滚动轴承动刚度的影响因素分析方法与流程
本发明针对变速器传动系统深沟球轴承进行深入分析和研究，其属于滚动轴承动刚度的理论分析和相关应用技术领域；具体涉及滚动轴承动刚度的影响因素分析方法。
背景技术：
滚动轴承作旋转运动时，其滚动体与滚道发生接触，产生各种旋转运动与摩擦，轴承的刚度、承载能力甚至使用寿命主要取决于轴承的工况条件以及滚动体与滚道之间的接触性质，所以对滚动轴承接触动力学问题的研究已经成为科研人员重要的研究方向(参见文献：熊小晋，张晓鹍，等.滚动轴承接触的非线性有限元分析[j].测试技术学报，2009，23(1)：23-27.)。滚动轴承的动态刚度是指轴承在运动过程中的瞬时刚度，体现为每个滚动体与滚道接触的综合刚度，而几乎所有的轴承刚度分析大多都是静态分析。有限元分析及仿真在滚动轴承动力学领域的应用已经很普遍(参见文献1：马士壵，张进国.滚动轴承接触问题的有限元分析[j].机械设计与制造，2010，9：8-9.文献2：缪莹，陈小安.滚动轴承弹性接触动态特性有限元分析[j].机械强度，2011，33(5)：708-713.)。
影响滚动轴承动刚度的因素有多种，除了结构与尺寸外，预紧状态、外载荷性质、轴承转速等都会影响到其刚度大小，因此，滚动轴承的刚度变化规律非常复杂，涉及到很多非线性因素(参见文献3：杨咸启，刘文秀.圆锥滚子轴承动态刚度分析[j].轴承，2002，2：1-3.文献4：陈於学，王冠兵，杨曙年.圆柱滚子轴承的动态刚度分析[j].轴承，2007，4：1-5)。
人们迫切希望获得一种技术效果优良的滚动轴承动刚度的影响因素分析方法。
技术实现要素：
本发明的目的是提供一种技术效果优良的滚动轴承动刚度的影响因素分析方法。
本发明提供了一种滚动轴承动刚度的影响因素分析方法，其特征在于：
(一)所述滚动轴承动刚度的影响因素分析方法基于下述前提：认为滚动轴承滚动体与内外圈滚道的接触满足赫兹(hertz)接触理论，滚动体与轴承内外圈滚道的接触类型为点接触或/和线接触，其中球轴承滚动体和内外圈之间属于点接触，圆柱和圆锥滚子轴承接触属于线接触；赫兹(hertz)接触理论的相关具体地要求如下：
①球轴承中，滚动体和内外圈滚道之间接触属于点接触，在载荷q的作用下，接触点逐渐扩展为椭圆形接触面，在椭圆的中心点处，应力最大为σmax，椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，如图1所示，在接触区里的应力分布，如图2所示。由赫兹接触理论知：
式中，q为滚动体和内外圈滚道的接触载荷；a为接触椭圆区长半轴长；b为短半轴长；σmax为接触最大应力；δ为变形量；当量弹性模量e′表示为：
式中，e1，e2，μ1，μ2分别为滚动体和内外圈滚道的弹性模量和泊松比；
②主曲率和∑ρ为滚动体和滚道接触处的主曲率之和，即：
∑ρ＝ρ11+ρ12+ρ21+ρ22(6)
ma和mb分别为长轴和短轴系数，分别表示为：
式中，k为椭圆率，
椭圆偏心率e与椭圆率的关系为：
主曲率函数f(ρ)表示为：
同时也表示为：
若轴承各部分几何尺寸已知，由式(13)-式(17)和式(11)能够求得主曲率函数f(ρ)；再将式(9)、(10)代入(12)求得k，再由式(10)能够求得e，借此能够衡量轴承刚度；
③在滚动体与内外圈接触载荷q的作用下，由式(7)、(8)能分别求长半轴和短半轴系数；由式(1)和(4)能求接触区最大接触应力σmax和变形量δ；
对于点接触球轴承，其主曲率分别为：
滚球：
内圈：
外圈：
式中，db为滚球直径；
