改进型滑模控制方法及相关装置

1.本技术涉及自动控制领域，具体而言，涉及一种改进型滑模控制方法及相关装置。


背景技术：

2.近年来，多关节机器人(例如，工业机器人)被广泛应用于各种工业系统来实现机械自动化并保证操作人员的安全。但由于多关节机器人工作环境复杂，且自身系统动态具有非线性和高度耦合性，致使难以建立准确的多关节机器人动态模型。
3.因此，提出了不依赖于多关节机器人系统模型的滑模控制方法。然而，研究发现，传统滑模控制方法在滑模趋近阶段容受到自身参数扰动以及外界干扰的影响。


技术实现要素：

4.为了克服现有技术中的至少一个不足，本技术提供一种改进型滑模控制方法及相关装置，包括：
5.第一方面，本技术提供一种改进型滑模控制方法，应用于多关节机器人，所述方法包括：
6.获取所述多关节机器人的运动信息；
7.计算所述运动信息与参考运动信息之间的运动误差；
8.将所述运动误差输入运动控制器，获得运动控制信息，其中，所述运动控制器基于预设滑模流形以及所述多关节机器人的动力学模型构建，所述预设滑模流形的起始状态为0；
9.根据所述运动控制信息，控制所述多关节机器人。
10.第二方面，本技术提供一种改进型滑模控制装置，应用于多关节机器人，所述改进型滑模控制装置包括：
11.运动信息模块，用于获取所述多关节机器人的运动信息；
12.控制信息模块，用于计算所述运动信息与参考运动信息之间的运动误差；
13.所述控制信息模块，还用于将所述运动误差输入运动控制器，获得运动控制信息，其中，所述运动控制器基于预设滑模流形以及所述多关节机器人的动力学模型构建，所述预设滑模流形的起始状态为0；
14.机器驱动模块，用于根据所述运动控制信息，控制所述多关节机器人。
15.第三方面，本技术提供一种多关节机器人，所述多关节机器人包括处理器以及存储器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，实现所述的改进型滑模控制方法。
16.第四方面，本技术提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，实现所述的改进型滑模控制方法。
17.相对于现有技术而言，本技术具有以下有益效果：
18.本技术提供的改进型滑模控制方法及相关装置中，多关节机器人获取运动时的运
动信息，并获得该运动信息与参考运动信息之间的运动误差，然后，输入到运动控制器，获得该运动控制器输出的运动控制信息，最后，通过该运动控制信息对多关节机器人进行控制。由于该所述运动控制器基于预设滑模流形以及所述多关节机器人的动力学模型构建，所述预设滑模流形的起始状态为0，因此，消除了滑模运动的趋近阶段，从而克服了系统轨迹在趋近阶段易受到干扰影响的问题。
附图说明
19.为了更清楚地说明本技术实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本技术的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
20.图1为本技术实施例提供的传统滑模控制原理示意图；
21.图2为本技术实施例提供的多关节机器人控制装置结构示意图；
22.图3为本技术实施例提供的改进型滑模控制方法流程示意图；
23.图4a-图4b为本技术实施例提供的滑模流形曲线图之一；
24.图4c为本技术实施例提供的关节轨迹响应曲线图之一；
25.图4d为本技术实施例提供的关节轨迹跟踪误差图之一；
26.图4e为本技术实施例提供的关节控制力矩曲线图之一；
27.图5a为本技术实施例提供的关节轨迹响应曲线图之二；
28.图5b-图5c为本技术实施例提供的关节轨迹跟踪误差图之二；
29.图5d为本技术实施例提供的滑模流形曲线图之二；
30.图5e为本技术实施例提供的滑模流形曲线图之三；
31.图5f-5g为本技术实施例提供的关节控制力矩曲线图之二；
32.图6为本技术实施例提供的改进型滑模控制装置的结构示意图。
33.图标：120-存储器；130-处理器；140-通信单元；401-运动信息模块；402-控制信息模块；403-机器驱动模块。
具体实施方式
