一种含多VSC的多速率电磁暂态分网方法与流程

技术特征：

1.一种含多VSC的多速率电磁暂态分网方法，其特征在于，所述方法包括下述步骤：

步骤1：将网络1划分为子网I和子网II，并通过断面AA相连；设断面AA中有n个节点，m条支路，节点分别为节点a1…an，两两节点之间在断面上无连接；一个支路含有n个节点，

步骤2：建立m个接口系统；

步骤3：建立包含接口断面的接口系统状态式的子网I和子网II；

步骤4：用预置的仿真步长离散化子网I和子网II；

步骤5：将两个耦合系统的动态式转换为两个耦合的离散系统的状态转移式，离散状态转移式明确表示状态变量变化，当k步的X_s和X_f信息确定以后，不用求解整个系统的式，通过递推表达式就能方便地算出k+1时步的信息，进行不同步长子网之间的接口并行计算。

2.如权利要求1所述的多速率电磁暂态分网方法，其特征在于，所述步骤1中，断面AA中包括节点电压相等的KVL约束和节点电流为0的KCL约束；节点a1…a_n在子网I中的对地电压分别为u_a11…u_an1；节点a1…a_n在子网II中的对地电压分别为u_a12…u_an2，子网I流出节点a1…a_n的电流分别为i_a11…i_an1；子网II流出节点a1…an的电流分别为i_a12…i_an2，满足的约束条件如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{Aj1}=u_{Aj2}\\ i_{Aj1}=-i_{Aj2}\end{array}\right.,(j=\mathrm{1..}n)---\left(1\right)$

其中：u_Aj1、u_Aj2分别为节点a1…an在子网I和子网II中的对地电压；i_Aj1、i_Aj2分别为子网I和子网II流出节点a1…an的电流，j为节点的下标。

3.如权利要求1所述的多速率电磁暂态分网方法，其特征在于，所述步骤2中，设存在电阻电感和电容典型支路电路的节点关联矩阵为A，A的维数为(n-1)×m，基本回路关联矩阵为B，维数为(m-n+1)×m；n、m分别表示1条支路含有n个节点和m条支路，根据节点电压相等的KVL约束和节点电流为0的KCL约束，建立m个系统式，表达式如下：

$\left[\begin{array}{cc}A& 0\\ 0& B\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}i\\ v\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{c}A{I}_s\\ {\mathrm{BV}}_s\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中：I_s和V_s表示支路元件上的电流和电压相量，维数都是m维；

对于每一个支路元件按照考虑电阻支路、电感支路和电容支路的顺序，重新排列未知相量组V，并设电阻支路、电感支路和电容支路的个数各为x、y、z，如下所示：

V＝[i₁ ... i_xv₁ ... v_xi₁ ... i_zv₁ ... v_yi₁ ... i_yv₁ ... v_z]^T (3)

其中：i₁...i_x分别表示各个电阻支路的电流；i₁...i_y分别表示各个电感支路的电流；i₁...i_z分别表示各个电容支路的电流；v₁...v_x分别表示各个电阻支路的电压；v₁...v_y分别表示各个电感支路的电压；v₁...v_z分别表示各个电容支路的电压；

且知：

$V=Q\left[\begin{array}{c}i\\ v\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中：Q是2m×2m的变换矩阵；

通过上述知：

$\left[\begin{array}{cc}A& 0\\ 0& B\end{array}\right]Q=\left[\begin{array}{cccccc}{A}_{11}& 0& A_{13}& 0& A_{12}& 0\\ 0& B_{11}& 0& B_{12}& 0& B_{13}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，A₁₁表示与电阻支路相关的节点关联矩阵，A₁₂表示与电感支路相关的节点关联矩阵，A₁₃表示与电容支路相关的节点关联矩阵；B₁₁表示与电阻支路相关的基本回路关联矩阵，B₁₂表示与电感支路相关的基本回路关联矩阵，B₁₃表示与电容支路相关的基本回路关联矩阵；

由此，由节点电压相等的KVL约束和节点电流为0的KCL约束得到最终关系式：

$\left[\begin{array}{cccccc}{A}_{11}& 0& A_{13}& 0& A_{12}& 0\\ 0& B_{11}& 0& B_{12}& 0& B_{13}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_x\\ v_x\\ i_z\\ v_y\\ i_y\\ v_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}A{I}_s\\ {\mathrm{BV}}_s\end{array}\right]---\left(6\right)$

