一种耗散与保守行为切换的混沌系统同步控制方法

1.本发明涉及一种混沌应用系统同步控制方法，特别是涉及一种耗散与保守行为切换的混沌系统同步控制方法。


背景技术：

2.混沌系统可以更简单地被应用于医学、生态、汇率以及工业上液体混合等领域。
3.1994年，j. c. sportt利用计算机穷举法，列举出19个含有二次非线性项的不同微分方程，它们的代数结构比lorenz系统更为简单。之后，h. p. w. gottlieb指出sportt提出的这一类方程可以被明确写成一个三阶微分方程形式，并把它称为“jerk”方程。jerk混沌系统是混沌领域中的一个特殊的分支，它不同于其他混沌系统，基于三阶jerk系统的三维混沌系统除了拥有较为简洁的代数结构以外，还有适用于各种非线性函数的通用性，因此jerk混沌系统可以更简单的被应用于其他的领域之中去，例如医学、生态学、汇率、液体混合等。
4.三角函数可以有效的增加混沌系统的平衡点的个数，可能会使系统产生吸引子共存现象，本发明利用正弦或余弦函数构建一个可以产生无穷共存吸引子的混沌系统。常见的创造混沌系统的方式包括改变初始值、改变系统参数、添加控制项等，但由于混沌系统的类随机性导致系统的参数组合没有规律可言，本系统只含有两个参数，并且参数的改变与系统之间存在一定的关联。目前混沌领域已经发展出了非常多的分支，其中具有超大范围的混沌系统是现在研究的热点之一，但大部分研究均为耗散型的混沌系统而很少有提出关于保守型的超大范围参数的混沌系统，而本系统便提出了一个具有超大范围的保守型混沌系统。混沌控制同样具有非凡的意义，混沌同步属于混沌控制的范畴之中，其中自适应滑模控制方法控制时长更短更有效，本发明便运用自适应滑模控制对提出的系统进行有效的同步控制。


