专利名称：尺规三等分锐角的近似方法
尺规三等分锐角的近似方法技术领域该知识属于CAD制图软件和高中数学知识领域背景技术尺规三等分角是数学界两千多年来公认的世界难题之一，理论已证明用尺规准确三等分角是不可能的。该做图方法简单，严格按几何尺规做图要求，用了八步只画了六条线，就对任意锐角近似三等分，误差小于万分之几，对40度以下的角误差小于百万分之几，该做图法在工业应用上还是可行的。
按几何尺规做图要求，用CAD制图软件操作。附图2是附图I的详细画法过程图。发明内容已知Z AOB为锐角用尺规做其1/3角，参看附图1，做图1.以锐角Z AOB的顶点O为圆心，以任意长R为半径画圆0，圆O交Z AOB的OA边于A，圆O交Z AOB的OB边于B， 2.连接 AB，3.用平行线截割法取AB线段的1/3点C，BC = 2AC，4.过 C 做 CD 丄 AB，CD 交 AB 弧为 D，5.连接 0D，6.过 CD 的中点 E 做 EF//AB，EF 交 OD 为 F，7.用平行线截割法取EF线段的1/3点G，FG = 2GE，8.连接 GO，Z AOG 1/3 Z AOB。
具体实施例方式结合附图，把0-90度的锐角每间隔10度为一已知角，用CAD制图软件做正36边形，每边对应的圆心角为10度，可以得到下表中所要的九个已知角，按上述做图步骤1-8，把已知角三等分后的理论三分角、画法三分角和万分比误差列于下表进行误差比较，参看下表，最大误差小于万分之二。表
—序号已知角理论三分角画法三分角万分比误差备注 _I__10. 000000 3. 3333333. 333334< O. 01__
2— 20.000000~ 6.6666676.666667<0.01'
3— 30.000000~ 10.000000 9.999998<0.01'
4— 40.000000— 13. 333333 13. 333318 < 0.02'
5— 50.000000~ 16.666667 16.666596 " < O. I'
6— 60.000000~ 20.000000 19.999748 " < 0.2'
7— 70.000000~ 23. 333333 23. 332593 " < O. 5'
8— 80.000000~ 26.666667 26.664782 < I'
990.000000 30.000000 29.995708 < 2下面以70度角举例说明，参看附图2用CAD制图软件将“对象捕捉”中的“交点”、“垂直”、“圆心”选中，用“正多边形”命令做正36边形，做正36边形内接圆，以正36边形相邻七边的始末端点与圆心连接，得70度已知角Z Α0Β，按做图步骤1-8操作就得出表中的23. 332593画法三分角值，图2中的圆B、圆X、圆Y是用平行线截割法取AB线段的1/3点C所画，它们半径任意，点B、X、Y、Z在OB的直线上Ti = Tk = XB,连接AZ，过Y做AZ的平行线CY//AZ，CY与AB交点为C，得BC =2AC。过O做Off丄AB,把Off “复制”后“粘贴”到C点上得到CD丄AB。图2中的圆E、圆D、圆T是用平行线截割法取EF线段的1/3点G所画，ED = DT = TS,连接SF，做DG//SF，DG与EF交点为G，得FG = 2GE，点E、D、T、S在CD的延长线上。画法三分角值23. 332593的I %误差值是O. 23332593，I % 00 (万分之一)误差为O. 0023332593，画法三分角值与理论 三分角值误差23. 333333-23. 332593 = O. 000740小于万分之一，由于CAD制图软件版本差异，画法三分角的值略有差异，但误差精度基本不变。做图步骤1-8只用直尺和圆规同样可以做出，但精度不如CAD制图软件画出的图准确。显然对任意锐角用上述方法都可以近似三等分，同样误差小于万分之几。
权利要求
1.一种只用直尺和圆规做图把锐角近似三等分的方法，其特征在于它的做图步骤以锐角广AOB的顶点O为圆心，以任意长R为半径画圆0，圆O交Z AOB的OA边于A，圆O交Z AOB的OB边于B， 连接AB， 用平行线截割法取AB线段的1/3点C，BC = 2AC， 过C做⑶丄AB，⑶交AB弧为D， 连接0D， 过CD的中点E做EF//AB, EF交OD为F， 用平行线截割法取EF线段的1/3点G，FG = 2GE， 连接 GO，Z AOG 1/3 Z AOB。
全文摘要
该方法严格按尺规做图要求，用了8步只画了6条线，就对任意锐角近似三等分，误差小于万分之几，1.以锐角∠AOB的顶点O为圆心，以任意长R为半径画园O，交∠AOB的OA边于A，交∠AOB的OB边于B，2.连接AB，3.用平行线截割法取AB线段的1/3点C，CB＝2AC，4.过C点做CD⊥AB，CD交弧AB为D，5.连接OD，6.过CD的中点E做EF//AB，EF交OD为F，7.用平行线截割法取EF线段的1/3点G，FG＝2GE，8.连接GO，∠AOG＝1/3∠AOB。如用制图软件操纵更准确，由于软件差异做出图略差异，但误差精度基本不变，该方法对试图尺规三等分角将有所启发。
文档编号G06F17/50GK102902842SQ20121031871
公开日2013年1月30日 申请日期2012年8月23日 优先权日2012年8月23日
发明者姜贵福 申请人:姜贵福