一种船舶三自由度助航风帆的运动学正反解方法

本发明属于船舶风力推进，具体涉及一种船舶三自由度助航风帆及其运动学正反解方法。

背景技术：

1、近年来，考虑到航运业的温室气体排放量迅速增加，国际海事组织(imo)制定了减少污染物排放的发展战略，促进了航运业对船舶新型推进技术的研究和船舶新能源技术的开发。船舶风力推进技术作为一种新能源技术，被认为具有实现船舶节能减排的潜力。

2、海上风能具有分布广、储量大的特点，船舶风力推进技术可以充分利用风能这一可再生能源，有效降低燃料消耗。在机翼的基础上改进的风帆已应用于船舶推进。在风向发生变化时，船舶助航风帆根据最大推力的数学模型，转动到唯一最优的方位角，从而获得沿航向的最大推力。现有的研究主要集中在风帆的气动特性分析上，以及应用风帆的能量效率分析。然而，风和波浪引起的船舶摇摆是不可避免的。由于船体摇摆造成的风帆姿态偏移，会对风帆沿航向推力造成影响。针对该影响，在航行过程中如何使风帆稳定在目标方位并抑制船体摇摆引起的姿态偏移扰动，防止风帆沿航向推力降低，成为了一项迫切的要求。

3、考虑传统风帆仅实现方位运动，难以抵消船体摇摆运动造成的风帆推力降低。提出船舶三自由度助航风帆，以确保风帆的姿态稳定性，防止风帆的推力降低，从而有效降低船舶的燃油消耗，实现船舶节能。不同于传统风帆仅实现方位转动，所提出的三自由度助航风帆可实现风帆方位、横摇、纵摇的三自由度运动。针对风帆方位跟踪的核心目标，由内之外依次设计风帆方位、横摇、纵摇运动结构。当船体出现姿态偏移时，可通过风帆的三自由度运动，实现风帆的方位跟踪及姿态偏移抑制。针对助航风帆的三自由度姿态目标，需建立三自由度的运动学正反解，作为各框架转动的目标信号。

4、船舶三自由度助航风帆在运动过程中外部环境实时变化，需根据当前环境对风帆三个框架的驱动电机目标信号进行运动学在线反解。运动学反解中的数值解法运算周期长、精度低等缺点，仅适用于静态分析，且在运动过程中由于解区间的变化会导致算法的发散。相比数值解法，解析解法具有精度高、解算速度快、稳定性好等优点。考虑船舶航行过程中风速的随机性以及风帆姿态的快速跟踪需求，亟待提出一种船舶三自由度助航风帆的运动学正反解方法，并以解析法形式实现高速反解，提升船舶助航风帆的稳定性，实现节能效益最大化。

技术实现思路

1、本发明的目的在于提供一种船舶三自由度助航风帆及其运动学正反解方法。

2、本发明的目的通过如下技术方案来实现：

3、一种船舶三自由度助航风帆的运动学正反解方法，步骤如下：

4、步骤1：在助航风帆处于最优方位角情况下，分析船体姿态偏移对船舶助航风帆的不利影响；

5、步骤2：设计三自由度助航风帆结构，考虑风帆的结构特性以及方位跟踪目标，设计以内环为方位环，中环为横摇环，外环为纵摇环的三自由度运动机构；

6、步骤3：针对船舶三自由度助航风帆姿态目标，建立航向坐标系obxbybzb为基坐标系，以及船体坐标系osxsyszs、三自由度助航风帆各运动框架分别对应的纵摇环坐标系oψxψyψzψ、横摇环坐标系方位环坐标系oφxφyφzφ，并定义各坐标系之间的传递关系，绕各坐标系旋转正方向，初始状态下各坐标系坐标轴指向相同；

7、步骤4：以助航风帆相对基坐标系的真实姿态作为主要分析对象，考虑船体扰动情况下，建立运动学正解模型；

8、步骤5：根据助航风帆的方位环跟踪目标，以及船体扰动情况、进行三自由度运动学分析，建立三自由度助航风帆的运动学反解模型。

9、进一步地，所述步骤1具体为：

10、步骤1.1：当船舶助航风帆依据最大推力数学模型转动至最优方位角时，船舶在三自由度上的姿态摇摆均会导致风帆沿航向推力的降低，其中，不同自由度的姿态摇摆存在影响，船舶的艏摇、横摇会降低风帆的推力系数，船舶的纵摇会减小风帆的投影面积；

11、步骤1.2：建立船体航向坐标系osxsyszs为基坐标系，基坐标系与船体固联，其x轴指向船舶的目标航向，z轴与地心方向相反，y轴与x轴、z轴构成右手坐标系；船体相对基坐标系的姿态由艏摇坐标系oαxαyαzα、横摇坐标系oβxβyβzβ、纵摇坐标系oγxγyγzγ由外到内进行描述，各坐标系初始状态各方位轴指向相同，旋转次序为z→y→x，且旋转正方向遵循右手定则；则船体各坐标系绕相邻坐标系的旋转通过欧拉角α，β，γ描述，船体各坐标系传递关系由旋转矩阵tsα，tαβ，tβγ描述，其中：

