专利名称：一种叶绿素a的重现期的确定方法
技术领域：
本发明属于环境保护与技术开发领域，具体涉及一种通过分析叶绿素a与环境因子关联性以确定叶绿素a的重现期的方法。
背景技术：
在世界上很多淡水和沿海地区富营养化是一个非常严重的问题。比如，2007年 7月31日NOAA报道了美国99个河口中有64个富营养化程度由中等向更严重程度发展 (Bricker S. (2007). "Effects of Nutrient Enrichment In the Nation’ s Estuaries A Decade of Change，，· NOAA Coastal Ocean Program Decision Analysis Series No. 26. National Centers for Coastal Ocean Science. Silver Spring，MD· pp. 328)。近十年来， 世界上很多浅水湖泊由于营养过剩造成了富营养化。富营养化问题每年都造成巨大的经济损失，并限制了地区的经济发展(Celik K. (2006). "Spatial and seasonal variations in chlorophyll-nutrient relationships in the shallow hypertrophic lake manyas, Turkey". Enviro. Monit. Assess.，117,261-269)。因此，湖泊和水库富营养化有效治理引起了广泛的关注(Wang D. (2007). "Hybrid fuzzy and optimal modeling for water quality evaluation. " Water. Resour. Res. ,43, W05415, doi :10. 1029/2006WR005490)。富营养化水域系统内物理化学和生态变量与富营养化成因密切，这些变量的相互作用影响了水域有机体的生长和变化(Cristofor S. (2003). "Long-term changes of submerged macrophytes in the Lower Danube Wetland System". Hydrobiologia., 506-509,625-634)。深入了解富营养化因子之间的关联性对水质的有效管理具有至关重要的作用。在水质监测和富营养化评估中，现有的方法是以叶绿素a浓度的等级划分为基础， 并考虑了营养盐浓度和水体透明度等环境因子的影响，因此分析水体中影响叶绿素a浓度的主要环境因子，不仅可以了解水体中浮游植物对环境因子的响应，也可以为水体状况评价提供基础。目前多元分析是研究富营养化因子关系的主要研究方法，包括因子分析，多变量回归分析，分析复杂生态系统中的影响浮游生物的环境因子(Romo S. (1996). "A multivariate analysis of phytoplankton and food web changes in a shallow biomanipulated lake. ”Freshwater. Biol.，36，683-696)。在这些研究中主要考虑的是环境因子之间的线性关系，比如，考虑叶绿素a与总磷(总氮、温度等)之间的关系时通过建立二者之间的线性回归方程；叶绿素a与总磷、总氮和水温等因子之间的多元回归方程 (Chen Y. (2003). "Changes of nutrients and phytoplankton chlorophyll-a in a large shallow lake，Taihu，China :an 8-year investigation，，· Hydrobiologia，506，273-279)。 富营养化生态系统内各个环境因子之间的关系和联系是非常复杂的，相关系数在一定程度上可以描述二者的关系，但是并不能完全体现他们的关联性。因此，迫切需要研究一种更加有效的评估方法。Copula函数理论的数学方法可用来构造多变量的相依结构和联合分布函数。Copula联结函数的主要优点(i)随机变量之间的相关性可以通过Kendall’ s τ表征；(ii)在不用假设随机变量边缘分布类型条件下可建立变量之间的联合分布(aiang L. (2007). "Bivariate rainfall frequency distributions using Archimedean copulas. ” J. Hydro 1.，332，93-109)。Salvadori 等从理论方面给出了基于 Copula 的频率分析，用实例研究了 Copula 的分析能力(Salvadori G. (2004). "Frequency analysis via copulas Theoretical aspects and applications to hydrological events. "Water. Resour. Res.，40，W12511，D0I :10. 1029/2004WR003133)。Favre 等应用 Copula 发展了一种模拟极大值的方法(Favre AC. (2004). "Multivariate hydrological frequency analysis using copulas ".Water. Resour. Res. ,40, W01101, doi : 10. 1029/2003WR002456) 。 Zhang 使用Copula函数提取了降雨变量的二维分布，确定了降雨变量之间的条件重现期(aiang L. (2007). "Bivariate rainfall frequency distributions using Archimedean copulas. ” J. Hydro 1. ,332,93-109)。Kao 等根据 Copula 函数定义了一种干旱指标(Kao SC. (2010). “A copula-based joint deficit index for droughts.，，J.Hydrol.， 380,121-134)。Copula函数在计算机技术和风险评估等领域也得等了很好的应用(Jia CR. (2010). “ Copulas and Other Multivariate Models of Personal Exposures to VOC Mixtures." Hum Ecol Risk Assess.，16 (4)，873-900)，但是在水环境研究领域内未见报导。
