一种欠驱动无人艇预设性能路径跟踪控制方法及系统

1.本发明属于无人艇(包括水下航行器、水下机器人、水面无人船等)控制领域，更具体地，涉及一种欠驱动无人艇预设性能路径跟踪控制方法及系统。


背景技术：

2.近年来，随着人们对海洋资源的开发和利用，无人艇(包括水下航行器、水下机器人、水面无人船等)开始得到广泛的应用与发展，路径跟踪控制是无人艇实现其自主航行功能的重要一环，而控制器的设计将直接影响无人艇对预定路径的跟踪精度及作业安全。因此，无人艇的路径跟踪控制是近年来的热点问题之一。
3.为了使无人艇实现这一目的，国内外学者基于反步法、滑模等非线性算法设计的控制器已经取得了许多较好的成果。在无人艇路径跟踪控制中的运动学层面算法中，los制导算法可将无人艇平滑地导引到期望路径上。然而，对无人艇作业同样十分关键的瞬态性能往往缺乏约束。为此，有必要对其进一步优化，实现路径跟踪误差状态瞬态和稳态性能的兼顾。在动力学层面，现有研究中关于航向跟踪控制器取得的成果大多为渐近稳定性，即在无限远时间后令航向跟踪误差收敛，然而其误差达到收敛所需的时间却无法保证。针对这一问题，有必要结合预设时间理论设计动力学控制器使得航向跟踪误差在预设时间内收敛。