12、

13、当船体相对基坐标系保持稳定情况下，助航风帆推力满足公式：

14、

15、根据上式，当风向角为θ时，助航风帆跟踪至最优方位角δbest情况下，其推力系数满足：

16、max{ct(δ，θ)}＝cl(90°-δbest-θ)sinθ+cd(90°-δbest-θ)cosθ

17、以矢量矩阵描述助航风帆姿态，当船体相对基坐标系稳定时，描述风帆姿态的矢量定义为初始向量定义为：

18、χ1＝[1 0 0]t

19、当船体以艏摇角α、横摇角β、纵摇角γ进行姿态偏移时，其相对初始位置的姿态变化为：

20、

21、此时，助航风帆方位角由δbest变化为δswing，表示为：

22、

23、仅当船体艏摇角及横摇角满足α＝β＝0时，才满足χ1＝χ2，助航风帆方位才与最佳方位保持一致，获取沿航向的最大推力；然而当船舶航行过程中，此类情况极少出现；在大部分时间内，船舶风帆由于船体的艏摇及横摇运动，难以保持在目标方位角δbest，当风帆的方位角受摇摆影响变化为δswing，考虑风帆最优方位角与风向存在唯一函数关系，在不同方位情况下风帆的推力系数满足：

24、ct(δswing，θ)<ct(δbest，θ)

25、因此，助航风帆由于船体艏摇、横摇产生相对基坐标系的姿态偏移时，其不再处于最优方位角，从而导致船舶推力系数降低；

26、进一步分析船体纵摇对风帆推力的影响；当风帆相对基坐标系稳定情况下，定义风帆的初始姿态矢量：

27、χ3＝[0 0 1]t

28、当船体以艏摇角α、横摇角β、纵摇角γ进行姿态偏移时，其相对初始位置的姿态变化为：

29、

30、则其风帆相对风的投影面积由s0变为sswing，表示为：

31、

32、当γ≠0时，始终有sswing≤s0，故船舶的纵摇运动会造成船舶风帆相对风的投影面积减小，从而影响风帆推力；

33、考虑在船舶航行过程中，作用于风帆压力中心的风速、空气密度均是恒定的。故根据式由于船体摇摆导致风帆推力系数及投影面积的减小时，风帆沿航向推力均会出现降低。

34、进一步地，所述步骤2考虑船舶助航风帆的三自由度姿态目标需求，设计船舶三自由度助航风帆结构，根据风帆的结构特性及方位目标，由内至外设计了风帆的方位环、横摇环、纵摇环运动结构；当船体出现姿态摇摆时，各运动框架通过电机驱动，实现风帆的三自由度运动，以抑制船体的姿态扰动。

35、进一步地，所述步骤3具体为：

36、步骤3.1：对船舶三自由度助航风帆在船体扰动情况下，以方位环为内环的结构建立各框架坐标系；建立船舶航向坐标系obxbybzb为基坐标系；建立船体坐标系osxsyszs以描述船体姿态偏移运动，并以艏摇角α、横摇角β、纵摇角γ描述船体坐标系相对航向坐标系的变化；建立三自由度助航风帆各运动框架对应的纵摇环坐标系oψxψyψzψ、坐标系横摇环方位环坐标系oφxφyφzφ；

37、步骤3.2：定义各坐标系的初始状态下指向相同，建立各坐标系之间的传递矩阵，规定各坐标系绕相邻坐标系的旋转方向及旋转角；航向坐标系x轴为垂直水面方向，既船体垂荡方向，y轴为船舶目标航向方向，z轴与x、y轴成右手坐标系；船体坐标系坐标原点与航向坐标系重合，由于船的摇摆运动，船体坐标系相对航向坐标系姿态分别以x→y→z顺序旋转艏摇角α、横摇角β、纵摇角γ，构成船体坐标系。风帆纵摇环坐标系zψ轴与船体坐标系z轴平行且指向始终相同，纵摇环坐标系绕其zψ轴转动，转动角定义为ψ；风帆横摇环坐标系yφ轴与纵摇环坐标系yψ轴平行、指向始终相同，纵摇环坐标系绕其yφ轴转动，转动角定义为φ；风帆方位环坐标系轴与横摇环坐标系xφ轴平行、指向始终相同，方位环坐标系绕其轴转动，转动角定义为上述旋转方向定义均遵循右手定则；

38、各坐标系之间传递矩阵如下：

39、

40、进一步地，所述步骤4具体为：

41、步骤4.1：针对助航风帆方位姿态稳定跟随指定角度δ，横摇、纵摇保持为0的目标进行运动学分析；以各坐标系三坐标轴方向矢量构成的矩阵作为姿态描述矩阵定义基坐标系到船体坐标系的传递矩阵为：

