分数阶双有源桥变换器的分数阶PI控制方法

分数阶双有源桥变换器的分数阶pi控制方法
技术领域
1.本发明涉及一种双有源桥变换器的控制方法，具体地说是一种分数阶双有源桥变换器的 分数阶pi控制方法。


背景技术：

2.双有源桥变换器由于其对称化结构、零电压开关能力、灵活的控制方式等特点而被广泛 地应用在电动汽车、智能电网和储能系统等多种场合。目前，对于双有源桥变换器的优化控 制，主要是在调制方式和控制方式这两个方面。而在调制方式上，主流方法包括有单移相调 制方式(sps)、双重移相调制方式(dps)和三重移相调制方式(tps)等。通过调制方式 的优化，可以抑制双有源桥变换器的无功功率，减小峰值电流。在闭环控制方面，多是采用 传统的pid控制。这种控制方法结构简单，易于设计，对系统模型的精确度要求不高。现有 的基于整数阶模型的双有源桥变换器就是采用pid控制方式。
3.在实际工程应用中，pid控制器的参数适应能力不足，无法对基于分数阶的双有源桥变 化器进行精确控制，且无法保证系统在各种工况下的稳定运行。在工业应用场合中，由于操 作人员的经验不足，会有许多控制回路整定效果不佳的情况出现。此外，基于整数阶模型的 各种控制方法，特别是在电感电容阶次比较低时，设计出的整数阶pid参数存在动态响应差， 达到稳态时间过长，甚至输出电压失稳等问题，无法解决分数阶被控对象的非线性、参数和 结构的不确定性问题。因此，基于整数阶模型的控制方法无法适用于双有源桥变化器的分数 阶模型上。


技术实现要素：

4.本发明的目的就是提供一种分数阶双有源桥变换器的分数阶pi控制方法，以解决基于整 数阶模型的控制方法对分数阶模型不能适用的问题。
5.本发明的目是这样实现的：
6.一种分数阶双有源桥变换器的分数阶pi控制方法，包括以下步骤：
7.s1、根据分数阶双有源桥变换器的系统参数，计算得到分数阶双有源桥变换器的由控制 到输出的分数阶传递函数g
vd
(s)；
8.s2、根据步骤s1所得到的分数阶传递函数g
vd
(s)，确定分数阶双有源桥变换器控制系统 的开环传递函数go(s)；
9.s3、根据分数阶双有源桥变换器控制系统的开环传递函数go(s)，设计分数阶pi控制器 待优化参数的最小目标函数itae；
10.s4、根据步骤s3中的所设计的控制器参数的最小目标函数itae，利用遗传算法优化分 数阶pi控制器的控制参数k
p
,ki,λ的值。
11.进一步地，本发明步骤s1的具体计算方式是：
12.s1-1确定分数阶双有源桥变换器的由控制到输出的分数阶传递函数g
vd
(s)为：
[0013][0014]
其中，s为拉氏变换中的复频率，为电容电压的交流小信号复函数，d(s)为移相比d 的复函数；和δ(s)分别为拉氏变换后的复函数，其计算公式为：
[0015][0016][0017]
其中，r为负载阻抗，co为输出电容，α为电感阶次，β为电容阶次，a
11
、a
12
、e
11
均为 相关系数；各相关系数的计算公式对应表示为：
[0018][0019][0020][0021]
其中，vi为输入电压，vo为输出电压，t为半周期，ls为电感、d为移相比d的直流分 量，n为高频变压器变比。
[0022]
s1-2将系统参数代入公式(1)中，计算得到分数阶双有源桥变换器的由控制到输出的 分数阶传递函数g
vd
(s)。
[0023]
进一步地，本发明步骤s2的具体方式是：
[0024]
s2-1确定双有源桥变换器的分数阶pi控制器的传递函数gc(s)为：
[0025][0026]
其中，k
p
为比例系数，ki为积分系数，λ(0＜λ＜2)为积分器的阶次。
[0027]
s2-2确定分数阶双有源桥变换器控制系统的开环传递函数go(s)为：
[0028]go