34.为使本技术实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本技术实施例中的附图，对本技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本技术一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本技术实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
35.因此，以下对在附图中提供的本技术的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本技术的范围，而是仅仅表示本技术的选定实施例。基于本技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本技术保护的范围。
36.应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。
37.随着机电一体化系统和技术的发展成熟，多关节机器人已广泛应用于制造、服务、
科研等各个领域，对于实现机械自动化、提高生产力具有重要意义。作为一种多刚体系统，多关节机器人控制系统具有非线性和高度耦合特性，致使其动力学特性较为复杂，并且多关节机器人在加工制造过程中不可避免的会存在一定误差，因而难以建立准确的多关节机器人动力学模型。
38.在实际应用中，多关节机器人控制系统参数会随着运行时间的增加和工作环境的变化产生摄动，并且，工作过程中多关节机器人会受到外部负载或者其它干扰而偏离预定的工作轨迹或出现系统不能稳定运行的情况，因此需要设计一种能够不依赖于系统动力学模型、控制精度高、同时具有较强抗干扰能力的多关节机器人控制方法。
39.为了实现对机器人的关节进行高精度跟踪，国内外学者提出了滑模控制(又名滑模变结构控制)方法，其具有对系统自身参数扰动、系统未建模高频动态、外部干扰的强鲁棒性的特点，并且，控制器设计简单且不依赖于系统动力学模型，能够实现对机器人的关节轨迹的高精度跟踪。
40.其中，滑模控制方法的原理在于，根据系统所期望的动态特性来设计系统的滑模流形，通过滑动模态控制器使系统状态从超平面之外向滑模流形收束。系统一旦到达切换超平面，控制作用将保证系统沿规定的状态轨迹做小幅度、高频率的上下运动，这一过程称为滑动模态。由于滑动模态与系统参数变化及外界干扰无关，所以此状态下系统具有很强的鲁棒性。
41.传统滑模控制方法的控制过程包括两个阶段，依次是滑模趋近阶段和滑动模态阶段。示例性的，如图1所示，图中的s表示滑模流形，s＝0表示切换面，运动到a点的运动点会穿过切换面，途径b点的运动点将向着远离切换面的方向运动，只有运动到c点的运动点会被“吸引”在切换面上；c点称为终止点，在切换面上所有的运动点都是终止点的区域为“滑动模态区”。为了形成“滑动模态区”，当运动点到达切换面附近时，必有即s＞0时，s＜0时，使得滑动模态阶段时的系统状态沿s＝0上下滑动。
42.然而，研究发现，传统滑模控制方法存在系统状态在滑模趋近阶段易受系统自身扰动和外界干扰的影响等问题。
43.鉴于此，本实施提供一种应用于多关节机器人的改进型滑模控制方法。该方法中，多关节机器人获取运动时的运动信息，并获得该运动信息与参考运动信息之间的运动误差，然后，输入到运动控制器，获得该运动控制器输出的运动控制信息，最后，通过该运动控制信息对多关节机器人进行控制。由于该运动控制器基于预设滑模流形以及多关节机器人的动力学模型构建，预设滑模流形的起始状态为0，因此，消除了滑模运动的趋近阶段，从而克服了系统轨迹在趋近阶段易受到干扰影响的问题。
44.其中，该多关节机器人的关节数量以及用途本实施例不做具体的限定。其中，该多关节机器人的关节数量可以是2自由度、4自由度或者6自由度；该多关节机器人可以用于装货、卸货、喷漆、表面处理、测试、测量、弧焊、点焊、包装、装配、切屑机床、固定、特种装配操作、锻造、铸造等领域。
45.如图2所示，本实施例还提供有多关节机器人控制装置的结构示意图，包括存储器120、处理器130、通信单元140。其中，该存储器120、处理器130以及通信单元140各元件相互之间直接或间接地电性连接，以实现数据的传输或交互。
46.其中，该存储器120可以是，但不限于，随机存取存储器(random access memory，ram)，只读存储器(read only memory，rom)，可编程只读存储器(programmable read-only memory，prom)，可擦除只读存储器(erasable programmable read-only memory，eprom)，电可擦除只读存储器(electric erasable programmable read-only memory，eeprom)等。其中，存储器120用于存储程序，该处理器130在接受到执行指令后，执行该程序。
