专利名称：大规模电力系统网络分割潮流并行计算方法
技术领域：
本发明涉及电力系统运行及在线安全分析技术领域，特别是一种大规模电力系统潮流并行计算方法。
背景技术：
潮流计算是电力系统运行及在线安全分析中最基本的计算任务之一。潮流计算是根据给定电力网络结构及运行条件计算整个网络的潮流分布，计算结果中最基本的电气量是系统各母线的复电压(称作系统状态)的稳态值，其内容属于电力系统稳态(或静态)分析。其常规的数学模型和求解方法简要介绍如下电力系统潮流计算的数学模型通常由式(1)所示非线性代数方程组表示，其中向量X表示非线性代数方程组的解。在数学模型大规模电力系统上潮流计算属于超大规模非线性代数方程求解问题。
G(X)＝0(1)给定变量X的预测值X0(又称作初值)后，可通过牛顿迭代法线性化后的牛顿迭代方程式(2)和式(3)求解X的数值解，其中上标k表示迭代次数，J(Xk)为第k次迭代中的雅可比矩阵(Jacobian)矩阵。
J(Xk)ΔXk＝-G(Xk) (2)Xk+1＝Xk+ΔXk(3)当修正量ΔXk元素中的最大绝对值小于某一门槛值ε，例如ε＜10-5，(3)式所得Xk+1作为X的数值解。
上述电力系统潮流计算需要在计算机上进行，其计算量和电力系统的规模相关，电力系统规模越大，潮流计算中的计算量越大，需要的计算时间越多。为提高电力系统潮流计算的速度，在技术层面上可采用(在并行或集群计算机上进行的)分布式计算或并行处理技术；在算法层面上则需要研究计算量少、适于并行处理的新算法。
式(2)和式(3)所示牛顿法迭代法是一种常用的电力系统潮流计算方法，该方法具有收敛快速和不引入交接误差的优点。但是，常规的联立求解法将得到的所有非线性代数方程集中在一起进行整体处理，建立一个整体雅可比矩阵方程并加以求解，由于没有考虑电力系统的网络结构特点，每个局部网络的变化都会影响到整体雅可比矩阵方程修改，因此可扩展性和灵活性不足。而且现有的各种联立求解法在每次迭代中都需要对其整体雅可比矩阵进行代数操作，计算量较大，在计算效率上不能很好地满足大规模互联电力系统实时计算的要求。此外，常规的联立求解法不易实现并行化计算。
发明内容本发明的目的是解决现有联立求解算法存在的计算量较大、不能很好地满足大规模互联电力系统实时计算要求等问题，提供一种大规模电力系统网络分割潮流并行计算方法。
本发明是一种大规模电力系统潮流并行计算技术，在计算原理上属于经典的基于牛顿法的联立求解法，但在技术实现上，它通过网络划分，将整体电力系统高维方程组分解为低维的多个方程组来处理，有效地减少计算量。本发明方法包括以下步骤步骤101将大规模或超大规模电力网络按照选定的联络线集合分割为适度规模的一组子网。考虑大规模电网具有分层互联的特点(例如我国电网由网级电网互连而成，网级电网由省级电网互连而成，省级电网由地级电网互连而成)，在选择网络分割联络线时应考虑电网分层互联特点。
步骤102根据网络分割结果，构建电网潮流计算树。潮流计算树由最上层的一个“根结点”、“中间根结点”和多个最下层的“叶结点”(末梢结点)构成。每一叶结点对应一个电力子网络，根结点和中间根结点对应一种网络分割。
步骤103对叶结点对应的电力子网络中的潮流分析中的变量，即待求母线电压变量进行分类。依据其母线和参与其网络分割的联络线关系，将其中所有待求变量划分为三类边界输出母线电压变量、边界输入母线电压变量和内部母线电压变量。
步骤104给定系统母线电压(称作状态变量)的初始值。例如，所有母线(包括潮流分析中的参考母线)电压模值初始值为1(标幺值单位)，相角初始值为0(弧度单位)。
