一种四自由度船用旋转起重机的自适应非线性控制方法

1.本发明涉及欠驱动起重机系统运动控制的技术领域，尤其涉及一种四自由度船用旋转起重机的自适应非线性控制方法。


背景技术：

2.现实生活中大多数实际物理系统都是非线性系统。对于非线性系统，目前还没有一种可行的通用处理方法。欠驱动系统是一种特殊的非线性系统。具体而言，欠驱动系统通常比全驱动系统具有更简单的结构，这进一步提供了更大的灵活性、更低的制造成本、更低的能耗的优势。
3.随着国际贸易的发展，船用旋转起重机也得到了越来越多的应用。与陆地起重机一样，船用旋转起重机需要保证定位精度，并消除运输过程中的摆动角度。然而，与陆地起重机不同，船用旋转起重机在非惯性坐标系下工作。船用旋转起重机在工作过程中会受到各种干扰，如波浪、风向等。具体来说，我们将船舶扰动引起的变量分为横摇、纵摇、偏航和垂荡等。由于船用旋转起重机工作环境复杂，很难设计出实用的控制器。目前，大多数控制方法仅适用于陆基起重机，且船舶在海上运动的复杂性使其更难稳定负载。其次，大多数控制算法基于起重机的线性化模型，一旦偏离平衡点，系统的控制性能就会严重下降。目前，在实现悬臂与负载的准确定位同时，快速抑制负载的摆动成了一个极具挑战性的问题。
4.以往的欠驱动起重机定位消摆控制较多针对于桥式起重机系统，即使在三维空间中运动的多自由度桥式起重机，其可驱动机构的动力性质仍属于线性力，动力学特性仍然简单，控制方便，但当起重机运送任务中出现旋转扭矩时，例如本发明研究的针对船载旋转起重机控制，其一个方向是悬臂起幅方向的扭矩，另一个方向是悬臂水平旋转方向的转动扭矩；这时，由于离心运动的参与，使系统动力学特性变得十分复杂，同时，由于海浪运动的干扰，起重机系统的负载摆动特性更加复杂，此外，由于多次往复运送过程中不可避免的出现参数不确定性会使得所设计的控制器的失效；对于传统控制器，一方面，其需要对起重机动力学方程进行线性化，导致通常情况下仅仅可以实现定位，一旦系统远离平衡位置，摆动抑制效果就会达不到预期效果；此外，摩擦力作为运动中不可避免的影响因素，此实施例应用前馈摩擦模型消除此不利影响，因此，本实施例主要针对四自由度船用旋转起重机轨迹跟踪与摆动抑制问题，提出了一种自适应控制算法；具体的，本实施例通过研究欠驱动船用旋转船用旋转起重机系统的能量设计出自适应控制器可用来有效的抑制船舶持续偏航和横摇扰动的干扰以及参数不确定性的影响，最终能够实现高效的轨迹跟踪与摆动抑制。


技术实现要素：

5.本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本技术的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。
6.鉴于上述现有存在的问题，提出了本发明。
7.因此本发明解决的技术问题是：在收到船舶持续偏航以及横摇扰动时，船用旋转起重机的负载摆动特性会变得十分复杂，并且在多次运输中，会产生模型参数不确定的问题，这使得系统动力学模型会变得更加复杂，在实现悬臂与负载的准确定位同时，不能快速抑制负载的摆动。
8.为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案:一种四自由度船用旋转起重机的自适应非线性控制方法，包括：
9.基于拉格朗日动力学方程建立四自由度船用旋转起重机数学模型并分析其动力学特性；
10.根据所述船用旋转起重机的数学模型特性建立该模型的能量函数，并基于所述能量函数建立船用旋转起重器的自适应控制器和自适应律；
11.基于所述自适应律规划一条悬臂的目标跟踪轨迹，用于验证自适应控制器抑制摆角的作用。
12.作为本发明所述的船用旋转起重机摆动抑制控制方法的一种优选方案，其中：所述船用旋转起重机数学模型包括，令述船用旋转起重机数学模型包括，令所述船用旋转起重机数学模型的表达式如下：
