一种双层铝合金加筋型材的结构等效方法与流程

本发明涉及一种双层铝合金加筋型材的结构等效方法，具体的，是利用板壳理论和弹性力学将双层铝合金加筋型材等效为单层均质各向异性薄板，属于弹性力学领域。
背景技术：
：双层铝合金加筋型材是由上、下层铝合金面板及中间加筋板构成的复合结构，具有质量轻、隔音效果好，性能稳定等优点，同时又有足够高的结构强度和刚度，与同厚度、同材料的铝合金板相比，虽然重量小得多，但承载能力却相当，是车体轻量化设计的理想用材，已经替代了传统的铝合金板，成为高速列车、地铁车辆、城际快线的主体材料。随着数值计算技术的发展，铁路车辆设计已经从经验设计阶段升级到数字化设计阶段，但设计出来的车体是否满足静、动强度、气动特性、舒适性(包括振动及噪声)要求，需要实验验证，而在实验验证之前，为了降低生产成本，通常需建立所设计车辆的有限元或有限体积模型，然后进行相应分析，并将分析结果和车辆的设计指标进行对比，对不满足设计要求的部分进行结构改进或优化，然后对改进方案进行进一步仿真分析，直至相关指标满足车辆的相应标准。然而，如果采用双层铝合金加筋型材结构直接建立车辆的有限元分析模型，网格数量将达数百万甚至千万，尤其是在分析车体的声学性能时，需针对各个频段进行分析，计算量极其庞大，成本也高，而且不利于规律的把握。如果能把车体的铝合金型材简化为等效的薄壳结构，可使车体网格数量降低3～5倍，从而显著提高仿真计算效率。因此，发明一种能将铝合金型材简化为薄壳结构的等效方法，很有实用价值。目前，现有的结构等效方法主要有三明治夹心板理论、蜂窝板理论、等效板理论、等效参数法和振动模态法，前三个理论是针对蜂窝夹芯板，不能直接应用于双层铝合金加筋型材；而后两个理论是通过数值仿真分析得到等效参数，数值仿真是一种近似方法，无法得到准确结果，且不具有通用性。技术实现要素：针对上述问题和不足，本发明公布了一种双层铝合金加筋型材的结构等效方法，其特征在于：首先根据铝合金型材的结构和变形特点，列写型材等效刚度矩阵，然后求出铝合金型材等效刚度矩阵中的每一个元素，最后设计一种各向异性薄板，使其面密度、刚度与双层铝合金加筋型材的等效密度、等效刚度相等，那么该薄板的力学性能和双层铝合金加筋型材的力学性能等效，在数值计算中就可用该薄板来代替双层铝合金加筋型材。为实现上述目的，所述的双层铝合金加筋型材的结构等效方法，按照以下步骤实施：步骤A，根据双层铝合金加筋型材的结构和变形特点，列写铝合金型材的等效刚度矩阵；步骤B，根据板壳理论和弹性力学，求出铝合金型材等效刚度矩阵中的每一个元素；步骤C，设计一种各向异性薄板，使该薄板的长度等于双层铝合金加筋型材的长度，宽度等于型材的宽度，厚度等于型材的厚度，面密度等于型材的等效密度，刚度等于型材的等效刚度，那么该薄板的整体力学性能和双层铝合金加筋型材的整体力学性能等效。本发明有益效果是：把双层铝合金加筋型材简化为等效的各向异性薄板，可以快速构建由双层铝合金加筋型材为主体生产的各种铁道车辆的近似模型，用近似模型来分析车辆的性能，可大幅提升有限元建模效率，削减计算成本，有利于缩短产品的研发周期。附图说明图1为双层铝合金加筋型材的单元结构图图2为型材半单元在x方向产生拉伸变形u的示意图图3为纯弯矩M11作用下型材半单元的受力及变形图图4为纯弯矩M11作用下型材半单元各面板的受力分析图图5为型材单元形心示意图图6为纯扭矩M12作用下型材半单元各面板的受力分析图具体实施方式下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。双层铝合金加筋型材的壳体厚度和中面最小曲率半径之比h/R≈0，属于典型板壳结构。根据板壳理论的Kirchhoff-Love假设，可以对双层铝合金加筋型材作出如下假设：①在弯曲中，平板中面的法线依然保持为直线，垂直于中面；②面板和筋板厚度远小于两面间距，因而其局部弯曲刚度远小于整体刚度，其引起的弯矩在计算中忽略不计；③面板及筋板厚度方向应力忽略不计。本发明的双层铝合金加筋型材的结构等效方法，其基本思路是：首先，根据铝合金型材的结构和变形特点，列写型材的等效刚度矩阵；然后，求出铝合金型材等效刚度矩阵中的每一个元素；最后，设计一种各向异性薄板，使其密度和刚度与双层铝合金加筋型材的等效密度及等效刚度相等。