(s)＝g
vd
(s)
·
gc(s)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0029]
进一步地，本发明步骤s3的具体方式是：
[0030]
s3-1采用遗传算法对分数阶pi控制器的参数进行全局寻优，遗传算法优化参数的最小目 标函数itae的优化准则为：
[0031][0032]
其中，t为分数阶双有源桥变换器的工作时间，e(t)为分数阶双有源桥变换器的系统误差。 s3-2确定分数阶pi控制器的参数优化目标函数j为：
[0033][0034]
其中，ω1、ω2均为控制系数，u(t)为分数阶pi控制器的输出。
[0035]
s3-3采用惩罚功能避免分数阶pi控制器过大的超调，将超调量作为目标函数的一项，分 数阶pi控制器的参数优化目标函数j1为：
[0036][0037]
其中，ω3为控制系数，σ(t)为系统超调量函数。
[0038]
系统误差e(t)，分数阶pi控制器的输出u(t)和系统超调量函数σ(t)的计算方式为：
[0039]
e(t)＝v
ref
(t)-vo(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0040][0041]
σ(t)＝vo(t)-vo(t-1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0042]
其中，表示分数阶积分，且积分的下限为0、上限为t；v
ref
(t)为v
ref
(s)的时域表示 形式，v
ref
(s)系统输出电压参考量传递函数；vo(t)为vo(s)的时域表示形式，vo(s)输出电压传 递函数。
[0043]
s3-4利用遗传算法优化分数阶pi控制器参数k
p
,ki,λ，在遗传算法优化参数的最小目 标函数itae达到最小值时，系统获得控制综合性能。
[0044]
进一步地，本发明步骤s4的具体方式是：
[0045]
s4-1生成初始种群p(0)；设置参数编码方式及最大进化代数g，根据每个参数的大致范 围，随机产生m个个体，个体表现为分数阶pi控制器的参数初始值；
[0046]
s4-2根据参数初始值计算出分数阶双有源桥变换器控制系统在阶跃作用下的系统误差 e(t)和分数阶pi控制器的输出u(t)，根据超调量大小选择公式(10)或公式(11)，计算出每 个个体的适应度函数值q；
[0047]
s4-3根据个体适应度函数值q，判断是否满足算法终止条件；如果满足终止条件则退出， 此时该个体即作为分数阶pi控制器的参数；如果不满足终止条件，则执行s4-4；
[0048]
s4-4利用遗传算法对种群p(t)进行变异、交叉、选择操作，产生下一代种群p(t+1)；
[0049]
s4-5重复步骤s4-3和步骤s4-4，直到参数收敛或达到期望的指标，此时的输出即为优 化的分数阶pi控制器参数k
p
,ki,λ的值。
[0050]
本发明针对双有源桥变换器的分数阶模型以及预期效果来指导分数阶双有源桥变换器的 分数阶pi控制器的参数设计，利用dp法确定变换器的稳定域，根据遗传算法全局寻优的特 性，同时采用itae准则作为遗传算法优化参数的最小目标函数，获得系统的性能。通过采 用分数阶pi的控制方法，可以使系统在实际工作环境或应用需求下，响应速度更快、超调量 更小、抗扰动能力更强，拥有更好的控制品质。
[0051]
本发明在单移相控制方式下，根据双有源桥变换器的分数阶模型，控制到输出的分数阶 传递函数g
vd
(s)。以此来指导双有源桥变换器的分数阶控制器设计；根据得到的传递函数， 设计分数阶pi控制器的控制系统流程图，利用dp法确定变换器的稳定域，利用遗传算法全 局寻优的特性，同时采用itae准则作为遗传算法优化参数的最小目标函数，得到