47.该通信单元140用于通过网络收发数据。网络可以包括有线网络、无线网络、光纤网络、远程通信网络、内联网、因特网、局域网(local area network，lan)、广域网(wide area network，wan)、无线局域网(wireless local area networks，wlan)、城域网(metropolitan area network，man)、广域网(wide area network，wan)、公共电话交换网(public switched telephone network，pstn)、蓝牙网络、zigbee网络、或近场通信(near field communication，nfc)网络等，或其任意组合。在一些实施例中，网络可以包括一个或多个网络接入点。例如，网络可以包括有线或无线网络接入点，例如基站和/或网络交换节点，服务请求处理系统的一个或多个组件可以通过该接入点连接到网络以交换数据和/或信息。
48.该处理器130可能是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力，并且，该处理器可以包括一个或多个处理核(例如，单核处理器或多核处理器)。仅作为举例，上述处理器可以包括中央处理单元(central processing unit，cpu)、专用集成电路(application specific integrated circuit，asic)、专用指令集处理器(application specific instruction-set processor，asip)、图形处理单元(graphics processing unit，gpu)、物理处理单元(physics processing unit，ppu)、数字信号处理器(digital signal processor，dsp)、现场可编程门阵列(field programmable gate array，fpga)、可编程逻辑器件(programmable logic device，pld)、控制器、微控制器单元、简化指令集计算机(reduced instruction set computing，risc)、或微处理器等，或其任意组合。
49.基于上述相关介绍，下面结合图3对本实施例所提供改进型滑模控制方法进行详细阐述。但应该理解的是，流程图的操作可以不按顺序实现，没有逻辑的上下文关系的步骤可以反转顺序或者同时实施。此外，本领域技术人员在本技术内容的指引下，可以向流程图添加一个或多个其他操作，也可以从流程图中移除一个或多个操作。如图2所示，该方法包括：
50.s103，获取多关节机器人的运动信息。
51.其中，该运动信息为多关节机器人运动期间采集的实时运动信息，可以包括多关节机器人各关节的关节角度、角速度以及角加速度等。
52.s104，计算运动信息与参考运动信息之间的运动误差。
53.其中，本实施例中的参考运动信息表示期望该多关节机器人在运动期间需要保持的运动状态，可以包括参考角度、参考角速度以及参考角加速度等。
54.s105，将运动误差输入运动控制器，获得运动控制信息。
55.其中，运动控制器基于预设滑模流形以及多关节机器人的动力学模型构建，预设滑模流形的起始状态为0。
56.s106，根据运动控制信息，控制多关节机器人。
57.也即是说，该运动控制器采用闭环控制方式，根据多关节机器人运动期间实际的
运动信息与参考运动信息之间的误差，计算获得针对该运动信息需要输出的运动控制信息，使得该多关节机器人保持在参考运动信息的状态下运动。由于该运动控制器基于预设滑模流形以及多关节机器人的动力学模型构建，预设滑模流形的起始状态为0，因此，消除了滑模运动的趋近阶段，从而克服了系统轨迹在趋近阶段易受到干扰影响的问题。
58.基于该发明构思，本实施例可以分别采用多种预设滑模流形构建不同的运动控制器。
59.其中，作为一种可选地实施方式，该改进型滑模控制方法中，可以通过以下实施方式构建该运动控制器：
60.s101a，获取动力学模型以及预设滑模流形。
61.动力学模型：
