用于在有限元分析中模拟梁与表面接触的方法和系统的制作方法

专利名称：用于在有限元分析中模拟梁与表面接触的方法和系统的制作方法
技术领域：
本发明涉及计算机辅助工程分析，更具体地说，涉及一种用于在有限元分析中模 拟梁与表面接触的改进方法和系统，该有限元分析用于时间推进的工程模拟，以辅助用户 在改进工程产品(例如，汽车、飞机)设计时作出决策。
背景技术：
计算机辅助工程(CAE)已经被用于在许多任务中辅助工程师。例如，在结构或者 产品设计程序中，CAE分析，特别是有限元分析(FEA)，通常被用于评估在各种负荷状况下 (例如，静态或者动态)的响应(例如，应力、位移等)。FEA是用计算机处理的方法，被广泛用于工业来模拟(也就是，建模和求解)与复 杂产品或者系统(例如，汽车、飞机等)相关的工程问题，例如三维非线性结构设计和分析。 FEA的名字起源于被分析物体的几何形状被描述的方式。几何形状由单元和节点定义。有 许多类型的单元，用于体积或者闭联集的实体单元，用于面和梁的壳或者板单元，或者用于 一维结构物体的桁架单元。最具挑战性的模拟与FEA模型的两个或多个位置之间的接触有 关。模拟接触已经被主要用于两个物体的撞击事件，例如，汽车碰撞、金属板材成型 等。大部分现有技术的方法已经将焦点集中在面与面的接触，因为汽车和/或金属板主要 采用壳单元(也就是表面单元)建模。随着计算机能力和技术的出现，期望更加混杂的工 程模拟，例如，包含在导线中的电缆、靠近结构表面的电缆、肌肉和肌腱与骨骼相互作用的 人体建模、表面上的编织纤维等。许多这些模拟都要求梁单元与一个或多个表面网格(也 就是，一组壳单元)接触。模拟这种接触的现有技术中的方法已经不够充分且效率低下，特 别是当表面网格包含特定的特征时(例如，不同尺寸的壳单元、许多小半径的不同曲率、任 意网格(连续的或者断开的))或者是当梁单元的长度远远大于表面网格的尺寸时。为了示范现有技术方法中存在的问题，图IA和1B(出于例证和清楚起见，以二维 示出)示出了两个例子。首先，在图IA中示出了梁单元110与表面118接触。由于在现有 技术的方法中梁单元110由两个端部节点112-114表示，在梁单元110和表面118之间只 能检测到两个接触点。梁单元110的内部与表面118之间的任何接触都被忽略了。为了进 一步示范该问题，图IB示出了梁单元120与表面128接触，该表面具有许多小半径的曲率。 同样，在表面128和梁单元120之间，仅在端部节点122-124检测到两个接触点。但是很显 然在梁单元120与表面128之间有三处接触。因此，期待有一种改进的方法和系统，能够用 于更准确和有效地模拟梁与表面的接触。

发明内容
本发明公开了一种用于在有限元分析中模拟梁与表面接触的改进方法和系统。根 据本发明的一方面，有限元分析模型包括彼此接触的至少一个梁单元和至少一个表面网 格。该表面网格包括具有任意网格密度的多个二维有限元(也就是，具有不同和/或类似
5尺寸的壳单元)。计算表面网格的最小特征长度(CL)。为长度大于CL的那些梁单元定义 定义一个或多个内部点。对于每个节点(nodal point)(也就是，端部节点和内部点，如果 有的话)，建立从0到1的参数坐标，且该参数坐标在时间推进工程模拟的有限元分析中始 终保持不变。分布的节点质量用于计算硬度值，以计算抵抗穿透的节点力。将梁厚度赋予 沿着梁单元的节点，以接近梁单元的外表面。沿着梁单元的每个节点处与表面网格的初始 穿透，由一组力来进行补偿，这一组力被从最初的节点阻力中减去。这一组补偿力确保在模 拟开始时保持平衡状态。根据另一方面，在梁单元已经被初始处理后，在间歇的全局搜索方案中，检查表面 网格的每个壳单元与各节点之间的接触。全局搜索被配置用于检测梁单元与具有不连续片 段和可变曲率(也就是，曲率任意变化)的表面之间的接触。根据本发明的另一方面，局部搜索方案被用于确定每个节点是否与表面网格接 触。如果是，为该节点计算一组接触力。否则，基于在当前条件下该特定节点会与表面网格 接触的预期的一个估计值被估算出来。通常以特定数量(N)的时间步长或者解法周期的形 式来计算该估计值。针对该节点的局部搜索被配置成在已经做出该估计或者预期后，立即 跳过后续的(N/2)解法周期。在局部搜索中，只要表面是连续的(也就是，没有断开和相邻 接)，当节点逐个片段地移动时，就对节点进行跟踪。通过以下结合附图对具体实施方式
