电气化铁路at牵引供电系统的状态空间模型建立方法
【专利摘要】本发明公开了一种电气化铁路AT牵引供电系统的状态空间模型建立方法，高速铁路牵引供电系统暂态数学模型是分析牵引供电系统动态问题的基础。本发明提供了全并联自耦变压器(AT)牵引供电系统详细状态空间模型的模块化建立方法，当机车移动导致牵引网拓扑结构改变时，针对不同的机车位置，只需要重新组合模块化微分方程，修改参数矩阵，实现了牵引供电系统暂态模型建立和参数修改的简单化、快速化。模块化的建模方法简化了机车位置及数量、故障点位置变化时的模型建立。此模型可以用于牵引网电磁暂态仿真、动态特性分析。
【专利说明】
电气化铁路AT牵引供电系统的状态空间模型建立方法
技术领域
[0001] 本发明应用于电气化铁路AT牵引供电系统仿真、动态特性分析领域，属于牵引供 电系统暂态数学模型的建立方法
【背景技术】
[0002] 随着高速电气化铁路的发展，出现了电力机车过分相过电压、高次谐波谐振、低频 振荡等问题。目前有关牵引供电系统的暂态分析，都是基于电力系统电磁暂态仿真软件搭 建电磁暂态模型，这些仿真软件中的模型是针对电力系统所设计，基本不包含牵引供电系 统元件，例如牵引变压器、牵引网等。而牵引变压器接线方式、牵引网结构具有其特殊性，使 得利用电磁暂态仿真软件进行牵引供电系统的数字仿真时，其模型建立或当牵引网拓扑结 构变化时，需要重新放置和逐个修改各单元模块参数，过程复杂繁琐。
【发明内容】
[0003] 本发明提出了建立高速电气化铁路全并联自耦变压器(AT)牵引供电系统状态空 间模型的方法。根据变电所至分区所的牵引网拓扑结构，组合各模块，构建状态方程。当牵 引网拓扑结构因机车位置的移动而改变时，只需要重新组合模块化微分方程，再修改参数 矩阵即可，实现牵引供电系统暂态模型建立和参数修改的简单化、快速化。
[0004] 为解决上述问题，本发明采用的技术方案是：
[0005] 电气化铁路AT牵引供电系统的状态空间模型建立方法，包括以下步骤：
[0006] 步骤一、采集模型原始数据:根据电力系统和变压器短路参数和牵引网各导体型 号及尺寸、空间位置，获取建模所需原始数据，包括电力系统短路阻抗Zs、牵引变压器短路 阻抗Ζτ，自耦变压器漏抗Z at;牵引网多导体单位串联电阻矩阵，单位串联电感矩阵，单位并 联电容矩阵，并获得将牵引网导体进行合并成6导体的串联电阻矩阵IT，单位串联电感矩阵 1/，单位并联电容矩阵C';
[0007]步骤二、建立模块化的微分方程:将全并联AT牵引供电系统暂态数学模型的构成 模块，包括对电源模块，AT模块，串联模块，并联模块建立微分方程；
[0008] 步骤三、根据变电所至分区所线路实际结构及运行状况，确定牵引网横向切割点， 组合电源模块、AT模块、串联模块和并联模块等值电路，建立全系统等值电路；
[0009] 步骤四、根据模块组合情况，计算各微分方程中各常系数或常系数矩阵：
[0010]牵引变电所等值短路阻抗Zst为
[0011] Zst = Rst+j ω Lst = 2Zs+Zt
[0012] 将自耦变压器绕组电阻和漏电感折算到原边，获得Rat和Lat;计算长度为1的牵引 网Π 型等值电路串联电阻矩阵R1，串联电感矩阵LjP并联电容矩阵C1;
[0013] 步骤五、建立全系统状态空间模型。
[0014] X = Ax + Btt
[0015] 状态方程中各矩阵的确定如下：
[0016] 5.1确定状态变量矩阵X:根据模块化等值电路组合情况，依次输入对应状态变量 构成列矩阵；