[0013][0014]
g(q)＝[g
1 g
2 g
3 g4]
t
[0015]
τ＝[τ
1 τ
2 0 0]
t
[0016]
τf＝[τ
1f τ
2f 0 0]
t
[0017]
q1＝θ
1-α,q2＝θ
2-β,q3＝θ
3-α,q4＝θ
4-β
[0018][0019]
其中：ms(q)为船用旋转起重机系统的惯性矩阵，为向心-科里奥利矩阵，g(q)为重力矢量，τ为控制输入矢量，τf和d分别为船用旋转起重机系统的机械摩擦力和风阻，悬臂的变幅角和旋转角分别为θ1和θ2，船舶的横摇角和偏航角分别为α和β，负载的径向摆角和切向摆角分别为θ3和θ4，q为耦合之后系统新的状态变量，q1和q2为耦合后的悬臂变幅角和旋转角，q3和q4为耦合后的负载的径向摆角和切向摆角，为一阶导数，为其二阶导数；m与m分别为悬臂和负载的质量，l与l分别为悬臂的长度与吊绳的长度，g为重力加速度，对于驱动力/转矩，τ1为悬臂起幅方向驱动扭矩，τ2为悬臂水平旋转方向驱动扭矩，τ
1f
和τ
2f
分别为悬臂起幅方向和水平旋转方向的机械摩擦力，d
ι
(1,...,4)为空气摩擦力参数。
[0020]
作为本发明所述的四自由度船用旋转起重机的自适应非线性控制方法的一种优选方案，其中：其动力学特征包括悬臂定位特性以及摆角摆动特性。
[0021]
作为本发明所述的四自由度船用旋转起重机的自适应非线性控制方法的一种优选方案，其中：所述船用旋转起重机数学模型还包括，建立摩擦力前馈补偿模型消除船用旋转起重机驱动机构产生的摩擦力，通过在系统的前向通道中补偿摩擦力对系统产生的扰动减少由于摩擦力导致的定位误差，所述摩擦力前馈补偿模型表示为如下：
[0022]
[0023][0024]
其中，f
11
、f
12
、f
21
、f
22
和ε为摩擦力前馈补偿模型的参数，f
11
和f
12
的值与最大静摩擦力对应，f
21
和f
22
是粘性摩擦系数，ε是静态摩擦系数。
[0025]
作为本发明所述的四自由度船用旋转起重机的自适应非线性控制方法的一种优选方案，其中：所述船用旋转起重机数学模型的能量函数包括，
[0026][0027]
其中：分别表示耦合后的悬臂起幅角，水平旋转角，负载的径向摆角和切向摆角的速度信号，为船用旋转起重机系统动能部分，mgl(1-c3c4)为其负载势能部分。
[0028]
作为本发明所述的四自由度船用旋转起重机的自适应非线性控制方法的一种优选方案，其中：所述自适应控制器包括，遵循旋转起重机模型的动力学规则，设计误差变量并基于所述船用旋转起重机数学模型的能量函数设计如下李雅普诺夫方程：
[0029][0030]
其中：为悬臂起幅角的误差，悬臂起幅旋转角速度误差，e2＝q
2-q
2d
是悬臂水平方向旋转角的误差，为悬臂水平方向旋转角速度误差。
[0031]
作为本发明所述的四自由度船用旋转起重机的自适应非线性控制方法的一种优选方案，其中：
[0032]
还包括对所述李雅普诺夫方程v1进行求导：
[0033][0034]
其中：ζ
1t
和ζ
2t
为分离的状态量相关的项，ψ1和ψ2为需要评估的不确定参数相关的项，w1和w2为与角度相关的项；
[0035]
作为本发明所述的四自由度船用旋转起重机的自适应非线性控制方法的一种优选方案，其中：
[0036]
所述自适应控制器的设计如下：
[0037][0038][0039][0040][0041]
其中，k
p1
、k
d1
、k
p2
和k
d2
为自适应控制器增益，τ1为悬臂起幅方向旋转扭矩，τ2为悬
臂水平方向旋转扭矩，是不确定参数ψ1的估计值。
[0042]
作为本发明所述的四自由度船用旋转起重机的自适应非线性控制方法的一种优选方案，其中：所述自适应控制器的自适应律的设计如下：
[0043][0044][0045]
γ1＝diag{γ
11 γ
12 γ
13 γ
14 γ
15 γ
16