(二)轴承赫兹刚度满足下述要求：
滚动轴承某一个滚动体在接触载荷q的作用下，总的变形量δ＝δin+δou，其中δin为滚动体在内圈方向的变形量，δou为滚动体在外圈方向的变形量，则由式(4)知：
则变形量δ表示为：
其中k为接触刚度系数，则：
接触载荷q表示为：
式(21)为单个滚动体和轴承内外圈接触力计算公式，其中，δ为接触总接触变形，q为接触力，则赫兹接触刚度a0表示为：
式中∑ρin为滚动体与内圈接触的主曲率和；∑ρou为外圈主曲率和；
此处，变形量δ用以衡量滚动轴承动刚度。
所述滚动轴承动刚度的影响因素分析方法，其特征在于：
所述滚动轴承动刚度的影响因素分析方法还满足下述要求：在动态径向载荷作用下的动刚度进行计算，建立轴承的三维有限元模型，设置合理的边界条件，施加径向载荷，建立轴承受载与位移的关系式，进而求得轴承动刚度；
具体地，所述滚动轴承动刚度的影响因素分析方法通过在正弦激励力下轴承的动刚度来分析和表达滚动轴承动刚度；具体要求如下：
假设不考虑轴承保持架和轴的弯曲变形，在弹性接触条件下对轴承在允许的径向载荷范围内研究其径向定载与载荷方向上径向位移的关系，以此来表征轴承径向刚度的变化；具体的说，轴承的动刚度是指轴承所受外载荷的变化量与轴承位移的变化量的比值，因此为了计算轴承的动刚度，必须建立轴承所受载荷与位移的关系，用公式表示为：
δ＝f(q)或者q＝f(δ)(23)
这里δ为变形量，单位为mm；q为滚动体和内外圈滚道的接触载荷，单位为n；则轴承动刚度表示为：
将滚动轴承作为单自由度系统，其动力特性表示为(参见文献：李纯洁，洪军，张进华，等.角接触球轴承动刚度的实验研究[j].西安交通大学学报，2013，47(7)：68-72.)：
z(ω)＝k(ω)-mω2+ic(ω)ω(25)
式(25)中：k(ω)为滚动轴承等效刚度：m为滚动轴承等效参振质量；ω2为滚动轴承等效刚度的惯性项；ω为转子运行的角频率；c(ω)为滚动轴承的等效阻尼系数；
滚动轴承处于运转的情况下，直接施加与转速同步的径向载荷，同时测定轴承中心所产生的相应位移量，求得：
式中：q为作用于轴承内环上的与轴承运转速度同步的旋转径向力；δ为轴承中心的径向位移；
所述滚动轴承动刚度的影响因素分析方法，其特征在于：滚动轴承的动力学分析首先需要解决的问题是接触分析。滚动轴承拟动力学法以接触理论为基础，但接触理论半无限空间的边界条件只适用于简单形状物体的分析，不能满足复杂结构和复杂负荷的情况。此外，若接触体的几何尺寸太小或作用负荷过大，就不能满足接触理论关于接触面尺寸与接触体表面曲率半径之比很小的假设，从而限制了它的使用范围(参见文献：顾家森.滚动轴承动力载荷分布与应力表现研究[d].武汉：武汉科技大学，2012.)。本发明采用显式有限元法对某型变速器输入轴深沟球轴承在动态径向载荷作用下的动刚度进行计算，建立轴承的三维有限元模型，设置合理的边界条件，施加径向载荷，建立轴承受载与位移的关系式，进而求得轴承动刚度。表1为深沟球轴承实体的尺寸参数，表2给出了轴承各部分材料参数。
根据表1中的几何尺寸建立轴承三维有限元模型，如图4所示；
轴承轴线与整体笛卡尔坐标系的z轴承相重合，xy平面则为轴承的对称面；选用线性六面体单元，并对轴承滚动体进行网格细化，模型单元总数为23034个；取滚动体与内外圈滚道之间的静摩擦系数为0.002，动摩擦系数为0.0018，整个模型采用线弹性材料属性，轴承材料gcr15钢，弹性模量为2.07×105mpa，泊松比为0.3，静摩擦系数为0.1，动摩擦系数0.06；
