一种基于改进量子粒子群的波达方向估计技术的制作方法

本发明涉及阵列信号处理和智能技术领域，具体地说是一种基于改进量子粒子群的的波达方向估计技术。

背景技术：

对用户信号的入射角度进行估计，即对信号源进行定位(波达方向估计)，是阵列信号处理中的一个关键问题。目前，基于阵列的波达方向估计方法主要有传统方法、子空间法、最大似然法、MUSIC算法。传统方法需要较多的阵元才能保证高分辨率，从而限制了其应用；子空间方法充分利用了接收数据的空间结构，将数据分解为信号子空间和噪声子空间，其性能优于传统方法；最大似然法具有较好的鲁棒性，即使在信噪比较低时也能获得较好的性能，但其需要巨大的计算量，使得在工程上限制了其应用；MUSIC算法则存在多维谱峰搜索的困难。

量子粒子群算法(QPSO)，是近年新兴起的一种群智能计算方法，其结合量子物理基本理论，将量子理论应用于标准的粒子群优化算法，从量子力学波函数的角度提出的一种新的粒子群优化算法模型，它是对标准PSO算法的全新改进，粒子的搜索性能远远优于基本PSO算法，已经在函数优化、神经网络训练等领域得到应用。本发明技术提供一种基于邻域信息的量子粒子群算法并应用于波达方向的估计中。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服MUSIC算法估计波达方向中非线性复杂优化问题，提出一种基于邻域信息的量子粒子群优化算法来估计波达方向，寻优过程中利用了粒子的量子行为，并且搜索粒子可在邻域极值和全局极值之间协同切换，充分发挥搜索粒子间的邻域搜索机制，具有高效搜索和全局搜索的能力，以达到实现最佳波达方向效果。

考虑一个阵元的线性均匀阵列，空间有P个窄带平面波信号，第i个阵元的接收信号基带包络可表示为

$x_i\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{s}_k\left(t\right)\exp \left[j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d(i-1)\sin {\mathrm{\θ}}_k\right]+w_i\left(t\right)---\left(1\right)$

其中，λ为信号中心波长，d为相邻阵元间距，θ_k为第k个信号源方向与阵列法向的夹角(即波达方向角)，s_k为第k个信号源的基带包络，w_i(t)为第i个阵元上的加性接收噪声。

将式(1)表示为如下矢量形式：

X(t)＝A(θ)s(t)+w(t) (2)

其中，$X\left(t\right)={[x_1\left(t\right),...,x_{\stackrel{\‾}{N}}\left(t\right)]}^T,$s(t)＝[s₁(t)，…，s_P(t)]^T，$w\left(t\right)={[w_1\left(t\right),...,w_{\stackrel{\‾}{N}}\left(t\right)]}^T,$T表示转置。A(θ)为阶矩阵，其列矢量为

$a\left({\mathrm{\θ}}_k\right)={[1,e^{\mathrm{j\φ}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)},...,e^{j(\stackrel{\‾}{N}-1)\mathrm{\φ}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)}]}^T,k=\mathrm{1,2},...,P,---\left(3\right)$

其中，$\mathrm{\φ}\left({\mathrm{\θ}}_k\right)=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin {\mathrm{\θ}}_k,k=\mathrm{1,2},....,P.$

根据协方差矩阵的最大似然估计为：

$R=\frac{1}{\stackrel{\‾}{M}}\underset{m=1}{\overset{\stackrel{\‾}{M}}{\mathrm{\Σ}}}X\left(t_m\right)X^H\left(t_m\right)---\left(4\right)$

其中，为快拍次数，H为复共轭转置。对R进行特征分解有：

R＝U∑U^H＝S∑_sS^H+G∑_NG^H (5)

其中，U＝[S|G]，S是由大特征值对应的特征矢量张成的子空间，即信号子空间；G是由小特征值对应的特征矢量张成的子空间，即噪声子空间。由于噪声的存在，信号子空间的导向矢量和噪声子空间并不能完全正交。因此，波达方向以最小化优化搜索实现：根据性质SS^H+GG^H＝I，在实际优化算法中，计算MUSIC算法的谱估计适应度函数

$f\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{a^H\left(\mathrm{\θ}\right)a\left(\mathrm{\θ}\right)}{a^H\left(\mathrm{\θ}\right)(I-{\mathrm{SS}}^H)a\left(\mathrm{\θ}\right)}---\left(6\right)$

其中，I为单位矩阵。f(θ)最小值所对应的角度θ即为所估计的波达方向角。

本发明采用的技术方案包含如下步骤：

步骤1：确定阵元数平面波信号数P，信号中心波长λ，快拍数相邻阵元间距d，结合接收信号对数据协方差矩阵的最大似然估计进行特征分解获得信号子空间S、噪声子空间G。

步骤2：初始化。确定粒子群的种群规模M，粒子的初始位置向量为z_i，粒子对应的速度向量为v_i，i＝1，2，…，M，最大速度V_max，每个邻域粒子数N(使M mod N＝0)，迭代次数k＝1，最大迭代次数K_max，每个粒子的局部最优位置以及整个种群的全局最优位置

