具有忆阻器的机电换能器自适应神经网络预设时间控制方法

本发明属于自适应控制，涉及具有忆阻器的机电换能器自适应神经网络预设时间控制方法。

背景技术：

1、由于具有比电阻更具吸引力的特性，如特殊的非线性、忆阻和交变机制，忆阻器被认为是一种非线性电磁元件，它更真实地描述了电磁电路和器件场中磁通量与电荷之间的关系。机电换能器作为电磁元件的典型代表，已广泛应用于搅拌机、振动锤和压实等领域的各种设备中。然而，它与忆阻器和分数性质有关的内在动力学特性是非常复杂和丰富的，这导致了对此类机电换能器的不利影响。同时，为了满足当前日益增长的高性能要求，即使系统出现执行器故障和不确定性，但在规定的时间内实现最优的跟踪精度控制也是一个重要途径。因此，在考虑忆阻器和分数阶特性的情况下进行动力学建模和分析，然后在具有容错能力、预设时间和跟踪精度可预设的情况下，提出一种自适应神经网络预设时间控制方案，是非常具有挑战与意义的。

2、动力学建模是后续复杂度分析和控制器设计中最基本、最重要的环节，许多学者在机电换能器方面取得了一定的成果。pérez-molina和perez polo建立了其模型，并用谐波基底振荡进行了动力学分析。ngeuteu等人建立了两个分布式耦合机电换能器产生高阶非线性的模型，并研究了相关的同步控制问题。然而，这些工作忽略了电介质的分数特性以及磁通量和电荷之间的联系，且都没有更清楚地描述这种系统的固有特性。为了解决这一问题，ngeuteu等人在其先前结果的基础上，对耦合机电换能器进行了同步分析，其中分数性质被纳入建模。然而，如何有效抑制这种机电换能器的高频振荡仍然是一个具有挑战性的问题，更不用说在设定时间内实现预设的跟踪精度了。鉴于此，luo等人分析了机电换能器的动力学行为，并提出了一种自适应反步最优控制方法来抑制混沌和死区的振荡。此外，他们将研究结果扩展到两个具有电容和电阻耦合的机电换能器，并在获得最小成本函数的同时实现了最优同步。但这些文献只能处理单参数变化的分数性质和动力学效应且收敛精度和收敛时间不可由开发者预先设定。

3、分数阶微积分理论，其应用已成为一个新的热点。大量的物理现象和工程系统验证了分数阶模型和控制方法能够比传统的整数阶模型和方法更准确地描述实际系统的特性，并使设计自由度更加灵活。通过集成模糊逻辑系统或神经网络，反步控制被普遍认为是非线性系统的一种有效方案。反步控制与分数演算的结合无疑增加了设计自由度，并获得了更多的潜在效益。为此，liu等人研究了一类不确定分数阶非线性系统的模糊反步控制问题。wei等人研究了三角分数阶非线性系统的自适应反步问题。heydarinejad等人在滑模观测器的帮助下开发了一种模糊2型反步控制器。然而，重复导数的“复杂性爆炸”必然会随着系统阶数的增加而发生，一旦发生故障或失去控制有效性，这些方案就会失效。同时，在预设时间后达到快速响应和高收敛精度是未知且不确定的。

4、预设时间控制和有限时间控制在提高工程系统性能方面起着至关重要的作用，已成为控制界的热点话题。wang等研究了无限制反馈随机非线性系统的自适应神经网络跟踪控制。cao等人研究了欧拉-拉格朗日系统在部分/全部状态约束下的预定时间控制问题。wang等人实现了具有单向定向通信交互和驱动故障的多个不确定机械系统的容错有限时间一致性。li等人开发了一种具有事件触发器的双质量mems陀螺仪加速自适应反步漏斗控制器。然而，它们仅限于整数阶规定时间控制，这属于分数微积分的特定情况。同时，预设时间和跟踪精度取决于初始条件和其他设计参数。

技术实现思路

1、有鉴于此，本发明的目的在于提供种具有忆阻器的机电换能器自适应神经网络预设时间控制方法，解决如何在系统出现执行器故障和不确定性时，能系统在规定的时间内实现最优的跟踪精度控制的技术问题。

2、为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

3、具有忆阻器的机电换能器自适应神经网络预设时间控制方法，该方法包括以下步骤：

4、s1：对具有忆阻器的机电换能器进行系统建模；

5、s2：动力学分析：基于对分岔图、样本熵和c0复杂度动力学分析，揭示不同分数阶、忆阻器参数β和忆阻器初始值对系统动力学内部演化规律和复杂度性能；

6、s3：设计自适应神经网络预设时间的控制器，包括：对从任意位置开始的跟踪误差施加延迟约束函数；利用2型模糊小波神经网络处理参数扰动和系统不确定项；使用二阶分数阶跟踪微分器；构建故障控制输入；