根据轴承的实际使用情况，对轴承外圈外表面施加完全约束，来描述轴承座对轴承的限制作用，在轴承内圈建立刚体轴和刚性保持架，约束保持架绕轴向的转动自由度，在轴承内圈刚体轴施加轴向力fa，在轴承内圈刚体轴上施加径向正弦激励载荷fr，如图5所示，加载频率为f，则：
其中，ω为轴承内圈转角频率，采用显式非线性有限元模拟轴承动态激励下变刚度特性，共计算0.1s，综合考虑计算时间和计算结果精度两方面因素，确定最终的接触相关参数；
本次分析顾及计算时间的同时，通过调整上述参数，控制穿透量在总位移的5％之内，以便获得比较准确的计算结果。得到4.6801ms时轴承最大接触应力云图如图6所示，可以看出此时正处于正弦径向激振力的峰值，轴承内圈处于最上部位置，轴承承受载荷最大，最大应力为1222mpa。
模型加载频率为f=50hz，fa＝1617n，径向力幅值为18567n时轴承，图7为轴承内圈径向类正弦的位移响应，图8为轴承径向加载力和轴承径向位移的关系曲线，由于滚动体分布的几何非线性以及滚动体与滚道接触的非线性影响，滚动轴承径向载荷与径向位移形成滞回环，轴承径向位移具有明显的非线性滞回特性。
所述滚动轴承动刚度的影响因素分析方法，其特征在于：
奇压与偶压受载下轴承动刚度满足下述要求：
轴承转动过程中依次通过受载区，经历从接触到接触受载变形最大，再到恢复形变的过程，即先后如图9和图10所示呈现两种典型的承载情况：奇压和偶压状态，此时滚子按径向载荷对称分布；
在滚动体旋转过程中，滚动体载荷状态随滚动体所处位置不同而变化，引起交变弹性力。在通过径向载荷作用方向时，引起周期性振动。振动频率为：
f＝zfc(28)
其中，z为滚动体数目；fc为轴承内圈转动频率；轴承转动时，这种振动可以看做是内圈在径向载荷作用下，在奇压和偶压状态之间切换，引起内圈在径向载荷方向做往复运动；
图11为奇压与偶压两种加载形式下，轴承所受载荷与径向位移曲线；随着外载荷的增加，轴承径向位移逐渐增加，在相等载荷作用时，奇压情况下轴承的径向位移小于偶压情况下产生的径向位移；可以根据图11中的数据得到奇压与偶压两种加载形式下轴承的载荷位移关系式：
δ＝aqb(29)
式中，δ为轴承内圈位移，q为轴承径向载荷，a和b分别为相应的拟合系数；根据式(24)推导出两种加载形式下轴承刚度的表达式，奇压形式下轴承的径向刚度大于偶压形式下的径向刚度，并且载荷越大刚度值差距越大，这必将对轴承的动力学行为产生重要的影响。
所述滚动轴承动刚度的影响因素分析方法中，考虑不同激励因素对轴承动刚度的影响，满足下述要求：
对于轴承动态刚度的研究要比静态刚度复杂的多，美国空军推进实验室(afapl)在70年代末就开展了这方面的研究，并且对大量的轴承绘制了图线，表示不同轴承在各种载荷状况下的轴承的支承刚度，以便于高速转子系统的设计人员查用。在国内，在转子-滚动轴承系统的研究中，还未见有类似的如此细致的工作。然而，上述大量的曲线所示的也是轴承在特定情况下的刚度，而未考虑轴承刚度还受实际工作时的温度、离心力、轴向力和初始游隙等因素的影响(参见文献：罗祝三，孙心德，吴林丰.滚动轴承在任意方向的支承刚度[j].南京航空学院学报，1992，24(3)：248-256.)。为了分析变速器传动系统滚动轴承的变刚度特性，采用显式动力学有限元法在轴承内圈建立刚体轴和刚性保持架，在轴承径向施加轴向力fa，在轴承径向施加正弦激励载荷fr，加载频率为f，采用前述正弦激励力下轴承动刚度相关分析方法分析变速器输入前端深沟球轴承在径向游隙为0时，径向载荷加载频率和轴向力对滚动轴承动刚度的影响。