同时，根据支路的参数关系建立式，如下：

$\left[\begin{array}{cccccc}R& -I& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& -I& 0& 0& C\·d\\ 0& 0& 0& -I& L\·d& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_x\\ v_x\\ i_z\\ v_y\\ i_y\\ v_z\end{array}\right]=0---\left(7\right)$

式中，R矩阵表示x个电阻支路的电阻对角矩阵；-I表示一个-1为元素的对角矩阵；L表示y个电感支路的电感对角矩阵，d表示求导算子，C表示z个电容支路的电容对角矩阵；

最终得到一个2m×2m的系数矩阵和未知量相量构成的式，未知量为支路元件电流电压，如下所示：

$\left[\begin{array}{cccccc}{A}_{11}& 0& A_{13}& 0& A_{12}& 0\\ 0& B_{11}& 0& B_{12}& 0& B_{13}\\ R& -1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& -1& 0& 0& C\·d\\ 0& 0& 0& -1& L\·d& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_x\\ v_x\\ i_z\\ v_y\\ i_y\\ v_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}A{I}_s\\ {\mathrm{BV}}_s\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(8\right)$

对式(8)进行处理后，得到只包含状态变量i_y和v_z的状态式：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_y}{dt}\\ \frac{{\mathrm{dv}}_z}{dt}\end{array}\right]=-\left[\begin{array}{cc}0& C^{-1}\\ L^{-1}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}0& 0& -1& 0\\ 0& 0& 0& -1\end{array}\right]{A_m}^{-1}\left[\begin{array}{cc}{A}_{12}& 0\\ 0& B_{13}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_y\\ v_z\end{array}\right]\\ -\left[\begin{array}{cc}0& C^{-1}\\ L^{-1}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}0& 0& -1& 0\\ 0& 0& 0& -1\end{array}\right]{A_m}^{-1}\left[\begin{array}{cc}A& 0\\ 0& B\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_s\\ V_s\end{array}\right]\end{array}---\left(9\right)$

其中：A_m是一个(m+x)×(m+x)的系数矩阵，表示网络之间的支路元件连接的紧密程度，如下所示：

$A_m=\left[\begin{array}{cccc}{A}_{11}& 0& A_{13}& 0\\ 0& B_{11}& 0& B_{12}\\ R& -1& 0& 0\end{array}\right]---\left(10\right).$

4.如权利要求1所述的多速率电磁暂态分网方法，其特征在于，所述步骤3中，子网I是采用小步长仿真的高速子网，仿真步长为h，子网I内部的所有变量的下标使用f表示，子网II是采用大步长仿真的低速子网，仿真步长为m×h，子网II内部的所有变量下标使用s表示；

建立子网I包含接口断面的系统状态式，如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_f=A_f{X}_f+\left[\begin{array}{cc}{B}_{f\mathrm{int}}& B_{{\mathrm{fAA}}^{\′}}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{U}_{f\mathrm{int}}& U_{{\mathrm{fAA}}^{\′}}\end{array}\right]}^T\\ Y_{{\mathrm{fAA}}^{\′}}=C_f{X}_f\left[\begin{array}{cc}{D}_{f\mathrm{int}}& D_{{\mathrm{fAA}}^{\′}}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{U}_{f\mathrm{int}}& U_{{\mathrm{fAA}}^{\′}}\end{array}\right]}^T\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中，表示子网I中的状态变量，包括电感电流，电容电压和控制器中的积分变量；A_f表示子网I中的网络状态矩阵，B_f和D_f均为系数矩阵；U_f是子网I的输入变量，其中U_fint表示子网I内部的注入源，U_fAA‘表示断面接口处的子网注入源，维数为断面的节点数n；Y_fAA’表示断面接口处的输出变量，表示电流；其中B_fint表示B_f矩阵中与U_fint相对应的系数矩阵，D_fint表示D_f矩阵中与U_fint相对应的系数矩阵，B_fAA'表示B_f矩阵中与U_fAA’相对应的系数矩阵；C_f表示子网I的电容对角矩阵；D_fAA'表示D_f矩阵中与U_fAA’相对应的系数矩阵；

