技术领域本发明涉及流域水文模型，具体地说是一种基于Copula函数的水文模型综合不确定性分析方法。
背景技术：
流域水文模型是指用模拟方法将复杂的水文现象和过程经概化所建成的数学模型。目前，水文模型广泛应用于流域防洪抗旱、水资源规划与管理、水环境和生态系统保护、气候变化及人类活动对水资源影响分析等领域。实际上，水文系统是复杂、非线性的过程，采用相对简单的数学公式来描述真实复杂的流域水文过程往往会出现失真，导致水文模型不可避免地存在不确定性。因此，深入分析水文模拟结果的不确定性，可以为决策者提供更加充分的风险信息，具有重要的科学意义和应用价值。水文模型的不确定性通常包括参数不确定性和结构不确定性两个方面。针对模型参数的不确定性问题，英国水文学家Beven和Binley于1992年提出了基于贝叶斯理论的普适似然不确定性估计(GeneralizedLikelihoodUncertaintyEstimation，GLUE)方法，在国内外得到了广泛的应用(张利茹,管仪庆,王君等.GLUE法分析水文模型参数不确定性的研究[J].水力发电,2010,36(5):14-16)。GLUE方法虽然原理简单，易于操作，但存在并非经典的贝叶斯方法、主观判断参数可行域阈值、推求的参数后验概率分布不具有明显的统计学意义等问题，使得该法的可靠性和适用性遭到质疑。为此，有学者提出了基于马尔科夫链蒙特卡罗(MarkovChainMonteCarlo，MCMC)随机抽样技术的贝叶斯方法来研究水文模型参数的不确定性(梁忠民,李彬权,余钟波等.基于贝叶斯理论的TOPMODEL参数不确定性分析[J].河海大学学报(自然科学版),2009,37(2):129-132)。MCMC方法避免了直接求解积分困难，能够推导出具有显著统计学意义的模型各参数后验分布，但将MCMC方法应用于实际水文问题时是否有足够的计算效率、能否满足实际要求等问题都存在较大争议，有待进一步研究。贝叶斯模型加权平均(BayesianModelAveraging，BMA)方法则是目前应用最广泛的水文模型结构不确定性分析方法(董磊华,熊立华,万民.基于贝叶斯模型加权平均方法的水文模型不确定性分析[J].水利学报,2011,42(9):1065-1074)。然而，研究表明BMA方法实际上仍然是一种加权平均方法，通常会对模拟流量结果进行平滑化处理，进而降低对流量峰值的模拟效果。另外，用于求解BMA模型的期望最大化算法需要假设模型预报流量均服从正态分布，而实际的水文过程往往是非正态的，必须通过正态分位数转换到正态空间再进行处理，这势必会影响模型的精度和准确性。此外，当前研究大多均只单独涉及水文模型参数或者模型结构的不确定性问题，较少同时考虑耦合模型结构和模型参数的综合不确定性。因此，亟待研究科学有效的水文模型综合不确定性分析方法。水文模型参数和结构的综合不确定性最终集中表现为模型输出结果的不确定性。因而，水文模型的综合不确定性分析实质上可以看作是求解给定模型输出流量时实测流量的条件概率密度函数和分布函数。Copula函数理论可以将多个随机变量的边缘分布连接起来构造联合分布，求解条件分布的解析表达式，在水文水资源领域的得到了广泛的应用(郭生练,闫宝伟,肖义等.Copula函数在多变量水文分析计算中的应用及研究进展[J].水文,2008,28(3):1-7)。它可以允许边缘分布为任意分布，能较好地模拟水文过程的非线性和非正态特征。目前，没有文献将Copula函数引入水文模型的综合不确定性分析研究中。
技术实现要素：