图12为变速器输入前端轴承在不同轴向力作用下轴承径向动刚度随着加载频率的变化曲线，可以看出，径向刚度随着加载频率的增大而增大，并且轴向力越小，轴承径向刚度越大。在25hz激励下的轴承1刚度与第二章中轴承1的静态刚度比较，可以看出，动刚度为22.103×104n/mm，比静态刚度19.118×104n/mm大了26％。
所述滚动轴承动刚度的影响因素分析方法中，还考虑下述三种因素之一或其组合：
其一，温度的影响
取材料在温度为20℃(293k)时的弹性模量为207000mpa，则由轴承金属材料(gcr15钢)在低温下0-200℃时温度与线涨系数的关系(参见文献：奚同庚.无机材料热物性学[m].上海：上海科学出版社，1981.和文献：潘留仙，焦善庆，杜小勇.高温下常用合金材料线胀系数、杨氏模量与温度的关系[j].湖南师范大学自然科学学报，2000，23(2)：47-51.)：
e＝e0(1-25αt)(30)
式中，e0为0℃时轴承材料弹性模量，t为轴承开尔文温度，α为轴承材料线胀系数，在低温下取α＝13.3×10-6，由20℃时弹性模量e20＝207000mpa，得到0℃时轴承弹性模量e0＝229343.2mpa，则由式(30)得到不同温度下轴承弹性模量；
为了研究不同温度下轴承动刚度，分别计算轴承在温度t＝20℃，50℃，100℃，150℃，200℃时的动刚度变化情况，其中轴承初始游隙为0，径向载荷加载频率为50hz，径向力幅值为18567n，轴向力1617n。
图13为不同温度下轴承动刚度随着加载频率的变化情况，可以看出常温(t＝20℃)下滚动轴承径向动刚度随着径向载荷频率的增大而增大，温度较高时(t＝50℃、100℃、150℃、200℃)径向载荷载频率以75hz为拐点，轴承的温度先随着径向载荷频率的增大而减小，随后随着加载频率的增大而增大，且轴承径向动刚度随着温度升高而减小。
其二，径向游隙的影响
图14给出了滚动轴承游隙分别为0μm，10μm，20μm三种游隙下轴承径向动刚度随径向载荷频率的变化情况，可以看出，三种游隙下，轴承刚度均随着径向载荷频率的增加而增大，随着滚动轴承径向游隙的增大，滚动轴承径向刚度逐渐减小。
其三，有限元网格对结果的影响
为了分析轴承有限元模型网格数量对仿真结果的影响，将轴承划分3种数量有限元网格模型，如图15-17所示。对不同滚动轴承网格模型载荷工况为：轴承游隙为0，轴向载荷fa＝3000n，径向载荷fr＝18567n，径向加载频率150hz。
轴承有限元模型采用c3d8r线性六面体单元，图15所示网格模型为稀疏网格，共有18316个单元，仿真得到轴承刚度k＝152853.81n/mm，模型在一个加载周期仿真时间21min；图16所示网格模型为中等规模网格，共23034个单元，得到轴承刚度k＝236664.44n/mm，一个加载周期仿真时间35min；图17所示网格模型为大规模网格，共46498个单元，得到轴承刚度k＝235781.91n/mm，一个加载周期仿真时间108min。图16所示模型为本文计算所采用的网格模型，可以看出图15-17所示网格模型的单元数量在逐渐增加，由图15、图16所示网格模型得到的轴承径向刚度相差83810.63n/mm，相对误差为35.4％，由图16和图17所示网格模型得到的轴承刚度相差882.53n/mm，相对误差0.37％，两者相对误差很小，但是图17所示模型的计算时间远远大于图16所示模型，因此本文所采用的图17所示网格模型较为合理。