[0017] 5.2确定系数矩阵A:由状态变量矩阵X的排列顺序，对应各状态变量Xi的微分方程 系数，依次在系数矩阵A的对应行、列输入方程系数，若状态变量矩阵X是η X 1列矩阵，则系 数矩阵A为ηΧη列矩阵;A的第i行内容要与X的第i行状态变量X1对应的微分方程系数有关； 当变量X 1的微分方程等号右边的某一项变量位于X的第k行，则在A的第i行k列位置输入该 变量相关常系数矩阵；
[0018] 5.3确定输入向量u:当牵引网空载时，输入向量为电源电压Us，即u = us。
[0019] 5.4确定输入矩阵B:当牵引网空载时，输入矩阵B为
[0020]
[0021] 说明：当电源模块状态变量is位于状态变量矩阵X中的第f行时，则上式中非零元 素 y-在B中第f行。 -lST
[0022] 5.5当牵引网含有机车负载时，机车负载会向该切面对应节点注入电流ia为：
[0023]
[0024] ，iL为机车电流，是状态方程式的另一输入变量；
[0025] 含有机车负载的输入向量Ul和输入矩阵Bl为：
[0026]
[0027]式中，Q=(CT1M3)T，在矩阵Bl中的列位置对应X中机车接入点节点电压变量位置。
[0028] 含有机车负载的系统状态方程中，系数矩阵对比与空载时要新增两行，对应输入 机车所在切面下的并联模块微分方程各系数矩阵和串联模块微分方程各系数矩阵。
[0029] 5.6对牵引网短路故障和牵引网断线故障作处理。
[0030] 进一步地，所述步骤五5.6对牵引网短路故障和牵引网断线故障作处理具体过程 如下：
[0031] 1)当考虑牵引网短路故障时，做如下处理：
[0032] 等效为短路导体之间并联一短路电阻Rd，短路故障切面d下的并联模块微分方程 为：
[0033]
[0034] 其中电流增量id为：
[0035] id = HVkud
[0036] Ud为故障点对应导体节点电压列向量，i j。为并联模块注入节点的电流列向量(不 包括短路电流），Gg为钢轨对地漏泄电导I /Rg构成的电导矩阵，M4为由短路电导Ι/Rd构成的 短路支路导纳矩阵；
[0037] 短路时的状态方程系数矩阵新增两行，对应输入短路故障切面d下的并联模块微 分方程各系数矩阵和串联模块微分方程各系数矩阵。
[0038] 2)当考虑牵引网断线故障时，做如下处理：
[0039] 断线导线等效为在故障点串联大电阻R。，正常导线则等效为串联小电阻Rz。断线故 障等效电阻的存在使得原牵引网增加两个新的切面P和q，故障切面P、q下的并联模块微分 方程为·
[0040]
[0041]
[0042]
[0043]
[0044] M5为由接地电导Ι/Rd构成的接地支路导纳矩阵，M6为由电导1/R。和1/R Z构成的断线 矩阵，uP(q)为切面p(q)对应导体节点电压列向量；
[0045]断线故障时的状态方程系数矩阵新增三行，对应输入新增两个节点并联模块微分 方程各系数矩阵和一个串联模块微分方程各系数矩阵。
[0046] 本发明电气化铁路AT牵引供电系统的状态空间模型建立方法，提供了全并联自耦 变压器(AT)牵引供电系统详细状态空间模型的模块化建立方法，当机车移动导致牵引网拓 扑结构改变时，针对不同的机车位置，只需要重新组合模块化微分方程，修改参数矩阵，实 现了牵引供电系统暂态模型建立和参数修改的简单化、快速化。模块化的建模方法简化了 机车位置及数量、故障点位置变化时的模型建立。此模型可以用于牵引网电磁暂态仿真、动 态特性分析。
【附图说明】
[0047] 图1归算到牵引侧的变电所等值电路图。
[0048]图2自耦变压器等值电路图。
