一种多层环绕编队包围的几何设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种多层环绕编队包围的几何设计方法。
【背景技术】
[0002] 利用有限个安装传感器的运动体组成移动传感器网络进行协同目标信息采集，因 其卓越的鲁棒性和可扩展性被受国内外众多科研机构和著名学者的关注。NASA早在上世纪 九十年代就着手开展火星车协作探索火星计划（NASA, "Robotic Mars Exploration", http: //www. nasa. gov/mission_pages/mars-pathf inder/index. html)，至今已近20个年 头。本世纪初，普林斯顿大学联合12家科研院校开展了水下机器人联合采集海洋生物群体 信息的实验（Princeton University, "Adaptive Sampling and Prediction" .http :// www.princeton.edu/dcsl/asap/)。为了顺应未来的星球探索任务，我国也逐步开展了登月 计划。在执行协同目标信息采集任务时，为了能够充分地利用有限个运动体(移动传感器） 最大限度的采集数据并且保证采集数据的精度，通常需要规划每个运动体的轨道并且要求 多运动体在给定轨道上形成一定的队形，即环绕编队包围控制技术。
[0003] 当前，环绕编队包围控制技术主要集中在二维空间（陈杨杨，田玉平，基于轨道扩 展的多机器人寻迹编队控制设计方法，专利号:ZL201010552508.4;陈杨杨，田玉平，Ξ维空 间中多运动体的寻迹编队控制方法，专利号:ZL200910184547.0)。然而，对于深海中鱼群、 微生物群W及盐分场分布等的采集信息，需要多运动体多层次立体团团围绕着目标群体进 行信息采集;太空星球探测则需要多运动体像环绕星一样沿着不同的曲面编队环绕着被测 星;考虑到被探测对象复杂性(如被测星体形状多样化，被测场分布多样化），运就需要所设 计的控制器不仅要能实现曲面(特别是超楠球面)的登陆，还能驱使运动体运动到目标曲面 上的期望轨道，同时保证多运动体间的队形关系，运就是我们所说的多层环绕编队控制问 题，显然已有的方法无法解决此类问题。此外，注意到已有的环绕编队控制方法对于双向/ 有向的信息交互需要采用不同的控制律设计。然而，实际中的通信设备因受到外界干扰，双 向的通信时常会变成有向的通信，干扰结束通信又恢复为双向通信。对于有向/双向的信息 交互拓扑，如果采用不同的环绕编队包围控制器，运无疑会给实现带来很多的麻烦。
[0004] 因此，适用于有向/双向信息交互拓扑的多层环绕编队包围控制的设计方法将更 加具有现实意义。但目前还不存在此类控制方法。
【发明内容】
[0005] 发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种多层环绕编队包围 的几何设计方法，该方法简单可靠、精度较高，可用于多运动体协同采集等复杂任务。
[0006] 技术方案:为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
[0007] 本发明是一种多层环绕编队包围的几何设计方法，特别适用于超二次曲面中屯、坐 标系下描述的目标超楠球面、期望简单凸闭轨道W及运动体动态。
[000引考虑超二次曲面中屯、坐标系Wis = {ois，xis，yis，zis}描述的第i E [ 1, ···,η]个运动 体动态，其中Ois为第i个运动体对应的目标超楠球面的中屯、，Zis轴指向上方。在超二次曲面 中屯、坐标系下，运动体的运动可W看成刚体的运动，符合牛顿第二定律，同时受到空间已知 流场的干扰：
[0009]
[0010] 其中Pi=[Pix，Piy，Piz]嗦示第i个运动体在Wis中的位置坐标，Vi=[Vix，Viy，Viz]T表 示第i个运动体在Wis中的速度，m功第i个运动体质量，山=[Uix，Uiy，Uiz]TEWis是第i个运动 体的控制力输入，fpi(Pi，t)= [fpix(Pi,t) ,fpiy(Pi,t) ,fpiz(Pi，t)]TeWis表示空间流场的流 速矢量，fvi(Pi，vi) = [fVix(pi，vi)，fViy(pi，vi)，fViz(pi，vi)]TeWi康示运动时受到的星球引 力，? = 1，···，η。例如，在卫星的运动方程中引力fvi(pi，vi)可^写巧