本发明相关问题中，由于滚动轴承滚动体分布的几何非线性以及滚动体与滚道接触非线性的影响，滚动轴承径向位移具有明显的滞回非线性特性；影响滚动轴承动刚度的因素主要有径向载荷频率、轴向载荷、轴承温度以及轴承初始游隙等，径向动刚度会随着径向载荷频率的增大而增大，随着轴向载荷的增大而减小，同时，动刚度一般会随着轴承温度的增加而减小，随着径向游隙的增大而减小，研究结果为轴承的合理选择提供理论依据，以降低轴承工作时的振动。本发明的相关原理可以推广到所有可移植的相关技术领域。其具有潜在的较为巨大的经济价值和社会价值。
附图说明
下面结合附图及实施方式对本发明作进一步详细的说明：
图1为球轴承在载荷q的作用下滚动体和内外圈滚道之间由点接触逐渐扩展为椭圆形接触的原理示意简图；
图2为对应图1的在接触区里的应力分布原理简图；
图3为球轴承有关几何参数图；
图4为深沟球轴承有限元模型；
图5为径向载荷曲线；
图6为轴承接触应力云图；
图7为轴承内圈径向位移曲线；
图8为径向力与位移关系曲线；
图9为奇压加载方式原理简图；
图10为偶压加载方式原理简图；
图11为轴承径向位移与径向载荷的关系简图；
图12为轴承径向刚度与加载频率的关系简图；
图13为不同温度下轴承径向动刚度随着加载频率的变化情况；
图14为不同径向游隙下滚动轴承动刚度随径向载荷频率的变化情况；
图15为滚动轴承的稀疏网格模型；
图16为滚动轴承的中等网格模型；
图17为滚动轴承的大型稀疏网格模型。
具体实施方式
实施例1
一种滚动轴承动刚度的影响因素分析方法，
(一)所述滚动轴承动刚度的影响因素分析方法基于下述前提：认为滚动轴承滚动体与内外圈滚道的接触满足赫兹(hertz)接触理论，滚动体与轴承内外圈滚道的接触类型为点接触或/和线接触，其中球轴承滚动体和内外圈之间属于点接触，圆柱和圆锥滚子轴承接触属于线接触；赫兹(hertz)接触理论的相关具体地要求如下：
①球轴承中，滚动体和内外圈滚道之间接触属于点接触，在载荷q的作用下，接触点逐渐扩展为椭圆形接触面，在椭圆的中心点处，应力最大为σmax，椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，如图1所示，在接触区里的应力分布，如图2所示。由赫兹接触理论知：
式中，q为滚动体和内外圈滚道的接触载荷；a为接触椭圆区长半轴长；b为短半轴长；σmax为接触最大应力；δ为变形量；当量弹性模量e′表示为：
式中，e1，e2，μ1，μ2分别为滚动体和内外圈滚道的弹性模量和泊松比；
②主曲率和∑ρ为滚动体和滚道接触处的主曲率之和，即：
∑ρ＝ρ11+ρ12+ρ21+ρ22(6)
ma和mb分别为长轴和短轴系数，分别表示为：
式中，k为椭圆率，
椭圆偏心率e与椭圆率的关系为：
主曲率函数f(ρ)表示为：
同时也表示为：
若轴承各部分几何尺寸已知，由式(13)-式(17)和式(11)能够求得主曲率函数f(ρ)；再将式(9)、(10)代入(12)求得k，再由式(10)能够求得e，借此能够衡量轴承刚度；
③在滚动体与内外圈接触载荷q的作用下，由式(7)、(8)能分别求长半轴和短半轴系数；由式(1)和(4)能求接触区最大接触应力σmax和变形量δ；
对于点接触球轴承，其主曲率分别为：
滚球：
内圈：
外圈：
式中，db为滚球直径；
(二)轴承赫兹刚度满足下述要求：
滚动轴承某一个滚动体在接触载荷q的作用下，总的变形量δ＝δin+δou，其中δin为滚动体在内圈方向的变形量，δou为滚动体在外圈方向的变形量，则由式(4)知：
则变形量δ表示为：
其中k为接触刚度系数，则：
接触载荷q表示为：