本发明的双层铝合金加筋型材的结构等效方法，按照以下步骤实施：步骤A，根据双层铝合金加筋型材的结构和变形特点，列写铝合金型材的等效刚度矩阵双层铝合金加筋型材的厚度远小于型材的长度和宽度，因此双层铝合金加筋型材上、下面板和筋板厚度方向的应力可以忽略不计，可以简化成板壳结构进行研究，同时铝合金型材上、下面板和筋板厚度远小于两面板的间距，因此型材局部弯曲刚度远小于整体弯曲刚度，其引起的弯矩可忽略，根据板壳理论，铝合金型材在拉压、弯曲和扭转作用下的变形方程可表示为:N11N22N12M11M22M12=Dϵ11ϵ22ϵ12κ11κ22κ12D=K1111K11220000K2211K2222000000K1212000000D1111D11220000D2211D2222000000D1212---(1)]]>其中，N11、N22分别为铝合金型材横向和纵向的正应力，N12为铝合金型材的切应力，M11、M22分别为铝合金型材横向和纵向的弯矩，M12为铝合金型材的扭矩，ε11、ε22分别为铝合金型材的横向和纵向的正应变，ε12为铝合金型材的切应变，κ11、κ22分别为铝合金型材横向和纵向的曲率变量，κ12为板壳中性面的扭转曲率变量，D为铝合金型材的等效刚度矩阵,K1111为铝合金型材的横向刚度系数，K2222为纵向刚度系数，K1122为横向对纵向刚度的耦合系数，K2211为纵向对横向刚度的耦合系数，D1111为横向弯曲刚度系数，D2222为纵向弯曲刚度系数，D1122为横向对纵向弯曲刚度的耦合系数，D2211为纵向对横向弯曲刚度的耦合系数，D1212为扭转刚度系数；步骤B，根据板壳理论和弹性力学，求出双层加筋铝合金型材等效刚度矩阵中的每一个元素；双层加筋铝合金型材可看成是如图1所示的基本结构单元向左、右两边拓展后再沿长度方向拉伸形成，型材基本结构单元为对称结构，将其一半称之为型材半单元。图1中，型材基本结构单元的宽度方向(横向)为x方向，厚度方向为z方向，长度方向(纵向)为y方向，d为型材上、下面板中面间的距离，t1为上面板a的厚度，t2为筋板b厚度，t3为下面板c厚度，θ为型材筋板和下面板之间的夹角，L为型材半单元的横向宽度。型材的刚度矩阵决定了型材在外力作用下的抗变形特性，因此型材刚度矩阵中的每一个元素可根据型材在特定方向的受力与变形关系进行反推。也就是说，根据双层铝合金加筋型材受力与变形的特点，可分别设计铝合金型材等效刚度矩阵中未知元素的求解方法，其中：K1111的求解方法为：由于型材是周期性的对称结构，取如图2所示的型材基本结构单元的右半单元为研究对象，在型材半单元的x方向上，一端固定，在另一端使其产生拉伸变形u，若在固定端产生的反力为Fx，则：K1111=FxϵA=FxuL(d+t1+t32)L2---(2)]]>其中，L2为型材半单元纵向长度，u为型材半单元的拉伸变形。固定端产生的反力Fx等于型材半单元的上、下面板及筋板在x方向的合力。根据Hooke定律，可得型材半单元各面板在x方向的受力：上层：中间层：下层：式中，E,v为分别为型材的弹性模量和泊松比。将式(3)代入(2)，可以得到：K1111=Fa+Fbx+FcuL(d+t1+t32)L2=2E1-v2t1+t2cos2θ+t32d+t1+t3---(4)]]>K2222的求解方法为：在型材半单元的y方向上，一端固定，在另一端使其产生拉伸变形u，若在固定端产生的反力为Fy，则：K2222=FyϵA=FyuL2(d+t1+t32)L---(5)]]>根据Hooke定律，型材半单元在发生拉伸变形u时的反力可表示为：Fy=E1-v2ϵA=E1-v2uL2(t1L+t2Lcosθ+t3L)---(6)]]>将式(6)代入式(5)，可得：K2222=E1-v2uL2(t1L+t2Lcosθ+t3L)uL2L(d+t1+t32)=2E1-v2t1+t2/cosθ+t32d+t1+t3---(7)]]>K1212的求解方法为：刚度系数K1212的等效实则为剪切模量G的等效，由于横截面剪力等效，因此等效板的剪切模量和其截面积的乘积等于原始铝合金型材的剪切模量和其截面积的乘积，即K1212的数学表达式为：K1212=S1S2G=Gt1L+t2Lcosθ+t3L(d+t1+t32)L=2E1+vt1+t2/cosθ+t32d+t1+t3---(8)]]>K1122的求解方法为：在弹性变形范围内，铝型材在单向受拉或受压时，横向应变与纵向应变的绝对值之比等于其泊松比v，由此可以得到：K1122＝vK2222，K2211＝vK1111(9)D1111的求解方法为：使型材半单元在x方向受如图3所示的纯弯矩M11作用，则该半单元在x方向发生弯曲变形，若其中性层的曲率曲率为κ11，则：D1111=M11L1κ11---(10)]]>其中，M11＝Fd。