62.示例性的，假定该多关节机器人为拥有n个自由度的串联多关节机器人，建立n自由度串联多关节机器人动力学模型：
[0063][0064]
式中，依次表示多关节机器人关节角度、角速度以及角加速度，为关节惯量矩阵，为科氏力和向心力，为重力，为库伦摩擦和粘性摩擦力，表示多关节机器人的控制力矩，为外界干扰。
[0065]
本实施例考虑到多关节机器人运行过程中，动力学模型自身参数可能会因为多关节机器人运行时间、零件发热或者磨损等因素发生变化；因此，将动力学模型分解为标称部分和扰动部分，其中，所谓标称部分表示多关节机器人产品上标明的如规格、数值等有关产品性能和质量的参考要素，扰动部分则表示多关节机器人运行过程中参数偏离标称值的部分，相应的表达式可以表示为：
[0066][0067]
式中，表示科氏力以及向心力中的标称部分；表示重力中的标称部分；表示惯性矩阵中的标称部分，δfm(θ),δfg(θ)依次表示各自对应的扰动部分。
[0068]
因此，该多关节机器人的动力学模型可表示为：
[0069][0070]
式中，表示动力
学模型中总的不确定性，并且满足的这一条件，d表示总的不确定性的上界。
[0071]
滑模流形：
[0072]
示例性的，定义关节角的轨迹跟踪误差为e＝θ-θd，其中，θ表示多关节机器人工作时的关节角度；而本实施例中，将多关节机器人工作时的关节角度随时间的变换情况称为系统轨迹，表示期望多关节机器人工作时输出的关节角度，而本实施例中，将期望多关节机器人工作时输出的关节角度称为系统参考轨迹，并且，该系统参考轨迹二阶连续可微。因此，基于该轨迹跟踪误差所设计的预设滑模流形，其表达式为：
[0073][0074]
式中，k1、k2、α、β(t)分别表示正定对角矩阵形式的控制系数，相应的表达式为：
[0075]
k1＝diag(k
11
,
…
,k
1n
)
[0076]
k2＝diag(k
21
,
…
,k
2n
)
[0077]
α＝diag(α1,
…
,αn)
[0078]
β(t)＝diag(β1(t),
…
,βn(t))
[0079]
其中αi≥2,1≤βi(t)＜2,(i＝1,2,..,n)，φ(t)为连续可微的辅助函数，相应的表达式为：
[0080][0081]
控制系数β与多关节机器人的运动时间t之间的关系为：
[0082][0083]
式中，i表示关节编号，t表示多关节机器人的运动时间，tn表示第一时间常数，ξ+1表示控制系数β的终值，并且，0＜ξ＜1，表示角度误差的一次微分，表示角度误差的二次微分，sign()表示符号函数。其中，控制系数β为一连续的时间函数，避免了控制过程中可能产生使得多关节机器人出现控制量无穷大的奇异点，从而实现对多关节机器人轨迹跟踪时的非奇异控制。
[0084]
由式(4a)所示的预设滑模流形可知，通过新型的辅助函数，构造的预设滑模流形使得s(0)＝0以及因此，设计的预设滑模流形可消除滑模运动的趋近阶段，使系统轨迹在初始时刻就达到切换面，实现全局鲁棒性，解决了系统性能在系统轨迹到达切换
面前不具有鲁棒性的问题。
[0085]
并且，在式(6a)所示控制系数β的约束条件下，可避免出现控制奇异点。在t＞tn后，设计的预设滑模流形等效于快速终端滑模流形，不仅使得当多关节机器人各关节轨迹到达并保持在切换面上后，多关节机器人的轨迹误差能够在有限时间内收敛到原点；而且，设计的辅助函数，能够保证滑模流形s和滑模动态在t＝tn时刻连续，使滑模流形可以连续平滑的进行结构变换。
[0086]
s102a，根据动力学模型以及预设滑模流形，构建基于自适应超螺旋算法的运动控制器。
[0087]
示例性的，继续以式4a所示的预设滑模流形为例，不同于常规二阶滑模技术，本实施例中的自适应超螺旋算法，将不连续切换函数转移到控制输入信号的积分中，既可以获得连续的控制信号，消除抖震，又能够保证对机械臂轨迹的高精度跟踪。并且，本实施例提供的超螺旋算法不需要测量机器人关节的角加速度，更加具有实用性。该自适应超螺旋算法的表达式为：
[0088][0089]
式中,表示自适应超螺旋算法第一增益矩阵η1的估计值，表示自适应超螺旋算法第二增益矩阵η2的估计值，相应的表达式为：
[0090][0091][0092]
并且，本实施例采用以下自适应率：
[0093][0094]
式中，λ1＞0，λ2＞0，γ＞0，并且，χ的上界为χ
*
，即||χ||≤χ
*
，则χ-χ
*
≤0。
[0095]
