一种基于圣维南方程组的明渠水闸模型预测控制方法与流程

本发明涉及明渠系统水位控制，特别是涉及一种基于圣维南方程组的明渠水闸模型预测控制方法。

背景技术：

1、模型预测控制是比较高级的控制方法，它根据内部模型预测系统的未来变化过程，通过优化算法求解控制过程，以满足预先设定的控制目标和系统约束条件。由于采用了模型预测，当前的控制过程充分考虑了对未来变化过程的影响，所以具有很好的预见性。模型预测控制在水利上也有所应用，主要用于水库、河道等系统中水轮机、溢洪道、闸门、泵站等水工建筑的实时优化控制。当前已有的计算过程主要有两种方法，第一种方法是在每个优化步长的迭代计算中对各优化变量设定一定的扰动，根据水库模型(水量平衡方程)或者水动力模型(连续方程和动量方程)模拟每个扰动产生的变化，通过数值对比找到最优的优化搜索梯度，最终找到水工建筑的最优解；第二种方法是通过求解简化模型(例如积分延迟模型、扩散波模型等)的解析梯度来找到最优控制过程。

2、现有的两种计算过程都存在明显的技术缺点。第一种方法需要在每一步优化计算中根据不同变量的扰动运行水动力模型，计算时间过长，在实际应用过程中无法满足控制的时效性要求。第二种方法通过求解解析梯度给优化算法指定搜索路径，虽然能大大降低计算时间，满足优化计算时效性要求，但是该方法只能对简化的水动力模型求解，目前用的比较多的是省略了惯性和对流两项的扩散波方程，在某些条件下无法正确表达说动力状况，因此，基于该模型得到的优化调度过程无法保证控制的精准性。

3、公开号为cn115563908a的发明创造公开了一种水库洪峰预测方法及装置，其水库洪峰预测方法包括：获取目标水库中目标监测点的流量；若目标监测点的流量大于预设值，将目标水库中各监测点的实时水位流量数据输入到水动力模型中，得到目标水库的水位流量变化过程；根据水位流量变化过程确定大坝及各目标水库各位置在目标时间点的水位，以及目标时间点对应的洪峰位置；根据大坝及目标水库各位置在目标时间点的水位确定目标时间点对应的分界点位置；若目标时间点对应的洪峰位置位于河道区，根据洪峰位置、分界点位置、大坝位置、运动波传播速度、重力波传播速度，确定洪峰到达大坝的时间；此方法需要在每一步优化计算中根据不同变量的扰动运行水动力模型，其方法的计算时间过长，在实际应用过程中无法满足控制的时效性要求。

技术实现思路

1、针对上述存在的技术问题，本发明提供了一种基于圣维南方程组的明渠水闸模型预测控制方法。

2、本发明采用以下具体的技术方案：

3、一种基于圣维南方程组的明渠水闸模型预测控制方法，所述方法的步骤如下：

4、s1、获取明渠信息，构建基于圣维南方程组描述明渠水动力过程的数学模型，所述基于圣维南方程组描述明渠水动力过程的数学模型为：

5、

6、其所述的圣维南方程组中，上一个方程为连续方程，下一个方程为动量方程，其中，a是渠道断面面积，q是断面平均流量，v是断面平均流速，ql是单位长度内的侧向流量，h是水位，cz是谢才系数，r是水力半径，r等于a/p，p为断面湿周；

7、s2、基于圣维南方程组采用交叉点格法求解明渠水动力过程，其具体内容为：对圣维南方程组进行空间和时间离散，得到每个空间计算点上水位和流量在两个连续时间步长上的差分方程组；

8、s3、基于平板闸门方程组及泰勒展开式描述不同流态下的闸门流量；

9、平板闸门方程组的表达式为：

10、

11、其中，q是水工建筑的流量，hu是水工建筑上游水位，hd是水工建筑下游水位，hcr是堰顶高程或者这门底板高程，w是过流面积，cw是横向收缩系数，μ是收缩系数，dg是闸门开度，g是重力加速度；

12、s4、构建明渠系统优化控制目标函数和约束条件，描述明渠系统优化问题，并求解目标函数方程；

13、s5、基于步骤s4，求解明渠系统优化控制目标函数的导数，为优化计算提供目标函数最优解搜索路径；

14、s6、基于步骤s4，求解明渠系统优化控制等式约束的导数，即求解圣维南方程组和闸门方程组等式约束的导数，为优化计算提供约束梯度的搜索空间；

15、s7、基于s4、s5、s6中的目标函数方程、目标函数导数以及等式约束导数，提供给ipopt求解器计算预见期内闸门的控制策略即闸门开度的变化过程以及所得到的水位、流量变化过程。

