本发明属于数据处理领域，特别涉及一种反卷积数据恢复方法。
背景技术：
卷积是数据处理中常见的一种计算。工程中，它刻画了一个线性时不变系统的输入和输出信号之间的关系。如光学探测元件的非独立性特性，是造成图像不清晰的的重要原因。卷积运算还广泛应用于有限维信号处理，如噪声消除等。它的逆问题反卷积成为研究的一个热点，是一种重要的数据恢复方法，应用在天文、光学、医学等领域，实现反降晰，高分辨率等效果。
逆问题通常是一个病态问题，即微小的变化可以引起解的大幅偏差。反卷积计算的精度与卷积核，数据的噪声分布及反卷积算法密切相关。卷积核分两类，常态卷积核和病态卷积核。通过离散傅里叶变换，卷积核的频谱离零点越近越病态；通过卷积的矩阵表示，卷积核代表矩阵的条件数越大越病态；通过泛函，卷积算子的特征值越趋于零越病态。反卷积计算的噪声有卷积核噪声，原始信号噪声和卷积过程的累加噪声等。反卷积在频域和空间域分别表示为频谱的除法和矩阵的逆运算。解决反卷积病态问题的方法有规整算子法，总体最小二乘法，代数迭代法，变分法等。这些方法采用代数形式，计算量大。
基于此，本发明提出一种基于快速傅里叶变换的精确反卷积数据恢复方法。
技术实现要素：
针对反卷积计算的病态问题，本发明提出一种均衡滤波反卷积计算方法，包括以下步骤：
对卷积核b和卷积数据c做滤波处理，更新为B和C，其中，b和c是N维离散数据，N是一自然数，满足c＝(a+d1)*(b+d2)+d3，a是原始数据，d1是原始数据噪声，d2是卷积核噪声，d3是卷积运算的噪声；
计算卷积数据C和卷积核B的傅里叶频谱FC和FB，相除得到频谱商FA＝FC./FB，频谱商FA为频谱FC与FB在相应频率上频谱的商；
计算FA的逆傅里叶变换，输出反卷积结果A，作为原始数据a的近似解。
在其中一个实施例中，所述对卷积核b和卷积数据c做滤波处理，更新为B和C，包括以下步骤：
卷积数据c加噪声得到c1＝c+dc，dc表示卷积计算时添加的噪声；
卷积核b加噪声得到b1＝b+db，db表示卷积核添加的噪声；
选择适当的N维离散滤波器F；
将卷积数据c1和卷积核b1分别与F做卷积，得到更新的卷积数据C＝c1*F和卷积核B＝b1*F。
在其中一个实施例中，所述卷积数据c加噪声得到c1＝c+dc，dc表示卷积计算时添加的噪声，其中，添加的噪声dc选为零或白噪声，幅度和原始信号噪声d1的范数成正比。
在其中一个实施例中，所述卷积核b加噪声得到b1＝b+db，db表示卷积核添加的噪声，其中，添加的噪声db选为零或白噪声，幅度和b的范数成正比。
在其中一个实施例中，所述选择适当的滤波器F，其中，F根据卷积核b1的特性设定为汉明或布莱克曼等滤波函数，或自适应确定。
在其中一个实施例中，所述卷积数据c1和卷积核b1分别与F做卷积，得到更新的卷积数据C＝c1*F和卷积核B＝b1*F，其中，通过补零使得B和C有相同的长度并做一定延伸。
以上所述的反卷积数据恢复方法，适用于有限维数据，通过适当地添加噪声和对卷积核的均衡滤波处理，有效抑制基于离散傅里叶变换的反卷积算法误差；在特定情况下，还可以有效抑制原始数据的噪声。这种均衡滤波反卷积数据处理方法具有计算速度快的特点。
附图说明
为了更好地理解本发明，下面结合附图做进一步的说明。
图1为本发明的均衡滤波反卷积计算方法的流程图。
图2为图1中步骤S100的流程图。
图3为一个实施例的一维零噪声卷积核直接反卷积、布莱克曼滤波算法和自适应滤波算法精度的比较。
