一种不确定网络化多时滞系统的稳定性判断方法
【技术领域】
[0001]本发明属于自动控制技术领域，涉及一种不确定网络化多时滞系统的稳定性判断 方法。
【背景技术】
[0002] 网络化控制系统需要共享和交换的数据量越来越大、类型越来越复杂，在实际工 程领域中，由于人类认知能力和方法的局限性，以及客观事物本身的复杂性，很难得到系统 确定或精确的描述，从而导致大量的不确定性存在；同时随着现代控制系统规模的不断扩 大，复杂性迅速增加，系统结构不定性、未建模参数不定性、外部环境不可预知性、外部干扰 的随机性等进一步加大了系统不确定因素的复杂性和来源。现代控制领域对复杂系统的安 全性和可靠性的要求越来越高，因此考虑系统的不确定因素，研究不确定系统的鲁棒控制 策略，以保证系统动态特性在一定摄动范围内变化时仍能保持较好性能具有重要的理论意 义和实践价值。
[0003] 此外，随着通讯技术和复杂网络的发展，大规模网络化控制系统以其成本低、连接 灵活、易于安装扩展、维护简单、功能复杂等优点已成为复杂大系统客观需求。但是由于网 络对通信介质分时复用的特点，当多个节点通过网络进行数据交互时，常常出现数据碰撞、 信息阻塞、连接中断、多帧传输等现象，因而不可避免地出现信息的非实时传输，因此除了 系统的不确定性之外，时滞问题是网络化控制系统研究中面临的又一主要问题，它往往是 导致系统性能恶化的重要原因。
[0004] 在描述系统的不确定性时常采用范数有界不确定模型和凸多面体;其中，范数有 界不确定性描述方法是基于小增益定理的，即限制了不确定性的最大容限，具有一定的局 限性;凸多面体不确定系统的稳定性分析和鲁棒控制器设计大多基于Lyapunov二次稳定性 理论。但由于Lyapunov二次稳定概念是对在不确定空间内对所有的凸多面体顶点使用相同 的Lyapunov函数，导致结果的保守性较大。随着参数依赖Lyapunov稳定性思想的提出和LMI 方法的发展完善，逐渐将此思路用于对凸多面体不确定控制系统的分析和设计中。
[0005] 目前对于具有凸多面体不确定性的离散系统的鲁棒控制研究，主要有以下几种方 法：（1)公共Lyapunov函数法，对N凸多面体顶点构造 N个线性矩阵不等式得到离散凸多面体 不确定系统的鲁棒稳定性判据，将无穷维问题转化为有限维问题。此方法要求凸多面体的 每个顶点都使用一个公共的Lypaunov矩阵，因此具有较大的保守性。（2)附加矩阵构造 Lyapunov函数法，通过引入附加矩阵变量如自由权阵法，解除Lyapunov函数中矩阵P(a)和 系统矩阵A(a)乘积项，从而降低系统鲁棒稳定条件存在的保守性。（3)代数结构构造 Lyapunov函数法，通过探索不确定系统参数依赖的Lyapunov稳定条件的代数结构，然后合 并同类项，以要求多项式中的每一项都正定来保证不确定系统的鲁棒稳定。基于此思路所 取得的结果比基于Lyapunov二次稳定性理论的结果保守性更小，但目前大多数研究成果都 是针对连续系统的，对于离散系统的研究还很少涉及。
【发明内容】
[0006] 针对上述现有技术中存在的问题或缺陷，本发明的目的在于，提供一种不确定网 络化多时滞系统的稳定性判断方法。
[0007] 为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
[0008] 一种不确定网络化多时滞系统的稳定性判断方法，具体包括以下步骤：
[0009] 步骤1，建立闭环网络化多时滞控制系统模型；
[0010]步骤2,将闭环网络化多时滞控制系统的不确定性映射到凸多面体参数空间中，得 到凸多面体不确定网络化多时滞控制系统模型；
[0011 ]步骤3，构造包含有多时滞信息的Lyapunov函数；
[0012] 步骤4,利用自由权矩阵法，判断步骤2得到的凸多面体不确定网络化多时滞控制 系统的时滞相关鲁棒稳定性，得到时滞相关鲁棒稳定充分条件;若满足时滞相关鲁棒稳定 充分条件，则不确定网络化多时滞系统是稳定的，若不满足，则不确定网络化多时滞系统是 不稳定的。