步骤105列写每个叶结点对应网络的潮流代数方程(即PQ母线的功率平衡方程和PV结点的有功和电压平衡方程)，对其进行泰勒(Taylor)级数展开，略去Taylor级数中二阶及以上的高阶项，得到子系统数学上的雅可比矩阵方程。雅可比矩阵方程由雅可比矩阵、母线电压的修正量向量和不平衡向量组成，在每次迭代中，雅可比矩阵和不平衡向量都是确定的实数矩阵和向量，需要求解的是母线电压的修正量向量。
步骤106计算母线电压的修正量向量。具体步骤为106-1.上行替换对于叶结点该上行替换从所有叶结点开始。对于叶结点，通过对雅可比矩阵方程进行初等代数变换(如LU分解和回代计算)，将叶结点中的边界输出和内部电压变量的修正量都写成由边界输入电压变量的修正量表示的线性表达式。
对于中间根结点(如果有的话)中间根结点要作的上行替换是接受下层结点的边界母线电压修正量线性表达式，消掉该中间根结点对应的网络分割的边界母线电压修正量，获得上一层根结点需要的边界母线电压的修正量线性表达式。
对于根结点，合并其所有下层叶结点的边界输出、输入电压修正量表示的线性方程组。并求解该方程组，解得边界输出、输入电压修正量。
106-2.下行计算该操作由根节点至潮流计算树所有叶结点进行。将解得的边界电压修正量带入上行替换所得内部(或下一层边界输入输出电压修正量)和边界输入电压修正量的线性表达式并最后求得各子网络内部电压修正向量。
步骤107进行收敛判断(判断变量的修正量向量中的最大值或者不平衡向量中的最大值是否小于给定的容许阈值，若是肯定的，判定计算已收敛)。如果不收敛，使用求出的变量修正量对变量进行修正，并转步骤105迭代计算；步骤108输出收敛后的电力系统潮流计算结果。
步骤109结束潮流计算。
本发明的优点和积极效果本发明方法具有如下优点，a、大幅降低了使用牛顿法对大规模电力系统潮流方程进行联立求解的计算量。该算法利用网络的分层互联特点将全网的高维稀疏方程组的求解工作分配到各个网络计算结点中，将高维电力系统方程组的整体求解问题分解为多个低维方程组的计算问题。阻断了高维稀疏方程组求解不断产生新填元的问题，提高了计算效率。
b、由于采用树形计算结构，潮流计算中同层不同结点上的电压修正量计算过程互不依赖，便于采用分布集成式计算机并行进行。
c、该算法对每个电力系统子网络单独建立数学模型，单独列写雅可比方程，因此比常规的联立求解算法具有更强的模块性、更好的扩展性、更便于编程实现。
d、该发明提出的网络分割并行计算技术，可扩展应用于大规模电力系统仿真中求解差分化后的电力系统非线性方程组，实现大规模电力系统的在线超时实仿真。
图1是本发明的电力系统潮流计算基本算法流程示意图；图2是本发明中目标电力网络的一种分割方式；图3是本发明的电力网络潮流计算树构成示意图；图4是典型新英格兰电力系统结构图；图5是典型新英格兰电力系统第一次网络分割结果；图6是典型新英格兰电力系统第一次网络分割后得到的潮流计算树；图7是典型新英格兰电力系统第二次网络分割后结果；图8是典型新英格兰电力系统第二次网络分割后得到的潮流计算树。
具体实施方式实施例1电力系统由生产、输送、分配和消费电能的各种电气设备组成。电力网络由变压器、不同电压等级的输电线路及其他输电装置组成。电力网络具有较强的地域分区特性，一个电力系统可以视为由多个子网由联络线互联组成。
下面结合附图对本发明作进一步详细描述，然后通过集群机系统介绍其并行实施方式。附图1是本发明的电力系统潮流计算基本算法流程示意图。
本发明的特征是包括以下步骤步骤101对电力网络进行划分，基于大规模电网为地区电网经联络线互联而成的特点，本发明提出通过联络线和将电力网络划分为适度规模的多个子网的方法。电网划分结果应满足以下条件(1)划分后的电力子网按其网络联结方式可组织为多层树形结构，最上层只有一个根结点，最下层叶结点对应网络分割后所得的所有子网络。根结点和中间根结点对应网络划分的联络线和与其关联的母线，一般其网络图形是不连通的。