其中μ为星球引力常数，；t为摄动加速度；绕飞星的C-W运动方程中fvi(pi，VI)可W写成
，其中ω为被绕飞星的沿着圆轨道运动的 角速度。图1为全局坐标系和二次曲面中屯、坐标系间的变换示意。
[0011]多运动体在环绕编队运动中，运动体间的信息交互是必不可少的，运里我们用有 向图G = (V，。来描述，其中V = W，哈…乂}为节点集，复cVxV为有向边的集合。如果节 点^1存在有向边到达节点巧，运就意味着第1个运动体可^得到第^个运动体的信息，第占'个 运动体是第i个运动体的相邻节点。第i个运动体的相邻节点集合用表示。我们说节点％ 存在一条有向路径到达节点％，即顺序存在一组有向边(％，1〇，(^^1〇，...，(％_,，^^)从节点 %到节点心巧中炸。，1^...，％}是心中4+1个不同节点的集合。如果有向图中其他所有节点 都可W通过有向路径到达节点咚，则节点W被称为全局可达点。如果节点与节点^存在双 向连接边，即对应的邻接矩阵A= [aij]中aリ = aji = l，其他au = aji = 0,对应的信息交互拓 扑为双向图。如果节点14到节点^存在单向连接边，即对应的邻接矩阵A=[au]中au = l，其 他aij = 0,对应的信息交互拓扑为有向图。图的Laplacian矩阵可W表示为L=[lij]，其中lii =Σ护1曰^且1^ =-曰^。图2中左侧为5个运动体间的信息交互拓扑对应的双向图（其中所有 节点是全局可达点），右侧为有向图（其中节点{U1，化，化}是全局可达点）。设计时，我们一旦 规定好多运动体间信息交互关系，那么W后每一个时刻运动体i的都是不变的，且对应 的双向/有向图含有全局可达点。工程应用中，我们可W根据实际情况灵活的采用通信的方 式、传感的方式W及两种方式相结合的方式来实现多运动体间的信息交互。
[001^ 对于二次曲面中屯、坐标系下描述的运动体i的目标超楠球面巧上的期望简单凸闭 轨道爲，4。可W用超楠球瑞和平面Pio间的交线表示。本发明的目的就是根据得到的相邻运 动体的信息，设计每个运动体的控制力使其运动在各自目标超楠球表面上的期望简单凸闭 轨道的同时运动体间保持一定的队形。
[0013] 在本发明中，对于沿着各自目标超楠球面上的期望轨道运动的各运动体之间的编 队位置关系采用如下方式规定:令Di表示第i个运动体做环绕运动的旋转轴方向。Pip为第i 个运动体的投影到旋转轴的位置坐标，令lip为从Pip指向Pi的连线。9i(t)为lip与平面 rioisxis间的夹角，即运动体绕旋转轴旋转的角度。广义旋转角ξι(θι(〇)是关于旋转角0i(t) 的线性函数，即Ci(t)=bi0i(t)-0^其中bi辛0和θι^3常数并由队形确定。各运动体之间保 持期望队形位置关系是指：
[0014] ξι(白 i(t))-Cj(白 i(t))=0。
[0015] 图3所示是Ξ个运动体运动在同屯、超楠球表面、旋转轴相同的各自期望轨道，同时 满足任意两个运动体的位置间的连线和旋转轴始终在同一个平面。为了满足上述队形，运 里可W设定|1(91) = 01，1 = 1，2,3。图4所示是^个运动体^^角队形运动在大小成比例的 同屯、楠球表面的同屯、楠圆轨道上，运里ξι(目1)=目1，（马）二+y屯(目3)=白3。
[0016] 本发明的设计思想是，将全局坐标系下描述的目标超楠球面、目标超楠球面上的 期望简单凸闭轨道W及运动体动态在超二次曲面中屯、坐标系下重新表示;再将目标超楠球 面通过同屯、压缩的方式扩展为关于曲面函数fsi(Pi)的等值超楠球面簇，由曲面的正则性确 定第i个运动体的可运动范围。设计运动体沿超楠球面法向量(简称曲面法向量)Ni上的控 制力，使得初始位于Ω 1中的运动体始终运动于Ω 1并且到目标超楠球面的距离(简称曲面距 离误差)dis(t)及其对时间的导数式（P,)减少到0,实现目标曲面的登陆;设计运动体沿着期 望轨道所在平面法向量(简称平面法向量)Bi上的控制力，使得运动体到期望轨道所在平面 间的距离(简称平面距离误差)dip(t)及其对时间的导数(?减少到0,实现环绕运动。当运 动体运动在各自的目标超楠球面上的期望轨道，多运动体的编队运动就退化为运动体沿着 轨道运动的位置与速度达到一致。根据信息交互得到相邻运动体的信息，设计运动体沿着 旋转方向Τι上的控制力部分使得广义旋转角Ci(t)及其导数达到一