一种闭合光滑曲线上的集群自组织均匀分散控制方法

1.本发明涉及多智能体集群运动控制领域，也适用于机器人、无人机或航天器集群运动控制，尤其涉及一种闭合光滑曲线上的集群自组织均匀分散控制方法。


背景技术：

2.多智能体集群编队运动控制是多智能体集群运动控制中的一个重要研究方向，其典型应用场景包括航天器/无人机集群编队形成与保持，地面上大型物资的协同搬运等等。但传统的编队运动控制依赖于各智能体期望位置的预先精确设定，这在集群个体数较为庞大、实际运动场景发生复杂变化等情况下会变得较为困难。受生物集群中的行为协同机制、自然界中物质扩散机制等的启发，人们设计了一些基于行为的多智能体编队运动控制方法。
3.但总的来说，现有相关研究普遍针对规则目标构型的自组织控制，而不规则曲线编队构型的自组织控制却缺乏相关研究，或者目标构型曲线存在端点(因而不是真正的闭合曲线编队控制)，或者因缺乏系统稳定性证明而难以保证最终构型精度，或者因控制律自变量并非真实位置和速度而难以保证实际运动收敛性。而在航天器/无人机/无人车集群执行的目标围捕、协同搬运等操作任务中，集群编队构型可能需要灵活地适应于目标的不规则几何构型。或者由于环境中障碍物的复杂且动态变化的特性，集群需要对其编队几何构型进行实时灵活重构。这些场景可能对集群目标构型的精度没有太高要求，但由于个体数目较多且集群编队构型实时发生动态变化，依赖于目标位置精确求解的集群编队控制策略会因庞大的计算量而难以适应实际需要，灵活性较差。为此，需要为集群的不规则闭合曲线编队构型形成设计一种简便的控制方法。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于提供一种闭合光滑曲线上的集群自组织均匀分散控制方法，解决现有技术中多智能体集群编队控制依赖于编队构型的精确确定、灵活性较差的问题。
5.本发明是通过以下技术方案来实现：
6.一种闭合光滑曲线上的集群自组织均匀分散控制方法，包括以下步骤：
7.s1、为多智能体集群建立直角惯性坐标系，并明确智能体的个数、各智能体动力学模型、各智能体初始状态量及目标编队构型型值点；
8.s2、根据s1中的目标编队构型型值点，构造闭合光滑曲线目标编队构型的参数方程；
9.s3、根据s2中构造的闭合光滑曲线目标编队构型的参数方程，给出各智能体在该闭合光滑曲线目标编队构型上的最近位置迭代求解方法，以使各智能体在给定当前位置坐标的情况下，求得其在该闭合光滑曲线目标编队构型上的最近邻点位置坐标及对应的曲线参数值；
10.s4、以当前时刻各智能体状态量及其在闭合光滑曲线目标编队构型上的最近邻点
位置坐标为输入量，为多智能体集群运动设计控制律，并确定控制律参数的取值；
11.s5、利用s4所设计控制律，控制集群向闭合光滑曲线目标编队构型运动，并根据s1给出的动力学模型，不断更新各智能体状态量，同时根据s3时刻更新各智能体在闭合光滑曲线目标编队构型上的最近邻点位置坐标及其对应的曲线参数值；
12.s6、判断各智能体最终时刻位置坐标是否满足需求，如果不满足，则对s4中所设计的控制律的参数进行调整，直至满足要求。
13.进一步，s1中，所述的智能体的个数为n，各智能体i在当前时刻t下的状态量包括位置坐标ξi(t)和速度坐标ζi(t)，各智能体初始状态量为ξi(0)和ζi(0)，各智能体动力学模型在给定的直角惯性坐标系下表示为如下形式：
[0014][0015]
i＝1,2,...,n，ui(t)为控制量，具有加速度量纲。
[0016]
进一步，s2中，所述目标闭合光滑曲线编队构型由给定的目标编队构型型值点序列通过3次b样条插值方法以单参数方程c(u)的形式给出，并且在整条闭合曲线上处处满足二阶导数连续条件，单参数方程c(u)的形式为：
[0017][0018]
其中，目标编队构型型值点为由nb个位置坐标组成的有序集合个位置坐标组成的有序集合u∈[0,nb)，)，表示不超过u的最大整数；表示不超过u的最大整数；型值点序列的开始3个点在尾部重复一遍，以使插值得到的曲线闭合。
[0019]