图4为一幅含噪图像。
图5为图4中图像的平均卷积所得图像。
图6为图5中图像的直接反卷积所得图像。
图7为图6中图像的布莱克曼均衡滤波反卷积所得图像。
图8为图7中图像的自适应均衡滤波反卷积所得图像。
具体实施方式
信号的卷积运算对应着其在频域的乘积计算，基于傅里叶变换的直接反卷积算法会因为反运算的病态产生较大的误差。
参照附图1，本发明提供了一种快速的均衡滤波反卷积计算方法，包括以下步骤：
S100：对卷积核b和卷积数据c做滤波处理，更新为B和C，其中，b和c是N维离散数据，N是一自然数，满足c＝(a+d1)*(b+d2)+d3，a是原始数据，d1是原始数据噪声，d2是卷积核噪声，d3是卷积运算的噪声；
S200：计算卷积数据C和卷积核B的傅里叶频谱FC和FB，相除得到频谱商FA＝FC./FB，频谱商FA为频谱FC与FB在相应频率上频谱的商；
S300：计算FA的逆傅里叶变换，输出反卷积结果A，作为原始数据a的近似解。
上述步骤S200和S300合为直接反卷积算法，对特殊的卷积核，能达到很好的数据复原效果；但是无法处理反卷积的病态问题。
步骤S100通过均衡滤波优化卷积核处理，减小计算误差。步骤S200，所述计算C和B的傅里叶频谱，通过补零使得B和C有相同的长度并做一定延伸。数据B和C的延伸是处理非循环反卷积运算的一种方法。
参照附图2，上述步骤S100对卷积核b和卷积数据c做滤波处理，得到B和C，包括以下步骤：
S110：卷积数据c加噪声得到c1＝c+dc，dc表示卷积计算时添加的噪声；
S120：卷积核b加噪声得到b1＝b+db，db表示卷积核添加的噪声；
S130:选择适当的N维离散滤波器F；
S140:将卷积数据c1和卷积核b1分别与F做卷积，得到更新的卷积数据C＝c1*F和卷积核B＝b1*F。
步骤S110中所述卷积数据c加噪声得到c1＝c+dc，dc表示卷积计算时添加的噪声，添加的噪声dc选为零或白噪声，幅度和原始数据噪声d1的范数成正比。
步骤S120中所述卷积核b加噪声得到b1＝b+db，db表示卷积核添加的噪声，添加的噪声db选为零或白噪声，幅度和b的范数成正比。
步骤S130中所述选择适当的滤波器F，F根据卷积核b1的特性设定为汉明或布莱克曼等滤波函数，或自适应确定。
滤波的作用是规整卷积核，使其常态化。汉明或布莱克曼等滤波函数通过频谱处理达到规整卷积核的目的。滤波函数的选择依赖卷积核的频谱。自适应滤波器依照卷积核b1的频谱确定，如均衡卷积核的频谱幅值，达到规整卷积核的目的。反卷积计算的误差在很大程度上依赖于卷积核的特性，还可以通过平滑处理优化卷积核，减小误差。卷积数据和卷积核的滤波处理中噪声的适当添加有两个作用，一是帮助规整卷积核，二是减小离散傅里叶反卷积计算的误差。
图3显示了在相同信噪比下，一维随机卷积信号在直接反卷积、布莱克曼滤波反卷积和自适应滤波反卷积三种算法下的数据恢复的极大误差百分率的分布图。误差率分布的均值和最大值都表明均衡滤波反卷积要优于直接反卷积方法。
图4是一幅含噪图像，图5是图4的近似平均卷积结果。图6是图5的直接反卷积图像，极大绝对误差为0.97。图7是图5的布莱克曼滤波反卷积图像，极大绝对误差为0.54。图8是图5的自适应滤波反卷积图像，极大绝对误差为0.51。这个例子说明滤波反卷积算法优于直接反卷积方法。
最后应说明的是：显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之中。