步骤3：计算各粒子的适应度函数。将M个粒子位置z_i(i＝1，2，…，M)作为波达方向角θ的估计值代入(6)获得每个粒子个体适应度函数值；

步骤4：确定邻域方案。若k＜K_max，采用构造q＝M/N个邻域；反之，采用构造q＝M/N个邻域，j＝1，2，…，q。每个邻域的第一个粒子可接受全局信息，其他粒子只接受邻域信息。

步骤5：量子粒子群速度和位置更新。第k+1次迭代，粒子根据如下公式更新速度和位置：

$v_i^{k+1}=\frac{2r_1{p}_i^k+2.1r_2{p}_g^k{Y}_i+2.1r_{2}p{l}_i^k(1-Y_i)}{2r_1+2.1r_2}$

其中：i＝1，2，…，M，M为群体规模，通常取20～40，α为收缩扩张系数；r₁，r₂，r₃，r₄取[0，1]之间均匀分布的随机数，为第i个粒子经历的最好位置(个体极值)，为所有粒子种群经历的最好位置(全局极值)，为第i个粒子对应邻域中所有粒子经历的最好位置(邻域极值)，Y_i为邻域学习能力系数，取[0，1]之间的常数或随机数，以区别粒子获取全局或邻域知识的能力。

步骤6：如果达到最大迭代次数(k＝K_max)，则寻优结束，所得到的前P个全局最优位置向量即为最优波达方向角估计值，也就是输出信源入射角度矢量估计值，进而计算入射方向角的均方差；否则，k：＝k+1，转步骤3。

本发明与已有技术相比具有以下优点：本发明技术方案比标准粒子群算法具有更多的状态，且粒子没有一个确定的运动轨迹，能以某一确定的概率出现在搜索空间中的任意位置，而这个位置可以是远离局部吸引点，甚至可能比当前种群中全局最优位置更好，因而极大地增加了粒子的多样性，避免了算法早熟收敛，从而大大提高了优化搜索效率和性能，增强了算法的全局搜索能力。因此，能更好地实现波达方向估计。

附图说明

图1是基于本发明方法的波达方向估计技术流程图。

图2是本发明实施例中波达方向角估计均方差与信噪比之间的关系图。

具体实施方式

为了更好地理解本发明的技术方案，以下对实施方式作进一步的详细描述，并结合一个应用实例来说明具体实施方式，但不限于此。

实施例：考虑一个阵元的线性均匀阵列，相邻阵元间距d＝1，空间有P＝1个窄带平面波信号，信号中心波长λ＝2，其信号幅值为信号角频率为1.0，信号初始相位为该信号相对于阵列的实际波达方向角分别为利用接收信号基带包络，对数据协方差矩阵作特征分解可获得信号子空间S、噪声子空间G。

本发明方法工作流程如图1所示，具体实施方式可以分为以下几步：

(1)设置快拍数根据给定的阵元数、平面波信号数、信号中心 波长、相邻阵元间距，结合接收信号对数据协方差矩阵的最大似然估计进行特征分解获得信号子空间S、噪声子空间G。

(2)初始化。设置粒子群的种群规模M＝20，维数大小D＝1，粒子的初始位置向量为粒子对应的速度向量为v_i∈(0，0.01)，i＝1，2，…，M，最大速度V_max＝0.01，每个邻域粒子数N＝10，最大迭代次数K_max＝80，确定每个粒子的局部最优位置以及整个种群的全局最优位置

(3)计算各粒子的适应度函数。将M个粒子位置z_i(i＝1，2，…，M)作为波达方向角θ的估计值，代入MUSIC算法的谱估计适应度函数

$f\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{a^H\left(\mathrm{\θ}\right)a\left(\mathrm{\θ}\right)}{a^H\left(\mathrm{\θ}\right)(I-{\mathrm{SS}}^H)a\left(\mathrm{\θ}\right)}---\left(6\right)$

获得各粒子个体适应度函数值，其中，I为单位矩阵，$\mathrm{\φ}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}d\sin \mathrm{\θ}.$

(4)确定邻域方案。若k＜K_max，采用造q＝M/N个邻域；反之，采用构造q＝M/N个邻域，j＝1，2，…，q。每个邻域的第一个粒子可接受全局信息，其他粒子只接受邻域信息。

(5)量子粒子群速度和位置更新。第k+1次迭代，粒子根据如下公式更新速度和位置：

$v_i^{k+1}=\frac{2r_1{p}_i^k+2.1r_2{p}_g^k{Y}_i+2.1r_{2}p{l}_i^k(1-Y_i)}{2r_1+2.1r_2}$

其中：i＝1，2，…，M，收缩扩张系数r₁，r₂，r₃，r₄取[0，1]之间均匀分布的随机数，为第i个粒子经历的最好位置(个体极值)，为所有粒子种群经历的最好位置(全局极值)，为第i个粒子对应邻域中所有粒子经历的最好位置(邻域极值)，Y_i为邻域学习能力系数，取[0，1]之间的常数或随机数，以区别粒子获取全局或邻域知识的能力。

(6)如果达到最大迭代次数(k＝K_max)，则寻优结束，所得到的前P个全局最优位置向量即为最优波达方向角估计值，也就是输出信源入射角度矢量估计值，进而计算入射方向角的均方差；否则，k：＝k+1，转(3)。

图2中给出了本发明实施例中波达方向角估计均方差与信噪比之间的关系图。可见，利用本发明方案进行波达方向估计精度高。