的详细描述，本发明的其他目的、特征和优点 将会变得显而易见。


参照以下的描述、后附的权利要求和附图，将会更好地理解本发明的这些和其它 特征、方面和优点，其中图1A-1B是梁单元与表面网格接触的例子的二维视图；图2A-2B共同示出了根据本发明的实施例、在有限元分析中模拟梁与表面接触的 示范性过程的流程图；图3是根据本发明的实施例、具有多个内部点的梁单元与表面网格接触的示意 图；图4是根据本发明的实施例、梁单元的示范性节点及其参数坐标的示意图；图5A-5C共同示出了根据本发明的实施例、在梁与表面的接触界面中模拟示范性 梁单元的初始穿透点的各种定义的示意图；图6是示范性计算机的功能框图，本发明的一个实施例可在其中实施。
具体实施例方式在此将参照图1-6讨论本发明的实施例。但是，本技术领域的人员将会理解，在此 参照附图给出的详细描述只是用作解释的目的，本发明延伸到到这些有限的实施例之外。首先参照图2A-2B，共同示出了根据本发明的实施例、在有限元分析中模拟梁与表 面接触的示范性过程200的流程图。过程200优选在软件中实施。过程200从在步骤202中接收有限元分析(FEA)模型开始，该有限元分析模型定 义了待设计或者改进的工程产品，例如，包括碰撞假人(也就是，汽车使用者)的汽车。执行使用FEA的时间推进工程模拟，以评估工程产品在设计事件(例如，汽车碰撞)下的结构 特性。该时间推进模拟包括许多时间步长或者解法周期。FEA模型包括可彼此接触的至少一个表面网格和至少一个梁单元。表面网格包括 多个二维单元(例如，壳单元)。梁单元可以被用于建模肌腱，而表面网格用于碰撞假人的 骨架。接下来，在步骤204，建立表面网格的最小特征长度(CL)。CL被定义为横跨一个单 元(例如，壳单元)的最小距离。最小CL是所有表面网格单元中最小的CL。接下来，在步 骤206，为长度大于CL的那些梁单元生成至少一个内部点。该至少一个内部点等间距地设 置在梁单元的两个端部节点之间。图3示出了示范性的梁单元310和示范性的表面网格 320(不是按比例示出的)。梁单元有两个端部节点304a-b。为梁单元310生成一组内部点 302。表面网格包括多个二维单元。示出了最小CL 330 (仅仅是例子)以示范该概念。梁 单元310的两个端部节点304a-b和内部点302、308在本申请中统称为节点306。梁单元 310的每个节点306被用于与表面网格320的接触计算中。初始穿透点308是与表面网格 320初始相互贯通的那些节点。在步骤208，将参数坐标赋值给每个节点306。图4示出了示范性内部点P1的参 数坐标S1的定义如下S1 = Lp/L其中L是梁单元310的长度，Lp是从第一端部节点Ii1测得的到内部点P1的距离。 梁单元310的两个端部节点分别表示为第一端部节点Ii1和第二端部节点n2。第一端部节 点的参数坐标是0 (零)，而第二端部节点的参数坐标是1 ( 一)。接下来，在步骤210，梁单元的厚度被任意赋值给沿着梁单元310的每个节点306， 以接近梁单元的外层。接下来可计算出梁单元的外层与表面网格之间的接触点。对于均勻 的几何形状来说，厚度可以是常数，对于不均勻的几何形状来说，厚度可以是变量。在一个 实施例中，两个端部节点处的厚度可以被用于得到锥形几何形状的每个内部点处的厚度。 在另一个实施例中，在接触时可以考虑梁的精确横截面形状(例如，圆形、I形、U通道形 等)。经计算，表示精确的横截面形状接近圆形时，是最有效的。接下来，在步骤212，计算沿着梁单元的每个节点306的一组接触阻力。对于与表 面网格320初始相互穿透的那些节点308，计算一组补偿力，以偏移初始穿透。当穿透减少 时，这一组补偿力也单调地降低到零。为了计算接触阻力和补偿力，每个节点306被赋予硬 度值K。例如，在显式时间积分方案中，K= α M/ Δ t2其中M是节点质量，α是用户定义的常量(例如，α = 0. 10), At是两个解法周 期之间的时间步长。在每个内部点302、308处，结点质量M可以计算如下Mpoint = pAL/(n+l)其中ρ是梁的密度，A是梁的面积，L是梁的长度，η是内部点的数量。在每个端部节点304a_b处，Mnode = Mpoint/2在隐式时间积分方案中，在每个内部点302、308处，结点硬度可以计算如下Kpoint = fac (AE) / (Lx (n+1))其中fac是用户定义的系数(例如0. 10)，E是杨氏模数，A、L和η定义如上。
