一种确定系统概率重要度和结构重要度的方法与流程

本发明涉及安全系统工程，特别是涉及系统可靠性分析中的概率重要度和结构重要度。

背景技术：

在安全科学中，安全系统工程占有重要地位。因为安全科学目前还是一个边缘学科，其组成部分基本来源于其它学科理论，如矿山安全、建筑安全和化工安全。其相关理论是借鉴关联学科所构建的。虽然安全系统工程也来源于系统工程，但与安全科学结合是很成功的，系统工程理论在安全方面得到了广泛应用。但系统工程理论毕竟不是为安全方向专门设计的，在应用过程中也会遇到安全科学特有的问题，这些问题是安全科学方向的学者们应该察觉并进行研究的。

在研究过程中经常遇到一类问题，例如“电器系统中的二极管，它的故障概率就与工作时间的长短、工作温度的大小、通过电流及电压等有直接关系”。如果对这个系统进行分析，各个元件的工作时间和工作适应的温度等可能都不一样，随着系统整体的工作时间和环境温度的改变，系统的故障概率也是不同的。即系统可靠性变化与环境因素变化的关系问题。

这类问题的相关研究不多，汪可等的采用双向改进模糊2DLDA算法提升多因素影响的局部放电识别可靠性；孙中超等的基于多因素耦合的机构可靠性仿真试验方法；卫健等的计及可靠性因素的配电网多目标重构算法；李志博等的基于结构重要度的AGREE软件可靠性分配方法；宋远骏等的考虑环境因素的计算机可靠性云模型评价；狄鹏等的考虑不同维修效果的多状态可修系统可靠性模型。但这些研究并未形成一种通用的，在系统工程层面解决因素变化对系统可靠性影响的方法，更未能形成相应的理论体系。

针对该问题，提出了一套空间故障树(SFT)理论。但随着研究深入，问题也随之而来。在离散型空间故障树(DSFT)的分析过程中，系统实际运行的可靠性数据具有较大的离散性、随机性和模糊性(下文统称为“不确定性”)，原有方法难以诠释。也提出了因素投影拟合法和模糊结构元化DSFT，但只解决了部分问题。随后使用李德义院士提出的云模型理论来处理这些问题。主要工作是在云化特征函数基础上对SFT中的概率重要度分布和关键重要度分布进行云化。

技术实现要素：

1SFT基本理论及其云化基础

为了从因素角度研究系统可靠性随影响因素变化的特征，提出了SFT理论。该理论认为系统工作于环境之中，由于组成系统的基本事件或物理元件的性质决定了其在不同条件下工作的故障发生概率不同。

目前的SFT可分为三个分支：连续型空间故障树(ContinuousSpaceFaultTree，CSFT)和DSFT。CSFT更接近于经典故障树，完成了与经典故障树中概念和方法相似的功能，并发展了其特有方法。其从系统内部开始研究，再研究系统对外部响应的方法。相对应，DSFT不需要了解系统内部构造和元件性质，研究基础是系统对外界环境变化所进行的响应特征。其从系统对外部响应的监测数据入手分析系统可靠性，是从外至内的研究方法。同时在不清楚系统内部具体构造情况下，通过系统对外界环境因素变化的响应来剖析和窥探系统内部结构，即提出系统结构反分析(Inwardanalysisofstructuralsystems，IASS)。