}∈r6×6[0046]
γ2＝diag{γ
21 γ
22 γ
23 γ
24 γ
25 γ
26 γ
27
}∈r7×7其中，是不确定参数ψ1的估计值对时间的一阶导数，通过耦合系统状态变量实现的变化使得会根据系统参数的变化情况从而实时更新，γ1和γ2为正定对角矩阵，里面的元素是可调节的。
[0047]
作为本发明所述的四自由度船用旋转起重机的自适应非线性控制方法的一种优选方案，其中：所述自适应控制器还包括，利用悬臂的参考轨迹进行船用旋转起重机系统的跟踪控制，本发明规划了一条验证自适应控制器作用的s型轨迹，其中，所述s型轨迹表示为：
[0048][0049][0050]
其中，x表示耦合后的悬臂起幅角度q1或者耦合后的水平旋转角度q2；q(χ)d，q(χ)0和t
q(χ)d
分别为悬臂起幅角度和旋转目标角度/位置、初始角度/位置和到达时间。
[0051]
本发明的有益效果：本发明通过耦合可测量的船舶偏航和横摇扰动，结合自适应控制可以很好的抑制起重机系统的外部扰动，同时对于实际作业中，往复运输导致的参数不确定性，有着很好的补偿效果，最终能够实现高效的轨迹跟踪与摆动抑制从而达到控制效果。
附图说明
[0052]
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：
[0053]
图1为本发明一个实施例提供的一种四自由度船用旋转起重机的自适应非线性控制方法的整体流程图；
[0054]
图2为本发明第一个实施例所述的一种船用旋转起重机摆动抑制控制方法的旋转起重机数学模型结构原理示意图；
[0055]
图3为本发明第二个实施例所述的一种船用旋转起重机摆动抑制控制方法的实验结果示意图；
[0056]
图4为本发明第二个实施例所述的一种船用旋转起重机摆动抑制控制方法的对比
控制器lqr(linear-quadratic-regulator)的实验结果示意图；
[0057]
图5为本发明第二个实施例所述的一种船用旋转起重机摆动抑制控制方法的实验平台示意图。
具体实施方式
[0058]
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，显然所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明的保护的范围。
[0059]
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。
[0060]
其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。
[0061]
本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。
[0062]
同时在本发明的描述中，需要说明的是，术语中的“上、下、内和外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一、第二或第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
[0063]
本发明中除非另有明确的规定和限定，术语“安装、相连、连接”应做广义理解，例如：可以是固定连接、可拆卸连接或一体式连接；同样可以是机械连接、电连接或直接连接，也可以通过中间媒介间接相连，也可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
[0064]
实施例1
[0065]
参照图1和2，为本发明的第一个实施例，该实施例提供了一种船用旋转起重机摆动抑制控制方法，包括：
[0066]
s1：基于拉格朗日动力学方程建立四自由度船用旋转起重机数学模型并分析其动力学特性。
[0067]
令建立船载旋转起重机数学模型：
[0068][0069]
g(q)＝[g