在每个端部节点304a_b处，Knode = Kpoint/2在隐式时间积分方案中，时间步长Ats可以由用户规定，它仅应用于接触硬度 计算。隐式时间积分方案中的时间步长远大于所需要的显式时间积分时间步长，例如，大 100-1000 倍。使用公式F = KAu来计算节点306处的接触阻力F，其中Δ u是位移矢量，给出了 通过接触表面(也就是，表面网格)的梁单元的节点的穿透距离。如图5A所示，梁510上 的节点502 (也就是，特定的节点306)距表面512有初始穿透距离Au 522a。为了避免由 于较大初始力造成的不稳定，从初始穿透位移矢量中减去补偿位移矢量。得到的接触阻力 计算如下F = K ( Δ U- δ u)其中Su 524a是补偿位移矢量，最初被赋予初始相互穿透的值，接下来随着结点 穿透的减少而单调下降。图5A示出了梁510和表面网格512之间的接触的初始配置。节点502具有初始 穿透矢量Δ ! 522a和补偿位移矢量Su 524a。由于这两项有相同的大小，最初得到的接触 阻力为零。图5B示出了后续的配置，其中梁510移动至新的位置511b，这导致节点502更多 地穿透表面网格512。相互穿透距离矢量Au 522b相应地增加，而补偿位移矢量Su 524a 保持不变。因此，得到正接触阻力。图5C示出了另一情景(与图5B所示的相反)，梁510移动至新的位置511c，这导 致节点502更少地穿透表面网格512。相互穿透距离矢量Au 522c相应地减少，而补偿位 移矢量Su 524c也减少相同的量。结果，接触阻力为零。换句话说，当梁单元510移动离 开初始位置时，节点502没有阻力。再参照图2A，在步骤214，可以在有限元分析中执行包括梁单元与表面之间的接 触的时间推进工程模拟，该有限元分析可用于辅助用户在改进工程产品时作出决策。图2B还在流程图中示出了检测沿着梁单元的每个节点与表面网格之间的接触的 示范性过程250。过程250优选在软件中实施。过程250从步骤252中开始，以预定的时间间隔在每个节点306和每个片段(例 如，表面网格中的每个二维单元)之间执行间歇的全局搜索。全局搜索被配置以确保检测 梁单元和表面网格上的一组不连续片段之间的接触。这可以使用桶排序技术来实施，以允 许采用一个最有效的接法来定位接触点。对于基于隐式时间积分方案的FEA，由于状态变化 较大，在每个解法周期或者时间步长内执行全局搜索。对于基于显式时间积分的FEA，由于 时间步长增量非常小，预定的时间间隔可以大得多(例如，200个解法周期)。接下来，在步骤254，执行局部搜索，以定位节点与片段之间的精确接触位置。过 程250继续至判断步骤255，首先确定节点是否与片段接触。如果“是”，在步骤256中，过 程250相应地更新几何形状和力。例如，结点在上一个解法周期的片段上的相应参数坐标 被定位。如果没有在当前搜索的片段上，检查相邻的片段是否接触。否则，如果确认在当前 搜索的片段上接触，则计算以下项1)穿透距离(例如，Au 522a) ；2)接触阻力，包括补偿 力(例如，F = K(Au-Su) ；3)摩擦力，如果在模拟中考虑干摩擦的话；以及4)阻尼力，如
8果期望的话。所有这些计算出的力都加到用于下一次解法周期的全局力矢量上。回到判断步骤255，如果“否”，这些节点靠近片段但是尚未接触。在步骤258，计 算每个节点可能与片段接触的时间步长或者解法周期(Nest)的估计数量。接下来，在步骤 260，在(Nest/2)个时间步长或者解法周期之后，再次检查可能接触的每个节点与片段之间 的接触。跳过已经进行了估计之后的后续的(Nest/2)个解法周期，确保有效和高效的接触 检测。根据一方面，本发明涉及一个或多个能够执行在此描述的功能的计算机系统。计 算机系统600的例子在图6中示出。计算机系统600包括一个或多个处理器，例如处理器 604。处理器604连接到计算机系统内部通信总线602。