式(21)为单个滚动体和轴承内外圈接触力计算公式，其中，δ为接触总接触变形，q为接触力，则赫兹接触刚度a0表示为：
式中∑ρin为滚动体与内圈接触的主曲率和；∑ρou为外圈主曲率和；
所述滚动轴承动刚度的影响因素分析方法还满足下述要求：在动态径向载荷作用下的动刚度进行计算，建立轴承的三维有限元模型，设置合理的边界条件，施加径向载荷，建立轴承受载与位移的关系式，进而求得轴承动刚度；
具体地，所述滚动轴承动刚度的影响因素分析方法通过在正弦激励力下轴承的动刚度来分析和表达滚动轴承动刚度；具体要求如下：
假设不考虑轴承保持架和轴的弯曲变形，在弹性接触条件下对轴承在允许的径向载荷范围内研究其径向定载与载荷方向上径向位移的关系，以此来表征轴承径向刚度的变化；具体的说，轴承的动刚度是指轴承所受外载荷的变化量与轴承位移的变化量的比值，因此为了计算轴承的动刚度，必须建立轴承所受载荷与位移的关系，用公式表示为：
δ＝f(q)或者q＝f(δ)(23)
这里δ为变形量，单位为mm；q为滚动体和内外圈滚道的接触载荷，单位为n；则轴承动刚度表示为：
将滚动轴承作为单自由度系统，其动力特性表示为(参见文献：李纯洁，洪军，张进华，等.角接触球轴承动刚度的实验研究[j].西安交通大学学报，2013，47(7)：68-72)：
z(ω)＝k(ω)-mω2+ic(ω)ω(25)
式(25)中：k(ω)为滚动轴承等效刚度；m为滚动轴承等效参振质量；ω2为滚动轴承等效刚度的惯性项；ω为转子运行的角频率；c(ω)为滚动轴承的等效阻尼系数；
滚动轴承处于运转的情况下，直接施加与转速同步的径向载荷，同时测定轴承中心所产生的相应位移量，求得：
式中：q为作用于轴承内环上的与轴承运转速度同步的旋转径向力；δ为轴承中心的径向位移；
滚动轴承的动力学分析首先需要解决的问题是接触分析。滚动轴承拟动力学法以接触理论为基础，但接触理论半无限空间的边界条件只适用于简单形状物体的分析，不能满足复杂结构和复杂负荷的情况。此外，若接触体的几何尺寸太小或作用负荷过大，就不能满足接触理论关于接触面尺寸与接触体表面曲率半径之比很小的假设，从而限制了它的使用范围(参见文献：顾家森.滚动轴承动力载荷分布与应力表现研究[d].武汉：武汉科技大学，2012.)。本实施例采用显式有限元法对某型变速器输入轴深沟球轴承在动态径向载荷作用下的动刚度进行计算，建立轴承的三维有限元模型，设置合理的边界条件，施加径向载荷，建立轴承受载与位移的关系式，进而求得轴承动刚度。表1为深沟球轴承实体的尺寸参数，表2给出了轴承各部分材料参数。
根据表1中的几何尺寸建立轴承三维有限元模型，如图4所示；
轴承轴线与整体笛卡尔坐标系的z轴承相重合，xy平面则为轴承的对称面；选用线性六面体单元，并对轴承滚动体进行网格细化，模型单元总数为23034个；取滚动体与内外圈滚道之间的静摩擦系数为0.002，动摩擦系数为0.0018，整个模型采用线弹性材料属性，轴承材料gcr15钢，弹性模量为2.07×105mpa，泊松比为0.3，静摩擦系数为0.1，动摩擦系数0.06；
根据轴承的实际使用情况，对轴承外圈外表面施加完全约束，来描述轴承座对轴承的限制作用，在轴承内圈建立刚体轴和刚性保持架，约束保持架绕轴向的转动自由度，在轴承内圈刚体轴施加轴向力fa，在轴承内圈刚体轴上施加径向正弦激励载荷fr，如图5所示，加载频率为f，则：
其中，ω为轴承内圈转角频率，采用显式非线性有限元模拟轴承动态激励下变刚度特性，共计算0.1s，综合考虑计算时间和计算结果精度两方面因素，确定最终的接触相关参数；