[0049]图3串联模块等值电路图。
[0050]图4并联模块等值电路。
[0051 ]图5全系统等值电路图。
[0052]图6断线故障等值电路图。
[0053]图7模型建立流程图。
[0054]图8实施例1的全系统等值电路
[0055]图9供电臂末端T-R短路状态空间模型与MATLAB/Simulink仿真波形
【具体实施方式】
[0056] 下面结合附图，对本发明的实施步骤做进一步的详述。
[0057] 步骤一、计算模型原始数据，这是按常规的方式采集模型原始数据。根据电力系统 和变压器短路参数和牵引网各导体型号及尺寸、空间位置，计算建模所需原始数据，包括电 力系统短路阻抗和牵引变压器短路阻抗Zs、Z T，自耦变压器漏抗2扣;牵引网多导体单位串联 电阻矩阵，单位串联电感矩阵，单位并联电容矩阵，并获得将牵引网导体进行合并处理后 (合并成6导体)的串联电阻矩阵f，单位串联电感矩阵1/，单位并联电容矩阵C'。
[0058]步骤二、建立模块化的微分方程。包括电源模块，AT模块，串联模块，并联模块微分 方程。
[0059] 2.1电源模块:变电所等值电路如图1所示。电源模块状态变量为牵引侧电流i s，其 微分方程为
[0060] ⑴
[0061] 为电源处切面对应导体节点电压列向量， 上标T表示矩阵转置，us是状态方程的输入变量，
[0062] 2.2 AT模块:等值电路如图2所示。状态变量为自耦变压器漏抗电流iz，其微分方 程为
[0_
⑵
bAT处切面对应导体节点电压列向量，
[0065] 2.3串联t旲块:等值电路如图3所;^，串联兀件是两切面j、h之间多端网络串联等效 电阻R1和电感L1(后面统一用矩阵R和L表示），状态变量为串联电感电流，其微分方程为
關 ⑶
[0067] 是合并成6导体的串联电感电流，Uj、uh是切 面j、h对应导体节点电压列向量。
[0068] 2.4并联模块：等值电路如图4所示，包括切面j并联电容后面统一用矩阵C表 示），自耦变压器上、下行并联连接线等效电阻R e，以及钢轨对地漏泄电阻心。状态变量为切 面j对应导体节点电压，其微分方程为：
[0069]
[0070]
[0071]
[0072]
[0073]为切面j对应的导体节点电压列向量为节点j相连两个多端网络串联模块 电流，iLL为负载注入电流。根据切面j并联的模块情况，决定等号右边变量Hijhij2以及 ia是否为零。
[0074]步骤三、根据变电所至分区所线路实际结构及运行状况，确定牵引网横向切割点， 横向切割点可是AT并联点、机车并联点、故障点。由牵引网横向切割点，组合电源模块、AT模 块、串联模块和并联模块等值电路，建立全系统等值电路，如图5所示。
[0075]步骤四、根据模块组合情况，计算微分方程中各常系数或常系数矩阵。牵引变电所 等值短路阻抗Zst为
[0076] Zst = Rst+j ω Lst = 2Zs+Zt
[0077] 将自耦变压器绕组电阻和漏电感折算到原边，获得Rat和Lat;计算长度为1的牵引 网Π 型等值电路串联电阻矩阵Ri，串联电感矩阵L1和并联电容矩阵Cu
[0078]步骤五、建立全系统状态空间模型。根据步骤二得出的牵引供电系统模块化的微 分方程，M W拔!成蒸统状态方程
[0079]
(5)
[0080]状态方程中各矩阵的确定如下。
[0081 ] 5.1确定状态变量矩阵X。由步骤二，状态变量是牵引侧电流is，自耦变压器漏抗电 流iz，串联电感电流和各切面对应导体节点电压，可根据模块化等值电路组合情况，依次输 入对应状态变量构成列矩阵。如可按下式组合：