进一步，s4中，智能体在目标闭合光滑曲线上的最近位置的求解是先通过构造智能体当前位置ξi(t)到闭合光滑曲线c(u)的距离函数再对该函数求最小值得到的；ξi(t)表示t时刻下智能体i的位置坐标，i＝1,2,...,n，n为智能体的个数。
[0020]
进一步，s4中，所述的控制律中包括目标趋近力切向阻尼力法向阻尼力个体间排斥力四项，每个智能体i的运动控制律设计成如下形式：
[0021][0022]
各项形式分别为：
[0023][0024]
其中i＝1,2,...,n，n为智能体的个数；ξi(t)表示t时刻下智能体i的位置坐标；为t时刻下智能体i在闭合光滑曲线目标编队构型上的最近邻点hi(t)的位置坐标，为hi(t)对应的曲线参数值；ζ
i//
(t)和ζi⊥
(t)分别为t时刻下智能体i的速度ζi(t)相对于曲线边界的切向分量和法向分量，其中法向速度ζi⊥
(t)沿方向，切向速度ζ
i//
(t)与方向垂直；c
boundary
为目标构型吸引系数；c
damp//
和c
damp
⊥
分别为切向阻尼系数和法向阻尼系数；f
ij
(t)为t时刻下智能体i和j之间的排斥力。
[0025]
进一步，f
ij
(t)按如下公式构造：
[0026][0027]cavoidance
为个体间碰撞规避系数，do为个体间碰撞规避检测距离阈值；为f
ij
(t)沿与边界曲线平行方向的分量。
[0028]
进一步，s4中所述的控制律参数包括切向阻尼系数c
damp//
、法向阻尼系数c
damp
⊥
、目标构型吸引系数c
boundary
、个体间碰撞规避系数c
avoidance
，个体间碰撞规避检测距离阈值do。
[0029]
进一步，s5中，所述的根据s3时刻更新各智能体在闭合光滑曲线目标编队构型上的最近邻点位置坐标及其对应的曲线参数值，具体为：
[0030]
采用上一时刻解算出的各智能体在闭合光滑曲线目标编队构型上的最近邻点位置对应的曲线参数值作为初始值，采用牛顿下山法进行优化，以加速求解过程。
[0031]
进一步，s6中，所述需求至少包括仿真终末时刻tf下各智能体位置误差小于所设定的终末位置收敛阈值ε，即
[0032][0033]
其中ξi(t)表示t时刻下智能体i的位置坐标，为t时刻下智能体i在边界上的最近邻点位置坐标，n为智能体的个数。
[0034]
进一步，s6中，对控制律的参数进行调整按照如下规则实现：
[0035]
如果仿真终末时刻tf下有些智能体位置误差大于所设定的终末位置收敛阈值ε，则增大目标构型吸引系数c
boundary
；
[0036]
如果各智能体最终时刻位置的均匀性无法满足用户需求，则增大个体间碰撞规避系数c
avoidance
或个体间碰撞规避检测距离阈值do，优先增大个体间碰撞规避系数c
avoidance
；
[0037]
如果集群运动轨迹出现抖动，则减小切向阻尼系数c
damp//
或法向阻尼系数c
damp
⊥
，
优先减小法向阻尼系数c
damp
⊥
。
[0038]
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
[0039]
本发明公开了一种闭合光滑曲线上的集群自组织均匀分散控制方法，无需指定目标构型中每一智能体的期望位置，只需指定目标构型曲线，便可使智能体集群的运动收敛到目标曲线构型上，并在曲线上近似均匀散开，充分体现了多智能体集群的智能性与协同运动特性；目标构型曲线可通过型值点的指定来灵活设计，因此集群运动控制可用于生成一大类不规则曲线编队构型(通过个别型值点的靠近，也可设计出近似于多边形的编队构型)；并且通过为型值点也设计合适的控制策略，可实现集群编队构型随周围环境的灵活变换，适应于复杂障碍环境下的集群编队运动需要；控制律参数较少且明晰，便于根据最终效果进行参数调节；由于控制律设计较为简单，需要人为调节的参数较少，因此适用于大规模多智能体集群的自主队形控制。
附图说明
[0040]
图1是本发明的一种闭合光滑曲线上的集群自组织均匀分散控制方法的计算流程示意图；
[0041]
图2是多智能体集群控制量中的各项示意图；
[0042]