技术实现要素：

4.针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种欠驱动无人艇预设性能路径跟踪控制方法，其目的在于实现对欠驱动无人艇运动控制过程中瞬态性能和预设时间的兼顾，由此解决无人艇安全航行路径跟踪控制的技术问题。
5.为了实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种欠驱动无人艇预设性能路径跟踪控制方法，该方法期望无人艇在人为预设时间内收敛到期望路径上，且全过程都未超出所预设的包络范围。首先，结合预设性能函数、预设时间函数以及预设性能转换误差函数完成了误差转换，为后续控制器设计奠定基础；随后，设计了一种工程实践可用的反正切预设性能视线制导律，在初始大误差时刻，制导律为比例视线角，驱使跟踪误差渐进收敛于零，而误差收敛至满足性能切换不等式后进入预设性能控制阶段，此后，误差严格处于约束内。这一方法吸取了传统视线角的精华，结构简单，无需引入自适应项，且不需要进行初始条件假设；接着设计得到了预设性能虚拟速度律以引导无人艇达成预设性能目标；最终基于鲁棒自适应技术设计了预设时间动力学控制律，该控制律不再期望误差在预设时间内收敛于零，仅需收敛到预设的残差界限内即可，最终完成精准路径跟踪控制。其中：
6.所述预设性能函数为：
7.ρ＝(ρ
0-ρ
∞
)e-κt
+ρ
∞
8.其中，ρ0为规定的初始误差界限，ρ
∞
为稳态阶段可允许的最大静差，κ为待设定正常数，其数值决定了收敛速度。
9.所述预设时间函数为：
[0010][0011]
式中，e为自然常数，t是由控制工程师预设的收敛时间，σ》0和b＞＞ε》0为设计参数。σ的选取决定了系统误差收敛速率，而ε决定了最终的跟踪精度。
[0012]
所述预设性能转换误差函数定义为：
[0013][0014]
其中，ye为无人艇实际位置与期望路径的横向偏差；p(ye)是一随误差切换的变量，定义为e
l
和eu为时变衰减的误差边界，可表示为式中δ
l
和δu为待选取参数。
[0015]
所述反正切预设性能视线制导律如下：
[0016][0017]
其中，γd为路径切向角，为侧滑角，u和v分别为定义在无人艇载体坐标系上的前向和横向速度，k
los
为正定待选取参数，切换不等式定义如下
[0018][0019][0020]
式中，σ∈(0,1)为控制工程师选取的条件参数，为水平面合速度。当上述两个不等式同时得到满足时，制导律会进行切换。第一个不等式为性能不等式，旨在确定控制可达到预设性能目标。而第二个不等式为初始条件判断不等式，旨在避免切换后初始时刻就违背预设性能界限。所述的反正切型路径跟踪预设性能视线制导律无需如现有预设性能工作中对初始位置做出约束，且算法结构简单，更为便于工程应用。
[0021]
所述预设性能虚拟速度律如下：
[0022][0023]
其中，k
ψ1
为控制参数，ζ
p
为非线性转换函数，为其一阶导数，ψe为航向误差。
[0024]
所述预设时间动力学控制律如下：
[0025][0026]
其中，m
ij
代表了惯性矩阵第i行第j列的元素，fr(r)为水动力项，k
ψ2
为控制参数，z
ψ1
＝ζ
p
(t)ψe为预设时间转换误差变量，ζ
p
(t)为预设时间函数，b为设计参数，z
ψ2
＝r-αr为速度跟踪误差，r为定义在无人艇载体坐标系上的转艏角速度，为αr的一阶导数，是对外界环境扰动在艏摇自由度上的扰动分量d3的未知上界的鲁棒自适应估计项。
[0027]
所述鲁棒自适应律如下：
[0028][0029]
式中，λr和γr为待设定控制参数。同时，扰动上界估计误差可定义为
[0030]
为了实现上述目的，按照本发明的另一个方面，提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器执行时实现如前任一项所述的欠驱动无人艇预设性能路径跟踪控制方法。
[0031]
为了实现上述目的，按照本发明的另一个方面，提供了一种欠驱动无人艇预设性能路径跟踪控制系统，包括如前所述的计算机可读存储介质以及处理器，处理器用于调用和处理计算机可读存储介质中存储的计算机程序。
[0032]
总体而言，本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有如下有益效果：
[0033]
1、本发明面向欠驱动无人艇高精度路径跟踪作业要求，在所提出的虚拟速度律、预设时间动力学控制率和鲁棒自适应律作用下，使航向误差在预设时间以任意小的误差收敛到一个有界闭集中，且跟踪误差全过程处于预设性能界限内。在保证无人艇安全航行的基础上，达到了瞬态性能和收敛时间的兼顾。
[0034]
2、本发明设计的反正切型制导律无需如现有预设性能工作中对初始位置做出约束，对工程应用更为便捷。同时，得益于算法的简单结构，所设计的反正切型制导律还可被拓展到深度面应用中。
[0035]
3、本发明在运动学层面设计了反正切型预设性能制导律，使航向跟踪误差全过程处于预设性能界限内。
[0036]
4、本发明通过实际预设时间函数对原始航向误差进行转换。同时，基于障碍李雅普诺夫函数和鲁棒自适应技术开展控制器设计，实现了外界环境扰动影响下的预设时间控制。
附图说明
[0037]
图1是本发明中无人艇路径跟踪控制方法框图。
[0038]