7、s4：稳定性分析。

8、进一步的，所述s1中，具有忆阻器的机电换能器由机械和电气两部分组成，沿z轴方震荡运动的机械部分由移动梁、弹簧和操作杆组成，操作杆固定在刚性梁上并封闭在弹簧中，电器部分由忆阻器、电容器和电感器组成，这三个器件与正弦电压电源串联。

9、进一步的，在所述s1中，对具有忆阻器的机电换能器进行系统建模，具体包括：

10、在具有忆阻器的机电换能器中，根据继承的电压-电荷特性，电容器具有duffing型非线性，则电压表示为：

11、

12、其中，表示电压，q表示电荷，ca表示电容，a3和a5表示系统系数；

13、分数阻抗的表达式为：

14、

15、其中，j表示虚部，α表示分数阶，ω表示频率；

16、电介质的分数特性中，电流和电压随时间t的关系式，表示为：

17、

18、在机电换能器中使用忆阻器来代替电阻器，对于忆阻器，它的构成关系，利用二次非线性光滑函数来定义，表示为：

19、φ(q)＝-βq+0.5γq2sgn(q)                         (4)

20、其中，φ是磁通量，β和γ表示正常数；

21、则忆阻函数w(q)，表示为：

22、w(q)＝-β+γ|q|                              (5)

23、利用牛顿定律和kirchhoff定律，将分数阶机电换能器的数学模型表示为：

24、

25、其中，m表示质量，h表示粘性摩擦系数，k表示刚度系数，l表示动圈长度，b表示磁通密度，l表示电感，v0表示振幅，ω表示频率，z表示重力方向位移；

26、定义新变量t＝ωeτ和其中q0表示电容的参考电荷；

27、通过添加控制输入，具有忆阻器的机电换能器的无量纲数学模型表示为：

28、

29、其中，和有三个无量纲参数α,c和ω，分别表示分数阶、caputo分数导数和频率，u2＝[11][u1 u2]t和u4＝[1 1][u3 u4]t表示遇到故障时的控制输入；

30、卡死故障定义为：

31、

32、其中，表示一个正常数，卡死故障发生在tj时刻；

33、控制失效表示为

34、

35、其中，δi表示在ti时刻出现控制有效性损失后，其余执动器的有效性，和ui表示第i个控制输入的下限；

36、根据上述两种执行器故障，故控制输入表示为：

37、

38、其中，u＝[u1,…,un]t,λ＝diag{λ1,…,λn}和δ＝diag{δ1,…,δn},λi,i＝1,…,n只有两个值0或1；

39、当λi＝1时执行机构发生卡死故障，否则为控制失效；发生故障的执行器数量小于n-1。

40、进一步的，定义，对任何可微函数，其caputo分数导数被推导为：

41、

42、其中，表示具有n-1＜a＜n和的euler gamma函数，α表示分数阶值，n表示自然数，t表示时间；

43、对于任何连续函数f1(t)和f2(t)，在[0,ts]与0＜α＜1的区间内，其中ts表示时刻，存在以下等式：

44、

45、假设，期望轨迹及其分数阶导数是连续的且光滑的。

46、进一步的，所述s3中，2型模糊小波神经网络，具体包括：

47、输入层：每个神经元接收输入信号向量并将相应的信息直接传输到下一层；

48、隶属层：每个神经元将输入信号转换为隶属函数，以表征模糊语言术语，将基于mexican-hat小波函数的上隶属度和下隶属度写成：

49、

50、其中，xi为神经元接收输入信号向量，i＝1,…,ns，j＝1,…,ns，ns和ns表示输入信号的数量和规则的数量，和称为成员函数的平移和膨胀参数；

51、规则层：存在一系列模糊if-then规则

52、如果x1是和…和是那么是ωj,j＝1,…,ns,       (14)

53、其中，i＝1,…,ns，j＝1,…,ns，表示第i个输入的第j个成员函数；

54、其中，每个神经元的推理引擎执行模糊推理为相关信息被传递到降阶层，其中，^表示最小算子，和表示隶属度；

55、降阶层：激励输出定义为

56、

57、其中和ξi表示模糊推理上下值；

58、输出层：2型模糊小波神经网络的整个输出定义为

59、

60、其中wt和ξ(x)表示2型模糊小波神经网络的权值转置和基函数；

61、故，存在

62、

63、其中，ε和dx表示x具有适当边界的近似误差和紧集；

64、引入一个最优参数w*，该参数等于的解，其中，ωw表示w的紧集；定义方程式且w*为人工变量；此外，且

65、将2型模糊小波神经网络转换为：

66、wtξ(x)≤ζξt(x)ξ(x)/2b2+b2/2,                   (18)

