一种基于不确定模型的LMIs状态反馈系统控制方法
【专利摘要】本发明公开了一种基于不确定模型的LMIs状态反馈系统控制方法，首先通过建立包含不确定参数的被控对象模型，然后引入系统状态反馈控制器，通过对闭环系统构造函数，在满足Lyapunov定理的基础上设计非线性系统控制律。该控制方法考虑了具一定程度不确定性系统所面临的控制问题，包括因建模误差、模型参数变动以及系统噪声等问题造成的影响，所涉及的控制方法对系统的不确定因素有着良好的适应能力，本发明方法与一般的常规方法相比响应速度更快，稳定性和鲁棒性也得到了较大的提高。
【专利说明】一种基于不确定模型的LMIs状态反馈系统控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及系统控制的【技术领域】，尤其是指一种基于不确定模型的LMlS状态反 馈系统控制方法。
【背景技术】
[0002] 状态反馈控制是将系统的每一状态变量乘以相应的反馈系数，反馈到输入端，与 参考输入相加，其和作为被控系统的控制信号。在传统的现代控制理论中H00鲁棒控制与 PID控制相结合对于某些对象体现了较好的控制性能，但其控制系统设计中仍有待完善的 方面：基于精确模型的机组控制策略不能应对系统由于建模误差或是系统参数变化引发的 不确定性。另有学者在保证系统稳定性的前提下，借助线性矩阵不等式群实现了对控制对 象的跟踪控制。
【发明内容】
[0003] 本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于不确定模型的LMIs状态 反馈系统控制方法，解决因为不确定性的存在，而不能保证闭环系统的渐近稳定性及鲁棒 性问题。
[0004] 为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种基于不确定模型的LMIs状态 反馈系统控制方法，该控制方法是针对控制对象的不确定性，借助线性矩阵不等式群LMIs 设计状态反馈控制器，以使闭环系统渐近稳定，其包括以下步骤：
[0005] 1)建立包含参数不确定性的被控对象模型
[0006]
【权利要求】
1. 一种基于不确定模型的LMIs状态反馈系统控制方法，其特征在于：该控制方法是针 对控制对象的不确定性，借助线性矩阵不等式群LMIs设计状态反馈控制器，以使闭环系统 渐近稳定，其包括以下步骤： 1) 建立包含参数不确定性的被控对象模型
其中，x(t) = [Xl(t)x2(t) ...xn(t)]T为n维状态变量，qe(t)为控制输入，qv(t)为 扰动量，y⑴为控制对象，z为控制输出，w为扰动输入，A、E^、B2、C为系统矩阵； 同时，系统的不确定参数形式为： AA(t) = (t)Ei AB: (t) =H2F(t)E2 其中，F(t)eRaxe是一个未知函数矩阵，称为不确定参数矩阵，满足FT(t)F(t) <I， 氏、H2、Ei、E2是具有所需维数的常数矩阵； 2) 引入控制系统状态反馈控制器 u(t) =Kfx(t) (2) 3) 引入定理 对闭环系统，存在一个形如u(t) =KfX(t)的状态反馈Hm控制器使得闭环控制系统渐 近稳定的充要条件是，存在正定对称矩阵X和矩阵Y，标量ei>0，^2>0,以及IU生能指标 Y，使得矩阵不等式：
成立，若不等式存在可行解正定矩阵X和矩阵Y，则状态反馈H…控制器增益为： Kf =YX-1 如果满足该定理，则所设计的状态反馈控制器可为：u(t) =YX_1x(t) 4) 引入引理 对于所需维数的常数矩阵H和E及对称矩阵S，如果对于所有的F满足FT(t)F(t)彡I，矩阵不等式S+HFE+ETFTHT〈0成立的条件为：当且仅当存在一个标量e>0,满足 S+eHHt+e_1EtE<0 ； 5) 对闭环系统构造Lyapunov函数 V(x(t)) =xT(t)Px(t) 其中，P为正定对称矩阵，则V(x(t))是正定的，沿闭环系统的轨迹对t求导，化简后得 到：
上式两边加上Y2wT(t)w(t)-zT(t)z(t)，转化后得到：
其中，Y为正实数； 6)定义对称矩阵X=F1以及矩阵Y=KfX，同时应用schur补引理可得：
同时由系统不确定参数的定义，结合schur补引理和引理，上式（3)可以化成：
故若存在正定对称矩阵X和矩阵Y，标量ei>0, ^2>0,使得以下矩阵不等式：
成立，则闭环控制系统渐近稳定，由式（3)可以得到： / ^z^t)z(t)dt^y2 / 〇twT(t)w(t)dt同时由Y的定义，可得控制器增益Kf =YF1 ; 至此，对包含参数不确定性的被控对象模型（1)，利用线性矩阵不等式群LMIs方法，设 计状态反馈控制器如式（2)，使得闭环系统渐近稳定。
【文档编号】G06F19/00GK104407515SQ201410640749
【公开日】2015年3月11日 申请日期:2014年11月13日 优先权日:2014年11月13日
【发明者】马晓茜, 许志斌, 曾碧凡, 武万强, 吴婕 申请人:华南理工大学