关于该示范性的计算机系统，有各 种软件实现的描述。在读完这一描述后，相关技术领域的人员将会明白如何使用其它计算 机系统和/或计算机架构来实施本发明。计算机系统600还包括主存储器608，优选随机存取存储器(RAM)，还可包括辅助 存储器610。辅助存储器610包括例如一个或多个硬盘驱动器612和/或一个或多个可移 除存储驱动器614，它们代表软磁盘机、磁带驱动器、光盘驱动器等。可移除的存储驱动器 614用已知的方式从可移除存储单元618中读取和/或向可移除存储单元618中写入。可 移除存储单元618代表可以由可移除存储驱动器614读取和写入的软盘、磁带、光盘等。可 以理解，可移除存储单元618包括其上存储有计算机软件和/或数据的计算机可读媒介。 在可选实施例中，辅助存储器610可包括其它类似的机制，允许计算机程序或者 其它指令被装载到计算机系统600。这样的机制包括例如可移动存储单元622和接口 620。 这样的例子可包括程序盒式存储器和盒式存储器接口(例如，视频游戏设备中的那些)、可 移动存储芯片(例如可擦除的可编程只读存储器(EPROM))、通用串行总线(USB)闪存、或 者PR0M)以及相关的插槽、以及其它可移动存储单元622和允许软件和数据从可移动存储 单元622传递到计算机系统600的接口 620。通常，计算机系统600由操作系统(OS)软件 控制和管理，操作系统执行例如进程调度、存储器管理、网络连接和I/O服务。可能还设有连接到总线602的通信接口 624。通信接口 624允许软件和数据在计 算机系统600和外部设备之间传递。通信接口 624的例子包括调制解调器、网络接口(例 如以太网卡)、通信端口、个人计算机存储卡国际协会(PCMCIA)插槽和卡等等。计算机600基于一组特定的规则(也就是，协议)通过数据网络与其它计算设备 通信。通用协议的其中一种是在互联网中通用的TCP/IP(传输控制协议/互联网协议)。 通常，通信接口 624将数据文件组合处理成较小的数据包以通过数据网络传输，或将接收 到的数据包重新组合成原始的数据文件。此外，通信接口 624处理每个数据包的地址部分 以使其到达正确的目的地，或者中途截取发往计算机600的数据包。在这份文件中，术语“计算机可记录存储媒介”、“计算机可记录媒介”以及“计算机 可读媒介”都用来指代媒介，例如可移动存储驱动器614和/或设置在硬盘驱动器612中的 硬盘。这些计算机程序产品是用于将软件提供给计算机系统600的手段。本发明涉及这样 的计算机程序产品。计算机系统600还包括输入/输出(I/O)接口 630，它使得计算机系统600能够接 入显示器、键盘、鼠标、打印机、扫描器、绘图机、以及类似设备。计算机程序(也被称为计算机控制逻辑)作为应用模块606存储在主存储器608和/或辅助存储器610中。也可通过通信接口 624接收计算机程序。这样的计算机程序被 执行时，使得计算机系统600执行如在此所讨论的本发明的特征。特别地，当执行该计算机 程序时，使得处理器604执行本发明的特征。因此，这样的计算机程序代表计算机系统600 的控制器。在本发明采用软件实现的实施例中，该软件可存储在计算机程序产品中，并可使 用可移动存储驱动器614、硬盘驱动器612、或者通信接口 624加载到计算机系统600中。应 用模块606被处理器604执行时，使得处理器604执行如在此所述的本发明的功能。主存储器608可被加载一个或多个应用模块606，所述应用模块606可被一个或多 个处理器604执行以实现期望的任务，所述处理器可具有或不具有通过I/O接口 630输入 的用户输入。在运行中，当至少一个处理器604执行一个应用模块606时，结果被计算并存 储在辅助存储器610 (也就是，硬盘驱动器612)中。有限元分析(例如，汽车抗撞击)的状 态以文字或者图形表示的方式通过I/O接口报告给用户。虽然参照特定的实施例对本发明进行了描述，但是这些实施例仅仅是解释性的， 并不用于限制本发明。本技术领域的人员可得到暗示，对具体公开的示范性实施例做出各 种修改和改变。例如，虽然描述了全局搜索方案，并使用桶排序算法进行了图示，但是也可 以使用其它等同的技术来完成。此外，虽然表面网格图示为圆形的有限元网格，但是也可以 使用其它类型的表面网格。此外，为了简洁阐述，表面网格图示为二维的，但是表面网格可 以是任意形状的三维物体。总之，本发明的范围不限于在此公开的特定示范性实施例，对本 技术领域人员来说暗含的所有修改都将被包括在本申请的精神和范围以及后附权利要求 的范围内。