本发明的目的是克服现有技术存在的不足，提供一种基于Copula函数的水文模型综合不确定性分析方法。本发明一种基于Copula函数的水文模型综合不确定性分析方法，包括以下步骤：步骤1，收集流域的实测降雨、蒸发和流量数据资料；步骤2，选择符合流域产汇流特性的水文模型，根据步骤1中的降雨、蒸发和流量数据资料，采用数学优化算法率定水文模型的参数，利用建立好的水文模型模拟流域出口断面流量过程；步骤3，根据步骤1中的实测流量和步骤2中得到的模拟流量数据资料，选取适当的边缘概率分布函数线型，并估计边缘概率分布函数的参数；步骤4，采用Copula函数构造实测流量和模拟流量的联合概率分布函数，并估计Copula函数的参数；步骤5，根据步骤3估计的边缘概率分布函数和步骤4构建的联合概率分布函数推求给定模拟流量时实测流量条件概率分布函数的解析表达式；步骤6，依据步骤5所得的条件概率分布函数的解析表达式，根据数理统计原理，计算得到实测流量的中位数作为确定性模拟结果，同时获取给定置信水平下的不确定性模拟区间。所述步骤2中，用户根据具体流域的实际情况，选择适当的流域水文模型结构，为概念性水文模型或者分布式水文模型，包括但不限于新安江模型、萨克拉门托模型、TOPMODEL模型、TANK模型、VIC模型或MIKESHE模型。所述步骤2中，率定水文模型参数时采用参数自动率定方法，选定的目标函数是残差平方和最小准则，所采用的数学优化算法为SCE-UA算法。所述步骤3中，将P-III型分布作为实测流量和模拟流量的边缘概率分布函数线型。所述步骤3中，采用线性矩法估计边缘概率分布函数的参数。所述步骤4中，采用FrankCopula函数构造实测流量和模拟流量的联合概率分布函数，采用Kendall秩相关性系数法估计FrankCopula函数的参数。本发明直接对水文模型的输出结果进行后处理，同时考虑了水文模型结构和参数的不确定性。利用Copula函数构建实测流量和模拟流量的联合概率分布函数，通过求解给定模拟流量时的实测流量条件概率分布函数，从而获取实测流量的中位数和不确定性区间，据此分析水文模型的综合不确定性。与现有技术相比，本发明的有益效果在于：1、与常规水文模型不确定性分析方法只能单独考虑模型参数或模型结构的不确定性不同，本发明可以更加全面地同时考虑模型参数和模型结构的不确定性，得到水文模型的综合不确定性。2、本发明独立于确定性水文模型，可以和任意复杂度的确定性水文模型协同集成，而不需对模型附加任何假定，为分析水文模型的综合不确定性提供了通用性的理论框架。3、本发明允许实测流量和模拟流量具有任何形式的边缘概率分布函数，可以准确地捕捉实测流量和模拟流量之间的非线性和异方差相关性结构。4、本发明定量地以概率分布的形式描述水文模型的综合不确定性，并给出指定置信水平下的不确定性区间，使用户在决策中能定量的考虑各种不确定性，估计各种决策风险和后果，实现了模拟与决策过程的有机耦合。附图说明图1为本发明方法的流程图。图2为实测流量和模拟流量散点图的示意图。图3为实测流量理论边缘概率分布函数值(采用P-III型分布计算得到)与经验边缘概率分布函数值对比情况的示意图。图4为模拟流量理论边缘概率分布函数值(采用P-III型分布计算得到)与经验边缘概率分布函数值对比情况的示意图。图5为采用FrankCopula函数计算得到的理论联合概率分布函数值与经验联合概率分布函数值对比情况的示意图。图6为给定模拟流量时实测流量的条件概率分布函数曲线的示意图。图7为实测流量、根据本发明方法计算得到的中位数模拟结果及90％不确定性模拟区间对比情况的示意图。具体实施方式下面通过实施例，并结合附图对本发明作进一步说明。如图1-图7所示，一种基于Copula函数的水文模型综合不确定性分析方法，收集流域的实测降雨、蒸发和流量资料，建立水文模型模拟流域出口断面流量过程，在确定实测流量和模拟流量的边缘概率分布函数的基础上，利用Copula函数构建实测流量和模拟流量的联合概率分布函数，通过求解给定模拟流量时的实测流量条件概率分布函数，从而获取实测流量的中位数和不确定性区间。