本次分析顾及计算时间的同时，通过调整上述参数，控制穿透量在总位移的5％之内，以便获得比较准确的计算结果。得到4.6801ms时轴承最大接触应力云图如图6所示，可以看出此时正处于正弦径向激振力的峰值，轴承内圈处于最上部位置，轴承承受载荷最大，最大应力为1222mpa。
模型加载频率为f＝50hz，fa＝1617n，径向力幅值为18567n时轴承，图7为轴承内圈径向类正弦的位移响应，图8为轴承径向加载力和轴承径向位移的关系曲线，由于滚动体分布的几何非线性以及滚动体与滚道接触的非线性影响，滚动轴承径向载荷与径向位移形成滞回环，轴承径向位移具有明显的非线性滞回特性。
所述滚动轴承动刚度的影响因素分析方法中，奇压与偶压受载下轴承动刚度满足下述要求：
轴承转动过程中依次通过受载区，经历从接触到接触受载变形最大，再到恢复形变的过程，即先后如图9和图10所示呈现两种典型的承载情况：奇压和偶压状态，此时滚子按径向载荷对称分布；
在滚动体旋转过程中，滚动体载荷状态随滚动体所处位置不同而变化，引起交变弹性力。在通过径向载荷作用方向时，引起周期性振动。振动频率为：
f＝zfc(28)
其中，z为滚动体数目；fc为轴承内圈转动频率；轴承转动时，这种振动可以看做是内圈在径向载荷作用下，在奇压和偶压状态之间切换，引起内圈在径向载荷方向做往复运动；图11为奇压与偶压两种加载形式下，轴承所受载荷与径向位移曲线；随着外载荷的增加，轴承径向位移逐渐增加，在相等载荷作用时，奇压情况下轴承的径向位移小于偶压情况下产生的径向位移；可以根据图11中的数据得到奇压与偶压两种加载形式下轴承的载荷位移关系式：
δ＝aqb(29)
式中，δ为轴承内圈位移，q为轴承径向载荷，a和b分别为相应的拟合系数；根据式(24)推导出两种加载形式下轴承刚度的表达式，奇压形式下轴承的径向刚度大于偶压形式下的径向刚度，并且载荷越大刚度值差距越大，这必将对轴承的动力学行为产生重要的影响。
所述滚动轴承动刚度的影响因素分析方法中，考虑不同激励因素对轴承动刚度的影响，满足下述要求：
对于轴承动态刚度的研究要比静态刚度复杂的多，美国空军推进实验室(afapl)在70年代末就开展了这方面的研究，并且对大量的轴承绘制了图线，表示不同轴承在各种载荷状况下的轴承的支承刚度，以便于高速转子系统的设计人员查用。在国内，在转子-滚动轴承系统的研究中，还未见有类似的如此细致的工作。然而，上述大量的曲线所示的也是轴承在特定情况下的刚度，而未考虑轴承刚度还受实际工作时的温度、离心力、轴向力和初始游隙等因素的影响(参见文献：罗祝三，孙心德，吴林丰.滚动轴承在任意方向的支承刚度[j].南京航空学院学报，1992，24(3)：248-256.)。为了分析变速器传动系统滚动轴承的变刚度特性，采用显式动力学有限元法在轴承内圈建立刚体轴和刚性保持架，在轴承径向施加轴向力fa，在轴承径向施加正弦激励载荷fr，加载频率为f，采用前述正弦激励力下轴承动刚度相关分析方法分析变速器输入前端深沟球轴承在径向游隙为0时，径向载荷加载频率和轴向力对滚动轴承动刚度的影响。
图12为变速器输入前端轴承在不同轴向力作用下轴承径向动刚度随着加载频率的变化曲线，可以看出，径向刚度随着加载频率的增大而增大，并且轴向力越小，轴承径向刚度越大。在25hz激励下的轴承1刚度与第二章中轴承1的静态刚度比较，可以看出，动刚度为22.103×104n/mm，比静态刚度19.118×104n/mm大了26％。
所述滚动轴承动刚度的影响因素分析方法中，还考虑下述三种因素之一或其组合：
其一，温度的影响