分数阶pi 器的控制参数k
p
,ki,λ，使系统获得性能。通过采用本发明中针对分数阶双有源桥变换器设 计的分数阶pi控制器可以使系统在各种工作环境或应用需求下，相比于传统的pid控制器， 控制效果更好。超调量更小、上升时间和响应时间更短，抗扰动能力更强，拥有更好的控制 品质。
附图说明
[0052]
图1是分数阶双有源桥变换器的拓扑结构。
[0053]
图2是分数阶双有源桥变换器反馈控制系统的结构框图。
[0054]
图3是遗传算法优化分数阶pi控制器的示意图。
[0055]
图4是分数阶pi控制器仿真模型。
[0056]
图5是传统pid控制和分数阶pi控制下的系统阶跃响应。
[0057]
图6是负载扰动时的系统的动态响应。
[0058]
图7是输入电压扰动时的系统瞬态响应。
具体实施方式
[0059]
如图1所示，分数阶双有源桥变换器的拓扑图包括原边全桥、副边全桥、变压器、分数 阶电感和分数阶电容。分数阶双有源桥变换器的系统参数主要包括有：分数阶双有源桥变换 器稳态时的输入电压vi、输出电压vo、半周期t、电感ls、工作频率fs、电感阶次α、输出 电容co、电容阶次β、输入电流ii、输出电流io、移相比d、负载阻抗r和高频变压器变比 n等。
[0060]
本发明双有源桥变换器分数阶模型的分数阶pi控制方法包括以下步骤：
[0061]
步骤s1：根据分数阶双有源桥变换器的系统参数，计算得到分数阶双有源桥变换器的由 控制到输出的分数阶传递函数g
vd
(s)，其具体方式是：
[0062]
s1-1确定分数阶双有源桥变换器的由控制到输出的分数阶传递函数g
vd
(s)为：
[0063][0064]
其中，s为拉氏变换中的复频率，为电容电压的交流小信号复函数，d(s)为移相比d 的复函数；和δ(s)分别为拉氏变换后的复函数，其计算公式为：
[0065][0066][0067]
其中，r为负载阻抗，co为输出电容，α为电感阶次，β为电容阶次，a
11
、a
12
、e
11
均为 相关系数；各相关系数的计算公式对应表示为：
[0068]
[0069][0070][0071]
其中，vi为输入电压，vo为输出电压，t为半周期，ls为电感、d为移相比d的直流分 量，n为高频变压器变比。
[0072]
s1-2将系统参数代入公式(1)中，即可计算得到分数阶双有源桥变换器的由控制到输出 的分数阶传递函数g
vd
(s)。
[0073]
步骤s2：根据步骤s1所得到的分数阶传递函数g
vd
(s)，以双有源桥变换器的稳态输出 误差小、动态响应快和超调量小为目标设计其分数阶pi控制器，即确定分数阶双有源桥变换 器控制系统的开环传递函数go(s)，其具体方式是：
[0074]
为了提高分数阶双有源桥变换器输出电压vo的精度和增加输出电压vo稳定性，设计分数 阶pi反馈控制方式以提高双有源桥变换器的稳态精度和动态性能。如图2所示，分数阶双有 源桥变换器的分数阶pi控制系统的结构是：系统输出电压参考量传递函数v
ref
(s)与输出电压 传递函数vo(s)比较得到系统误差传递函数e(s)，经过分数阶pi控制器传递函数gc(s)得到控 制量u(s),作用于分数阶双有源桥变换器的由控制到输出的分数阶传递函数g
vd
(s)最后控制分 数阶双有源桥变换器的输出电压vo(s)保持稳定输出。
[0075]
其中，gc(s)为双有源桥变换器的分数阶pi控制器的传递函数，g
vd
(s)为双有源桥变换 器的控制到输出的分数阶传递函数，v
ref
(s)为参考输出电压的传递函数，e(s)为误差信号传递 函数，d(s)为移相比传递函数，vo(s)为输出电压的传递函数。
[0076]