基于上述设计自适应超螺旋算法，可得到以下运动控制器：
[0096][0097]
式中，τ表示关节的控制力矩，是参考角度θd的二次微分，表示参考角加速度。
[0098]
针对上述运动控制器，本实施例还通过李雅普诺夫函数对其稳定性进行了分析。
以第i个关节为例，定义状态变量和以下李雅普诺夫函数：
[0099][0100]
式中，p表示正定矩阵，由瑞利定理可得λ
min
(p)||z||2≤v2≤λ
max
(p)||z||2。
[0101]
由于v1不是局部利普希茨连续，不能直接用李雅普诺夫方法判断系统的稳定性，因此，本实施例中利用左波夫理论，首先求解v2在集合中的微分：
[0102][0103][0104]
式中，式中，并假设||ξ||≤δ(δ＞0)。此外，还应理解的是，中的符号“\”表示集合ω中不包括ω1。
[0105]
通过计算可得当χ满足如下不等式时，r为正定矩阵：
[0106][0107]
根据瑞利定理可得z
t
rz≥λ
min
(r)||z||2，进而得到：
[0108][0109]
求解v1的微分：
[0110][0111]
式中，
[0112]
若系统轨迹在t＝t
p
时刻到达集合ω1\{(0,0)}，则有s(t
p
)＝0和因此，至少存在一个关节的滑模变量si会在一微小的时间间隔内单调地通过切换面si＝0，即式(7a)的菲利波夫解的绝对连续轨迹不会收敛于ω1\{(0,0)}，可认为式(14a)对滑模流形s的所有取值成立，流形动态将在有限时间tf≤2v
112
(0)/r内到达原点随后，系统轨迹跟踪误差在有限时间内收敛到原点
[0113]
值得说明的是，基于上述技术问题的发现，针对上述问题所提出的预设滑模流形、辅助函数、自适应超螺旋算法以及控制器的表达式，均是发明人经过实践并仔细研究后得出的结果，因此，上述问题的发现过程以及针对该问题所提出的解决方案，都应该是发明人在发明创造过程中对本技术做出的贡献，而不应当理解为本领域技术人员所公知的技术内容。
[0114]
为验证本实施例所提供改进型滑模控制方法的有效性和优势，本实施例以2自由度串联机器人为仿真对象，在matlab2020a环境中进行了以下仿真：
[0115]
假定动力学模型的参数为：
[0116][0117][0118]
[0119][0120][0121]
式中mi,li,ji(i＝1,2)依次表示各关节连杆的质量、长度和惯量，其标称值设为m1＝0.5kg,m2＝1.5kg，l1＝1m,l2＝0.8m，j1＝j2＝5kg.m2，重力加速度g＝9.8m/s2。
[0122]
并且，假定初值条件为θ(0)＝[0.8,1.5]
t
,系统参考轨迹选取系统参数扰动设置为其标称值的20％；并考虑突变负载干扰，即机器人在t＝5s时拾起重1kg的负载，此时，参数m2阶跃到2.5kg。
[0123]
仿真结果如图4a-4e所示，图中201标记的曲线通过本实施例所提供改进型滑模控制方法获得；图中202标记的曲线通过自适应非奇异快速终端滑模控制方法(mohamed boukattaya,neila mezghani,and tarak damak.adaptive nonsingular fast terminal sliding-mode control for the tracking problem of uncertain dynamical systems.isa transactions,77:1-19,2018)的控制下获得；图中203标记的曲线表示期望的系统参考轨迹。其中，图4e中需要注意的是，波动较大的曲线与自适应非奇异快速终端滑模控制方法相对应。
[0124]
因此，从仿真结果可以看出，基于本实施例提出的滑模流形，通过改进的自适应超螺旋算法所构建的控制器，不仅能够消除滑模运动的趋近阶段，使系统轨迹在初始时刻到达切换面，而且，在保证系统控制精度的同时有效抑制控制信号中的抖震现象，并对系统自身扰动和外界干扰进行自适应估计补偿，使得在同等参数条件下具有更快的响应速度和收敛特性，系统抗干扰性更强，跟踪精度更高，并且能够显著的减弱控制力矩的抖动，系统控制性能更佳。
[0125]
另外一种可选地实施方式中，该改进型滑模控制方法中，可以通过以下实施方式构建该运动控制器:
[0126]
s101b，获取动力学模型以及预设滑模流形，其中，预设滑模流形为具有有限时间收敛特性的二阶非奇异终端滑模流形。
[0127]
动力学模型：
[0128]