67、其中，ζ＝||w||2和成立，并且和b表示对ζ的估计和正常数；且常数的卡普托导数为零。

68、进一步的，所述s3中，延迟约束函数，具体表示为：

69、定义时变约束边界为：

70、

71、其中，t,si和p表示满足条件p＞(ns+1)/2的稳定时间、跟踪精度和正整数，ns作为系统的阶数；当t→0时是无穷大的；

72、在整个过程中遵守了延迟跟踪约束，跟踪目标已经实现，其中，ei(t)为跟踪误差；同时，得到

73、引入跟踪误差和约束边界之间的距离函数：

74、

75、其中ci是一个正常数；由公式(20)可知，

76、为了更好地将的值γi(t)映射到范围(0,1]，将延迟约束函数设置为：

77、

78、其中γi和ai表示γi(t)的缩写和预设安全距离；

79、当时，有ρi(γi)＝1；系统接近约束边界，γi(t)∈(0,ai]时会导致碰撞和违反规则；

80、当γi(t)∈(ai,∞)时，系统停留在远离约束边界的安全点上，存在ai≡ciσi2确保

81、将变换后的跟踪误差定义为：

82、si(t)＝ei(t)/ρi(γi),i＝1,3.                        (22)

83、在公式(22)中，当ei(0)＝0时si(0)＝0；si(t)→∞表示为并且si(t)→-∞表示为

84、进一步的，所述s3中，设计自适应神经网络预设时间的控制器，具体包括：

85、将第一个跟踪误差构造为：

86、e1＝x1-xd1                                (23)

87、其中xd1表示理想轨迹，x1表示状态变量；

88、设计第一个李雅普诺夫函数作为：

89、

90、取公式(24)的分数阶导数得到：

91、

92、其中，

93、

94、

95、且s2(t)＝x2-α2·α2代表后续设计的第一个虚拟控制率；

96、第一个虚拟控制率设计为：

97、

98、其中k1＞0；

99、将公式(28)代入公式(25)有：

100、

101、设计第二个李雅普诺夫函数为：

102、

103、其中，θ2＞0；

104、对公式(30)取分数阶导数得到：

105、

106、其中，

107、

108、使用一个2型模糊小波神经网络来近似f2(x)表示为：

109、

110、设计分数阶微分器，表示为：

111、

112、其中，αik表示分数阶跟踪微分器的第i个输入变量，κi1和κi2都是其变量，υi1和υi2表示正调整参数；

113、根据公式(33)和(34)，将公式(31)重写为：

114、

115、

116、其中，b2＞0；

117、故障控制输入和相关的自适应律表示为：

118、

119、

120、其中，k2＞0,m2＞0；

121、将公式(36)和(37)代入公式(35)，公式(35)简化表示为：

122、

123、第三个跟踪误差被设计为e3＝x3-xd3，其中xd3表示理想轨迹；

124、将第三个李雅普诺夫函数选择为：

125、

126、则公式(39)的分数阶导数推导为：

127、

128、其中，

129、

130、

131、且

132、s4(t)＝x4-α4                               (43)

133、α4表示第二个虚拟控制率；

134、将第二虚拟控制被定义为：

135、

136、其中，k3＞0；

137、将公式(44)代入公式(40)中则得到：

138、

139、设计第四个李雅普诺夫函数为：

140、

141、其中，θ4＞0；

142、计算公式(46)的分数阶导数为：

143、

144、其中，

145、使用2型模糊小波神经网络来近似f4(x)表示为：

146、

147、为了避免α4的复分数阶导数，使用公式(34)中提出的分数阶跟踪微分器，并根据公式(34)和(48)可知，将公式(47)进一步写成：

148、

149、其中，b4＞0；

150、则故障控制输入和相应的自适应律导出为：

151、

152、

153、其中，k4＞0,m4＞0；

154、将公式(50)和公式(51)代入公式(49)，则得到：

155、

156、本发明的有益效果在于：

157、第一，本发明与机电换能器的整数阶建模相比，所构建的分数阶数学模型能够更好地表征电介质的分数特性以及磁通量与电荷之间的关系。基于所构建模型，动力学分析为该机电换能器的动力学演化规律和复杂度性能提供了清晰的视角。

158、第二，本发明与规定时间控制结果不同，这里的预设时间和跟踪精度都在事件发生前人为指定，而不依赖于整数阶领域中的初始条件和其他设计参数。与跟踪精度未知且取决于太多参数的情况不同，本发明取消这些限制。

159、第三，本发明所提方案不仅保证闭环系统所有信号的有界性，而且将这种机电换能器的混沌振荡转化为正常运动，在设定的时间内实现规定的跟踪精度，同时解决了执行器故障和系统不确定性。

160、本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。