技术实现要素：

5.本发明的目的在于提供一种耗散与保守行为切换的混沌系统同步控制方法，本发明在耗散与保守之间切换的混沌系统，系统会随着初始值的改变会衍生出无穷多的共存吸引子，还在保守型时具有超大范围特性；通过设计一个单控制信号对系统进行自适应滑模同步控制，在很短的时间内便可以达到同步状态，因此可以很好地被应用至相关领域中去。
6.本发明的目的是通过以下技术方案实现的：一种耗散与保守行为切换的混沌系统同步控制方法，所述方法包括以下过程：s1：jerk系统包括以下过程：三阶系统包括系数与非线性函数g(x)，所以三阶微分方程表示为： (32)根据式(32)提出一个仅具有一个非线性项的三阶混沌系统
(33) （34）系统(33)中是系统参数，x，y，z是系统的状态变量，是状态变量关于时间的微分；g(y)是关于自变量y的正弦或余弦函数；s2：对所提出的三阶混沌系统进行动力学特性分析通过计算系统(33)的状态空间的收缩率，检查系统吸引子存在的初步分析；分析确定不动点开始，这些不动点也被称为平衡点；令系统(33)的左侧均为0；（35）lyapunov指数是轨迹之间的互相排斥与吸引的定量描述，也就是相空间中相邻轨迹的指数收敛或发散行为；lyapunov指数经常被用来证明系统的混沌特性；因此，通过wolf算法在matlab中计算lyapunov指数；混沌系统的性能是由混沌信号的复杂度所决定的，混沌信号的复杂度越高，混沌系统的性能越高；混沌信号的性质由基于le的d
l
维数所决定；s3：参数变化时耗散与保守切换行为当g(y)=sin(y)时，系统(33)构成了三阶正弦混沌系统如式(36)；(36)随着参数的增大，系统开始从周期状态逐渐转化为混沌状态，当增大至最大值0时，系统会从耗散型混沌系统变为一个具有超大范围的保守型混沌系统；在不改变初始值与参数值的前提下将系统中的正弦函数替换为余弦函数构成一个同样具有无穷共存吸引子且动力行为更加复杂的相似系统；(37)s4：自适应滑模控制并仿真选取系统(33)作为驱动系统：(38)响应系统为：
(39)式中分别为的估计值，表示响应系统的不确定项，分别表示系统的外部干扰和控制输入；估计误差为：(40)定义同步误差,响应系统减去驱动系统得到误差系统：(41)选取滑模面：(42)自适应滑模控制的成就状态为选择lyapunov函数则(43)由于(44)所以当时，滑模面s稳定到零误差。
7.本发明的优点与效果是：1.本发明提出了一种基于三阶jerk概念的随参数改变会在耗散与保守行为之间切换的混沌系统并且在达到保守型时会拥有一个超大范围的参数。
8.2.本发明系统与现有的大部分混沌系统相比有更加简洁的代数结构，只含有四个线性项和一个非线性项，但拥有更复杂的动力学行为。
9.3.本发明系统拥有无穷多平衡点并且参数与混沌区间之间呈正向增加。随着初始值的有规律的改变，吸引子在一定范围内进行反复震荡共存。通过设计一个单控制信号对系统进行自适应滑模同步控制，通过仿真验证了该系统可以在很短的时间内达到同步状态,因此该系统可以很好的被应用至其他领域中去。
附图说明
10.图1 为本发明系统状态变量x随参数变化的分岔图；图2 为本发明系统状态变量x随参数变化的lyapunov指数图；图3为本发明，，，时对应的相图；图4 为本发明参数随着变化的lyapunov指数图；图5 为本发明在y轴震荡的共存吸引子图；图6 为本发明自适应滑模控制的同步仿真结果图。
具体实施方式
11.下面结合附图所示实施例按步骤对本发明做进一步详细说明。
12.1.给出具体的三阶jerk混沌系统 (14)2.吸引子的耗散性与存在性通过计算系统(14)的状态空间的收缩率，可以检查系统吸引子存在的初步分析。
13.(15)由式(15)可知只有当且在相空间的任何位置的散度参数始终为负时，系统(14)可以构成耗散(收敛)的混沌系统；当系统(14)中的时系统(14)是保守(发散)的，说明系统(14)的耗散与保守行为和有直接关联。
14.3.平衡点与稳定性、无穷共存吸引子大部分动力系统的分析都是从确定不动点开始，这些不动点也被称为平衡点。令系统(14)的左侧均为0。
15.(16)从系统(16)的前两个式子得出，将它代入上式得到，计算系统的雅可比矩阵然后令，可以得到系统的特征方程：(17)当时，可以得出系统的平衡点集为：(18)其中为整数，当时，平衡点集e中的平衡点趋近于无穷个。
16.当时,可以得出系统的平衡点集为：（19）其中k为整数，当时，平衡点集e中的平衡点趋近于无穷个。
17.根据上述特征方程可知，为保持系统的耗散性所以，上式不满足routh-hurwitz判据中的稳定条件，平衡点集e中的平衡点是不稳定的。系统(14)具有无穷不稳定的平衡点。在给定参数下，系统在不同的初始值下形成不同的吸引子，这些吸引子即为共存吸引子。给定初始值，对系统进行仿真得到在y轴震荡的共存的类吸引子。当系统为正弦混沌系统时，固定初始值，只改变初始值y0的k值，混沌吸引子会按照一定的的波动规律而波动，但波动的区间并不固定。当初始值为时吸引子在y轴的[0，200]之间，当k增加(1/2)π时，吸引子向下延伸至-200处，k继续增加吸引子会向上进行延伸至0处。k值按照，进行无限性增加，吸引子会一直按
照此规律进行波动。
[0018]
4.lyapunov指数(le)与维数(d
l
)lyapunov指数是轨迹之间的互相排斥与吸引的定量描述，也就是相空间中相邻轨迹的指数收敛或发散行为。lyapunov指数经常被用来证明系统的混沌特性。本发明通过wolf算法在matlab中计算lyapunov指数，由于参数所以取，初始值，得到le为：当时(20)当时（21）从式(20-21)可以看出三个le中, , 并且 ，系统(3)的三个指数分别为正、零、负，指数之和小于零表明系统是混沌的。
[0019]
混沌系统的性能是由混沌信号的复杂度所决定的，混沌信号的复杂度越高，混沌系统的性能越高。混沌信号的性质由基于le的d
l
维数所决定。d
l
为：当时（22）当时（23）式(22-23)中j满足并且 的最大整数，得到之间的非整数，根据上文研究可知系统(3)是具有分形维数的混沌吸引子。
[0020]
5.参数变化时耗散与保守切换行为当时，系统(3)构成了三阶正弦混沌系统如式(24)。
[0021]
(24)在系统(24)中，固定，初始值(x0,y0,z0)=(1,0,1)。随着参数的增大，系统开始从周期状态逐渐转化为混沌状态，在[-1,-0.65)系统处于周期状态；在[-0.65,0]系统处于混沌状态，系统(24)只具有两个参数、，在区间内系统(24)处于混沌状态。该系统的另一个参数的混沌区间与参数呈正增长的关系，随着参数的增大的混沌区间随之增大，当增大至最大值0时，系统会从耗散型混沌系统变为一个具有超大范围的保守型混沌系统。
[0022]
在不改变初始值与参数值的前提下将系统(24)中的正弦函数替换为余弦函数构
成一个同样具有无穷共存吸引子且动力行为更加复杂的相似系统(25)。
[0023]
（25）6.自适应滑模控制并仿真选取系统(3)作为驱动系统：（26）响应系统为：（27）式中，分别为，的估计值，表示响应系统的不确定项，分别表示系统的外部干扰和控制输入。
[0024]
估计误差为：（28）定义同步误差，响应系统减去驱动系统得到误差系统：（29）选取滑模面：（30）自适应率为：(31)使用控制器能够使驱动系统和响应系统达到同步，然后在matlab软件中进行同步仿真，来验证控制器有效性。