某个因素与元件可靠性关系的特征函数是SFT分析的基础，只要确定了特征函数，SFT中的分析方法便可使用。但实际的故障及可靠性监测数据有不确定性特点，所以对于这些数据确定的特征函数要包含这些特点。元件的可靠性一般认为服从指数分布，或者是峰值具有稳定区的指数分布(如浴盆曲线)。理论上通过实验得到的或通过实际运行得到的可靠性数据分布特征应是正态的分布在这个曲线周围。越接近曲线数据密度越大，远离密度小，那么所选构造特征函数的方法应能表示这个特征。云模型正是理想的选择。云模型发生器生成的云滴正是围绕着发生器解析式曲线正态分布的数据点，这与可靠性数据分布特征是相同的。云模型生成的云滴隶属度为[0,1]，这与可靠性值域[0,1]相同。另外云模型的变形形式已有多种，可以满足可靠性数据的分析要求。所以利用正向云模型发生器解析式构造特征函数是可行的，即形成云化特征函数。其主要步骤为：首先将根据某因素得到的元件可靠性数据带入逆向云模型发生器，得到特征参数，然后带入正向云模型发生器解析式，最终将该解析式被1减作为元件对于该因素的云化特征函数。

下面给出云化特征函数的构造过程。正向云模型生成器解析式如式(1)所示。

μq＝exp(-(xq-Ex)²/(2×(rand(1)×He+En)²)) (1)

那么元件对于某因素的可靠性可以用μq表示，而元件对于该因素的特征函数可以使用Pi^d(x)＝1-μq表示，即特征函数可表示为式(2)。

Pi^d(x)＝1-exp(-(x-Ex)²/(2×(rand(1)×He+En)²)) (2)

其中，Ex表示因素变化过程中元件可靠性最大时的因素值；熵En表示因素变化过程中的可靠性数据的离散程度；超熵He描述熵的不确定性度量，即可靠性数据真实度的不确定性。式(2)这类特征函数是用正态云表示的。但不同元件对不同因素影响带来的可靠性变化并不一定都是正态的，这种情况可以使用半云与分段函数联合表示，或梯形云模型，或非对称云模型表示。但这些云模型终究是正态云模型的变形，所以这里进行的研究是用式(2)作为代表将特征函数云化，进而构建云化特征函数和云化SFT框架系统。

下面将对SFT框架中的两个重要概念，即概率重要度分布和关键重要度分布进行云化工作。

2云化概率重要度分布

在SFT框架中的概率重要度空间分布定义为：第i个基本事件发生概率的变化引起顶上事件发生概率变化的程度,在n个影响因素变化变化的情况下，在n+1维空间中表现出来的空间分布，用其中：PT(x1,x2,…xn)表示顶上事件发生概率空间分布；Pi(x1,x2,…xn)表示基本事件的发生概率空间分布。

基本事件的发生概率空间分布定义为：基本事件在n个影响因素影响下，随他们的变化在多维空间内表现出来的发生概率变化。n个影响因素作为相互独立的自变量，基本事件发生概率作为函数值，用Pi(x1,x2,…xn)表示，即

那么在多因素影响下元件故障发生(基本事件)概率空间分布的云化，即云化元件故障概率分布表示为式(3)所示。

式中：n代表因素个数；k代表第k个因素对应的各参数；dk代表第k个因素名称；xk代表第k个因素的数值；Exk、Hek和Enk分别代表对第k个因素影响元件可靠性数据进行逆向云模型生成的云模型特征参数。

顶上事件发生概率空间分布定义为：经过事故树结构化简后得到的顶上时间发生概率的表达式，在n维影响因素变化的情况下，在n+1维空间中表现出来的空间分布。用PT(x1,x2,…xn)表示。

那么在多因素影响下系统故障发生概率空间分布的云化，即云化系统故障概率分布表示为式(4)所示。

式中：Kj(j＝1,2,…,r)表示故障树r个最小割集的第j个。

综上，云化概率重要度分布可表示为式(5)所示。

3云化关键重要度分布

在SFT框架中的关键重要度空间分布定义为：第i个基本事件发生概率的变化引起顶上事件发生概率的变化率,在n个影响因素变化变化的情况下，在n+1维空间中表现出来的空间分布，用表示。

根据上述云化概率重要度推演过程，云化关键重要度分布可表示为式(6)所示。

附图说明

图1研究的电气系统的事故树

图2云化X1的概率重要度分布。注：云化概率重要度∈[0,25％)用“·”表示；云化概率重要度∈[25％,50％)用“*”表示；云化概率重要度∈[50％,75％)用“﹢”表示；云化概率重要度∈[75％,100％]用“○”表示。同图3。

