基于积分滑模的欠驱动无人艇的有限时间跟踪控制方法及装置

1.本发明涉及一种欠驱动无人艇的有限时间控制方法，属于无人艇轨迹跟踪控制技术领域。


背景技术：

2.随着社会的发展，人类对于海洋的探索需求不断提高，面对复杂危险海域的作业需求，欠驱动无人艇的跟踪控制算法已成为学界的主流研究方向，与全驱动无人艇相比，欠驱动系统具有高速性、高适应性和低成本的突出优势，因此研究无人艇跟踪控制问题无疑具有极高的现实意义。
3.然而，随着逐渐复杂的作业环境所带来的模型不确定性问题和外界干扰使欠驱动系统的控制器设计成为一项艰巨的工作。由于欠驱动无人艇任务的完成率的关键在于其控制系统的高精度和快速响应特性，因此高性能欠驱动跟踪控制器的设计仍面临诸多挑战。一方面，欠驱动无人艇的运动学和动力学模型都存在明显的非线性使得传统的线性控制算法不能有效处理镇定控制问题，而传统的反步设计过于复杂。另一方面，由于船舶处于复杂的海洋环境中，运动时受到时变，未知的外界干扰，难以获得准确的数学模型，使得传统的pid控制难以有效控制船舶跟踪。因此，为了保证欠驱动无人艇在模型不确定，外界干扰等情况下依然拥有良好的跟踪精度和快速响应能力，其轨迹跟踪控制算法显得尤为重要。