1 g
2 g
3 g4]
t
[0070]
τ＝[τ
1 τ
2 0 0]
t
[0071]
τf＝[τ
1f τ
2f 0 0]
t
[0072]
q1＝θ
1-α,q2＝θ
2-β,q3＝θ
3-α,q4＝θ
4-β
[0073][0074]
其中：ms(q)为船用旋转起重机系统的惯性矩阵，为向心-科里奥利矩阵，g(q)为重力矢量，τ为控制输入矢量，τf和d分别为船用旋转起重机系统的机械摩擦力和风阻，悬臂的变幅角和旋转角分别为θ1和θ2，船舶的横摇角和偏航角分别为α和β，负载的径向摆角和切向摆角分别为θ3和θ4，q为耦合之后系统新的状态变量，q1和q2为耦合后的悬臂变幅角和旋转角，q3和q4为耦合后的负载的径向摆角和切向摆角，为一阶导数，为其二阶导数；m与m分别为悬臂和负载的质量，l与l分别为悬臂的长度与吊绳的长度，g为重力加速度，对于驱动力/转矩，τ1为悬臂起幅方向驱动扭矩，τ2为悬臂水平旋转方向驱动扭矩，τ
1f
和τ
2f
分别为悬臂起幅方向和水平旋转方向的机械摩擦力，d
ι
(1,...,4)为空气摩擦力参数。
[0075]
更进一步的，所述船用旋转起重机数学模型还包括，建立摩擦力前馈补偿模型消除船用旋转起重机驱动机构产生的摩擦力，通过在系统的前向通道中补偿摩擦力对系统产生的扰动减少由于摩擦力导致的定位误差，所述摩擦力前馈补偿模型表示为如下：
[0076][0077][0078]
其中，f
11
、f
12
、f
21
、f
22
和ε为摩擦力前馈补偿模型的参数，f
11
和f
12
的值与最大静摩擦力对应，f
21
和f
22
是粘性摩擦系数，ε是静态摩擦系数。
[0079]
其中需要说明的是，船用旋转起重机系统的惯性矩阵如下：
[0080][0081][0082]m12
＝mlls1s4[0083]m13
＝-mlls
1-3
c4[0084]m14
＝mllc
1-3
s4[0085]m21
＝mlls1s4[0086][0087]m23
＝-ml2c3s4c4,
[0088]m24
＝ml2s3+mllc1c4[0089]m31
＝-mlls
1-3
c4[0090]m32
＝-ml2c3s4c4[0091]m33
＝ml2c
42
[0092]m34
＝0,
[0093]m41
＝mllc
1-3
s4[0094]m42
＝ml2s3+mllc1c4[0095]m43
＝0
[0096]m44
＝ml2[0097]
其中，m
ij
表示矩阵坐标，i＝1，2
…
4，j＝1，2
…
4。
[0098]
向心-科里奥利矩阵如下：
[0099][0100]c11
＝0
[0101][0102][0103][0104][0105][0106][0107][0108][0109][0110][0111][0112][0113][0114][0115]c44
＝0
[0116]
其中c
ij
，表示矩阵坐标，i＝1，2
…
4，j＝1，2
…
4。
[0117]
进一步的，根据船用旋转起重机数学模型分析特性，特性具体包括其摆动特性(单摆系统),负载(杆平动特性)等。
[0118]
s2：根据所述船用旋转起重机的数学模型特性建立该模型的能量函数，并基于所述能量函数建立船用旋转起重器的自适应控制器和自适应律；
[0119]
船用旋转起重机数学模型的能量函数为：
[0120][0121]
其中：分别表示耦合后的悬臂起幅角，水平旋转角，负载的径向摆角和切向摆角的速度信号，为船用旋转起重机系统动能部分，mgl(1-c3c4)为其负载势能部分。
[0122]
对船用旋转起重机数学模型中的能量函数进行求导可得以下化简式：
[0123][0124]
其中，为耦合后的悬臂起幅角旋转速度，为耦合后的悬臂水平方向旋转速度，为其负载的角速度。
[0125]
进一步的，遵循旋转起重机模型的动力学规则，并基于船用旋转起重机数学模型的能量函数设计如下李雅普诺夫方程：