图3云化X1的关键重要度分布

具体实施方式

一个简单应用

这里就简单的电器系统进行分析，该系统由二极管组成，二极管的额定工作状态受很多因素影响，其中主要的是工作时间t和工作温度c。针对由这两个因素影响的电器系统作为研究对象。其经典事故树图1所示。该电器系统中所包含的5个元件的可靠性受温度和湿度影响，对不同温度和湿度变化过程中的这些元件的故障进行统计。将不同温度和湿度值及其对应的元件可靠性值作为数据带入逆向云模型，得到这些元件分别关于温度和湿度的可靠性云模型特征参数。如表1所示。

表1元件可靠性的云模型

以X1为例，将表1中C1^c(20.11,6.05,1.55)和C1^h(44.37,5.11,0.55)带入式(2)，进而带入式(3)，即可得到X1的云化故障概率分布，如式(7)所示。同理，可得X2、X3、X4、X5的云化故障概率分布。

本例中系统经过故障树逻辑化简可得其结构为：T＝X1X2X3+X1X4+X3X5。那么根据式(5)和X1～5的云化故障概率分布计算这些元件的云化概率重要度分布过程如式(8)所示。

注：式中P1～5为P1～5(c,h)的简写。

根据系统的工作范围，c∈[0,50]℃，h∈[20,80]％，使用MATLAB绘制元件X1的云化概率重要度分布，如图2所示，云滴数为300。

从图2可以看出在不同温度和湿度条件下，元件X1的可靠性对于系统可靠性影响是不同的。X1概率重要度较大的区域集中在温度[15,30]℃，湿度[35,70]％。说明系统在这个环境范围内工作时，X1可靠性的变化对系统可靠性影响最大。所以如果在该环境下提高系统可靠性的最有效方法是提高元件X1的可靠性。

进一步，可以根据式(6)和X1～5的云化故障概率分布计算这些元件的云化关键重要度分布过程如式(9)所示。相应的X1的关键重要度分布如图2所示，云滴数为300。

同样，在图3中也可以了解在工作范围内元件X1对于系统可靠性的关键重要度分布。

从图2和图3中可知，云化后的概率重要度和关键重要度分布都是带有一定不确定性的。虽然其结果精度上不如原有DSFT方法确定的概率重要度和关键重要度分布，但DSFT方法将可靠性数据的不确定性在构建特征函数过程中已消除，所以这些数据特性是无法传递到最终的重要度分布结果中的。相反，基于云模型构造的特征函数保留了数据的特征，而元件的概率重要度和关键重要度分布可由特征函数确定。所以云化后的元件重要度分布利用云化特征函数保留了原可靠性数据特征，虽然牺牲了一定的精确性，但更好的体现了原数据的不确定性。

原DSFT方法是将数据的不确定性在数据处理的前期消除的，那么在后期进一步运算过程中，表面上是精确地，实际上是一个不精确性的累积过程。云化后的方法携带数据的不确定性随运算进入最终的结果中，虽然运算过程是模糊的，但这种模糊性最终表现在了云化结果(云化概率重要度和云化关键重要度分布)中，反而使结果更加接近现实，更有实际意义。所以得到的云化概率重要度和云化关键重要度分布更有理论和实际应用价值。

在SFT框架下，CSFT处理的数据来源于较为严谨的实验室数据，是为了研究元件可靠性与某因素变化之间关系而专门进行的实验。而DSFT处理数据来源于具有较大不确定性的实际系统运行数据，是为了从实际系统运行角度研究元件可靠性与因素变化之间的关系。前者数据的不确定性远小于后者，所以前者数据处理一般采用函数拟合确定；而为了处理后者存在的不确定性特点，先后提出了因素投影拟合法和模糊结构元法来得到特征函数。