图1是本实施例的计算流程图，按照以下步骤进行：1.收集流域的实测降雨、蒸发和流量数据资料。本具体实施中实测降雨、蒸发和流量数据资料的时间尺度为日。降雨资料指的是研究流域的面平均降雨量，通过流域上多个代表性降雨站点利用泰森多边形法计算得到。流域蒸发资料可以从气象站的蒸发皿实测数据获得。流量资料是指流域出口断面的代表性水文站的实测流量过程，从水文站的水文年鉴获取。2.建立水文模型模拟流域出口断面流量过程。根据流域的气候、地质地貌实际情况，本具体实施中选用新安江模型作为流域水文模型结构。根据步骤1中的降雨、蒸发和流量数据资料，本具体实施中采用SCE-UA优化算法自动率定所选水文模型的参数。本具体实施中模型参数率定的目标函数是残差平方和最小准则，它可以描述为实测流量与模拟流量之间的残差平方和最小，如下式所示：minΣj=1n(hj-sj)2---(1)]]>其中，hj和sj分别为实测流量和模拟流量，n表示时段数。如图2所示，给出了实测流量和模拟流量散点图，其中，模拟流量是通过所率定好的新安江水文模型计算而得。3.确定实测流量和模拟流量的边缘概率分布函数。根据步骤1中的实测流量和步骤2中得到的模拟流量数据资料，选取适当的边缘概率分布函数线型，并估计其参数，本步骤包括两个子步骤：3.1选择边缘概率分布函数线型由于实测流量和模拟流量的总体分布频率线型是未知的，通常选用能较好拟合多数水文样本资料系列的线型。我国经过多年分析比较，发现P-III型分布对于我国大部分河流的水文资料拟合较好，推荐在工程实践中采用。本具体实施中采用P-III型分布作为实测流量和模拟流量的边缘概率分布函数线型。3.2估计边缘概率分布函数线型的参数当频率分布线型选定后，接下来需要进行估计频率分布的参数。目前常用的方法主要有矩法、极大似然法、适线法、概率权重矩法、权函数法和线性矩法(L-矩法)等。其中，L-矩法是目前国内外公认的有效参数估计方法，最大特点是对序列的极大值和极小值没有常规矩那么敏感，求得的参数估计值比较稳健。本具体实施中采用L-矩法估计边缘概率分布函数线型的参数。如图3和图4所示，分别给出了采用P-III型分布计算得到的实测流量、模拟流量理论边缘概率分布函数值与经验边缘概率分布函数值对比图。其中，经验边缘概率分布函数值采用一维数学期望公式计算得到。4.利用Copula函数构建实测流量和模拟流量的联合概率分布函数。根据步骤1中的实测流量、步骤2中得到的模拟流量数据资料以及步骤3中估计的边缘概率分布函数，选取适当的Copula函数作为连接函数构造实测流量和模拟流量的联合概率分布函数，并估计其参数，本步骤包括两个子步骤：4.1选择Copula函数假设H、S分别表示实测流量和模拟流量，h、s分别为相应的实现值。FH(h)、FS(s)是边缘概率分布函数，相应的概率密度函数为fH(h)、fS(s)。由Sklar定理可知，H，S的联合概率分布函数可以用一个二维Copula函数C表示：FH,S(h,s)＝Cθ(FH(h),FS(s))＝Cθ(u,v)(2)其中，θ为Copula函数的参数；u＝FH(h),v＝FS(s)为边缘概率分布函数。本具体实施中，采用FrankCopula函数构造实测流量和模拟流量的联合概率分布函数，其表达式如下：Cθ(u,v)=-1θln[1+(e-θu-1)(e-θv-1)e-θ-1],θ∈R---(3)]]>4.2估计Copula函数的参数本具体实施中，采用Kendall秩相关性系数法估计FrankCopula函数的参数。Kendall相关系数τ与参数θ的关系为：τ=1-4θ[-1θ∫-θ0texp(t)-1dt-1]---(4)]]>令{(x1,y1),…,(xn,yn)