图2是考虑瞬态性能约束的预设时间跟踪控制示意图
[0039]
图3是反正切预设性能制导算法切换流程图
[0040]
图4是反正切预设性能制导律作用下不同初始位置无人艇水面直线跟踪效果图。
[0041]
图5是反正切预设性能制导律作用下跟踪误差时历曲线图。
具体实施方式
[0042]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
[0043]
如图1所示，本发明优选的一种考虑瞬态性能的欠驱动无人艇预设时间路径跟踪控制方法，该方法期望无人艇在人为预设时间内收敛到期望路径上，且全过程都未超出所预设的包络范围，跟踪控制示意图如图2所示。包括结合预设性能函数、预设时间函数以及预设性能转换误差函数完成了误差转换，为后续控制器设计奠定基础；提出了预设性能视线制导律，其中，本文所设计的反正切视线角制导律如图3所示，在初始大误差时刻，制导律为比例视线角，驱使跟踪误差渐进收敛于零，而误差收敛至满足性能切换不等式后进入预设性能控制阶段，此后，误差严格处于约束内。这一方法吸取了传统视线角的精华，结构简单，无需引入自适应项，且不需要进行初始条件假设；接着设计得到了预设性能虚拟速度律；最终基于鲁棒自适应技术设计了预设时间动力学控制律，完成精准路径跟踪控制。其具体实施过程如下：
[0044]
欠驱动无人艇的水平面三自由度运动方程如下所示：
[0045][0046][0047]
其中，x、y和ψ分别为定义在大地坐标系上的位置坐标和航向角；u、v和r分别为定义在无人艇载体坐标系上的前向、横向速度和转艏角速度。m
ij
代表了惯性矩阵第i行第j列的元素，fu(u)、fv(v)和fr(r)为水动力项，d1(t)、d2(t)和d3(t)为各自由度所受到的扰动分量，τ1和τ3分别为前向和艏摇自由度的控制输入。
[0048]
为实现对路径的精确跟踪，首先，结合预设性能函数、预设时间函数以及预设性能转换误差函数完成了误差转换，其具体形式如下：
[0049]
所述预设性能函数为：
[0050]
ρ＝(ρ
0-ρ
∞
)e-κt
+ρ
∞
[0051]
其中，ρ0为规定的初始误差界限，ρ
∞
为稳态阶段可允许的最大静差，κ为待设定正常数，其数值决定了收敛速度。
[0052]
所述预设时间函数为：
[0053][0054]
式中，e为自然常数，t是由控制工程师预设的收敛时间，σ》0和b＞＞ε》0为设计参数。σ的选取决定了系统误差收敛速率，而ε决定了最终的跟踪精度。
[0055]
所述预设性能转换误差函数定义为：
[0056][0057]
其中，ye为无人艇实际位置与期望路径的横向偏差；p(ye)是一随误差切换的变量，定义为e
l
和eu为时变衰减的误差边界，可表示为式中δ
l
和δu为待选取参数。
[0058]
为实现对无人艇瞬态性能的约束，在运动学层面设计了简捷的预设性能制导律，为反正切型路径跟踪预设性能制导律。
[0059]
所述反正切预设性能视线制导律如下：
[0060][0061]
其中，γd为路径切向角，为侧滑角，u和v分别为定义在无人艇载体坐标系上的前向和横向速度，k
los
为正定待选取参数。切换不等式定义如下
[0062][0063][0064]
式中，σ∈(0,1)为控制工程师选取的条件参数，为水平面合速度。当上述两个不等式同时得到满足时，制导律会进行切换。第一个不等式为性能不等式，旨在确定控制可达到预设性能目标。而第二个不等式为初始条件判断不等式，旨在避免切换后初始时刻就违背预设性能界限。
[0065]
进一步地，设计预设性能虚拟速度律如下：
[0066][0067]
其中，k
ψ1
为控制参数，ζ
p
为非线性转换函数，为其一阶导数，ψe为航向误差。
[0068]
进一步地，设计预设时间动力学控制律如下：
[0069][0070]
其中，m
ij
代表了惯性矩阵第i行第j列的元素，fr(r)为水动力项，k
ψ2
为控制参数，z
ψ1
＝ζ
p
(t)ψe为预设时间转换误差变量，ζ
p
(t)为预设时间函数，b为设计参数，z
ψ2
＝r-αr为速度跟踪误差，r为定义在无人艇载体坐标系上的转艏角速度，为αr的一阶导数，是对外界环境扰动在艏摇自由度上的扰动分量d3的未知上界的鲁棒自适应估计项。
[0071]
最后，设计鲁棒自适应律如下：
[0072][0073]
式中，λr和γr为待设定控制参数。同时，扰动上界估计误差可定义为
[0074]
实施案例：
[0075]
为验证本发明中所述反正切控制方法的效果，以某无人艇为仿真对象开展如下仿真试验：为充分检验所设计反正切算法的有效性，仿真中令无人艇从三个不同的初始位置出发,位置1：[-2m,-4m,10
°
]
t
、位置2：[-2m,3m,10
°
]
t
、位置3：[-2m,8m,10
°
]
t
。
[0076]
仿真结果如图4～5所示，图4是反正切预设性能制导律作用下不同初始位置无人艇水面直线跟踪效果图。图5是反正切预设性能制导律作用下跟踪误差时历曲线图。三种情况下的制导律切换时间分别为2.2秒、0秒和5.9秒。可见，尽管无人艇从不同初始条件下出发，但随着时间推移都会使得切换条件得到满足，而且切换后跟踪误差会一直处在预设性能误差界限内。
[0077]
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。