42、

43、定义船体坐标系到风帆内环坐标系的传递矩阵：

44、

45、则有三自由度助航风帆内环真实姿态描述的运动学正解公式如下：

46、

47、其中，

48、

49、

50、

51、

52、

53、

54、

55、

56、

57、上述公式即为船舶助航风帆的真实姿态描述矩阵，也即船舶助航风帆在船体艏摇角、横摇角、纵摇角α，β，γ，三自由度助航风帆纵摇角、横摇角、方位角情况下的运动学正解。

58、进一步地，所述步骤5具体为：

59、步骤5.1：在船体姿态偏移艏摇角α、横摇角β、纵摇角γ情况下，以风帆相对航向坐标系的横摇角、纵摇角为0，方位角为δ为目标，计算三自由度助航风帆各框架驱动电机为保持姿态稳定所需转角，建立三自由度运动学反解模型；’

60、首先，定义船舶静止状态下与航向坐标系重合时，船体坐标系姿态的方向矢量描述：

61、

62、船舶三自由度助航风帆内环的真实目标姿态坐标系的方向矢量描述：

63、

64、重新定义航向坐标系到风帆内环的坐标系的旋转矩阵：

65、

66、其中：实现船体姿态描述，实现船舶三自由度助航风帆的姿态描述；

67、定义式中rij为标量，用每个矢量在其参考坐标系中单位方向投影的分量来表示，于是中各个分量用构成的点积来表示：

68、

69、由于旋转矩阵由已知船体艏摇角α、横摇角β、纵摇角γ描述，同时考虑旋转矩阵的非奇异性，故船舶三自由度助航风帆待求旋转矩阵通过公式计算：

70、

71、定义式中pij为标量，则船舶三自由度助航风帆的旋转矩阵存在如下关系：

72、

73、观察到：

74、

75、考虑应用四象限反正切函数arctan2函数避免arctan在求解过程中分母为0无法计算的情况，对旋转角进行反解，则有：

76、

77、其中，

78、p11＝cosβcosγ

79、p12＝-cosβsinγ

80、p13＝sinβ

81、p21＝-sinδ(cosαsinγ+sinαsinβcosγ)+cosδ(sinαsinγ-cosαsinβcosγ)

82、p22＝-sinδ(cosαcosγ-sinαsinβsinγ)+cosδ(sinαcosγ+cosαsinβsinγ)

83、p23＝sinδsinαcosβ+cosδcosαcosβ

84、p31＝cosδ(cosαsinγ+sinαsinβcosγ)+sinδ(sinαsinγ-cosαsinβcosγ)

85、p32＝cosδ(cosαcosγ-sinαsinβsinγ)+sinδ(sinαcosγ+cosαsinβsinγ)

86、p33＝-cosδsinαcosβ+sinδcosαcosβ

87、其中，考虑横摇角φ在式中的根式运算过程中的多解情况，根据余弦函数性质其中一个解满足φ＞90°或φ＜-90°，另一个解满足-90°＜φ＜90°，造成了的不确定性。但由于船体姿态的特殊性，其船体横摇角φ存在范围[-30°，30°]，故依据横摇角范围令回避系统不满足条件的解，由此定义风帆各框架旋转欧拉角与目标姿态的对应关系；

88、基于上述运动学反解算法，将助航风帆的目标方位信号以及船体姿态扰动信号作为运动学反解算法输入，并在计算机环境下模拟，进行运动学反解信号的输出；

89、则有：

90、

91、故在船体目标方位角已知，所测量船体纵摇角、横摇角、艏摇角已知情况下，船舶三自由度助航风帆，对应的方位环跟踪目标即为真实目标与艏摇差值，横摇角、与纵摇角即为船体对应所测角度的反向角度。

92、本发明的有益效果在于：

93、论证了传统单自由度风帆的不足，分析了当风帆处于最优方位角时，船体姿态偏移对风帆推力的不利影响。

94、针对船体姿态偏移对风帆推力的不利影响，提出了船舶三自由度助航风帆结构。

95、针对船舶三自由度助航风帆，以船舶助航风帆在船体姿态摇摆的情况下保持稳定并跟随指定方位角为目标，提出了一种运动学正反解模型的解析算法，进行运动过程稳定中各运动框架电机目标信号的高精度快速解算，保证风帆稳定性从而提升船舶节能效益。

96、针对船舶三自由度助航风帆的结构特点与方位跟踪目标，以船体坐标系、纵摇坐标系、横摇坐标系、方位坐标系由外到内的坐标系并建立传递矩阵，以风帆相对地面的目标姿态描述矩阵为目标进行运动学正反解分析。

97、实现了船舶三自由度助航风帆在船体姿态扰动下，保持风帆姿态稳定的运动学正反解，为系统在运行过程中提供了在线解析解法，为其在工程上实现奠定基础，为船舶助航风帆的姿态稳定提供了新方法，提高了船舶风力推进技术的智能化程度。