控制环节的设计过程为：双有源桥变换器的实际输出电压vo(s)与参考输出电压v
ref
(s)比 较得到误差信号e(s)，经过分数阶pi控制器gc(s)得到控制量d(s)，最后控制双有源桥变换器 的实际输出电压vo(s)保持稳定。
[0077]
其中：
[0078][0079]
其中，k
p
为比例系数，ki为积分系数，λ(0＜λ＜2)为积分器的阶次。由图2可以看 出，施加分数阶pi控制器gc(s)后，分数阶双有源桥变换器控制系统的开环传递函数go(s)为：
[0080]go
(s)＝g
vd
(s)
·
gc(s)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0081]
步骤s3：根据分数阶双有源桥变换器控制系统的开环传递函数go(s)，设计分数阶pi控 制器待优化参数的最小目标函数itae，如图3所示，其具体方式是：
[0082]
s3-1由go(s)的开环传递函数表达式(8)可知，分数阶双有源桥变换器控制系统的性能 跟分数阶pi控制器的参数k
p
,ki,λ大小有关。考虑到分数阶pi控制器以及分数阶双有源桥 变换器的非线性和复杂性，采用遗传算法对分数阶pi控制器的参数进行全局寻优，同时以时 间乘以误差绝对值即为遗传算法优化参数的最小目标函数itae：
[0083][0084]
其中，t为分数阶双有源桥变换器的工作时间，e(t)为分数阶双有源桥变换器的系
统误差。
[0085]
s3-2考虑防止控制器输出控制量u(t)过大，相应的分数阶pi控制器的参数优化目标函数 j为：
[0086][0087]
其中，ω1、ω2均为控制系数，u(t)为分数阶pi控制器的输出。
[0088]
s3-3为了避免过大的超调，采用了惩罚功能，即一旦超调量超过某一界限，将超调量作 为目标函数的一项，相应的控制器参数优化目标函数j1为：
[0089][0090]
其中，ω3为控制系数，σ(t)为系统超调量函数。
[0091]
系统误差e(t)、分数阶pi控制器的输出u(t)和系统超调量函数σ(t)的计算方式为：
[0092]
e(t)＝v
ref
(t)-vo(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0093][0094]
σ(t)＝vo(t)-vo(t-1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0095]
其中，表示分数阶积分，且积分的下限为0、上限为t；v
ref
(t)为v
ref
(s)的时域表示 形式，v
ref
(s)系统输出电压参考量传递函数；vo(t)为vo(s)的时域表示形式，vo(s)输出电压传 递函数。
[0096]
s3-4利用遗传算法优化分数阶pi
λ
控制器参数k
p
,ki,λ，在遗传算法优化参数的最小目 标函数itae达到最小值时，系统获得控制综合性能。
[0097]
步骤s4：根据步骤s3中的所设计的控制器参数的最小目标函数itae，利用遗传算法优 化分数阶pi控制器的控制参数k
p
,ki,λ的值，如图5所示，其具体方式是：
[0098]
s4-1生成初始种群p(0)。设置参数编码方式及最大进化代数g，根据每个参数的大致 范围，随机产生m个个体，个体表现为分数阶pi控制器的参数初始值。
[0099]
s4-2根据个体初始值依次计算出分数阶双有源桥变换器控制系统在阶跃作用下的系统误 差e(t)和分数阶pi控制器输出u(t)，根据超调量大小选择式(10)或式(11)算出每个个体 的适应度函数值q。
[0100]
s4-3根据个体适应度函数值q，判断是否满足算法终止条件。如果满足终止条件则退出， 此时个体即为参数，系统综合控制性能；如果不满足终止条件，则转到s4-4。