示例性的，假定该多关节机器人为拥有n个自由度的串联多关节机器人，建立n自由度串联多关节机器人动力学模型：
[0129][0130]
式中，依次表示关节角度、角速度以及角加速度，为关节惯量矩阵，为科氏力和向心力，为重力，为库伦摩擦和粘性摩擦力，表示多关节机器人的控制力矩，为外界干扰。
[0131]
本实施例考虑到多关节机器人运行过程中，动力学模型自身参数可能会因为多关节机器人运行时间、零件发热或者磨损等因素发生变化，因此，将动力学模型分解为标称部分和扰动部分，其中，所谓标称部分表示多关节机器人产品上标明的如规格、数值等有关产品性能和质量的参考要素，扰动部分则表示多关节机器人运行过程中参数偏离标称值的部分，相应的表达式可以表示为：
[0132][0133]
式中，表示关节惯性矩阵中的标称部分，表示科氏力以及向心力中的标称部分，表示的一次微分；表示重力中的标称部分，δm(θ),δg(θ)依次表示各自对应的扰动部分。表示动力学模型中总的不确定性，并且满足这一条件，其中，d表示总的不确定性的上界。
[0134]
滑模流形：
[0135]
该实施方式中预设滑模流形为二阶非奇异终端滑模流形，其中，所谓“二阶”表示该预设滑模流形基于一阶滑模流形构建，即将一阶滑模流形作为该预设滑模流形的函数变量。所谓“有限时间收敛”则是相较于收敛时长不可控的渐进式收敛方式，该预设滑模流形经发明人设计后，能够使得所构建的控制器的系统轨迹在有限的时间内收敛到切换面。
[0136]
示例性的，本实施例选取pid型滑模流形作为一阶滑模流形，并且定义关节角的轨迹跟踪误差为e＝θ-θd。其中，θ表示多关节机器人工作时的关节角度；而本实施例中，将多关节机器人工作时的关节角度随时间的变换情况称为系统轨迹，表示期望多关节机器人工作时输出的关节角度，而本实施例中，将期望多关节机器人工作时输出的关节角度称为系统参考轨迹，并且，该系统参考轨迹二阶连续可微。因此，基于该关节角的轨迹跟踪误差，设计pid型滑模流形x，其表达式为：
[0137][0138]
式中，q1和q2表示正定对角矩阵形式的控制系数，表示轨迹跟踪误差e的一次微分，h表示连续可微的辅助函数，定义为：
[0139][0140]
式中，tm表示第二时间常数，t表示多关节机器人的运动时间。
[0141]
基于该pid型滑模流形x，设计以下预设滑模流形σ：
[0142][0143]
式中，r1、r2分别表示正定对角矩阵形式的控制系数，0＜a1＜1,a2＞1，ε表示距离切换面x＝0预设范围内的临近区域。
[0144]
s102b，根据动力学模型以及预设滑模流形，构建该运动控制器。
[0145]
其中，运动控制器的自适应率跟随动力学模型的参数摄动以及外界扰动补偿运动控制器的切换增益参数。
[0146]
通过式(3b)-(5b)可得：x(0)＝0和σ(0)＝0，即系统轨迹在初始状态就达到预设滑模流形切换面，从而消除了滑模运动的趋近阶段，从而具有全局抗干扰性，并且，式(5b)中的预设滑模流形σ可避免控制器中出现奇异点。
[0147]
基于设计的预设滑模流形，通过求解σ＝0得到系统的等效控制律的一次微分
[0148][0149]
并且，将切换控制律的一次微分设计成以下表达式：
[0150][0151]
式中，c1表示正定对角形式的第三增益矩阵，c2表示正定对角形式的第四增益矩阵。
[0152]
因此，基于设计的预设滑模流形的运动控制器，对应的表达式为：
[0153][0154]
基于以上设计，首先针对基于设计的预设滑模流形的运动控制器，通过李雅普诺夫函数对其稳定性进行了分析，定义李雅普诺夫函数：
[0155][0156]
对上式中的李雅普诺夫函数求微分，可得：
[0157][0158]
假定则：
[0159][0160]
因此，若选取的增益矩阵的最小特征值大于b，则系统轨迹可在有限时间内到达切换面σ＝0。此后，系统轨迹将沿着切换面σ＝0在有限时间内到达切换面x＝0，证明如下：
[0161]
由式(5b)可知，当σ＝0时，可得：
[0162][0163]
定义李雅普诺夫函数：
[0164][0165]
对上式微分得：
[0166][0167]
当||x||≤ε时，可得到以下表达式：
[0168]
[0169]
由式(14b)和(15b)可得：
[0170][0171]
因此，系统轨迹可在有限时间内收敛到切换面σ＝0和x＝0，保证了系统轨迹的跟踪精度和系统响应速度。
[0172]
基于上述稳定性证明，本实施例设计基于自适应策略的切换控制方式：