(2)每个子网通过选定的联络线与一个或多个子网相连接。
(3)与选定的联络线相关联的母线称为该子网的边界母线。
图2给出了一种电力网络分割方式。如图2所示，目标电网被分割成共6个电力子网。标号B1~B11表示原始网络中与6条选定的联络线关联的11个边界母线。该6条联络线(包括其母线)构成潮流计算树的根结点。其余N1~N5五个子网络构成五个叶结点。在应用本发明时，在电力网络没有发生改变的情况下，网络分区只需要进行一次即可。分区结果在潮流计算中重复使用。
步骤102根据网络划分的结果，构建用潮流计算树。对照图2所示分割建立的潮流计算树如图3所示。若N1~N5五个子网络依然庞大，各子网可按图1所示方法，选定联络线进行子网络划分，建立子网络潮流计算树，子网络潮流计算树的根结点为中间根结点。
步骤103对各个结点对应子网络中的待求电压变量进行分类。对照图3所示系统潮流计算树，我们将B1~B11母线电压选作边界输入输出变量，其余母线电压为各子网络内部变量。
步骤104给定所有电压变量的初始值。即，所有的待求母线电压模值初始值为1.0(标幺值单位)，相角初始值为0.0(弧度单位)。
步骤105建立各子网的数学模型。采用直角或极坐标形式(以下叙述按直角坐标形式叙述)，每个子网潮流方程可表示为GNi(Vin，Vbi，Vbo)＝0(4)其中Vin表示子网络内部母线电压实部和虚部构成的向量(以下简称母线电压向量)，Vbi为网络内部边界母线电压实部和虚部构成的向量(称作子网络潮流计算输出变量)，Vbo为网络外部边界母线电压实部和虚部构成的向量(称作子网络潮流计算输入变量)。令向量Vin，Vbi和Vbo的维数分别为nin，nbi和nbo，则方程(4)的维数为nin+nbi。对迭代中的值Vink，Vbik和Vbok其线性化后的牛顿迭代增量方程如式(5)所示，其中k表示迭代次数，J(Vink，Vbik，Vbok)为第k次迭代中子网络潮流方程的雅可比矩阵。
J(Vink,Vbik,Vbok)ΔVinkΔVbikΔVbok=-G(Vink,Vbik,Vbok)···(5)]]>步骤106计算修正量。
106-1.上行替换该操作针对潮流计算树的所有叶结点进行。对照式(5)，通过对雅可比矩阵方程进行初等代数变换(如LU分解和回代计算)，将叶结点中的边界输出和内部变量的修正量都写成由边界输入修正量表示的如下标准形式。
ΔVink+PkΔVbok=Qk···(6)]]>ΔVbik+RkΔVbok=Sk···(7)]]>式(7)称作上行替换方程，式(6)称作下行回代方程。在每次迭代中Pk，Rk，Qk和Sk都是确定的实数矩阵和向量，需要求解的是电压变量的修正量向量。
106-2.边界输出、输入修正量计算对于根结点和中间根结点，合并其所有下层叶结点的标准形式方程(7)得到计算所有边界输出、输入修正量的线性方程组，求解该方程组，可解得所有边界输入、输出修正量ΔVbik和ΔVbok。
106-3.下行计算该操作针对潮流计算树的所有叶结点进行。将解得的边界输入修正量ΔVbok带入上行替换后所得方程(6)得子网络内部修正向量ΔVink。
为了加快大规模电力系统计算的速度，人们往往采用由多个计算机组成的集群系统作为计算的硬件设施。近年来集群系统已成为实现并行计算的一种新主流技术。集群系统由多个计算处理机(包括一个主机和若干子机)通过高速网络互联而成，各个计算处理机之间采用数据通信机制互相联络。下面介绍本发明在集群计算机系统上的并行实施方式。
可以看出，本发明计算对象的数学模型具有树形的结构，求解各叶结点上行替换的表达式(6)和(7)的过程和下行用式(6)计算子网络内部修正量ΔVink计算过程互不依赖，可并行进行。
