专利名称：一种基于改进自适应重要抽样的性能可靠性仿真方法
技术领域：
本发明提供一种基于改进自适应重要抽样的性能可靠性仿真方法，它属于系统可 靠性仿真分析领域的一种高效率、高精度仿真方法，注重于解决系统显性失效方程不存在 时的性能可靠性分析问题，属于可靠性工程技术领域。
背景技术：
随着系统复杂程度越来越高，利用传统的可靠性分析方法往往无法对系统进行有 效的分析，因此在工程中越来越多地借助仿真手段。利用计算机模拟，对系统进行可靠性分 析，最常用的方法是蒙特卡洛仿真(Monte Carlo Simulation, MCS)。基于大数定律的MCS 在可靠性分析中尽管简单易行，适用性广，但是在估计小概率事件发生的概率时，需要进行 数目非常庞大的仿真实验，才能得到有价值的结果，这就需要耗费大量的计算机和人力资 源，有时甚至会超出计算机的承受能力。于是有研究者提出了改进MCS效率的方法，其中重 要抽样(ImportanceSampling，IS)方法是常用的一种方差缩减技术。IS方法的主要思想是通过尺度变换来修改决定仿真输出结果的概率测度，使本来 发生概率很小的事件频繁发生。通过修改后的概率密度函数，即重要抽样函数进行抽样， 得到以较高概率出现的样本；然后通过对其输出结果加权来补偿由修改密度函数带来的偏 差；按照这种思想，就能在较短时间内得到小概率事件。然而IS抽样对抽样函数的依赖性 非常高，不理想的抽样函数会影响结果的收敛性，甚至无法得到预期的结果。自适应重要抽样算法(Adaptive importance sampling, AIS)是在重要抽样方法 (即IS方法)的基础上采用迭代方式不断对重要抽样函数进行修改，使其逐渐逼近最优的 重要抽样函数。AIS算法在估计重要抽样密度函数时，通常是利用失效样本进行的。失效样 本可以根据原始概率密度函数随机搜索，或存在显式的失效方程时自己赋值。然而对于系 统中的小概率事件，而且系统并不存在显式失效方程时，此方法和MCS获得事件发生率一 样困难。因此，针对此问题提出本发明方法。
发明内容
本发明的目的是是提供一种基于改进自适应重要抽样的性能可靠性仿真方法， 以提高仿真效率、精度和解决系统的显性失效方程不存在时的性能可靠性仿真问题。本发明的技术方案本发明一种基于改进自适应重要抽样的性能可靠性仿真方法，该方法首先通过条 件递归方式快速找到失效点，并且使这个失效点尽可能地靠近设计点；然后再次递归产生 一组失效样本；最后再利用这组失效样本来估计IS密度函数的参数，并且执行随后的自适 应迭代过程。该方法对失效点的寻找并不依赖于失效方程，且能够快速向失效面靠近。由 于获取的失效点在设计点附近，因此通过失效样本估计的IS密度函数的初始参数对算法 的收敛时间和失效概率估计的精度都能起到很好的影响。本发明一种基于改进自适应重要抽样的性能可靠性仿真方法，该方法依照下述四个阶段进行。1、抽取初始失效样本采用条件递归方法产生初始失效点，初始失效样本的选择 对于算法的收敛有关键作用，应使其尽可能地靠近失效面上的设计点；2、抽取一批失效样本如果初始样本选择不合理，则会影响AIS迭代过程的收敛 时间和结果精度，因此预抽取一批失效样本，并将失效样本的均值和协方差的估计值作为 重要抽样密度函数的初始参数；3、自适应重要抽样根据抽取到的失效样本，计算初始采样中心和初始采样协方 差，即重要抽样函数的初始参数；4、统计计算完成抽样后，计算采样中心值和采样协方差，并作为下次循环的采 样中心和协方差，并计算系统性能可靠度和容许误差，如果误差在容许范围之内，则停止计
笪弁。其详细步骤如下第一阶段抽取初始失效样本初始失效样本的选择对于算法的收敛有关键作用，应使其尽可能地靠近失效面上 的设计点。以原始概率密度函数的均值μ为采样中心，原方差σ的1-3倍作为采样协方差， 进行随机搜索得随机参数向量样本[XliX2i... ，仿真，得性能结果θρ给定误差限 ζ，判断Qi和失效阈值θ距离是否在给定误差限内，gp I Oi-OfI < ζ 若是则判断 系统是否失效，是则进入第二个阶段，否则继续循环。在下一次的循环中，对采样中心μ进 行调整，Pi = argmin( θ (μ ^)-6^, | θ (XiJ - θ f |)，即将性能结果 | θ (μ^-θ^ 和
θ (Xi^1)-OfI进行比较。若I θ (Ui^1)-OfI > I θ (Xh)-θ f|，说明抽样值Xh比采样中 心μ H更靠近失效面，则将A-i作为下次抽样的中心；否则仍然以μ H作为采样中心。第二阶段抽取一批失效样本抽取完初始失效样本后，进入第二个阶段。以第一阶段搜索到的失效样本作为第 二阶段的初始采样中心，仿真并计算其概率密度f(xp。判断系统是否失效，是则令失效样 本个数M = M+1 ；判断M是否达到指定失效样本个数N,，是则进入第三阶段，否则继续循环。 在下一次的循环中，对采样中心U进行调整，μ +1 = argmax(f (Xi^1), f ( μ㈠))，选择概率 密度值大者作为新的采样中心，循环至抽取到凡个失效样本，进入第三阶段。第三阶段自适应重要抽样根据第二阶段抽取到的N,个失效样本，分别利用下列式(1)和式( 计算第三阶 段的初始采样中心yf(l)和初始采样协方差σ/(1)，即重要抽样函数h(.)的初始参数。 令循环次数L = 1 (每次仿真Nf次)，失效概率在指定误差内的循环次数S = 0。