技术实现要素：

4.本发明的目的是解决为欠驱动无人艇的运动学和动力学模型中传统的反步设计步骤过于复杂和传统的pid控制难以有效控制船舶跟踪的问题。
5.基于积分滑模的欠驱动无人艇的有限时间跟踪控制方法，所述方法包括：
6.(1)建立基于无人艇模型转换得到的高阶欠驱动无人艇动力学模型；
7.(2)根据所述高阶欠驱动无人艇动力学模型，设计的有限时间积分滑模控制器；
8.(3)根据所述高阶欠驱动无人艇动力学模型、所述有限时间积分滑模控制器，设计有限时间跟踪控制器并设计自适应律消除外界干扰不确定性。
9.进一步的，所述基于积分滑模的欠驱动无人艇的有限时间跟踪控制方法，其特征在于，所述建立基于模型转换得到的高阶欠驱动无人艇动力学模型为：
[0010][0011]
其中，(x,y)表示无人艇在地心坐标系下的位置，表示偏航角；v＝[u,v,r]
t
，(u,v)表示在本体坐标系下的相关线速度，r表示角速度；m是系统的惯性矩阵；c(v)表示动力学特性函数，d(v)表示动力学特性函数；τ为控制输入，τ
w
为环境干扰。
[0012]
进一步的，所述高阶欠驱动无人艇动力学模型的误差向量方程为：
[0013][0014]
其中，e表示误差，其具体定义式为e＝[e1,e
e
]
t
＝[x
e
,y
e
]
t
，(x
e
,y
e
)表示误差变量；表示误差的三阶导数；f1表示转化模型的动力学特性矩阵；g1表示转化模型的模型力系数矩阵；u表示转化模型的控制输入，其定义式为u＝[ξ
u
,τ
r
]
t
，表示推力变化率；τ
r
表示控制转矩输入；d表示转化模型的外界扰动，其定义式为其中表示外界扰动在纵荡自由度上的分量的变化率，τ
rd
表示在艏摇自由度上的外界扰动力矩，并且满足|τ
rd
|≤d2，|τ
ud
|≤d3。
[0015]
进一步的，所述高阶欠驱动无人艇动力学模型的误差向量方程中误差变量定义为：
[0016][0017]
其中，(x
d
,y
d
)表示欠驱动无人艇的参考期望轨迹。
[0018]
进一步的，所述根据所述高阶欠驱动无人艇动力学模型，设计的有限时间积分滑模控制器为：
[0019][0020]
其中，η1,η2为正定的控制参数，并且满足η1>d，d表示干扰范数的上界值；表示转化模型特性的转置；k1、k2、k3均表示控制参数；e(l)表示误差；表示误差一阶导数；表示误差二阶导数；α1、α2、α3均表示控制参数。
[0021]
进一步的，所述有限时间积分滑模控制器中积分滑模为
[0022][0023]
其中α∈(1
‑
ε,1),ε∈(0,1)为设计的控制参数，并且控制参数k1,k2,k3满足s3+k3s2+k2s+k1＝0。
[0024]
进一步的，所述根据所述高阶欠驱动无人艇动力学模型、所述有限时间积分滑模控制器，设计有限时间跟踪控制器并设计自适应律消除外界干扰不确定性，包括：
[0025]
所述有限时间跟踪控制器为：
[0026][0027]
所述自适应律为：
[0028][0029]
其中γ1,η1,η2,η3是正定控制参数，表示转化模型动力学特性的逆矩阵；代表对外界干扰的估计值，s表示滑模变量。
[0030]
本发明提供一种基于积分滑模的欠驱动无人艇的有限时间跟踪控制装置，包括：一个或多个处理器；存储器；以及一个或多个程序，其中一个或多个程序被存储在所述存储器中，并且被配置成由所述一个或多个处理器执行，所述程序包括用于执行如上文任一项所述的一种基于数据驱动的无人飞行器传感器故障检测方法的指令。
[0031]
本发明提供一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，当所述处理器运行所述存储器存储的计算机程序时，所述处理器执行如上文任一项所述的基于积分滑模的欠驱动无人艇的有限时间跟踪控制方法。
[0032]
本发明提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器运行时执行如上文任一项的方法的步骤。
[0033]
本发明的有益效果在于：
[0034]
本发明解决了欠驱动无人艇的运动学和动力学模型中传统的反步设计步骤过于复杂和传统的pid控制难以有效控制船舶跟踪的问题。
[0035]
本发明通过数学运算代替反步设计的大量复杂步骤，节省时间成本；设计了基于积分滑模的欠驱动无人艇的有限时间跟踪控制器，对于船舶跟踪响应时间更短更精准。
[0036]
本发明通过设计有限时间积分滑模控制器并设计自适应率精准控制船舶跟踪，现有船舶跟踪技术一般只能在20秒内响应，进行船舶的跟踪；本发明在10秒内即可响应，实现船舶的跟踪。
[0037]
本发明响应时间缩短一倍，可以更精确的获取船舶的实时状态。
[0038]
本发明所述的方法及装置适用于轨迹跟踪控制技术领域。
附图说明
[0039]
图1为积分滑模有限时间控制方法流程图；
[0040]
图2为欠驱动无人艇轨迹跟踪图；
[0041]
图3为欠驱动无人艇控制输入图；
[0042]
图4为欠驱动无人艇跟踪误差时间响应图，左图为x轴力矩的跟踪误差时间响应图，右图为y轴力矩的跟踪误差时间响应图；
[0043]
图5为横漂速度响应图；
[0044]
图6为自适应估计图。
具体实施方式
[0045]
实施方式一、参照图1、图2以及图3说明本实施方式。本实施方式所述的基于积分滑模的欠驱动无人艇的有限时间跟踪控制方法，所述方法包括：
[0046]
(1)建立基于无人艇模型转换得到的高阶欠驱动无人艇动力学模型；
[0047]
(2)根据所述高阶欠驱动无人艇动力学模型，设计的有限时间积分滑模控制器；
[0048]
(3)根据所述高阶欠驱动无人艇动力学模型、所述有限时间积分滑模控制器，设计有限时间跟踪控制器并设计自适应律消除外界干扰不确定性；
[0049]
所述基于积分滑模的欠驱动无人艇的有限时间跟踪控制方法，其特征在于，所述建立基于模型转换得到的高阶欠驱动无人艇动力学模型为：
[0050][0051]
其中，η＝[x,y,ψ]
t
；(x,y)表示无人艇在地心坐标系下的位置，ψ表示偏航角；v＝[u,v,r]
t
，(u,v)表示在随体坐标系下的相关线速度，r表示角速度；τ为控制力输入，τ
w
为外部环境干扰。j(η)为地心坐标系和随体坐标系之间的旋转矩阵。m是系统的惯性矩阵；c(v)和d(v)分别表示无人艇的科氏力矩阵和水动力系数矩阵。各矩阵的定义如下：
[0052][0053][0054]
其中，m
(
·
)
为无人艇的质量与各自由度上附加质量力之和。c
(
·
)
为科氏力矩阵的系数，d
(
·
)
为水动力系数。
[0055]
动力学模型展开如下式：
[0056][0057]
所述高阶欠驱动无人艇动力学模型的误差向量方程中误差变量为：