[0173][0174]
由于式中表示增益矩阵c2的估计值，因此，采用以下自适应率：
[0175][0176]
式中，μ与pi为预设系数，其取值范围为0＜μ＜1,pi＞0(i＝1,2,.....,n)，表示中的对角线元素。最终，得到本实施例所提供的运动控制器，其表达式为：
[0177][0178]
需要注意的是，基于上述技术问题的发现，以及针对上述问题所提出的预设滑模流形、辅助函数、控制器以及自适应率的表达式，均是发明人经过实践并仔细研究后得出的结果，因此，上述问题的发现过程以及针对该问题所提出的解决方案，都应该是发明人在发明创造过程中对本技术做出的贡献，而不应当理解为本领域技术人员所公知的技术内容。
[0179]
针对本实施例所提供的运动控制器，以i个关节为例，通过李雅普诺夫函数证明其具有有限时间稳定性。定义如下李雅普诺夫函数：
[0180][0181]
对该李雅普诺夫函数求导可得：
[0182][0183]
式中，
[0184]
由此可知，对切换增益矩阵c2进行自适应估计后，系统整体的有限时间稳定性仍然可以保证。基于该pid型滑模流形设计的二阶非奇异终端滑模流形，能够使机械臂轨迹在运行初始时刻到达层级的滑模切换面，消除滑模运动的趋近阶段，使系统具有全局鲁棒性；并保证系统轨迹的有限时间收敛性，实现高精度机械臂轨迹跟踪控制。而本实施例提出的自适应控制策略，能够补偿系统自身参数扰动和外界干扰，自适应调节切换增益，并保证系统的控制精度和整体的有限时间稳定性。
[0185]
为验证本实施例所提供改进型滑模控制方法的有效性和优势，将其与现有自适应非奇异快速终端滑模控制方法(mohamed boukattaya,neila mezghani,and tarak damak.adaptive nonsingular fast terminal sliding-mode control for the tracking problem of uncertain dynamical systems.isa transactions,77:1-19,2018)以及基于终端滑模的鲁棒自适应控制方法(mehdi golestani,saleh mobayen,and hanz richter.fast robust adaptive tracker for uncertain nonlinear second-order systems with time-varying uncertainties and unknown parameters.international journal of adaptive control and signal processing,32:1764-1781,2018)，在2自由度串联机器人上进行仿真对比。
[0186]
假定将机器人动力学模型的参数设为：
[0187][0188]
[0189][0190][0191][0192]
式中，mi,li,ji(i＝1,2)依次表示各关节连杆的质量、长度和惯量，其标称值设为m1＝0.5kg,m2＝1.5kg，l1＝1m,l2＝0.8m，j1＝j2＝5kg.m2。重力加速度g＝9.8m/s2。
[0193]
在仿真环境下，假定初始条件为θ(0)＝[0.8,1.5]
t
,系统参考轨迹选取系统参数扰动设置为其标称值的20％；并考虑突变负载干扰，即机器人在t＝5s时拾起重1kg的负载，参数m2阶跃到2.5kg。
[0194]
仿真结果如图5a-5g所示，图中301标记的曲线通过本实施例所提供改进型滑模控制方法获得；图中302标记的曲线通过自适应非奇异快速终端滑模控制方法获得，图中303标记的曲线通过基于终端滑模的鲁棒自适应控制方法获得；图中304标记的曲线表示系统参考轨迹。其中，图5c中需要注意的是，基于终端滑模的鲁棒自适应控制方法以及改进型滑模控制方法各自对应的误差曲线与0更为贴合，而自适应非奇异快速终端滑模控制方法对应的误差曲线则在0的附近波动。
[0195]
从仿真结果可以看出，本实施例提供所提供改进型滑模控制方法可消除滑模运动的趋近阶段，使系统轨迹在初始时刻到达层级的切换面，在同等参数条件下具有更快的响应速度和收敛特性，系统轨迹跟踪精度更高，抗干扰性更强，可实现零稳态误差控制，并且能够显著抑制控制力矩的抖动。
[0196]