权利要求
1. 一种基于改进自适应重要抽样的性能可靠性仿真方法，其特征在于该方法依照下 述四个阶段进行第一阶段抽取初始失效样本初始失效样本的选择对于算法的收敛有关键作用，应使其尽可能地靠近失效面上的设 计点；以原始概率密度函数的均值μ为采样中心，原方差σ的1-3倍作为采样协方差，进行 随机搜索得随机参数向量样本& = [XliX2i... ，仿真，得性能结果θ i;给定误差限ζ， 判断Qi和失效阈值θ￡的距离是否在给定误差限内，gp I Oi-OfI < ζ 若是则判断系 统是否失效，是则进入第二个阶段，否则继续循环；在下一次的循环中，对采样中心μ进 行调整，Pi = argmin( θ (μ ^)-6^, | θ (XiJ - θ f |)，即将性能结果 | θ (μ^-θ^ 和 θ (XiJ-θ f|进行比较；若I θ (Ui^1)-OfI > I θ (Χ』-θ f|，说明抽样值X^1比采样中心 μ 更靠近失效面，则将作为下次抽样的中心；否则仍然以μ 作为采样中心；第二阶段抽取一批失效样本抽取完初始失效样本后，进入第二个阶段；以第一阶段搜索到的失效样本作为第二阶 段的初始采样中心，仿真并计算其概率密度f(xp ；判断系统是否失效，是则令失效样本个 数M = M+1 ；判断M是否达到指定失效样本个数凡，是则进入第三阶段，否则继续循环；在下 一次的循环中，对采样中心μ进行调整，yi+iZargmax^ftH)，f ( μ )，选择概率密度 值大者作为新的采样中心，循环至抽取到队个失效样本，进入第三阶段；第三阶段自适应重要抽样根据第二阶段抽取到的凡个失效样本，分别利用下列式(1)和式( 计算第三阶段的 初始采样中心μ f (1)和初始采样协方差σ f2(l)，即重要抽样函数h(.)的初始参数；令循环 次数L = 1，每次仿真Nf次，失效概率在指定误差内的循环次数S = 0 ； 1 κ ^f =Ydiaglali ,&1,，…<f}(2)重要抽样函数h(.)为h(X) = I(X) f (X)/Pf (3)其中Pf为系统性能可靠度，I (X)为示性函数，即对于失效阈值θ f，若性能结果θ大于 (或小于)θ ,时，系统为失效，此时I (X)为1，否则为0，即/(Wi(4)v ’ [0, θ<θ,采用蒙特卡洛数值求解系统性能可靠度，通常是利用概率密度函数f (X)抽取足够多 的样本值，然后用示性函数I(X)的均值来近似估算失效概率Pf，即pI-Pf=^1,1^)(5)第四阶段统计计算完成一次抽样后，根据下列式(6)-(7)计算采样中心yf(L)和采样协方差0f2(L)，并 作为下次抽样的抽样中心和协方差；根据下列式(8)计算失效概率Pf(L)，并预先给定容许误差η，计算第L次仿真所得失效率Pf (L)和第L-S-I次仿真所得失效率Pf(L-S-I)的相 对误差 S = |Pf(L)-Pf(L-S-l) I/Pf (L-S-I)；如果 δ > η，说明失效概率 Pf (L)和第 L_s_l 次循环所得失效概率Pf (L-s-1)的相对误差不在给定容许误差内，则令失效概率在指定误 差内的循环次数s = 0，并进入下一次循环；否则，令S = S+1，进入下一次循环；如果S = 10，即连续10次循环所得失效概率都在容许误差内，说明仿真结果已经趋于稳定，停止仿 真，完成自适应重要抽样的性能可靠性仿真； 所述公式(6)、(7)、(8)列如下
全文摘要
一种基于改进自适应重要抽样的性能可靠性仿真方法，该方法依照下述四个阶段进行第一阶段抽取初始失效样本，以参数原始均值为采样中心，原始方差的1-3倍为采样协方差，进行随机搜索，并通过迭代找到初始失效样本；第二阶段抽取一批失效样本，以第一阶段搜索到的失效样本作为第二阶段的初始采样中心进行随机抽样，并在下一次的循环中，调整采样中心，循环至抽取到指定数目的失效样本；第三阶段自适应重要抽样，根据第二阶段抽取到的失效样本，计算第三阶段的初始采样中心和初始采样协方差，进行循环抽样仿真；第四阶段统计计算，完成一次抽样后，重新计算采样中心和采样协方差，当失效概率的仿真结果趋于稳定时，停止仿真，完成自适应重要抽样的性能可靠性仿真。
文档编号G06F17/50GK102063524SQ20101058501
公开日2011年5月18日 申请日期2010年12月13日 优先权日2010年12月13日
发明者任羿, 冯强, 孙博, 曾声奎, 詹晓燕, 郭健彬, 马纪明 申请人:北京航空航天大学