专利名称：一种基于核主成分分析的港口竞争力评价方法
技术领域：
本发明涉及到一种港口竞争力评价的方法，特别涉及一种基于核主成分的港口竞争力的评价方法，用于港口竞争力评价。
背景技术：
目前在港口经竞争力评价方面缺乏客观令人信服的评价方法，在这种具有多评价指标的情况下，KPCA(核主成分分析)方法能够比较客观对港口竞争力进行评价。
核主成分分析是将核技术用于主成分分析，它能够主成分分析里的非线性问题，从而能更加客观的评价港口竞争力问题。目前对港口竞争力评价的方法有层次分析法、因子分析法、模糊综合评价方法等。这些方法有一定的效果，经检索发现，基于因子分析方法的环渤海港口竞争力分析，《物流技术》该文章用因子分子方法对港口竞争力进行了评价，但是评价过程存在过多的主观因素，目前的方法都存在同样的问题，找到客观的评价方法是急需解决的问题。核主成分分析方法结合了主成分分析和核技术能很好的解决数据降维，和非线性问题为港口竞争力评价提供了新的思路。
发明内容
本发明针对上述现有港口竞争力分析方法所存在的问题，而提供一种基于核主成分分析的港口竞争力评价的步骤和方法为客观评价港口竞争力提供了理论基础。
为了达到上述目的，本发明采用的技术方案 一种基于核主成分分析的港口竞争力评价方法，该方法包括以下步骤 (1)通过结合核方法和主成分分析建立用核主成分分析的分析模型，并定义综合评价函数； (2)选取核函数； (3)用核主成分分析对港口竞争力进行综合评价。
所述步骤(1)中的核主成分分析模型实现将核方法用于主成分分析，其通过非线性变换将xi投影到特征空间F中，F中的φ(xi)(i＝1…l)满足
φ(xi)中的PCA对应xi中的非线性PCA，非线性PCA可以看作是在F中对矩阵
线性主成分分析，其中
为样本φ(xi)(i＝1…l)的协方差矩阵，对于
的所有特征值λ有
在由φ(xi)(i＝1…l)张成的子空间内有 且存在系数α1…α1使得 定义l×l矩阵Kij＝φ(xi)·φ(xj)(我们可以不必知道φ(xi)的形式，在实际的运算中用下面的核函数代替)可以得到 λlKα＝K2α(其中α＝α1…αl) 上式等价于λlα＝Kα，对于主成分的提取只需计算一个测试点在F的特征向量的vk上的投影
为满足
则应对K进行中心化 其中I为l维的单位矩阵，ll表示元素全为1的矩阵，上式的另一种表示形式为K′＝K-KA-AK+AKA，其中A为元素全为1/l的l维矩阵。
所述步骤(1)中综合评价函数定义为
其中ωk对应第k个主成分的贡献率，αik为特征值λk对应的特征向量。
所述步骤(2)中的核函数包括以下三种 (a)多项式核K(x，y)＝[s(x·y)+c]d； (b)高斯核 (c)神经网络核K(x，y)＝tanh[s(x·y)+c]。
所述步骤(2)在作多指标评价的过程中选用多项式核作为核函数。
所述步骤(3)中对港口竞争力进行综合评价包括以下具体运算步骤 (1A)初始化样本X得到矩阵K； (2A)求矩阵K′(其中K′＝K-KA-AK+AKA)； (3A)求矩阵K′/l的特征值，及对应的特征向量，将特征向量标准化； (4A)计算特征值的方差贡献
累计贡献率为
(5A)对每个评价样本求出评价系数，做出综合评价。
根据上述技术方案得到的本发明结合主成分分析和核技术能很好的解决数据降维，和非线性问题为港口竞争力评价提供了新的思路；能够为客观评价港口竞争力提供了理论基础。
以下结合附图和具体实施方式
来进一步说明本发明。
图1为本发明流程图。
图2为本发明的实施流程图。
具体实施例方式 为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体图示，进一步阐述本发明。
本发明是基于港口竞争力评价方面的不足而提出的基于核主成分分析的港口竞争力评价，给出了基于核主成分分析的港口竞争力评价的步骤和方法为客观评价港口竞争力提供了理论基础。
本发明的实施包括三个步骤(如图1所示) 步骤一，建立核主成分分析模型 (1)核主成分模型 核主成分分析是将核方法用于主成分分析，通过非线性变换将xi投影到特征空间F中，F中的φ(xi)(i＝1…l)满足
φ(xi)中的PCA对应xi中的非线性PCA，非线性PCA可以看作是在F中对矩阵
线性主成分分析，其中
为样本φ(xi)(i＝1…l)的协方差矩阵，对于
的所有特征值λ有
在由φ(xi)(i＝1…l)张成的子空间内有 且存在系数α1…αl使得 定义l×l矩阵Kij＝φ(xi)·φ(xj)(我们可以不必知道φ(xi)的形式，在实际的运算中用下面的核函数代替)可以得到 λlKα＝K2α(其中α＝α1…αl) 上式等价于λlα＝Kα，对于主成分的提取只需计算一个测试点在F的特征向量的vk上的投影
为满足
则应对K进行中心化 其中I为l维的单位矩阵，ll表示元素全为1的矩阵，上式的另一种表示形式为K′＝K-KA-AK+AKA，其中A为元素全为1/l的l维矩阵。