由于型材结构单元具有对称性，因此对称面上3点和4点的受力和位移满足如下关系式：u3＝u4＝0，Q3＝Q4＝0根据板壳理论的Kirchhoff-Love假设，铝合金型材局部弯曲刚度小，因而Qb＝0，在纯弯矩M11作用下，型材可以沿z方向自由移动，因而Fb＝0，即b层筋板承受的载荷可忽略不计。根据如图4所示的型材半单元各面板的受力关系，可得：Fa＝Fc＝F，Qa＝Qc＝0根据Kirchhoff-Love假设，型材法向应力忽略不计，因而σzi＝0(i＝a,b,c)型材的尺寸远大于单元尺寸，其y向为平面应变特征，即：εyi＝0(i＝a,b,c)对型材的上面板a，根据广义Hooke定律，其应变εxa为：ϵxa=u1-u4L=σxa-vσyaE]]>ϵya=(σya-vσxa)E=0]]>综合可得同理可得，型材下面板c的应变εxc：根据曲率几何关系，可得：综合以上所有关系，可得D1111=M11L1κ11=E1-v2d21t1+1t3---(11)]]>D2222的求解方法为：使型材半单元在y方向受纯弯矩M22作用，使该半单元在y方向发生弯曲变形，若其中性层的曲率为κ22，则：D2222=M22Lκ22]]>M22=∫-d/2d/2σ22(z+zc)dA]]>其中，zc为型材截面形心的z向坐标。型材单元为上、下面板和筋板的组合图形，如图5所示，根据组合图形的形心计算公式，可得：zc=(Lt3-Lt1)d/2Lt1+Lt2/cosθ+Lt3=(t3-t1)t1+t2/cosθ+t3·d2]]>当单元受到纯弯矩M22的作用时，线应变与曲率之间的关系为：ε22＝-κ22(z+zc)根据广义Hooke定律有：σ22=E1-v2ϵ22]]>综合以上所有关系可得：D2222=M22Lκ22=E1-v2·[(d2+zc)2·t1+(d2-zc)2·t3+112(d2+12zc2)·t2]---(12)]]>D1212的求解方法为：在型材半单元的截面上施加一纯扭矩M12，使型材发生扭矩变形，若其中性层的曲率为κ12，其结构和受力分析如附图6所示，根据Kirchhoff-Love假设，型材的局部扭曲可忽略，其受力为：Qaxy＝Qcxy＝QM12＝Qd由应力应变关系可知Qayx＝Gγayxt1LQcyx＝Gγcyxt3L由几何关系可知κ12=γaxy+γcxyd]]>综合以上所有关系可得：D1212=M12Lκ12=G·d21t1+1t3=E2(1+v)·d21t1+1t3---(13)]]>D1122及D2211的求解方法为：在材料发生弹性变形并且未超过其比例极限时，材料在单向弯曲时，横向弯曲线应变与纵向弯曲正应变的绝对值之比为常数，而且双层铝合金加筋型材横截面是对称的，因此刚度系数D1212及D2211的表达式为：D1122＝vD2222，D2211＝vD1111(14)步骤C，设计一种各向异性薄板，使该薄板的长度等于双层铝合金加筋型材的长度，宽度等于型材的宽度，厚度等于型材的厚度，面密度等于型材的等效密度，刚度等于型材的等效刚度，那么该薄板的整体力学性能和双层铝合金加筋型材的整体力学性能等效，在数值计算中就可用该薄板来代替双层铝合金加筋型材，从而大幅消减计算规模。在步骤C中，所述的双层铝合金加筋型材等效密度的求解方法为：将型材半单元等效为等长度等宽度、等厚度的薄板，再将型材半单元的总质量除以等效板的体积，可得型材的等效密度ρe：ρe=mVe=ρ(t1+t2/cosθ+t3)LL2(d+t1+t32)LL2=2ρ(t1+t2/cosθ+t3)2d+t1+t3---(15)]]>式中，ρe为型材的等效密度，m为铝合金型材半单元的质量，Ve为等效薄板的体积，ρ为铝合金加筋型材的密度。如上所述，结合附图和说明所给出的方案内容，可以衍生出类似的技术方案。但凡是依据本发明的技术实质所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。当前第1页1 2 3