16、进一步地，步骤s2中，对圣维南方程组进行空间和时间离散，其空间离散通过水位-流量交叉格点法进行，把渠道分成若干计算节点，其中第i个水位节点和第i+1/2个流量节点的离散公式即差分方程组如下：

17、

18、其中：

19、优化计算上述离散公式中连续方程的流量以及动量方程的水位时，采用隐式时间离散算法，其公式的表达式为：

20、q＝qn+1

21、h＝hn+1

22、进一步地，步骤s3中，平板闸门方程组的公式分别用于计算四种不同的流态下的闸门流量，平板闸门方程组从上至下的公式，计算的闸门流量的流态分别为自由堰流、淹没堰流、淹没孔流、自由孔流。

23、进一步地，步骤s3中，使用泰勒公式展开平板闸门方程，计算在n+1时间步长的闸门流量的表达式如下：

24、

25、进一步地，步骤s4中，建立明渠系统优化控制目标函数的表达式如下：

26、

27、其中j目标方程，s是状态变量，u是控制变量，e是等式约束，i是不等式约束，n是预见期，ns是状态变量个数，nu是控制变量个数，ne等式约束个数，ni是不等式约束个数；

28、约束条件的表达式如下：

29、

30、其约束条件的表达式在水力学控制中，参数s代表水位目标，u代表水工建筑控制目标，其中wu是控制变量权重，e代表圣维南方程组，i代表闸门最大开度。

31、进一步地，约束条件的表达式中的水位目标s的计算公式为：

32、s＝w(h-hs)2

33、其中wh是水位目标权重，h是控制点水位，hs是目标水位；

34、约束条件的表达式中的水工建筑控制目标u的计算公式为：

35、u＝wu(dg-dgs)2

36、其中wu是控制变量权重，dg是闸门开度，dgs是目标开度。

37、进一步地，步骤s5中，求解明渠系统优化控制目标函数的导数的表达式为：

38、

39、进一步地，求解明渠系统圣维南方程组和闸门方程组等式约束的导数步骤包括：

40、s1.1：将离散的圣维南方程组改写为由l和d等式代表的连续方程和动量方程，其方程的表达式分别为：

41、

42、

43、其中，v是空间离散点的体积；

44、s1.2：设在时间步长n和n+1上，其水位计算节点i以及上下游流量计算节点i-1/2和i+1/2组成优化变量表示为向量则由l等式代表的连续方程对水位和流量的解析梯度表达式为：

45、

46、通过由l等式代表的连续方程对水位和流量的解析梯度表达式求取水位h在时间步长n和n+1的导数以及流量q在时间步长n+1的导数；

47、s1.3：设在时间步长n和n+1上，流量计算节点i以及上下游水位计算节点i-1/2和i+1/2组成优化变量可以表示为向量则由d等式代表的动量方程对水位和流量的解析梯度可以表示为：

48、

49、当时，由d等式代表的动量方程在迎风格式下的表达式为:

50、

51、通过由d等式代表的动量方程在迎风格式下的表达式求取水位h和流量q在时间步长n和n+1的导数；

52、s1.4：对于流量计算节点为闸门的情况，将由d等式代表的动量方程替换为步骤s3中的平板闸门方程组，其流量是上、下游水位和闸门开度的方程，设计算点i为上游节点，计算点i+1为下游节点，根据平板闸门方程组计算闸门在四种不同流态下流量对上下游水位和闸门开度的导数；

53、s1.5：计算由l和d等式代表的连续方程和动量方程分别对任意水位、流量以及闸门计算节点在预见期内任何时刻的导数,设预见期内优化变量为其中是所有水位计算节点在预见期上的向量，是所有流量计算节点在预见期上的向量，是所有闸门点在预见期上的向量，连续方程和动量方程对其导数可表示为：

54、

55、

56、进一步地，所述方法通过数学模拟实验进行验证。

57、本发明的有益效果为：

58、本发明设计的一种基于圣维南方程组的明渠水闸模型预测控制方法的有益效果在于：本发明在模型预测控制优化算法中对圣维南方程组关于状态变量和控制变量解析梯度的求解以及使用，不仅可以满足明渠系统中闸、泵控制的时效性，还能自适应任何水动力过程，满足实时控制的精度。