[0058][0059]
其中，(x
d
,y
d
)表示欠驱动无人艇的参考期望轨迹。
[0060]
所研究的跟踪问题可以转换为将跟踪误差稳定于平衡点，因此对跟踪误差方程求导可得：
[0061][0062]
通过定义f
u
＝(m
22
vr
‑
d
11
u)/m
11
，f
r
＝[(m
11
‑
m
22
)uv
‑
d
33
r]/m
33
，可得到状态空间方程如下：
[0063][0064]
其中
[0065]
考虑到奇异问题，对跟踪误差再一次求导得：
[0066][0067]
通过定义得到如下方程：
[0068][0069]
通过定义如下辅助变量：
[0070][0071]
b
u
＝m
22
v/m
11
m
33
[0072][0073]
b
v
＝
‑
m
11
u/m
22
m
33
[0074]
最终得到模型转换后的跟踪误差向量方程如下：
[0075][0076]
其中，e表示误差，其具体定义式为e＝[e1,e
e
]
t
＝[x
e
,y
e
]
t
，u表示转化模型的控制输入，其定义式为u＝[ξ
u
,τ
r
]
t
，表示推力变化率；τ
r
表示控制转矩输入；d表示转化模型的外界扰动，其定义式为并且满足|τ
rd
|≤d2，|τ
ud
|≤d3；
[0077][0078]
所述根据所述高阶欠驱动无人艇动力学模型，设计的有限时间积分滑模控制器，包括：
[0079]
为了方便后续推导，定义如下：
[0080]
sig(ξ)
α
＝[sign(ξ1)|ξ1|
α
,sign(ξ2)|ξ2|
α
]
t
[0081]
引入引理1如下式：
[0082][0083]
其中，ρ>0,0<β<1，通过引理可以证明李雅普诺夫函数在有限时间t内可以满足稳定，其中
[0084]
引入定理2如下式：
[0085][0086]
[0087][0088][0089]
若系统满足上式则可以得出系统有限时间内稳定。
[0090]
所述有限时间积分滑模控制器中积分滑模为
[0091][0092]
其中α∈(1
‑
ε,1),ε∈(0,1)为设计的控制参数，并且控制参数k1,k2,k3满足s3+k3s2+k2s+k1＝0。
[0093]
设计的有限时间积分滑模控制器为：
[0094][0095]
其中，η1,η2为正定的控制参数，并且满足η1>d，d表示干扰范数的上界值；表示转化模型特性的转置；k1、k2、k3以及α1、α2、α3均表示控制参数；e(l)表示误差；表示误差一阶导数；表示误差二阶导数。
[0096]
选取李雅普诺夫函数：
[0097][0098]
考虑到||d||≤d，η1>d，对李雅普诺夫函数求导满足引理1，因此得到s有限时间收敛到s＝0。
[0099]
代回到滑模面如下式：
[0100][0101]
根据所述高阶欠驱动无人艇动力学模型、所述有限时间积分滑模控制器，设计有限时间跟踪控制器并设计自适应律消除外界干扰不确定性，包括：
[0102]
所述有限时间跟踪控制器为
[0103][0104]
所述自适应律为
[0105][0106]
其中γ1,η1,η2,η3是正定控制参数，表示转化模型动力学特性的逆矩阵；代表对外界干扰的估计值，s表示滑模变量。
[0107]
估计误差项有如下定义：
[0108][0109]
为了验证无人艇的积分滑模控制的稳定性和鲁棒性，选取李雅普诺夫函数：
[0110][0111]
对上式进行求导得到李雅普诺夫函数满足正定且导数负定，即证明与s具有一致稳定性。
[0112]
对外界干扰上界值有如下定义：
[0113][0114][0115]
选取李雅普诺夫函数：
[0116][0117]
通过引理1最终证明所带有自适应律积分滑模面s将在有限时间收敛到0。
[0118]
接下来通过仿真实例对上述有限时间积分滑模控制器的性能进行展示和验证。无人艇的模型参数如表1所示：
[0119]
表1
[0120][0121]
无人艇的初始状态设定如下：
[0122]
x(0)＝0.1(m)，y(0)＝0.1(m)，ψ(0)＝0.1(rad)，u(0)＝0.1(m/s)，v(0)＝0.1(m/s)，r(0)＝0.1(rad/s)。
[0123]
期望轨迹指令如下：
[0124]
(x
d
,y
d
)＝(sin(0.1t),cos(0.1t))(m)。
[0125]
其中，t为时间。时变的外部干扰设定如下：
[0126][0127]
有限时间积分滑模控制器的参数如表2所示：
[0128]
表2
[0129][0130]
仿真结果如图4
‑
6所示，图4为欠驱动无人艇跟踪误差时间响应图，左图为x轴力矩的跟踪误差时间响应图，右图为y轴力矩的跟踪误差时间响应图；从图4可以看出，跟踪误差很快就收敛到零点，本发明的跟踪收敛时间在10秒左右，现有技术收敛时间在20秒左右。图5为横漂速度响应图，可以看出本发明欠驱动无人艇在有限时间收敛。图6为自适应估计图，可以看出本发明自适应值小，可以很好的消除外界干扰。
[0131]
实施方式二、本实施方式所述的一种基于积分滑模的欠驱动无人艇的有限时间跟踪控制装置，包括：一个或多个处理器；存储器；以及一个或多个程序，其中一个或多个程序被存储在所述存储器中，并且被配置成由所述一个或多个处理器执行，所述程序包括用于执行如上述实施方式任一项所述的一种基于积分滑模的欠驱动无人艇的有限时间跟踪控制方法的指令。
[0132]
实施方式三、本实施方式所述的一种计算机设备，其特征在于：包括存储器和处理器，所述存储器中存储有计算机程序，当所述处理器运行所述存储器存储的计算机程序时，所述处理器执行如上述实施方式任一项所述的一种基于积分滑模的欠驱动无人艇的有限时间跟踪控制方法。
[0133]
实施方式四、本实施方式所述的一种计算机可读存储介质，其特征在于，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器运行时执行如上述实施方式任一所述的一种基于积分滑模的欠驱动无人艇的有限时间跟踪控制方法的步骤。
[0134]
以上所述实施例，仅为本技术的具体实施方式，用以说明本技术的技术方案，而非对其限制，本技术的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本技术进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本技术揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本技术实施例技术方案的精神和范围。都应涵盖在本技术的保护范围之内。因此，本技术的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。