测点的测试误差值。u为测试的总次数，v为每次测试的点数。辨识结果为:q＝4.494j，hcv＝62.521w/m²·℃，k＝72.478w/m·℃

第四步，建立丝杠微元单次摩擦生热系数q的自适应调整模型的基于能量转化定律，系统摩擦生热系数q可按如下公式计算：

式中，sr为系统内互相接触的物体之间的相对路程，m为系统内物体间相对移动所产生的摩擦力矩，d为摩擦力臂。

丝杠摩擦副力矩可按如下公式计算：

mw＝k0ηfpsinαcos²λ(dbcosα+ds)

式中，k0为比例系数，η为丝杠螺母副的综合摩擦因数，fp为螺母预紧力，α为预紧力与丝杠5轴线的法面之间相差的接触角，λ为丝杠螺旋线与丝杠轴线之间相差的螺旋升角，db为滚珠直径，ds为丝杠直径。

若不考虑滚珠受力情况的变化，设fp不变，则此时总摩擦力矩的变化情况主要由滚珠在丝杠5与螺母8中的润滑状态决定。基于丝杠螺母副润滑状态变化规律建立的总摩擦力矩模型如下：

式中，fc为库仑摩擦力，fs为最大静摩擦力，σ2为粘滞摩擦系数，nsb为临界转速，n为稳态滑动转速，ph为丝杠导程。考虑润滑状态变化的总摩擦力矩模型如图3所示

q的自适应调整模型q(n)可按如下公式计算：

式中，ηs为最大静摩擦因数，ηc为库仑摩擦因数，sa为螺母8与丝杠5之间的相对位移。

由于fp不变，且参数k0、fp、α、λ、sa、ηc、ηs、nsb、σ2的值均不受n影响。与此同时，q无方向性。因此，设：

a1＝k0fpsinαcos²λsa

a2＝ηssgn(n)

a3＝ηcsgn(n)

a4＝σ2phsa

则式(7)可化简为：

式中，a1、a2、a3、a4、nsb为未知参数。

第五步，丝杠微元单次摩擦生热系数q的自适应调整模型参数辨识

各参数的辨识过程如下：

1)当n＝0时，丝杠螺母副内部为静摩擦状态。此时，由式(12)可得：

q(0)＝a1a2

2)当n>>nsb时，丝杠5处于高速旋转状态。此时，则由式(12)可得：

q(n)＝a1a3+a4n

3)当n＝nsb时，丝杠螺母副处在混合润滑与流体动力润滑的交界处。则由式(12)可近似为：

q(nsb)＝a1a3+a1(a2-a3)e^-1+a4nsb

≈0.3679a1a2+0.6321a1a3+a4nsb

采用不同进给速度进行q参数辨识，辨识结果为q3000＝1.403j，q5000＝1.673j，q7000＝1.731j。

第六步，写入热误差补偿量

温度传感器将温度信号传输至采集器中，经采集器处理后传输至补偿器，补偿器计算出补偿量后将其写入数控系统，通过机床机械坐标系整体偏移的方式实现对机床热误差的补偿。热误差补偿硬件系统结构如图4所示。

采用本发明所提供的热误差自适应补偿方法，立式加工中心热误差补偿前后y轴热误差测试结果图如图5、图6所示，自适应功能启用前后的热误差预测精度变化情况如图7所示。

应该说明的是，本发明的上述具体实施方式仅用于示例性阐述本发明的原理和流程，不构成对本发明的限制。因此，在不偏离本发明精神和范围的情况下所做的任何修改和等同替换，均应包含在本发明的保护范围内。