并计算历史正常数据的霍特林统计量0的控制限和历史正常数据的平方预测误差 PSEd的控制限。
[0102] 计算历史正常数据的霍特林统计量g如式（18)所示：
[0103] Td2 = TdA~lTj (18)
[0104] 其中，Λ = Γ/7；。
[0105] 计算历史正常数据的平方预测误差SPEd如式（19)所示：
[0106] SPEd= I I Φ JX)-C(i)dX) I I2= I I (I-C) Φ JX) I I2= θ 2κα+1 (19)
[0107] 其中，Θ是（I-C)的特征值。
[0108] 步骤2 :采集工业过程的输入变量的采样数据，对该采样数据进行基于方向核偏 最小二乘运算，令采样数据映射的高维特征空间Fmw的PLS残差中有i个主元，求得该高维 特征空间Fnrat的PLS残差中与输出变量相关的变异E 及其主元T nnOT，则获得采样数据新 的高维特征空间Fnrat的主元T d,nOT= [T nOT，?；,η"，计算采样数据的过程监测统计量7：;2_和采 样数据的平方预测误差SPEd,n"，如图3所示。
[0109] 步骤2. 1 :采集工业过程的输入变量的采样数据：对m个采样数据进行η次采样， 得到采样数据矩阵Xnew，并对其进行标准化处理，得到预处理后的采样数据Xnew。
[0110] 得到预处理后的采样数据Xnew如式（20)所示：
[0111]
(20)
[0112] 步骤2. 2 :利用非线性变换Φ (X)将预处理后的采样数据Xnrat映射到采样数据的高 维特征空间Fnrat，利用径向基内积核函数，求出采样数据的初始核矩阵
[0113] 利用径向基内积核函数求得采样数据的核矩阵如式（21)所示，求出的采样数据 的初始核矩阵Knrat,^口式（22)所示：
[0114] (21)
[0115] (22)
[01 16]其中，[則 1.7为米样数据的核矩阵，Xnew, τ = (Xnew, τ，1，Xnew, τ，2, Xnew, τ，3)，Xnew, γ = (Xnew, γ γ 、T γ , I? Anew, γ , 2 ? Anew, γ , °
[0117] 步骤2. 3 :对预处理后的采样数据Xnew进行KPLS运算，求得预处理后的采样数据 Xmw的主元Tmw和经过α次迭代后的采样数据的核矩阵Kmw, α+1。
[0118] 求得的预处理后的采样数据Xmw的主元Tnrat如式（23)所示：
[0119] Tnew=KnewaU (23)
[0120] 经过α次迭代后的采样数据的核矩阵Kmw, α+1如式（24)所示：
[0121]
[0122] 其中，〖_,&为α次迭代后的预处理后的采样数据Xnew的第μ个得分，K new,α为经 过α -1次迭代后的采样数据的核矩阵。
[0123] 步骤2. 4 :令采样数据的高维特征空间Fnrat的PLS残差中有i个主元，求得该高维 特征空间Fnrat的PLS残差中与输出变量相关的变异E 及其主元T nnOT，则获得采样数据的 新的高维特征空间Fnew的主元T d,n"= [T nOT，I；,nOT]。
[0124] 令采样数据的高维特征空间Fnrat的PLS残差中有i个主元，求得该高维特征空间 Fmw的PLS残差中与输出变量相关的变异E 如式（25)所示：
[0125] Erjnew= 0Φ i (Xnew) (25)
[0126] 其中，（^(Xmw)为采样数据的高维特征空间Φ (Xmw)中具有i个主元的数据。
[0127] 求得该高维特征空间Fmw的PLS残差中与输出变量相关的变异E nnOT的主元Tn nOT 如式（26)所示：
[0128] Tr, new= CKnew, a+1CV (26)
[0129] 其中，A'为（l/n)CKnew, a+1CT的特征值。
[0130] 获得采样数据的新的高维特征空间Fmw的主元T d,n"= [T nOT，。
[0131] 步骤2. 5 :计算采样数据的过程监测统计量和采样数据的平方预测误差SPEd, new °
[0132] 计算采样数据的过程监测统计量^_如式（27)所示：
[0133] T：-neK =TdumK-lTlum (27)
[0134] 其中，Λ =心卿〇
[0135] 计算采样数据的平方预测误差SPEd,new如式（28)所示：
[0136] SPEdjnew= I I Φ ,(Xnew)-C Φ, (Xnew) I I2= I I (1-0 Φ ,(Xnew) I I2= Θ 2Knew, a+1 (Xnew, XnJ (28)
[0137] 步骤3 :当采样数据的过程监测统计量:C,,,超出历史正常数据的过程监测统计量 g的控制限或者采样数据的平方预测误差SPEd, new超出历史正常数据的平方预测误差SPE d的控制限，则该采样数据中具有一种故障，执行步骤4,否则，将该采样数据视为正常数据。