图3是具体实施例中闭合光滑曲线及其型值点分布图；其中型值点用蓝色空心圆点表示，闭合光滑曲线包含在型值点构成的多边形凸包内；
[0043]
图4是具体实施例中多智能体集群初始位置分布及其在给定曲线边界上的最近邻点分布图；其中多智能体集群初始位置用空心圆点表示，目标位置用实心圆点表示；
[0044]
图5是具体实施例中多智能体集群运动轨迹图；其中空心圆点为多智能体集群的初始位置，实心圆点为多智能体集群的最终位置；
[0045]
图6是具体实施例中多智能体集群最终位置的相邻个体间距分布图；
[0046]
图7是具体实施例中多智能体集群最终位置与曲线边界间的距离分布图；
[0047]
图8是具体实施例中多智能体集群位置偏差各分量随时间变化图；
[0048]
其中，图8a)是具体实施例中多智能体集群位置偏差x方向分量随时间变化图；
[0049]
图8b)是具体实施例中多智能体集群位置偏差y方向分量随时间变化图；
[0050]
图8c)是具体实施例中多智能体集群位置偏差z方向分量随时间变化图；
[0051]
图9是具体实施例中多智能体集群速度各分量随时间变化图；
[0052]
其中，图9a)是具体实施例中多智能体集群速度x方向分量随时间变化图；
[0053]
图9b)是具体实施例中多智能体集群速度y方向分量随时间变化图；
[0054]
图9c)是具体实施例中多智能体集群速度z方向分量随时间变化图；
[0055]
图10是具体实施例中多智能体集群控制量各分量随时间变化图；
[0056]
其中，图10a)是具体实施例中多智能体集群控制量x方向分量随时间变化图；
[0057]
图10b)是具体实施例中多智能体集群控制量y方向分量随时间变化图；
[0058]
图10c)是具体实施例中多智能体集群控制量z方向分量随时间变化图。
具体实施方式
[0059]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明了，以下结合附图及实施例进
行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，即所描述的实施例仅仅为本发明一部分实施例，而不是全部实施例。
[0060]
本发明附图及实施例描述和示出的组件可以以各种不同的配置来布置和设计，因此，以下附图中提供的本发明实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而仅仅是表示本发明选定的一种实施例。基于本发明的附图及实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护范围。
[0061]
需要说明的是：术语“包含”、“包括”或者其他任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，使得包括一系列要素的过程、元素、方法、物品或者设备不仅仅只包括那些要素，还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括该其过程、元素、方法、物品或者设备所固有的要素。此外，术语“水平”“竖直”是基于附图所示装置或部件的方位和位置关系，仅是为了更好的描述本发明，而不是要求所示的装置、部件或设备必须具有该特定方位，因此不能理解为对本发明的限制。
[0062]
如图1所示，本发明公开了一种闭合光滑曲线上的集群自组织均匀分散控制方法，包含如下步骤：
[0063]
s1：在指定的三维空间直角坐标系中，明确n个智能体组成的集群中各智能体i(i＝1,2,...,n)的动力学方程，其具体形式为：
[0064][0065]
ξi(t)为位置坐标，ζi(t)为速度坐标，二者共同构成t时刻下智能体i的状态量；ui(t)为控制量，具有加速度量纲；
[0066]
各智能体i的初始状态量，包括初始位置ξi(0)和初始速度ζi(0)，目标编队构型型值点序列为(ic＝0,1,2,...,n
b-1，nb为型值点个数)，仿真终末时刻为tf，终末位置收敛阈值为ε；
[0067]