权利要求
一种用于在有限元分析中模拟梁单元与表面网格接触的方法，其特征在于，所述方法包括在计算机系统中接收具有至少一个梁单元和至少一个表面网格的有限元分析模型，以表示将彼此接触的一个或多个物体，其中所述至少一个梁单元中的每一个都具有第一和第二端部节点，所述至少一个表面网格包括多个二维有限元；建立所述至少一个表面网格的最小特征长度；当所述至少一个梁单元的每一个的长度大于所述最小特征长度时，根据公式在所述至少一个梁单元的所述每一个的第一和第二端部节点之间创建一个或多个内部点，所述公式是最小特征长度的函数；计算沿着所述至少一个梁单元的每一个的每个节点处的一组接触阻力，所述每个节点是所述第一和第二端部节点、以及所述一个或多个内部点中的一个，其中所述一组接触应力中的每一个都包括补偿力，所述补偿力使所述每个节点处与所述至少一个表面网格的初始互相穿透距离保持平衡；以及在使用所述有限元模型的计算机系统中、使用包含接触效应的有限元分析、通过间歇的全局搜索以及局部搜索来执行时间推进的工程模拟，以确定所述第一和第二端部节点以及所述一个或多个内部点中的哪一个与所述多个二维有限元中的每一个接触，所述时间推进的工程模拟的结果通过与计算机系统相连的输出界面向用户显示，从而使用户能够使用所述结果，在工程产品设计的改进中作出决策，其中所述时间推进的工程模拟包括多个解法周期。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述特征长度是横跨所述每个二维有限 元中最小的距离。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述一个或多个内部点将所述梁单元分 割为多个片段，每个片段的长度小于或等于最小特征长度。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，当所述每个节点位于所述至少一个表面 网格的其中一个内时，所述初始相互穿透距离被赋予正值，否则初始相互穿透距离被赋值为零。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，当对应的互相穿透距离从初始互相穿透 距离开始减少时，所述补偿力保持为零。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述补偿力是互相穿透距离和所述每个 节点处所赋予的节点硬度的函数。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，当采用显式解法方案执行所述有限元分 析时，所述节点硬度是节点质量的函数。
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，还包括为沿着所述至少一个梁单元的每 一个中的每个节点定义参数坐标。
9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，还包括将厚度赋值给沿着所述至少一个 梁单元的每一个中的所述每个节点，以检查所述梁单元的外表面与所述表面网格之间的接 触。
10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述至少一个表面网格中的每一个都包 含具有任意不均勻密度的二维有限元。
11.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述间歇全局搜索被配置用于检测所述 至少一个梁单元与包含在所述至少一个表面网格中的不连续片断之间的接触。
12.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述在使用有限元模型的计算机系统 中、使用包括接触效应的有限元分析、通过间歇的全局搜索以及局部搜索来执行时间推进 的工程模拟，进一步包括基于时间推进工程模拟的当前条件，估计所述每个节点与所述至 少一个表面网格之间的下一次接触，其中所述下一次接触预期在Nest个解法周期中发生。