[0082] xT=[is izi uir--ui6 iir--ii6 iz2---Ujr--Uj6 ijr--ij6---iz(n+i) u(n+i)r--u(n+i)6] (6)
[0083] 5.2确定系数矩阵A。由状态变量矩阵x的排列顺序，以及参照步骤三，对应各状态 变量^的微分方程系数，依次在系数矩阵A的对应行、列输入方程系数。若状态变量矩阵X是 11\1列矩阵，则系数矩阵4为11\11列矩阵 (^的第1行内容要与1的第1行状态变量11对应的模 块化微分方程系数有关；当变量X 1的微分方程等号右边的某一项变量位于X的第k行，则在A 的第i行k列位置输入该变量相关常系数矩阵。
[0084] 如式(6)所示，状态变量矩阵X排列为第1行变量是电源电流is、第2行变量是第1台 AT漏抗电流izl、第3-8行变量是切面1对应导体节点电压矩阵ul、第9 一 14行变量是切面1与 切面2之间串联电感电流矩阵h……，则系数矩阵A的第1行依次输入……；
[0086]式中为方便表达，串联电阻矩阵办，串联电感矩阵1^和并联电容矩阵0统一用R、L 和C表不。
[0087] 5.3确定输入向量u。当牵引网空载时，输入向量则是电源电压us，即 [0088] U = Us (8)
[0089] 5.4确定输入矩阵B。当牵引网空载时，输入矩阵B为
[0090] (9)
[0091] 说明：当电源模块状态变量is位于状态变量矩阵X中的第f行时，则上式中非零元
在B中第f行。
[0092] 5.5当牵引网含有机车负载时，机车负载会向该切面对应节点注入电流，此电流列 向量为：
[0093]
[0094] ，iL为机车电流，是状态方程式(5)的另一输入变量。
[0095] 系统状态方程中，状态变量X会相比空载时，多出一组节点电压变量和串联电感电 流变量，故系数矩阵Al如式中（10)中虚线内，对应新增节点并联模块微分方程各系数矩阵 和串联模块微分方程各系数矩阵。
[0099]式中，Q= (CT1M3)tA是1X6行向量，在矩阵Bl中的列位置对应X中机车接入点节点 电压变量位置。
[0100] 5.6当考虑牵引网短路故障时，做如下处理：
[0101] 等效为短路导体之间并联一短路电阻Rd。短路故障切面d下的并联模块微分方程 为：
[0102] (13)
[0103]其中电流增量为：
[0104] id = -M4Ud (14)
[0105] Ud为故障点对应导体节点电压列向量，M4为短路支路导纳矩阵，如发生上行接触线 与钢轨短路故障，有： (15)[0106]
[0107] 当短路导线不同时，调整M4的A位置即可。
[0108] 式(7)表示的状态方程系数矩阵改为如式（16)所示A2,虚线内对应新增节点并联 模块微分方程各系数矩阵和串联模块微分方程各系数矩阵。
[0110] 5.7当考虑牵引网断线故障时，做如下处理：
[0111] 断线导线等效为在故障点串联大电阻R。，正常导线则等效为串联小电阻Rz。断线故 障等效电阻的存在使得原牵引网增加两个新的切面P和q，如图6所示，对应导体节点电压列 向量udPu q。若发生断线接地故障，则在断线线路一端再并上接地电阻Rd。故障切面p、q下的 并联模块微分方程为：
[0112] (17)
[0113]
[0114]
[0115]
[0116] 115为接地支路导纳矩阵，M6为断线矩阵。以上行正馈线Fl发生断线接地故障为例，
[0118] 当断线导线不同时，调整M5、M6中的Δ、￡1和 ￡2位置即可。