分布式并行潮流计算描述对照图3所示潮流计算树，若集群计算机系统的每一台处理机(包括一个主机和子机)承担N1至N5各子网络上行替换和下行计算任务的速度(考虑数据通讯时间)已能满足电力系统在线安全监控需要，则并行计算可用一个主机和5个子机完成。主机和子机之间通讯上行替换传送的是Rk(nbi×nbo维矩阵)，和Sk(nbo维向量)，一般维数nbo很小，下行计算传送的是边界母线电压修正量ΔVbik(nbi维向量)和ΔVbok(nbo维向量)，总体数据传送量十分有限。另一特点是根结点和中间根结点联立求解各子网络边界母线电压修正量ΔVbik和ΔVbok(见式(7))的计算量十分有限。
若集群计算机系统的某一台处理机(包括一个主机和子机)承担某一子网络上行替换和下行计算任务的速度(考虑数据通讯时间)达不到电力系统在线安全监控需要，则要将该子网络按本发明的分割方法进一步分割。此时原来子网络结点变作中间根结点，分割后的子网络直接作为该中间根结点的叶结点。上述子网络的分割过程直至集群计算机系统的处理机在潮流计算中达到在线安全分析速度为止。
分布式并行潮流计算的子网络描述(拓扑结构和元件参数)在每个处理机上存储。
实施例2以下以图4所示典型新英格兰系统说明本发明的网络分割和构造潮流计算树的方法。将联络线“16-17”，“15-16”，“1-39”和“4-14”选作网络分割联络线，所得的网络分割结果如图5所示，对应的潮流计算树如图6所示。
采用分布式并行潮流计算，3个子计算机分别承担N1，N2和N3子网络上行替换和下行计算任务。对N1~N3子网，建立潮流方程，第k次迭代对雅可比矩阵方程进行LU分解初等代数变换后所得边界输出和内部变量标准修正方程为N1下行回代方程ΔVin,N1k+PN1kΔVbo,N1k=QN1k;]]>上行替换方程ΔVbi,N1k+RN1kΔVbo,N1k=SN1k]]>(三个内部边界母线6个方程)N2下行回代方程ΔVin,N2k+PN2kΔVbo,N2k=QN2k]]>上行替换方程ΔVbi,N2k+RN2kΔVbo,N2k=SN2k]]>(一个内部边界母线2个方程)N3下行回代方程ΔVin,N3k+PN3kΔVbo,N3k=QN3k]]>上行替换方程ΔVbi,N3k+RN3kΔVbo,N3k=SN3k]]>(三个内部边界母线6个方程)3个上行替换方程的系数矩阵及右端向量都是实数矩阵，通过数据通讯传送到主机。3个上行替换方程的个数是14个，待求边界母线电压修正量也是14个，求解三个上行替换方程得到14个边界母线电压修正量。分别将1，3和17母线电压修正量(6个)通讯返回一号子计算机；16母线电压修正量(2个)通讯返回二号子计算机；39，4，15母线电压修正量(6个)通讯返回三号子计算机；边界母线电压修正量带入三个子计算机就计算出N1，N2和N3三个子网络所有内部母线电压修正量。如图1所示重复上述过程判断收敛后，潮流计算结束。
假定N3子网规模较大，考虑实时安全分析速度的需要继续进行分割，选择线路6-11和4-14作为分割联络线，所得的网络分割结果如图7所示，对应的两种潮流计算树如图8所示。一种以N1，N2，N5和N6作为叶结点，合并N0和N4结点作为根节点；另一种以N1，N2，N5和N6作为叶结点，NO结点作为根节点，N4结点作为中间根结点。
采用分布式并行潮流计算，由4个子计算机分别承担N1，N2，N5和N6子网络上行替换和下行计算任务。对N1，N2，N5和N6子网络建立潮流方程，第k次迭代对雅可比矩阵方程进行LU分解初等代数变换所得边界输出和内部变量标准修正方程为N1下行回代方程ΔVin,N1k+PN1kΔbo,N1k=QN1k;]]>上行替换方程ΔVbi,N1k+RN1kΔVbo,N1k=SN1k]]>(三个内部边界母线6个方程)N2下行回代方程ΔVin,N2k+PN2kΔVbo,N2k=QN2k;]]>上行替换方程ΔVbi,N2k+RN2kΔVbo,N2k=SN2k]]>(一个内部边界母线2个方程)N5下行回代方程ΔVin,N5k+PN5kΔVbo,N5k=QN5k;]]>上行替换方程ΔVbi,N5k+RN5kΔVbo,N5k=SN5k]]>(三个内部边界母线6个方程)N6下行回代方程ΔVin,N6k+PN6kΔVbo,N6k=QN6k;]]>上行替换方程ΔVbi,N6k+RN6kΔVbo,N6k=SN6k]]>(三个内部边界母线6个方程)