13.根据权利要求12所述的方法，其特征在于，在每次已经作出所述估计后，针对所述 每个节点的局部搜索被配置为跳过后续Nest个解法周期的一半。
14.一种用于在有限元分析中模拟梁单元与表面网格接触的系统，其特征在于，所述系 统包括主存储器，用于存储应用模块的计算机可读代码；与所述主存储器相连的至少一个处理器，所述至少一个处理器执行所述主存储器内的 计算机可读代码，使得所述应用模块执行以下操作方法在计算机系统中接收具有至少一个梁单元和至少一个表面网格的有限元分析模型，以 表示将彼此接触的一个或多个物体，其中所述至少一个梁单元中的每一个都具有第一和第 二端部节点，所述至少一个表面网格包括多个二维有限元；建立所述至少一个表面网格的最小特征长度；当所述至少一个梁单元的每一个的长度大于所述最小特征长度时，根据公式在所述至 少一个梁单元的所述每一个的第一和第二端部节点之间创建一个或多个内部点，所述公式 是最小特征长度的函数；计算沿着所述至少一个梁单元的每一个的每个节点处的一组接触阻力，所述每个节点 是所述第一和第二端部节点、以及所述一个或多个内部点中的一个，其中所述一组接触应 力中的每一个都包括补偿力，所述补偿力使所述每个节点处与所述至少一个表面网格的初 始互相穿透距离保持平衡；以及在使用有限元模型的系统中、使用包括接触效应的有限元分析、通过间歇的全局搜索 以及局部搜索来执行时间推进的工程模拟，以确定所述第一和第二端部节点以及所述一个 或多个内部点中的哪一个与所述多个二维有限元中的每一个接触，所述时间推进的工程模 拟的结果通过与计算机系统相连的输出界面向用户显示，从而使用户能够使用所述结果， 在工程产品设计的改进中作出决策，其中所述时间推进的工程模拟包括多个解法周期。
15.一种包含有指令的计算机可读存储媒介，所述指令用于控制计算机系统通过以下 方法在有限元分析中模拟梁单元与表面网格接触在计算机系统中接收具有至少一个梁单元和至少一个表面网格的有限元分析模型，以 表示将彼此接触的一个或多个物体，其中所述至少一个梁单元中的每一个都具有第一和第 二端部节点，所述至少一个表面网格包括多个二维有限元；建立所述至少一个表面网格的最小特征长度；当所述至少一个梁单元的每一个的长度大于所述最小特征长度时，根据公式在所述至 少一个梁单元的所述每一个的第一和第二端部节点之间创建一个或多个内部点，所述公式 是最小特征长度的函数；计算沿着所述至少一个梁单元的每一个的每个节点处的一组接触阻力，所述每个节点是所述第一和第二端部节点、以及所述一个或多个内部点中的一个，其中所述一组接触应 力中的每一个都包括补偿力，所述补偿力使所述每个节点处与至少一个表面网格的初始互 相穿透距离保持平衡；以及 在使用有限元模型的计算机系统中、使用包括接触效应的有限元分析、通过间歇的全 局搜索以及局部搜索来执行时间推进的工程模拟，以确定所述第一和第二端部节点以及所 述一个或多个内部点中的哪一个与所述多个二维有限元中的每一个接触，所述时间推进的 工程模拟的结果通过与计算机系统相连的输出界面向用户显示，从而使用户能够使用所述 结果，在工程产品设计的改进中作出决策，其中所述时间推进的工程模拟包括多个解法周 期。
全文摘要
本发明涉及一种用于在有限元分析(FEA)中模拟梁与表面接触的方法和系统。FEA模型包括彼此接触的至少一个梁单元和至少一个表面网格。该表面网格包括具有任意网格密度的多个二维有限元。计算表面网格的最小特征长度(CL)。为长度大于CL的那些梁单元定义定义一个或多个内部点。对于每个节点(也就是，端部节点和内部点，如果有的话)，建立从0到1的参数坐标，且参数坐标在FEA分析中始终保持不变。分布的节点质量用于计算硬度值，以计算抵抗穿透的节点力。沿着梁单元在每个节点处与表面网格的初始穿透由从初始节点位移中减去的一组位移来补偿。这样当节点的初始互相穿透距离减少时，补偿力保持为零。
文档编号G06F17/50GK101882168SQ20101017160
公开日2010年11月10日 申请日期2010年4月22日 优先权日2009年5月6日
发明者约翰·O·霍尔奎斯特 申请人:利弗莫尔软件技术公司