s2：根据给定的目标编队构型型值点序列按如下3次b样条插值公式构造目标闭合光滑曲线编队构型的参数方程c(u)；
[0068][0069]
其中u∈[0,nb)，(不超过u的最大整数)，(型值点序列的开始3个点在尾部重复一遍，以使插值得到的曲线闭合)。
[0070]
s3：确定各智能体在目标闭合光滑曲线上的最近位置，包括曲线参数u的值及对应的位置坐标；
[0071]
所述的智能体在目标闭合光滑曲线上的最近位置的求解是先通过构造智能体当前位置ξi(t)到闭合光滑曲线c(u)的距离函数(关于u的函数)，再对该函数求最小值得到的。
[0072]
根据s2中构造的闭合光滑曲线目标编队构型方程，给出各智能体在该曲线目标编队构型上的最近位置迭代求解方法，以使各智能体i(i＝1,2,...,n)在给定当前时刻t下的位置坐标ξi(t)的情况下，求得其在该曲线目标编队构型上的最近邻点位置坐标及对应的曲线参数u的值
[0073]
具体地，对应的参数的确定方法如下：
[0074]
(1)待优化距离函数建立：任一位置坐标x到边界曲线上参数为u的位置的距离可以表示为：
[0075]dx-c
(u)＝||x-c(u)||,u∈[0,nb)
ꢀꢀ
(3)
[0076]
其对参数的导数可以表示成：
[0077][0078]
对参数的二阶导数可以表示成：
[0079][0080]
而边界上与个体i相距最近的点(以下称为个体i在边界曲线上的最近邻点)的位置坐标可以表示为：
[0081][0082]
其中，
[0083][0084]
argminf(u)表示使得函数f(u)最小时的自变量u取值，从而边界曲线上到点x的最近位置可通过优化距离函数(3)(对距离函数的导数(4)求零点)得到。
[0085]
(2)初始近邻点计算：对于初始时刻t＝0，利用牛顿法、拟牛顿法等任意一种最优化算法(或最优化工具箱)，求出各智能体i在边界上的最近邻点
[0086]
及其对应的参数
[0087]
(3)后续时刻迭代：对于其他时刻t，智能体i在边界上的最近邻点对应的曲线参数u可以由上一时刻t
last
解得的最近邻点对应的曲线参数通过牛顿下山法迭代得到；
[0088][0089]
参数λ从1开始取，如果|d
′
x-c
(u)|≥|d
′
x-c
(u
last
)|，即新得到的参数比上一步参数更偏离导函数(4)的零点，则将参数λ减为原来的一半，直至满足|d
′
x-c
(u)|《|d
′
x-c
(u
last
)|条件。
[0090]
s4：为多智能体集群运动设计控制律，并确定其中的参数取值：
[0091]
控制律形式为：
[0092][0093]
第一项称为边界吸引力，第二项称为切向阻尼力，第三项称为
法向阻尼力，第四项称为切向排斥力(所受其他个体排斥力之和在垂直于该智能体到边界曲线垂线方向的分量)，其形式分别为
[0094][0095]
其中为t时刻下智能体i在边界上的最近邻点hi(t)的位置坐标，满足ui(t)为hi(t)对应的曲线参数u的值；ζ
i//
(t)和ζi⊥
(t)分别为t时刻下智能体i的速度ζi(t)相对于曲线边界的切向分量和法向分量，其中法向速度ζi⊥
(t)沿方向，切向速度ζ
i//
(t)与方向垂直；c
boundary
为目标构型吸引系数；c
damp//
和c
damp
⊥
分别为切向阻尼系数和法向阻尼系数；f
ij
(t)为t时刻下智能体i和j之间的排斥力，为f
ij
(t)沿与边界曲线平行方向(即方向)的分量。上述各力如图2所示。
[0096]
具体地，ζ
i//
和ζi⊥
由如下公式确定：
[0097][0098]
具体地，f
ij
的确定方法如下：
[0099][0100]
其中，do为个体间碰撞规避检测距离阈值，c
avoidance
为个体间碰撞规避系数。
[0101]
s5：利用s4所设计的多智能体集群运动控制律及参数取值，控制集群向闭合光滑曲线目标编队构型运动tf时长，并根据公式(1)所示动力学方程，不断更新各智能体状态量，同时根据s3时刻更新各智能体在闭合光滑曲线目标编队构型上的最近邻点位置坐标及其对应的曲线参数值；
[0102]