[0013] 具体地，所述步骤1中的闭环网络化多时滞控制系统模型为：
[0018] 正整数名，i = l，2,3为时变时滞;AP，BP，CP是适维的实常系数矩阵，k是当前的采样 时刻，X(k) eRn为增广的系统状态变量，A。，B。，C。，D。是适维的实常系数矩阵。
[0019] 具体地，所述步骤2中的凸多面体不确定网络化多时滞控制系统模型为：
[0021 ] 其中，Αοα,Α?α…，Α3α是系统矩阵组。
[0022]具体地，所述步骤3中构造的包含有多时滞信息的Lyapunov函数如下：
[0023] V(x(k))=Vi+V2+V3+V4
[0024] 其中，
[0025] Vi = xT(k)Pax(k)
[0029]式中，Pa，Rla，R2a，R3aeRnXn 为依赖参数 ai(t)的对称正定矩阵，l，i = l， 2,…，n是有界实标量函数。
[0030]具体地，所述步骤4中的凸多面体不确定网络化多时滞控制系统的时滞相关鲁棒 稳定的充分条件是：
[0031 ] 对于时变时滞<，&/max，/ = l,2,3，存在对称正定矩阵Pa = PaT>〇，Qa = Qj>〇, =Zj, >0, / = 1,2.3 ,以及任意适当维数的矩阵 Nia，Mia，Sia(i = l，2)，Xa，Ya，Zc^0 能够使下述一组线性矩阵不等式成立：
[0049] 与现有技术相比，本发明具有以下技术效果：
[0050] 1、本发明针对数据总线在控制系统中广泛应用，引入了传输时滞引起的不可靠通 信因素和来自系统内部和外部的不确定因素，完成了系统多重时滞和不确定性从物理空间 到数学空间的映射，建立了闭环不确定网路化多时滞控制系统模型。
[0051] 2、本发明对控制系统的不确定性在三维空间中进行描述和建模，将系统不确定性 映射到凸多面体不确定空间中，和不确定性二维空间描述相比，描述方法更加符合系统动 态特性，可以灵活的描述来自系统外部和系统自身结构的不确定性，描述参数不确定性所 得到的系统对不确定性的最大容限比用二维空间描述具有更少的保守性。
[0052] 3、本发明采用Lyapunov函数法，将动态系统多重时滞信息包含进Lyapunov函数 中。通过构造了一个显含时滞的Lyapunov函数，根据Lyapunov稳定性理论，基于自由权阵法 对网络控制系统的稳定性进行分析，避免了在不确定空间内对所有的凸多面体顶点使用相 同的Lyapunov函数，减少了鲁棒稳定充分条件的保守性。
[0053] 4、在时滞相关鲁棒稳定性判定方法中，通过构造显含时滞的Lyapunov函数，并引 入了附加矩阵变量，抵消了Lyapunov函数差分中出现的二次型积分项，减少了时滞相关鲁 棒稳定充分条件的保守性。
【附图说明】
[0054] 图1是闭环网络化控制系统时滞模型；
[0055] 图2是当dmax = 9时凸多面体不确定网络化控制系统状态响应；
[0056] 图3是当dmax = 4时凸多面体不确定网络化控制系统状态响应；
[0057] 图4是当dmax = 9时确定性网络化控制系统在凸多面体顶点1的状态响应；
[0058] 图5是当dmax = 9时确定性网络化控制系统在凸多面体顶点2的状态响应；
[0059] 图6是当dmax = 9时确定性网络化控制系统在凸多面体顶点3的状态响应；
[0060] 下面结合附图和【具体实施方式】对本发明的方案做进一步详细地解释和说明。
【具体实施方式】
[0061] 对闭环网络化控制系统的时滞特性进行分析，按照时滞分布的位置划分，可以将 时滞分为三部分:采样传输时滞TSC，控制计算时滞W，以及控制作用时滞T CA，其产生位置的 分布如图1所示，现对上述三部分时滞进行分析：
[0062] (1)采样传输时滞Be，即传感器到控制器的传输时滞。在网络化控制系统中，将传 感器采样到采样数据到达控制器的这段时间称为"传感器一控制器时滞"，记为rf\k是当 前的采样时刻，则if定义为亇-f，其中f和f分别表示控制器开始运算控制信号 的时刻和传感器开始采样系统输出的时刻。
[0063] (2)控制计算时滞tc，控制器执行运算产生的计