[0101]
s4-4遗传算法对种群p(t)进行变异、交叉、选择操作，产生下一代种群p(t+1)。
[0102]
s4-5重复s4-3和s4-4，直到参数收敛或达到期望的指标，此时输出k
p
,ki,λ的值。
[0103]
为验证本发明针对分数阶双有源桥变换器所提出的分数阶pi控制方法，通过 matlab/simulink仿真平台，搭建仿真模型，进行实验验证，并与传统的pid控制器进行对 比实验。双有源桥变换器的设计参数如表1所示。
[0104]
表1：双有源桥变换器仿真参数
[0105][0106]
其中电感型号选择cs270075，该型号电感的阶次α＝0.91。电容型号选择a700v156m01 6ate040，该型号电容的阶次β＝0.83，ω1＝0.1,ω2＝0.001,ω3＝10。
[0107]
在图4所示分数阶pi控制器的仿真模型以及表1所示的双有源桥变换器的仿真参数下， 按照本发明提出的针对分数阶双有源桥变换器所设计的分数阶pi控制器的参数 k
p
＝0.003016,ki＝19.92,λ＝0.821。为比较本发明所提出的针对分数阶双有源桥变换器的分 数阶pi控制器与现有的传统pid控制效果，在同等优化仿真条件下，传统pid参数为： k
p
＝0.00666,ki＝5.2326。而本发明的分数阶pi控制下的itae性能指标值为0.00575，整 数阶pi控制下的itae性能指标值为0.02453。由于itae指标是兼顾了控制系统的动态性 能和而稳态性能的综合指标，并且该指标越小，则说明此时系统的响应速度和稳态精度等性 能越优。由此可以看出，相比于传统的pid控制，分数阶pi控制下的系统itae值更优。
[0108]
由图6所示的分数阶pi控制器与传统pid控制的分数阶双有源桥变换器的控制系统状态 响应可知，采用分数阶pi控制器，系统的上升时间、调节时间明显比传统pid控制小，超调 量在5％以内，稳态误差在0.3％以内。对于传统pid控制，虽然系统没有超调，但是系统动 态响应比较慢，有振荡，系统稳态误差大。分数阶pi控制效果优于传统pid控制得益于分数 阶pid控制器多了可精确调节的分数阶微积分参数λ。
[0109]
由图5所示系统的阶跃响应可见，在系统稳定状态下，在0.02s使负载减小。
[0110]
从图7所示的输入电压扰动时的系统瞬态响应可以看出，在启动阶段，分数阶pi控制比 传统pid控制更快的进入稳态。当外部扰动发生时，分数阶pi控制下的双有源桥变换器具有 更强的鲁棒性。负载突变瞬间，分数阶控制系统输出电压在几个极小幅值震荡后迅速恢复稳 定，即系统的动态降落和恢复时间都比较小，系统的抗负载扰动能力强。
[0111]
在分数阶pi控制下分数阶双有源桥变换器控制系统的稳态过程0.02s施加阶跃扰动(扰动 电压vi＝1800v)，系统动态响应过程如图7所示。从图7中可以看出，当输入电压有波动时， 系统动态降落很小，输出电压vo保持在设定电压750v，即系统对输入电压扰动具有良好抑制 效果。
[0112]
根据前述分数阶双有源桥变换器反馈控制系统参数设计原则，当参考电压v
ref
＝750v时， 系统稳定输出750v，在此条件下，在0.02s时间段增大给定电压(v
ref
＝800v)，对应的期望输 出电压为vo＝800v，系统的瞬态响应如图7所示。从图7中可看出，分数阶控制系统在给定 电压突变过程，稳定时输出电压与期望输出电压的误差在0.3％以内。其次，突变瞬间系统输 出有一定超调量(在5％以内)，调节时间比较小，系统的快速跟随性能良好。
[0113]
综上分析和仿真，可以看到经过itae优化后的控制参数中，分数阶双有源桥变换器在分 数阶pi控制下的响应速度更快，抗负载和输入电压扰动的鲁棒性更强。