[0119] 式(7)表示的状态方程系数矩阵改为如式(20)所示A3。虚线内对应新增两个节点 并联模块微分方程各系数矩阵和一个串联模块微分方程各系数矩阵。
[0121] 实施例1
[0122] 本实施例设某高速铁路牵引变电所供电臂长度为28km，AT分别位于离变电所0km， 13km和15km处。在供电臂末端发生T-R短路故障。建模过程如下：
[0123] 步骤一、采集模型原始数据。设计算所得牵引变压器短路阻抗Zt为（0.1 + j5.04) 欧，电力系统短路阻抗Zs为j0.75欧;AT归算到原边的绕组电阻Rat和漏电抗X at依次为0.1和 j〇.45欧；钢轨对地漏泄电阻心为100欧/公里;根据牵引网空间位置及型号尺寸，导线合并 算法，计算将牵引网上、下行共14根导线（上下行接触线、上下行承力索、上下行正馈线、上 下行保护线、上下行综合地线，以及上下行共4根钢轨)合并成6导体（上下行T线，上下行F 线，以及上下行R线）的单位串联阻抗矩阵Z，和单位并联电容矩阵C，如下：
[0126] 步骤二、建立模块化的微分方程。包括电源模块，AT模块，串联模块，并联模块微分 方程。
[0127] 2.1电源模块:牵引侧电流。为状态变量，其微分方程为
[0128] (1)
[0129] 为电源处切面对应导体节点电压列向量， 上标T表示矩阵转置，1!8是状态方程的输入变量
[0130] 2.2 AT樽块:状杰变量为自耦变压器漏抗电流iz，其微分方程为
[0131] (2)
为AT处切面对应导体节点电压列向量，
[0133] 2.3串联模块:状态变暈为串联电感电流，其微分方程为
I ⑶ I 是合并成6导体的串联电感电流，Uj、Uh是切 面j、h对应导体节点电压列向量。
[0136] 2.4并联模块:状态变量为切面j对应导体节点电压，其微分方程为：
[0137]
[0138] 其中自耦变压器上、下行并联连接线等效电阻Re，以及钢轨对地漏泄电阻R g。
[0139]
[0140]
[0141] 为切面j对应的导体节点电压列向量为节点j相连两个多端网络串联模块 电流，iLL为负载注入电流。根据切面j并联的模块情况，决定等号右边变量Hijhij 2以及 ia是否为零。
[0142] 2.5当供电臂末端发生T-R短路故障时，做如下处理:短路故障等效为短路导体之 间并联一短路电阻Rd(Rd设为一小电阻）。短路故障切面d下的并联模块微分方程为：
[0143] (5)
[0144]
[0145]
[0146] Ud为故障点对应导体节点电压列向量，M4为短路支路导纳矩阵，当发生上行接触线 与钢轨短路故障，有：
[0147]
[0148] 步骤三、确定牵引网横向切割点，切割点依次为供电臂首端(AT 1处），AT2，AT3 (因 为故障点位于供电臂末端，因此故障点与AT3是同一个切割点），形成三个切面。通过组合模 块化等值电路，建立全系统等值电路如图8所示。其中切面1与切面2之间导体长度I i即为 AT2距离变电所距离13km，切面2与切面3之间导体长度I2即为AT3与AT2之间距离15km:
[0149] 步骤四、计算模块化等值电路对应微分方程中各常系数或常系数矩阵。
[0150]根据全系统等值电路，以及上述原始数据，计算模块化等值电路对应微分方程中 各常系数或常系数矩阵。牵引变电所等值短路阻抗为ZST = RST+jc〇LST = 2Zs+ZT = 0.1+j6.54 (Ω);用单位串联阻抗Z'及单位并联电容分别计算长度为I1(Ukm)和l2(15km)的牵引网 Π 型等值电路串联电阻矩阵R^R2,串联电感矩阵L^LdP并联电容矩阵C1X2,且令C 3 = C1+ C2O