取材料在温度为20℃(293k)时的弹性模量为207000mpa，则由轴承金属材料(gcr15钢)在低温下0-200℃时温度与线涨系数的关系(参见文献：奚同庚.无机材料热物性学[m].上海：上海科学出版社，1981.和文献：潘留仙，焦善庆，杜小勇.高温下常用合金材料线胀系数、杨氏模量与温度的关系[j].湖南师范大学自然科学学报，2000，23(2)：47-51.)：
e＝e0(1-25αt)(30)
式中，e0为0℃时轴承材料弹性模量，t为轴承开尔文温度，α为轴承材料线胀系数，在低温下取α＝13.3×10-6，由20℃时弹性模量e20＝207000mpa，得到0℃时轴承弹性模量e0＝229343.2mpa，则由式(30)得到不同温度下轴承弹性模量；
为了研究不同温度下轴承动刚度，分别计算轴承在温度t＝20℃，50℃，100℃，150℃，200℃时的动刚度变化情况，其中轴承初始游隙为0，径向载荷加载频率为50hz，径向力幅值为18567n，轴向力1617n。
图13为不同温度下轴承动刚度随着加载频率的变化情况，可以看出常温(t＝20℃)下滚动轴承径向动刚度随着径向载荷频率的增大而增大，温度较高时(t＝50℃、100℃、150℃、200℃)径向载荷载频率以75hz为拐点，轴承的温度先随着径向载荷频率的增大而减小，随后随着加载频率的增大而增大，且轴承径向动刚度随着温度升高而减小。
其二，径向游隙的影响
图14给出了滚动轴承游隙分别为0μm，10μm，20μm三种游隙下轴承径向动刚度随径向载荷频率的变化情况，可以看出，三种游隙下，轴承刚度均随着径向载荷频率的增加而增大，随着滚动轴承径向游隙的增大，滚动轴承径向刚度逐渐减小。
其三，有限元网格对结果的影响
为了分析轴承有限元模型网格数量对仿真结果的影响，将轴承划分3种数量有限元网格模型，如图15-17所示。对不同滚动轴承网格模型载荷工况为：轴承游隙为0，轴向载荷fa＝3000n，径向载荷fr＝18567n，径向加载频率150hz。
轴承有限元模型采用c3d8r线性六面体单元，图15所示网格模型为稀疏网格，共有18316个单元，仿真得到轴承刚度k＝152853.81n/mm，模型在一个加载周期仿真时间21min；图16所示网格模型为中等规模网格，共23034个单元，得到轴承刚度k＝236664.44n/mm，一个加载周期仿真时间35min；图17所示网格模型为大规模网格，共46498个单元，得到轴承刚度k＝235781.91n/mm，一个加载周期仿真时间108min。图16所示模型为本文计算所采用的网格模型，可以看出图15-17所示网格模型的单元数量在逐渐增加，由图15、图16所示网格模型得到的轴承径向刚度相差83810.63n/mm，相对误差为35.4％，由图16和图17所示网格模型得到的轴承刚度相差882.53n/mm，相对误差0.37％，两者相对误差很小，但是图17所示模型的计算时间远远大于图16所示模型，因此本文所采用的图17所示网格模型较为合理。
本实施例相关问题中，由于滚动轴承滚动体分布的几何非线性以及滚动体与滚道接触非线性的影响，滚动轴承径向位移具有明显的滞回非线性特性；影响滚动轴承动刚度的因素主要有径向载荷频率、轴向载荷、轴承温度以及轴承初始游隙等，径向动刚度会随着径向载荷频率的增大而增大，随着轴向载荷的增大而减小，同时，动刚度一般会随着轴承温度的增加而减小，随着径向游隙的增大而减小，研究结果为轴承的合理选择提供理论依据，以降低轴承工作时的振动。
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