发明内容
发明目的本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种通过分析叶绿素a 与环境因子关联性以确定叶绿素a的重现期的方法，为预测藻类爆发和湖泊富营养化治理提供科学决策依据。技术方案本发明所述的叶绿素a的重现期的确定方法，包括如下步骤(1)对环境因子的边缘分布分别采用正态分布，伽马分布，威布尔分布和对数分布，采用最大似然函数评估这些分布的参数；(2)根据环境因子的边缘分布和叶绿素a建立联合分布，确定Copula函数中 Kendall's τ和Copula θ值；Kendall's τ的确立用于确立Copula θ参数值，以表征叶绿素a与环境因子之间的相关程度；(3)根据Kendall’ s τ和Copula θ参数值来选择最佳的Copula函数； (4)根据选定的Copula函数，求解在任意环境因子变量条件下叶绿素a的重现期。步骤(1)和O)中对于不同的环境因子变量的分布类型，均可与叶绿素a建立联合分布，即该方法不受环境因子变量分布类型的限制。常规方法处理叶绿素a与环境因子之间关系时，只是简单的采用相关系数来表征，单个系数值不能真正反映它们之间的关联性。本发明采用Copula函数建立了一种新的评估叶绿素a与环境因子之间关联性的方法，从而预测叶绿素a的重现期，本发明相对现有技术具有以下有益效果(1)用Copula函数方法可通过计算Kendall’ s τ值，表征叶绿素a与环境因子之间的相关性；(2)用Copula函数方法可建立叶绿素a与任意环境因子变量的联合分布，通过联合分布更好的反映叶绿素a与环境因子变量之间的关联性；(3)针对任意环境因子变量，均可获得在任意环境因子浓度条件下叶绿素a的重现期，叶绿素a的重现期的确定为预测藻类爆发提供科学依据；(4)在建立叶绿素a与环境因子联合分布和条件重现期时，不受环境因子变量的分布类型限制，具有很强的普适性；(5)通过Kendall’ s τ值，叶绿素a与环境因子的联合分布，以及叶绿素a的重现期能更深层次剖析叶绿素a与环境因子的关联性，以预测藻类爆发，结果真实可信，在实际应用中更具有效性。
图1 (a)为本发明实施例中1999-2006年温度变化趋势图；图1 (b)为本发明实施例中1999-2006年溶解氧变化趋势图；图1 (c)为本发明实施例中1999-2006年总氮变化趋势图；图1 (d)为本发明实施例中1999-2006年高锰酸钾指数变化趋势图；图1 (e)为本发明实施例中1999-2006年总磷变化趋势图；图1 (f)为本发明实施例中1999-2006年叶绿素a浓度变化趋势图；图2 (a)为本发明实施例中1999-2006年溶解氧边缘分布图；图2 (b)为本发明实施例中1999-2006年总磷边缘分布图；图2 (c)为本发明实施例中1999-2006年高锰酸钾指数边缘分布图；图2 (d)为本发明实施例中1999-2006年温度边缘分布图；图2 (e)为本发明实施例中1999-2006年总磷边缘分布图；图2 (f)为本发明实施例中1999-2006年叶绿素a边缘分布图；图3 (a)为本发明实施例中1999-2006年叶绿素a与环境变量(温度)散点图；图3(b)为本发明实施例中1999-2006年叶绿素a与环境变量(溶解氧)散点图；图3 (c)为本发明实施例中1999-2006年叶绿素a与环境变量(总氮)散点图；图3(d)为本发明实施例中1999-2006年叶绿素a与环境变量(高锰酸钾指数) 散点图；图3 (e)为本发明实施例中1999-2006年叶绿素a与环境变量(总磷)散点图；图4(a)为本发明实施例中1999-2006年五里湖叶绿素a与环境因子变量(高锰酸钾指数)参数与非参数对比图；图4(b)为本发明实施例中1999-2006年五里湖叶绿素参数与非参数对比图；图4(c)为本发明实施例中1999-2006年五里湖叶绿素参数与非参数对比图；图4(d)为本发明实施例中1999-2006年五里湖叶绿素数与非参数对比图；图4(e)为本发明实施例中1999-2006年五里湖叶绿素a与环境因子变量(温度) 参数与非参数对比图；图5(a)为本发明实施例中1999-2006年五里湖叶绿素a与环境因子(总磷)变
a与环境因子变量(总磷) a与环境因子变量(总氮) a与环境因子变量(DO)参
图5(b)为本发明实施例中1999-2006年五里湖叶绿素a与环境因子(高锰酸钾指数)变量联合分布图；图5(c)为本发明实施例中1999-2006年五里湖叶绿素a与环境因子(溶解氧) 变量联合分布图；图5 (d)为本发明实施例中1999-2006年五里湖叶绿素a与环境因子(温度)变量联合分布图；图5(e)为本发明实施例中1999-2006年五里湖叶绿素a与环境因子(总氮)变量联合分布图；图6 (a)为本发明实施例中1999-2006年五里湖高锰酸钾指数条件下叶绿素重现期；图6 (b)为本发明实施例中1999-2006年五里湖总磷条件下叶绿素重现期；图6 (c)为本发明实施例中1999-2006年五里湖溶解氧条件下叶绿素重现期；图6 (d)为本发明实施例中1999-2006年五里湖总氮条件下叶绿素重现期；图6 (e)为本发明实施例中1999-2006年五里湖温度条件下叶绿素重现期。