N1，N2，N5和N6子网络的4个上行替换方程的系数矩阵及右端向量都是实数矩阵，通过数据通讯传送到主机。4个上行替换方程的个数为20个，待求边界母线电压修正量由原来的14个增加了来自6，11，和14母线的6个电压修正量，待求边界母线电压修正量总数也是20个。
对第一种合并N0和N4结点作为根节点的网络分割，直接求解4个上行替换方程得到20个边界母线电压修正量。上述计算在主机进行。
对第二种N0结点作为根节点，N4结点作为中间根结点的网络分割，计算过程描述如下首先联立N5和N6上行替换方程，该方程涉及的边界母线电压修正量共18个，分别为ΔVbi，N3k(6个变量向量)，ΔVbo，N3k(6个变量向量)和ΔVN5-N6k(二次分割产生(6，11，和14母线)的6个电压修正量)。整理N5和N6上行替换联立方程并进行线性变换可得N4结点的上行替换方程(该方程即N3子网的上行替换方程)ΔVbi,N3k+RN3kΔVbo,N3k=SN3k···(7)]]>和下行计算方程ΔVN5+N6k+RN3′kΔVbo,N3k=SN3′k···(8)]]>式(7)和N1和N2的上行替换方程联立求得第一次分割所有边界电压修正量，并将其中的ΔVbo，N3k带入式(8)计算ΔVN5+N6k同样可得20个边界母线电压修正量。上述计算20个边界母线电压修正量的工作皆在主机进行。
分别将1，3和17母线电压修正量(6个)通讯返回1号子计算机；16母线电压修正量(2个)通讯返回2号子计算机；15，4，11母线电压修正量(6个)通讯返回3号子计算机；39，4，6母线电压修正量(6个)通讯返回4号子计算机；即将边界母线电压修正量带入4个子计算机就计算出N1，N2，N5和N6四个子网络所有内部母线电压修正量。如图1所示重复上述过程判断收敛后，潮流计算结束。
权利要求
1.一种大规模电力系统网络分割潮流并行计算方法，其特征是该方法包括1)、将大规模或超大规模电力网络按照选定的联络线集合分割为一组子网；2)、根据网络分割结果，构建电网潮流计算树；潮流计算树由最上层的结点的“根结点”、“中间根结点”和最下层的“叶结点”构成；3)、对分割后的电力子网络潮流分析中的变量进行分类；4)、列写各电力子网络潮流方程；5)、采用牛顿迭代法求解步骤4)得到的各个子网络的潮流方程，求解过程中变量修正量的计算通过“上行替换”和“下行计算”操作完成；6)、上述变量的修正计算直至牛顿迭代收敛为止，输出计算结果，结束潮流计算；7)、上述大规模电力系统潮流计算方法在集群计算机系统上并行计算。
2.根据权利要求1所述的潮流并行计算方法，其特征在于步骤1)中，大规模电力系统网络分割的特点是a)、按照大规模电网分层互联的特点，分层选择网络分割联络线将电网分割为一组子网络；b)、子网络与子网络间的电气联系通过分层选择的联络线集合描述。
3.根据权利要求1所述的潮流并行计算方法，其特征在于步骤2)中，构建出的电网潮流计算树具有以下特点a)、每一个“叶结点”对应一个电力子网络；b)、“根结点”对应进行最第一层网络分割的联络线集合；c)、第一层以后的分割选定的联络线对应潮流计算树的“中间根结点”；d)、电网潮流计算树描述了潮流分析的逻辑关系，同层结点之间，除了与其上层结点的计算相关外，彼此相互独立。