s6：判断集群最终构型(即各智能体最终时刻位置坐标)是否满足需求。例如，仿真终末时刻tf下各智能体位置误差小于s1中所设定的终末位置收敛阈值ε，即
[0103][0104]
如果不满足需要，则对控制律各系数进行迭代调整。具体的参数调整策略可参照如下规则：
[0105]
(1)如果仿真终末时刻tf下有些智能体位置误差大于s1中所设定的终末位置收敛
阈值ε，则增大目标构型吸引系数c
boundary
；
[0106]
(2)如果集群最终构型(各智能体最终时刻位置坐标)的均匀性无法满足用户需求，则增大个体间碰撞规避系数c
avoidance
或个体间碰撞规避检测距离阈值do(优先增大前者)；
[0107]
(3)如果集群运动轨迹出现明显抖动，则适当减小切向阻尼系数c
damp//
或法向阻尼系数c
damp
⊥
(优先减小后者)。
[0108]
以下结合实施例来说明本发明所述的一种闭合光滑曲线上的集群自组织均匀分散控制方法的具体计算过程。
[0109]
s1：给出多智能体集群运动的动力学模型、初始条件及参数。考虑在平面内自由运动的n个智能体组成的集群。集群智能体个数n＝10。在z轴与该平面垂直的某一惯性坐标系下，每个智能体i(i＝1,2,...,n)的动力学方程表示为如下形式：
[0110][0111]
其中ξi＝(xi,yi,zi)
t
为智能体i的位置向量，为智能体i的速度向量，ui为智能体i的控制向量(在不考虑智能体质量的情况下，与智能体的加速度对应)。
[0112]
集群初始时刻的位置在所取惯性坐标系xoy平面内的[0,100]
×
[0,100]区间内均匀随机分布，初始时刻的速度均为0。闭合曲线目标编队构型型值点在集群初始分布区间[0,100]
×
[0,100]内随机分布，型值点个数nb＝6(为便于编号，假设这些型值点构成凸包)。仿真终末时刻tf＝4000s。终末位置收敛阈值ε＝0.5m。
[0113]
在本实施例中，默认长度单位为m，时间单位为s，因而可将单位名称省略。
[0114]
s2：明确智能体集群的闭合曲线目标编队构型的参数方程。先由闭合曲线目标编队构型型值点构造凸包，再将其顶点下标按逆时针顺序排列得到有序点列将其前3个顶点复制一遍追加到上述点列尾部(即取)，得到用于插值形成闭合曲线边界的型值点序列。按3次b样条插值公式(2)对上述型值点序列进行插值，生成闭合光滑曲线，如图3所示，作为集群所需收敛到的目标编队构型边界。
[0115]
s3：根据s2中构造的闭合光滑曲线目标编队构型方程，给出各智能体在该曲线目标编队构型上的最近位置迭代求解方法，以使各智能体i(i＝1,2,...,n)在给定当前时刻t下的位置坐标ξi(t)的情况下，求得其在该曲线目标编队构型上的最近邻点位置坐标及对应的曲线参数u的值
[0116]
根据该方法，可求得各智能体初始位置(图4中空心圆点)在曲线目标编队构型上的最近邻点，如图4中的实心圆点所示。
[0117]
s4：以当前时刻t下各智能体i(i＝1,2,...,n)的状态量(包括位置坐标ξi(t)和速度坐标ζi(t))及其在闭合光滑曲线目标编队构型上的最近邻点位置坐标为输入量，按公式(9)(10)为每个智能体设计控制律。其中控制律各参数取值如下：c
boundary
＝10-2
，c
damp//
＝0.01，c
damp
⊥
＝1，c
avoidance
＝10，do＝200。
[0118]
s5：运用上述控制律，控制智能体集群由初始运动状态出发运动tf时长，得到仿真结果如附图3～图10所示，其中图5为智能体集群运动轨迹，其余为各项指标的分布及变化曲线。由仿真结果图像可知，集群能够以指定精度ε收敛(见图7)并近似均匀分布(见图6)到目标曲线上，并且具有较小的位置变化幅值(见图8a-图8c)、速度(见图9a-图9c)和控制量(见图10a-图10c)。
[0119]
s6：如果认为所生成的构型无法满足要求，则对s4中的控制律各参数进行调整。
[0120]
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。