[0126][0127]
其中：为悬臂起幅角的误差，悬臂起幅旋转角速度误差，e2＝q
2-q
2d
是悬臂水平方向旋转角的误差，为悬臂水平方向旋转角速度误差；该李雅普诺夫方程是一个基于误差变量设计的类能量方程，为了保证系统的稳定，该方程被设计成一个正定方程，结合控制系统的定位要求以及消摆的控制目标，该方程的一阶导数经过推导被证明半负定。
[0128]
对所述李雅普诺夫方程v1进行求导可得：
[0129][0130]
其中：ζ
1t
和ζ
2t
为分离的状态量相关的项，ψ1和ψ2为需要评估的不确定参数相关的项，w1和w2为与角度相关的项；
[0131]
在此基础上设计所述自适应控制器：
[0132][0133][0134][0135][0136]
其中，k
p1
、k
d1
、k
p2
和k
d2
为自适应控制器增益，τ1为悬臂起幅方向旋转扭矩，τ2为悬臂水平方向旋转扭矩，是不确定参数ψ1的估计值。
[0137]
自适应律的设计如下：
[0138][0139][0140]
γ1＝diag{γ
11 γ
12 γ
13 γ
14 γ
15 γ
16
}∈r6×6[0141]
γ2＝diag{γ
21 γ
22 γ
23 γ
24 γ
25 γ
26 γ
27
}∈r7×7其中，是不确定参数ψ1的估计值对时间的一阶导数，通过耦合系统状态变量实现的变化使得会根据系统参数的变化情况从而实时更新，γ1和γ2为正定对角矩阵，里面的元素是可调节的。
[0142]
具体的，类似pd部分的增益(k
p1
，k
d1
，k
p2
和k
d2
)都是正的增益，k
p1
，k
d1
，k
p2
和k
d2
的初值分别设为150、90、110和70，其值可根据实际情况调节；需要注意的是，调节k
p1
和k
p2
可提高定位速度，但调节过大通常会产生超调和振荡现象；k
d1
和k
d2
将会对的因过大的k
p1
和k
p1
所产生的不良输出响应起到一定的阻尼效应；其次，对于自适应项，由于积分部分的存在，正定对角矩阵γ1和γ2对自适应律有很大的影响。当γ1和γ2越小时，控制器的自适应项更新速度越快，自适应参数越接近实际参数。根据试错法，经过多次调整，γ1和γ2的元素值选择0.01；最后，前馈摩擦模型的相关参数f
11
、f
12
、f
21
、f
22
在离线辨识后，不需要改变其值的选取，而ε静态摩擦系数，其值选为0.01。
[0143]
s3：基于所述自适应律规划一条悬臂的目标跟踪轨迹，用于验证自适应控制器抑制摆角的作用。
[0144]
利用如下参考轨迹进行船用旋转起重机系统的跟踪控制，以验证定位和消摆功能，其中，参考轨迹为s型轨迹：
[0145][0146][0147]
其中，χ表示耦合后的悬臂起幅角度q1或者耦合后的水平旋转角度q2；q(χ)d，q(χ)0和t
q(χ)d
分别为悬臂起幅角度和旋转目标角度/位置、初始角度/位置和到达时间。
[0148]
实际上，只要轨迹满足定位起点与终点约束要求，可行参考轨迹的选择是任意的。以下轨迹通常可用，例如阶梯型轨迹、s形轨迹和输入成形轨迹。然而，阶梯型轨迹是一种非连续轨迹，会导致系统执行器的初始输出过大，影响控制效果，不利于执行器的长期运行。对于输入成形轨迹，系统绳索长度的变化将导致振动系统的固有频率相应变化。然后，在使用前必须随时重新设计输入成形轨迹，这非常不方便。在本发明中，我们选择上述所示轨迹，它具有以下优点：1)曲线相对于时间是连续的，因此所需的系统状态可以是不间断的；2)轨迹包含具有平滑效果的正弦函数部分；3)到达时间可根据实际需求人工调整。
[0149]
在实际应用场合，受到船舶持续偏航和横摇扰动的情况下，起重机的摆动特性更加明显，因此抑制摆角的同时实现安全的定位任务更加具有挑战性和实际工程意义；因此本发明主要针对船用旋转起重机轨迹跟踪和摆动抑制问题，为此首先建立基于拉格朗日动力学方程建立具有质点负载的船用旋转起重机数学模型并分析特性。以便于对整个系统的