基于上述改进型滑模控制方法相同的发明构思，本实施例还提供一种应用于多关节机器人的改进型滑模控制装置。改进型滑模控制装置包括至少一个可以软件形式存储于存储器中的功能模块。如图6所示，从功能上划分，改进型滑模控制装置可以包括：
[0197]
运动信息模块401，用于获取多关节机器人的运动信息。
[0198]
本实施例中，该运动信息模块401用于实现图3中的步骤s103，关于该运动信息模块401的详细描述可以参见步骤s103的详细描述。
[0199]
控制信息模块402，用于计算运动信息与参考运动信息之间的运动误差。
[0200]
控制信息模块402，还用于将运动误差输入运动控制器，获得运动控制信息，其中，运动控制器基于预设滑模流形以及多关节机器人的动力学模型构建，预设滑模流形的起始状态为0；
[0201]
本实施例中，该控制信息模块402用于实现图3中的步骤s103-s105，关于该控制信息模块402的详细描述可以参见步骤s103-s105的详细描述。
[0202]
机器驱动模块403，用于根据运动控制信息，控制多关节机器人。
[0203]
本实施例中，该机器驱动模块403用于实现图3中的步骤s106，关于该机器驱动模块403的详细描述可以参见步骤s106的详细描述。
[0204]
本实施例还提供一种多关节机器人，多关节机器人包括处理器以及存储器，存储器存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，实现所述的改进型滑模控制方法。
[0205]
本实施例还提供一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时，实现所述的改进型滑模控制方法。
[0206]
需要说明的是，在本实施例的描述中，术语“第一”、“第二”、“第三”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。此外，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个
……”
限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
[0207]
在本技术所提供的实施例中，应该理解到，所揭露的装置和方法，也可以通过其它的方式实现。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，附图中的流程图和框图显示了根据本技术的多个实施例的装置、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段或代码的一部分，所述模块、程序段或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现方式中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个连续的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。
[0208]
另外，在本技术各个实施例中的各功能模块可以集成在一起形成一个独立的部分，也可以是各个模块单独存在，也可以两个或两个以上模块集成形成一个独立的部分。
[0209]
所述功能如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本技术的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本技术各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：u盘、移动硬盘、只读存储器(rom，read-only memory)、随机存取存储器(ram，random access memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
[0210]
以上所述，仅为本技术的各种实施方式，但本技术的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本技术揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本技术的保护范围之内。因此，本技术的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。