建立子网II包含接口断面的系统状态式，如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_s=A_s{X}_s+\left[\begin{array}{cc}{B}_{s\mathrm{int}}& B_{{\mathrm{sAA}}^{\′}}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{U}_{s\mathrm{int}}& U_{{\mathrm{sAA}}^{\′}}\end{array}\right]}^T\\ Y_{{\mathrm{sAA}}^{\′}}=C_s{X}_s\left[\begin{array}{cc}{D}_{s\mathrm{int}}& D_{{\mathrm{sAA}}^{\′}}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{U}_{s\mathrm{int}}& U_{{\mathrm{sAA}}^{\′}}\end{array}\right]}^T\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中：表示子网II中的状态变量，包括电感电流，电容电压和控制器中的积分变量；A_s表示子网II中的网络状态矩阵，B_s和D_s都是系数矩阵；U_s是子网I的输入变量，其中U_sint表示子网I内部的注入源，U_sAA‘表示断面接口处的子网注入源，维数为断面的节点数n；Y_sAA’表示断面接口处的输出变量，表示电流；其中B_sint表示B_s矩阵中与U_sint相对应的系数矩阵，B_sAA’表示B_s矩阵中与U_sAA’相对应的系数矩阵；C_s表示子网II的电容对角矩阵；D_sint表示D_s矩阵中与U_sint相对应的系数矩阵，D_sAA'表示D_s矩阵中与U_sAA’相对应的系数矩阵；

由于断面AA需要满足电路的节点电压相等的KVL约束和节点电流为0的KCL约束定理，接口式满足如下关系：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{{\mathrm{fAA}}^{\′}}=U_{{\mathrm{sAA}}^{\′}}\\ Y_{{\mathrm{fAA}}^{\′}}=-Y_{{\mathrm{sAA}}^{\′}}\end{array}\right.---\left(13\right)$

建立起网络I的状态变量表示的系统式，描述网络内部的动态特性；根据推导过程可知，能准确描述网络I的动态特性，保留系统的所有信息，U_fAA'表示子网1在断面AA处电压，U_sAA'表示子网II在断面AA处电压、Y_fAA'分别表示子网I在断面AA处的等值导纳，Y_sAA'表示子网II在断面AA处的等值导纳。

5.如权利要求1所述的多速率电磁暂态分网方法，其特征在于，所述步骤4中，对子网I和子网II采用预置的仿真步长进行离散化，分别得到如下表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_f(k+1)={(I-{\mathrm{hA}}_f)}^{-1}{X}_f\left(k\right)\\ +{(I-{\mathrm{hA}}_f)}^{-1}\mathrm{\α}h\left[\begin{array}{cc}{B}_{f\mathrm{int}}& B_{{\mathrm{fAA}}^{\′}}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{U}_{f\mathrm{int}}& U_{{\mathrm{fAA}}^{\′}}\end{array}\right]}^T\\ +{(I-{\mathrm{hA}}_f)}^{-1}\mathrm{\β}h\left[\begin{array}{cc}{B}_{f\mathrm{int}}& B_{{\mathrm{fAA}}^{\′}}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{U}_{f\mathrm{int}}(k+1)& U_{{\mathrm{fAA}}^{\′}}(k+1)\end{array}\right]}^T\\ Y_{{\mathrm{fAA}}^{\′}}(k+1)=C_f{X}_f(k+1)+\left[\begin{array}{cc}{D}_{f\mathrm{int}}& D_{{\mathrm{fAA}}^{\′}}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{U}_{f\mathrm{int}}(k+1)& U_{{\mathrm{fAA}}^{\′}}(k+1)\end{array}\right]}^T\end{array}\right.---\left(14\right)$

子网II如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_s(mk+m)={(I-{\mathrm{mhA}}_s)}^{-1}{X}_s\left(mk\right)\\ +{(I-{\mathrm{mhA}}_s)}^{-1}\mathrm{\α}mh\left[\begin{array}{cc}{B}_{s\mathrm{int}}& B_{{\mathrm{sAA}}^{\′}}\end{array}\right]{\[\begin{array}{cc}{U}_{s\mathrm{int}}(mk+m)& U_{{\mathrm{sAA}}^{\′}}\end{array}(mk+m)\]}^T\\ +{(I-{\mathrm{mhA}}_s)}^{-1}\mathrm{\β}mh\left[\begin{array}{cc}{B}_{s\mathrm{int}}& B_{{\mathrm{sAA}}^{\′}}\end{array}\right]{\[\begin{array}{cc}{U}_{s\mathrm{int}}(mk+m)& U_{{\mathrm{sAA}}^{\′}}\end{array}(mk+m)\]}^T\\ Y_{{\mathrm{sAA}}^{\′}}(mk+m)=C_s{X}_s(mk+m)+\left[\begin{array}{cc}{D}_{s\mathrm{int}}& D_{{\mathrm{sAA}}^{\′}}\end{array}\right]{\[\begin{array}{cc}{U}_{s\mathrm{int}}(mk+m)& U_{{\mathrm{sAA}}^{\′}}\end{array}(mk+m)\]}^T\end{array}\right.---\left(15\right)$