[0151] 步骤五、津立全系统状态空间模型。
[0152]
(7)
[0153] 状态方程中各矩阵的确定如下。
[0154] 5.1确定状态变量矩阵X。根据模块化等值电路组合情况及各模块变量构成情况， 依次输入对应状态变量构成列矩阵：
[0155] XT=[is izl U11."U16 ill."il6 iz2 U21...U26 i21."i26 iz3 U31...U36] (8)
[0156] 5.2确定系数矩阵A。式(8)中，第一行变量是电源模块变量匕，根据式（I)，在矩阵A 第1行对应列输入系数-I5l #軋，其余为0;第2行变量是第1台AT漏抗电流izl，根据式(2)， 在矩阵A第2行对应列输入系数和M2,其余为0;第3-8行变量是切面1对应导体节点电 at 压6 X 6矩阵U1，根据式（4)，在矩阵A第3 - 8行对应列输入6 X 6系数矩阵 ?，d，- CrWi + GJ，- CY1，其余为0 ;第9-14行变量是切面1与切面2之间串联 电感电流6 X 6矩阵h，根据式（3)，在矩阵A第9一14行对应列输入6 X 6系数矩阵 ，-d -，其余为0;第15行变量是第2台AT漏抗电流iz2，根据式(2)，在矩阵A第15行 对应列输入系数和M 2，其余为0 ;第16 - 21行变量是切面2对应导体节点电压6 X 6 tjIat 矩阵u 2，根据式（4 )，在矩阵A第1 6 - 2 1行对应列输入6 X 6系数矩阵 Cf，CAv,,,，--CT1，其余为0;第22-27行变量是切面2与切面3之间串联 电感电流6 X 6矩阵i2,根据式（3)，在矩阵A第22 - 27行对应列输入6 X 6系数矩阵 乓1，-Z;;1/?:，-<，其余为〇;第28行变量是第3台AT漏抗电流i z3,根据式（2)，在矩阵A第28 行对应列输入系数和M2，其余为0;第29-34行变量是切面3对应导体节点电压6 X 6矩 Lat 阵U4,在该切面发生T-R短路故障，根据式(5)，在矩阵A第29-34行对应列输入6X6系数矩
[0158] 5.3确定输入向量u。输入向量是电源电压Us，SP
[0159] u = Us (10)
[0160] 5.4确定输入矩阵B。输入矩阵B为
[0161]
.(11)
[0162] 当电源模块状态变量is位于状态变量矩阵X中的第1行时，则上式中非零元奮
在B中第1行。
[0163] 至此，供电臂末端T-R短路的状态空间模型构造完毕。通过解式(7)，可得到短路后 各状态变量的暂态过程。把此结果与用MATLAB/Simulink进行电磁暂态仿真的波形相比较， 暂态过程一致，如图9所示变电所端口电流，证明了此建模方法的正确性。
【主权项】
1.电气化铁路AT牵引供电系统的状态空间模型建立方法，其特征在于，建模方法包括 以下步骤： 步骤一、采集模型原始数据:根据电力系统和变压器短路参数和牵引网各导体型号及 尺寸、空间位置，获取建模所需原始数据，包括电力系统短路阻抗Zs、牵引变压器短路阻抗 Zt，自耦变压器漏抗Zat;牵引网多导体单位串联电阻矩阵，单位串联电感矩阵，单位并联电 容矩阵，并获得将牵引网导体合并成6导体的串联电阻矩阵R'，单位串联电感矩阵1/，单位 并联电容矩阵C ; 步骤二、建立模块化的微分方程:将全并联自耦变压器(AT)牵引供电系统暂态数学模 型的构成模块，包括对电源模块，AT模块，串联模块，并联模块建立微分方程； 步骤三、根据变电所至分区所线路实际结构及运行状况，确定牵引网横向切割点，组合 