能量分析，其中根据系统的能量设计自适应控制器，该控制器可有效的抑制外部扰动(风阻、机械摩擦力、船舶持续偏航和横摇产生的扰动等)以及模型参数不确定性的问题；一定程度上实现起重机运行的要求(快速定位、有效消摆)。其中所提自适应控制器中以摩擦力前馈补偿模型作为前馈补偿的方式，最后在通过给定满足条件的s型轨迹进行跟踪，来验证所提控制器的优势；主要表现在能够快速有效的实现船用旋转起重机的轨迹跟踪和负载摆角抑制。
[0150]
本实施例的另一方面，在参数选择方面，由于平台采用自适应控制需要调节基础参数给定值以及参数的比例增益值；本方法过程简单，增益和参数的数目不多，不会过于受模型和物理条件限制，并且，各项增益对应的响应效果明确，因此实际应用中参数调节过程不会复杂，较好响应的增益容易确定；通过摩擦力前馈补偿模型简单实现消除摩擦力影响，从而有效避免了因可驱动机构运动所产生的摩擦对控制效果的不利影响，例如产生定位滞后/超前导致的摆动剧烈增加消摆控制难度。
[0151]
实施例2
[0152]
参照图3—5，为本发明的第二个实施例，该实施例不同于第一个实施例的是，为了更好地对本发明方法中采用的技术效果加以验证说明，本实施例中选择传统控制器lqr进行测试，以科学论证的手段对比试验结果，以验证本方法所具有的真实效果。
[0153]
参照图4，为了进行实验，本实施例搭建了一个实验平台。具体来说，硬件部分包括角度编码器、电子调速器、电机、pc和电机电源。pc包含一个运动控制板，用于传输角度编码器采集的角度信号。在matlab\simulink中进行计算后，编译生成代码后通过运动控制板将控制信号传输到电子调速器进而控制电机，然后通过串口通讯对运动控制板上的实验数据进行实时的监控和记录，可驱动部分的位置信号来自编码器的计数；负载/吊钩摆动角度信息来自角度编码器，其电压信号通过a/d转换器传输到控制板。为了准确模拟实际情况，我们通过钢索实现了臂架起幅角的旋转。
[0154]
利用控制器lqr与使用本控制方法的控制器进行实验，控制器lqr的控制公式为：
[0155][0156][0157]
对于lqr控制器，状态向量并且q矩阵和r矩阵，设置为q＝diag{250,50,250,50,15,5,15,5}，r＝[1,1]
t
，最终得出该控制器增益为k
11
＝45，k
12
＝24，k
13
＝4.5，k
14
＝-0.1，k
21
＝45，k
22
＝31，k
23
＝3.9，k
24
＝5.5，利用上述构建的实验平台计算使用本方法与lqr控制器所用方法的振幅，其结果如下表1所示：
[0158]
表1：最大振幅实验对比结果。
[0159][0160]
同时参照图2和3可以看出，在定位时间基本相同的情况下，所提控制器可以完全跟踪目标轨迹且实现定位功能，lqr控制器在悬臂起幅方向不能实现有定位且本方法的跟踪定位过程较为平滑。使用建议的控制器方法，起重机在变幅和旋转方向的到达时间均为5.00[s]，而在lqr方法下，上述参数分别为7.43[s]和6.36[s]。与所提出的控制器相比，lqr在起幅和旋转方向的定位时间分别增加了48.6％和27.2％。对于摆动抑制方面，本方法的控制器引起的负载的振幅不大，不会超过1.00[deg]，而传统lqr方法控制器引起的负载的振幅过大，不低于1[deg]且最高将近达到3.1[deg]，与lqr方法相比，q3和q4的最大振幅分别减少了75％和45％。并且本方法摆动在可驱动机构定位完成后2～4秒内可以完全消除，而传统方法其抑制效果特别差，在经历了多次激烈震荡后，直到10s后才仍有残余摆动，因此本方法的摆动抑制效率极高，且定位准确，无超调无稳态误差。
[0161]
应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。