[0138] 步骤4:获取已知故障类型的历史故障数据，对已知故障类型的历史故障数据进 行基于霍特林统计量重构和基于平方预测误差重构，判断采样数据的故障类型。
[0139] 步骤4. 1 :获取已知故障类型的L种历史故障数据Xf>1，Xf,2, . . .，Xfa。
[0140] 步骤4. 2 :选取已知故障类型的L种历史故障数据中的第1类历史故障数据Xf, p 1 = 1，2, ...，L，将高维特征空间的历史正常输入数据Φ (X)沿着高维特征空间的第1类 历史故障数据Φ (Xf, 〇的故障方向进行重构，重构出高维特征空间的第1类历史故障数据 Φ (XfJ出现故障的主元方向。
[0141] 将第1类历史故障数据Xf, i在其高维特征空间的映射Φ (Xf, D表示如式（29)所 示：
[0142] Φ (Xfa) = Φ (Xfjl)*+A φ (Xf> χ) = φ (Xfjl)*+ Σ Xf1 (29)
[0143] 其中，Φ (XfJ*表示第1类历史故障数据重构后的正常数据，Λ φ (Xf>1)表示第I 类历史故障数据与其重构后的正常数据的偏差，Σ i表示第1类历史故障数据出现故障的 变量方向，表示第1类历史故障数据中的故障幅值。
[0144] 将高维特征空间的历史正常输入数据Φ (X)沿着高维特征空间的第1类历史故障 数据Φ (xf>1)的故障方向Σ 1进行重构，则Φ (X)可表示如式（30)所示：
[0145] Φ (X) = Φ (Xf, 1) + Δ Φ z (Xf, 1) = Φ (Xf, 1) + Σ Jzl (30)
[0146] 其中，Λ (J)z(Xu)表示历史正常输入数据与第1类历史故障数据重构后的正常数 据的偏差，fzl表示历史正常输入数据沿Φ (Xf, D的故障方向Σ i的故障幅值。
[0147] 将公式（29)和公式（30)左右两边都乘以高维特征空间的历史正常输入数据 Φ⑴的负载向量P，推导出公式（31)和公式（32):
[0148] Φ (Xfjl)P = Φ (Xfa)*P+A φ (Xfa)P = Tfa (31)
[0149] Φ (X) P = Φ (Xf, χ) *Ρ+ Δ φ z (Xf, χ) P = T (32)
[0150] 其中，Tf,i为高维特征空间的第1类历史故障数据的主元。
[0151] 重构出高维特征空间的第1类历史故障数据Φ (Xf, 〇出现故障的主元方向，如式 (33)所示：
[0152] Tfa= Τ+Δ φ (Xfa)P-A Φ,(Xfjl)P = T+ Σ TjlfTjl (33)
[0153] 其中，Σ T>1为高维特征空间的第1类历史故障数据Φ (Xf>1)出现故障的主元方向， fT>1为高维特征空间的第1类历史故障数据Φ (Xf,0在出现故障的主元方向上的故障幅值。
[0154] 步骤4. 3 :对第1类历史故障数据Xf,i进行基于霍特林统计量重构，计算第1类历 史故障数据Xf,i的新的霍特林统计量的正常部分负载向量获得第1类历史故障数据重 构后的霍特林统计量的正常部分Ep, p
[0155] 根据基于方向核偏最小二乘运算方法，高维特征空间的历史正常输入数据Φ (X) 可以表示如式（34)所示：
[0156] φ(Χ) = Τ,Ρ； +Evr=[T,T][P,P]1 +Evr ()山
[0157] 其中，Evr= E-E r。
[0158] 将高维特征空间的第1类历史故障数据Φ (Xf>1)利用高维特征空间的历史正常输 入数据Φ (X)的负载向量P及民的协方差矩阵的负载向量投影到历史正常输入数据的 空间，如式（35)所示：
[0159] Φ(ΧΠ ) = TfdjPJdj + Efrrj = [TfJ,TfrJJP,Pr]T +Efrrj = TfjPr+TfrjP^ +Efvrj (35)
[0160] 其中，Efvnl为高维特征空间的第1类历史故障数据的残差中与输出变量相关的变 异，Tfcl为高维特征空间的第1类历史故障数据的残差中与输出变量相关的变异的主元， Tfda= [τ f, p Tfra]，Pfd, A E fvra的协方差矩阵的负载向量。
[0161] 高维特征空间的第1类历史故障数据中能够使第1类历史故障数据的新的霍特林 统计量4,/超限部分Φ (xf, if如式（36)所示：
[0162]
[0163] 其中， 八#为A对应的方向，为T f, i中的故障主元方向， 9 p对应的方向，为Tfnl中的故障主元方向，p/为已对应的方向，中的故障主 元方向。
[0164] 对高维特征空间的第1类历史故障数据中能够使第1类历史故障数据的新