电源模块、AT模块、串联模块和并联模块等值电路，建立全系统等值电路； 步骤四、根据模块组合情况，计算各微分方程中各常系数或常系数矩阵： 牵引变电所等值短路阻抗Zst为 ZsT=RsT+j c〇Lst=2Zs+Zt 自耦变压器绕组电阻和漏电感折算到原边，获得Rat和Lat;计算长度为i的牵引网n型等 值电路串联电阻矩阵Ri，串联电感矩阵U和并联电容矩阵c1; 步骤五、建立全系统状态空间模型； x=.Ax + Eu 状态方程中各矩阵的确定如下： 5.1确定状态变量矩阵x:根据模块化等值电路组合情况，依次输入对应状态变量构成 列矩阵； 5.2确定系数矩阵A:由状态变量矩阵x的排列顺序，对应各状态变量Xl的微分方程系数， 依次在系数矩阵A的对应行、列输入方程系数，若状态变量矩阵x是n X 1列矩阵，则系数矩阵 A为nXn列矩阵;A的第i行内容要与x的第i行状态变量Xl对应的微分方程系数有关；当变量 Xl的微分方程等号右边的某一项变量位于x的第k行，则在A的第i行k列位置输入该变量相 关常系数矩阵； 5.3确定输入向量u:当牵引网空载时，输入向量为电源电压us，即u = us; 5.4确定输入矩阵B:当牵引网空载时，输入矩阵B为说明：当电源模块状态变量is位于状态变量矩阵x中的第f行时，则上式中非零元素 在B中第f行； 5.5当牵引网含有机车负载时，机车负载会向该切面对应节点注入电流iLL为： iLL = M3iL 式中，1 0 〇 :〇 (>]，&为机车电流，是状态方程式的另一输入变量； 含有机车负载的输入向量Ul和输入矩阵B1为： 式中，Q =( (7^3)T，在矩阵B1中的列位置对应X中机车接入点节点电压变量位置；含有机车负载的系统状态方程中，系数矩阵对比与空载时要新增两行，对应输入机车 所在切面下的并联模块微分方程各系数矩阵和串联模块微分方程各系数矩阵； 5.6对牵引网短路故障和牵引网断线故障作处理。2.根据权利要求1所述的电气化铁路AT牵引供电系统的状态空间模型建立方法，其特 征在于，所述步骤五5.6中对牵引网短路故障和牵引网断线故障作处理具体过程如下： 1) 当考虑牵引网短路故障时，作如下处理： 等效为短路导体之间并联一短路电阻Rd，短路故障切面d下的并联模块微分方程为：其中电流增量id为： id = -M4Ud Ud为故障点对应导体节点电压列向量，为并联模块注入节点的电流列向量(不包括 短路电流），Gg为钢轨对地漏泄电导1/Rg构成的导纳矩阵，M4为由短路电导1/Rd构成的短路 支路导纳矩阵； 短路时的状态方程系数矩阵新增两行，对应输入短路故障切面d下的并联模块微分方 程各系数矩阵和串联模块微分方程各系数矩阵； 2) 当考虑牵引网断线故障时，做如下处理： 断线导线等效为在故障点串联大电阻R。，正常导线则等效为串联小电阻Rz;断线故障等 效电阻的存在使得原牵引网增加两个新的切面P和q，故障切面P、q下的并联模块微分方程 为：其中， i dp = ( -M5-M6 ) Up+M6Uq idq=-M6Uq+M6Up Ms为由接地电导1/Rd构成的接地支路导纳矩阵，M6为由电导1/R。和1/RZ构成的断线矩 阵，up(q)为切面p(q)对应导体节点电压列向量； 断线故障时的状态方程系数矩阵新增三行，对应输入新增两个节点并联模块微分方程 各系数矩阵和一个串联模块微分方程各系数矩阵。
【文档编号】G06F17/50GK106055767SQ201610357435
【公开日】2016年10月26日
【申请日】2016年5月25日
【发明人】吕晓琴, 王晓茹
【申请人】西南交通大学