上两式中，α和β表示两个系数，采用后退欧拉积分法推导，取α＝0，β＝1；A_f表示子网I中的网络状态矩阵，m表示m条支路、I表示电流向量、h表示步长、k分别表示当前计算时步，k+1表示下一计算时步；B_fint表示B_f矩阵中与U_fint相对应的系数矩阵，B_fAA'表示B_f矩阵中与U_fAA’相对应的系数矩阵；U_f是子网I的输入变量，其中U_fint表示子网I内部的注入源，U_fAA‘表示断面接口处的子网注入源，维数为断面的节点数n；B_sint表示B_s矩阵中与U_sint想对应的系数矩阵，B_sAA’表示B_s矩阵中与U_sAA’相对应的系数矩阵；D_sint表示D_s矩阵中与U_sint相对应的系数矩阵，D_sAA'表示D_s矩阵中与U_sAA’相对应的系数矩阵；D_fint表示D_f矩阵中与U_fint相对应的系数矩阵，D_fAA'表示D_f矩阵中与U_fAA’相对应的系数矩阵；

简化式(14)和(15)：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_s={(I-{\mathrm{mhA}}_s)}^{-1}\\ B_{\sin t}={(I-{\mathrm{mhA}}_s)}^{-1}{\mathrm{mhB}}_{\sin t}\\ B_{{\mathrm{sAA}}^{\′}}={(I-{\mathrm{mhA}}_s)}^{-1}{\mathrm{mhB}}_{{\mathrm{sAA}}^{\′}}\end{array}\right.---\left(16\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{A}_f={(I-{\mathrm{hA}}_f)}^{-1}\\ B_{fint}={(I-{\mathrm{hA}}_f)}^{-1}{\mathrm{hB}}_{fint}\\ B_{{\mathrm{fAA}}^{\′}}={(I-{\mathrm{hA}}_f)}^{-1}{\mathrm{hB}}_{{\mathrm{fAA}}^{\′}}\end{array}\right.---\left(17\right)$

多速率仿真算法需要保证断面AA的电路约束式(14)、式(15)不变，网络1系统的状态转移式如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_f(mk+m)=(A_f-{\mathrm{\ΔB}}_{{\mathrm{fAA}}^{\′}}{C}_f{A}_f)X_f(mk+m-1)-{\mathrm{\ΔB}}_{{\mathrm{fAA}}^{\′}}{C}_s{A}_s{X}_s\left(mk\right)\\ -{\mathrm{\ΔB}}_{{\mathrm{fAA}}^{\′}}(D_{\sin t}+C_s{B}_{\sin t})U_{\sin t}(mk+m)\\ +(B_{fint}-\mathrm{\Δ}(B_{{\mathrm{fAA}}^{\′}}{C}_f{B}_{f\mathrm{int}}+B_{{\mathrm{fAA}}^{\′}}{D}_{fint}))U_{fint}(mk+m)\\ X_s(mk+m)=-{\mathrm{\ΔB}}_{{\mathrm{sAA}}^{\′}}{A}_f{C}_f{X}_f(mk+m-1)+(A_s-{\mathrm{\ΔB}}_{{\mathrm{sAA}}^{\′}}{A}_s{C}_s)X_s\left(mk\right)\\ +(B_{sint}-\mathrm{\Δ}(B_{{\mathrm{sAA}}^{\′}}{C}_s{B}_{s\mathrm{int}}+B_{{\mathrm{sAA}}^{\′}}{D}_{sint}))U_{sint}(mk+m)\\ -{\mathrm{\ΔB}}_{{\mathrm{sAA}}^{\′}}(D_{fint}+C_s{B}_{fint})U_{fint}(mk+m)\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中Δ＝(B_sAA'C_s+D_fAA'+D_sAA'+B_fAA'C_f)^-1，U_sint和U_fint是子网内部的注入电源的取值。