(2)综合评价函数可以定义为
其中ωk对应第k个主成分的贡献率，αik为特征值λk对应的特征向量。
步骤二，核函数的选取 核函数的选取会对评价结果有一定的影响，通常选取的核函数有以下3种 (1)多项式核K(x，y)＝[s(x·y)+c]d； (2)高斯核 (3)神经网络核K(x，y)＝tanh[s(x·y)+c]。
步骤三，利用和主成分分析进行评价的一般步骤 核函数的选取会对评价结果有一定的影响，通常选取的核函数有以下3种 (1)多项式核K(x，y)＝[s(x·y)+c]d； (2)高斯核 (3)神经网络核K(x，y)＝tanh[s(x·y)+c]。
在作多指标评价中，选用多项式核函数而得到的核主成分分析，比主成分分析得到的主成分具有维数低且精度高的优点；而用Gauss核函数和神经网络核函数的核主成分分析，需对原数据作同类别数据间的规范化，其构造的评价函数也优于用主成分方法构造的评价函数.但当主成分分析的第一主成分的方差贡献率不小于85％时，用核主成分分析和主成分分析所得的评价函数曲线相似。
用KPCA进行综合评价的一般算法步骤为(如图2所示) (301)初始化样本X得到矩阵K； (302)求矩阵K′(其中K′＝K-KA-AK+AKA)； (303)求矩阵K′/l的特征值，及对应的特征向量，将特征向量标准化； (304)计算特征值的方差贡献
累计贡献率为
(305)对每个评价样本求出评价系数，做出综合评价。
PCA和KPCA在港口竞争力评价中的仿真比较研究 在对港口竞争力进行评价时，通常首先抽取出影响港口竞争力的若干指标，并对不同的港口分别进行打分，然后根据这些指标对港口竞争力进行综合评价。在评价港口竞争力时涉及到的评价指标比较多，比如港口区位经济、港口发展程度、港口自然条件等，而这些指标存在一定程度甚至很强的相关性，运用这些指标进行数据分析时就会使问题变得很复杂，用PCA和KPCA方法可以很好地解决这些问题。
本发明在对港口竞争力进行评价时可选择11个评价指标x1代表港口发展程度、x2代表腹地经济发展程度、x3代表对外贸易情况、x4代表港口区位优势、x5代表港口建港条件、x6代表集疏运网络、x7代表港口宏观政策、x8代表港口经济管理、x9代表港口使用费用、x10代表港口处理能力、x11代表港口基础设施。
用PCA计算得到的结果为前面三个特征值分别为36.0998，13.5636，8.1703累计贡献率达到88.32％对应的特征向量为评价函数为F＝0.6242×F1+0.2345×F2+0.1413×F3评价结果为F＝(2.5493 -2.0057-1.0454 1.6861 -0.4087 -0.5444 -0.2312)。
用KPCA计算的具体步骤如下 第一步输入矩阵
第二步K′的计算K′＝ 29.85148-0.4774726.3202249.98572-21.3387-30.0006-11.453 1.07626 -43.8387-2.11819 -0.477476.0667160.05248 10.5503 -2.82902-4.55156-1.24121-0.09091-3.79792-2.71276 26.320220.05248 37.9795356.92078-23.9993-30.5262-14.58535.620872-57.674 -1.52942 4998572 10.5503 56.92078123.9479-49.7795-64.294 -18.45513.521519-100.367-7.72934 -21.3387-2.82902-23.9993-49.779524.9262125.157752.7345922.46171739.234130.133479 -30.0006-4.55156-30.5262-64.294 25.1577536.0325212.22064-2.5769754.071354.794859 -11.453 -1.24121-14.5853-18.45512.73459212.2206420.84293-7.0479 20.774273.249832 1.07626 -0.090915.6208723.5215192.461717-2.57697-7.0479 5.649664-8.55976-2.52044 -43.8387-3.79792-57.674 -100.36739.2341354.0713520.77427-8.5597694.8869 5.632467 -2.11819-2.71276-1.52942-7.729340.1334794.7948593.249832-2.520445.6324673.457448 第三步求K′/l的特征值 选取多项式核，取s＝0.001，c＝0.1，d＝3计算得到的结果为前两个特征值分别为λ1＝5.9787，λ2＝0.6335； 第四步特征方差贡献计算 累积贡献率 特征值λ1，λ2对应的特征向量分别为(0.7203，-0.2780，-0.3643，0.3826，-0.1572，-0.3161，0.0126)，(0.1033，0.7646，-0.2700，-0.2951，-0.1668，-0.3902，-0.2543)。