4.根据权利要求1所述的潮流并行计算方法，其特征在于步骤3)中，子网络潮流分析中的待求变量分类具有如下特点a)、子网络潮流分析中使用的待求变量是其母线电压变量；b)、依据其母线和参与其网络分割的联络线关系，将其中所有待求变量划分为三类边界输出母线电压变量、边界输入母线电压变量和内部母线电压变量；c)、内部母线是和网络分割联络线不关联的子网络母线；d)、边界母线是和网络分割关联的联络线母线，其属于该子网络的联络线母线电压称作边界输出母线电压，其不属于该子网络的联络线母线电压称作边界输入母线电压。
5.根据权利要求1所述的潮流并行计算方法，其特征在于步骤4)中，电力子网络潮流方程具有如下特点a)、列写每个叶结点对应网络的潮流代数方程，即PQ母线的功率平衡方程和PV结点的有功和电压平衡方程；b)、所有子网络潮流方程联立即是全网潮流的潮流方程；c)、对各子网络潮流方程进行泰勒(Taylor)级数展开，略去泰勒级数中二阶及以上的高阶项，得到子系统的雅可比矩阵方程；雅可比矩阵方程由雅可比矩阵、母线电压的修正量向量和不平衡向量组成，在每次迭代中，雅可比矩阵和不平衡向量都是确定的实数矩阵和向量，需要求解的是母线电压的修正量向量。
6.根据权利要求1所述的潮流并行计算方法，其特征在于步骤5)中，雅可比矩阵方程变量修正量的计算如下全网母线电压的修正量向量的计算通过电网潮流计算树的“上行替换”和“下行计算”操作完成，其中，a)、上行替换操作该上行替换操作从所有叶结点开始，对于叶结点，通过对雅可比矩阵方程进行初等代数变换，将叶结点中的边界输出和内部电压变量的修正量都写成由边界输入电压变量的修正量表示的线性表达式；对于中间根结点中间根结点要作的上行替换是接受下层结点的边界母线电压修正量线性表达式，消去该中间根结点对应的网络分割的边界母线电压修正量，获得上一层根结点需要的边界母线电压的修正量线性表达；对于根结点，联立其所有下层结点的边界输出、输入电压修正量表示的线性方程组，并求解该方程组，所得即边界输出、输入电压修正量；b)、下行计算操作下行计算操作由根节点至潮流计算树所有叶结点进行，将解得的边界电压修正量带入上行替换所得内部或下一层边界输入、输出电压修正量和边界输入电压修正量的线性表达式，最后求得各子网络内部母线电压修正向量。
7.根据权利要求1所述的潮流并行计算方法，其特征在于步骤6)中，牛顿迭代收敛的判据是所有子网络母线电压修正量的绝对值皆小于某一门槛值ε，ε＜10-5。
8.根据权利要求1所述的潮流并行计算方法，其特征在于步骤7)中，大规模电力系统潮流计算方法在集群计算机系统上并行计算的方法是分别在集群计算机系统的子计算机上实现叶结点的上行替代和下行计算，在主机上实现各层根结点的上行替代和下行计算；子计算机上的计算并行同步进行。
全文摘要
本发明提供一种大规模电力系统潮流计算方法，其步骤包括将电力网络按照选定联络线分割为适度规模的多个子网，子网按其网络联结方式组成潮流计算树；根据网络划分的结果，电力网络每一子网络对应潮流计算树的一个叶结点；第一层网络分割选定的联络线对应潮流计算树的根结点；第一层以后的分割选定的联络线对应潮流计算树的中间根结点。对各子网络分别建立潮流方程，并采用牛顿迭代法求解上述非线性代数方程，求解过程中变量分别为内部、内部边界和外部边界的母线电压，计算通过“上行替换”和“下行计算”操作完成。该计算方法适用于大规模电力系统并行计算实现，计算量小，编程灵活，为大规模电力系统的在线潮流计算提供了新的实现方法。
文档编号G06F17/00GK1929234SQ200610015718
公开日2007年3月14日 申请日期2006年9月22日 优先权日2006年9月22日
发明者房大中 申请人:天津大学