具体实施例方式下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。1. ICopula 函数1.1. ICopula 函数理论Copula函数方法被多名学者应用和发展(Sklar A. (1959). "Fonctions de Repartition an Dimensions et Leurs Marges. "Publishing Institute of Statistical University of Paris. 8, 229-231) 方法的核心是如何用Copula函数确定相依结构。 Nelsen 发展了多种 Copula 族(Neal C. (2005). "Nutrient mobility within river basins, a European perspective.，，J. Hydro 1. ，304 (1-4)，477-490) 。 iS $ 会佳 $ fi X1, χ2，...，XnJia测值为(χ 11，Χ21，· · ·，χη )，· · ·，(Xin， x2n,...，ΧηΝ)，其中N为观测值总数，η为变量总数。设Fxi (Xi)，i = 1，2，...，n，为&，i = 1，2，...，η的边缘累积分布函数。目标记作Hxi ;χ2 ；. . . ;xn(Xl ；X2 ；... , χη)，或简化为H，以确定多维变量分布。Copula为连接多维变量与一维边缘概率分布函数。因此，多维变量概率分布H可以用边缘分布和相依结构C 来表示C(Fh [X1XF12 (X2),K ^ (xj) = Hxi^ (X1,x2,K xj(1)C为Copula，Fxi (xi)为连续时，具有唯一映射，表征随机变量的相依性本质特征 (Zhang L. (2007). "Bivariate rainfall frequency distributions using Archimedean copulas.，，J. Hydro 1.，332，93-109)。设变量X，Y的理论联合分布为F(x，y)，F(x，y) = P(X彡X，Y彡y)，X和Y各自的分布函数分别为Fx(X)和Fy(y)，即边缘分布分别为Fx(X)和FY(y)0令u = Fx(X)，ν = Fy (y)，可以求得:χ = Fx1 (u)y = F1T1 (ν)(2)
式中Fx1和巧-1分别为Fx(X)和Fy(y)的逆函数。将(1)带入F(x，y)得到C(u,v) = F(Fxl(u),FYl(vy)(3)式中二元函数C(u，v)为变量X和Y之间的相关性结构。从联合分布F(x，y)及边缘分布I7x(X)可以得到变量的相关性结构C(u，ν)；也可以根据相关性结构C(u，ν) 及边缘分布Fx(X)和Fy (y)得到联合分布F (X，y)。阿基米德Copula函数易构建，很多Copula的变换函数属于此族类。当变量为正相关或者负相关时，这些函数均适用。因此，本发明中采用阿基米德Copula函数对具有相关性的变量进行联合概率分布研究。1.1.2阿基米德Copula函数本发明中采用四种典型的阿基米德Copula函数Gumbel-Hougaard Copula, Ali-Mikhail-Haq Copula, Frank Copula 和 Cook-Johnson Copula。每个函数的定义、 Copula θ参数和Kendairs τ的数学表达列于表1。同时分析了 Copula函数族使用的局限性。这四种函数中，Gumbel-Houggard和Cook-Johnson Copula只适用于正相关的变量 (比如τ彡0)。Frank Copula则适用于正负相关变量。Ali-MikhaiΙ-Haq同样适用于正负相关变量，但是相关性较高时则不适用。因此，这些Copula函数不能随意使用，必须根据相依性结构的特点而选用适用的函数。阿基米德Copula记C0，可表示为
Ce(u,v) = φ1 [φ(Μ) + φ(ν)\, 0<m,v<1(4)其中炉为Copula生成机，满足识(1) = 0，当μ 2炉(0)时识- = 0。θ为隐于识的参数。1. 1. 3 条件 Copula 函数设随机变量X禾Π Y各自的分布函数分别为& (χ)和Fy (y)，则给定Y = y情况下，X 的条件分布函数可以用下式表示
权利要求
1. 一种叶绿素a的重现期的确定方法，其特征在于包括如下步骤 (1)对环境因子的边缘分布分别采用正态分布，伽马分布，威布尔分布和对数分布，采用最大似然函数评估这些分布的参数；(2 )根据环境因子的边缘分布和叶绿素a建立联合分布，确定Copula函数中Kendal 1，s t 和 Copula θ 值；(3)根据Kendall's t和Copula θ参数值来选择最佳的Copula函数；(4)根据选定的Copula函数，求解在任意环境因子变量条件下叶绿素a的重现期。
全文摘要
本发明公开一种叶绿素a的重现期的确定方法，采用Copula函数构造叶绿素a与环境变量的联合分布来研究它们之间的关联性，从而确定叶绿素a的重现期。本发明方法采用Copula函数方法对叶绿素a和环境因子之间关联性进行研究，可以通过Kendall’st确定叶绿素a和环境因子之间的相关性，在不用假设边缘分布类型的条件下可获得叶绿素a和环境因子之间的联合分布，进而预测不同环境变量变化下叶绿素a的重现期，为湖泊富营养化治理提供科学决策依据。
文档编号G06F19/00GK102508996SQ20111030643
公开日2012年6月20日 申请日期2011年10月8日 优先权日2011年10月8日
发明者吴吉春, 王栋, 王远坤 申请人:南京大学