第五步评价结果 评价结果为F＝0.9042×F1+0.0958×F2＝(26.7246，-10.0135，-13.5210，14.0506，-5.9158，-11.8630，0.5381) 表2 PCA和KPCA在港口竞争力评价中的仿真比较结果 PCA KPCA 上海2.5439 126.7246 1 天津-2.00577-10.01355 大连-1.04546-13.52 7 深圳1.6861 214.0506 2 青岛-0.40874-5.9158 4 厦门-0.54445-11.86306 舟山-0.231230.5381 3 通过以上的仿真比较研究，可以得出以下一些结论 (1)运用PCA做综合评价时，一般要求主成分的贡献率达到85％以上。本文用PCA做综合评价时，前三个主成分的贡献率为88.32％；用KPCA做综合评价时，第一个主成分的贡献率为83.33％，前两个主成分的贡献率为92.08％。可见KPCA的降维效果明显好于PCA。
(2)运用PCA的前提是主成分是各变量的线性组合，KPCA不仅能处理线性的情况还能处理非线性的情况，因此采用KPCA能得到更合理、客观的结果。
(3)运用KPCA做综合评价时不必知道φ(xi)的具体形式，通常用核函数代替。
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。
权利要求
1.一种基于核主成分分析的港口竞争力评价方法，其特征在于，该方法包括以下步骤
(1)通过结合核方法和主成分分析建立用核主成分分析的分析模型，并定义综合评价函数；
(2)选取核函数；
(3)用核主成分分析对港口竞争力进行综合评价。
2.根据权利要求1所述的一种基于核主成分分析的港口竞争力评价方法，其特征在于，所述步骤(1)中的核主成分分析模型实现将核方法用于主成分分析，其通过非线性变换将xi投影到特征空间F中，F中的φ(xi)(i＝1...l)满足
φ(xi)中的PCA对应xi中的非线性PCA，非线性PCA可以看作是在F中对矩阵
线性主成分分析，其中
为样本φ(xi)(i＝1…l)的协方差矩阵，对于
的所有特征值λ有
在由φ(xi)(i＝1…l)张成的子空间内有
且存在系数α1…αl使得
定义l×l矩阵Kij＝φ(xi)·φ(xj)(我们可以不必知道φ(xi)的形式，在实际的运算中用下面的核函数代替)可以得到
λlKα＝K2α(其中α＝α1…α1)
上式等价于λlα＝Kα，对于主成分的提取只需计算一个测试点在F的特征向量的vk上的投影
为满足
则应对K进行中心化
其中I为l维的单位矩阵，ll表示元素全为1的矩阵，上式的另一种表示形式为K′＝K-KA-AK+AKA，其中A为元素全为1/l的l维矩阵。
3.根据权利要求1所述的一种基于核主成分分析的港口竞争力评价方法，其特征在于，所述步骤(1)中综合评价函数定义为
其中ωk对应第k个主成分的贡献率，αik为特征值λk对应的特征向量。
4.根据权利要求1所述的一种基于核主成分分析的港口竞争力评价方法，其特征在于，所述步骤(2)中的核函数包括以下三种
(a)多项式核K(x，y)＝[s(x·y)+c]d；
(b)高斯核
(c)神经网络核K(x，y)＝tanh[s(x·y)+c]。
5.根据权利要求1所述的一种基于核主成分分析的港口竞争力评价方法，其特征在于，所述步骤(2)在作多指标评价的过程中选用多项式核作为核函数。
6.根据权利要求1所述的一种基于核主成分分析的港口竞争力评价方法，其特征在于，所述步骤(3)中对港口竞争力进行综合评价包括以下具体运算步骤
(1A)初始化样本X得到矩阵K；
(2A)求矩阵K′(其中K′＝K-KA-AK+AKA)；
(3A)求矩阵K′/l的特征值，及对应的特征向量，将特征向量标准化；
(4A)计算特征值的方差贡献
累计贡献率为
(5A)对每个评价样本求出评价系数，做出综合评价。
全文摘要
本发明公开了一种基于核主成分分析的港口竞争力评价方法，该方法包括三步(1)通过结合核方法和主成分分析建立用核主成分分析的评价模型，定义综合评价函数；(2)选取核函数，在作多指标评价的过程中选用多项式核作为核函数；(3)用核主成分分析对港口竞争力进行综合评价。根据上述技术方案得到的本发明结合主成分分析和核技术能很好的解决数据降维，和非线性问题为港口竞争力评价提供了新的思路；能够为客观评价港口竞争力提供了理论基础。
文档编号G06K9/62GK101727584SQ20081004388
公开日2010年6月9日 申请日期2008年10月28日 优先权日2008年10月28日
发明者黄有方, 吴先斌, 杨斌, 孟燕萍, 王洁 申请人:上海海事大学