一种最优小波基选取方法以及小波阈值去噪方法与流程

本发明涉及雷达技术领域，更具体地涉及一种最优小波基选取方法以及小波阈值去噪方法。

背景技术：

信号去噪是信号处理领域的经典问题之一。传统的去噪方法主要包括线性滤波方法和非线性滤波方法，如中值滤波和wiener滤波等。传统去噪方法的不足在于使信号变换后的熵增高、无法刻画信号的非平稳特性并且无法得到信号的相关性。小波去噪方法克服了上述缺点，且具有多分辨、低熵、灵活等良好特性，得到了越来越广泛的应用。

小波阈值去噪是一种实现简单、效果较好的小波去噪方法。阈值去噪方法的思想就是对小波分解后的各层系数中模大于和小于某阈值的系数分别处理，然后对处理完的小波系数再进行反变换，重构出去噪后的信号。

在小波阈值去噪中，小波基的选取是一个重要问题，直接影响信号的去噪效果。目前常用的小波基种类繁多，不同的小波基具有不同的时频特性，用不同的小波基对同一信号进行分析时经常会得到不同的结果。但是对于一般信号而言，很难直观的选择最佳的小波基，目前在实际工程应用中，大都依靠经验选取或通过大量尝试对比选取，这种方式无法判断使用哪种小波基处理实际信号时产生的误差最小，也无法判断哪种小波基能够对于实际信号得到最佳的处理效果，并且小波基选取效率低，降低了工程应用中信号去噪处理的效率，选取不适合的小波基还会影响去噪效果。

技术实现要素：

(一)要解决的技术问题

为了解决现有技术问题，本发明提供了一种最优小波基选取方法以及小波阈值去噪方法。

(二)技术方案

本发明提供了一种最优小波基选取方法，用于小波阈值去噪，包括：步骤A：确定多种待选的小波簇，每种小波簇包含一系列小波基；步骤B：利用不同小波簇的小波基对含噪信号进行小波分解和重构，基于重构信号与所述含噪信号的误差，选取每一小波簇中的误差最小的小波基；以及步骤C：基于所选取的每一小波簇中误差最小的小波基对所述含噪信号进行小波分解，得到各级分解尺度的小波系数，根据各级分解尺度的小波系数的统计图选取最优小波基。

本发明还提供了一种小波阈值去噪方法，包括：利用上述最优小波基选取方法选取最优小波基；利用所述最优小波基对含噪信号进行小波阈值去噪，并输出去噪后的信号。

(三)有益效果

从上述技术方案可以看出，本发明的最优小波基选取方法以及小波阈值去噪方法具有以下有益效果：

(1)选取重构信号与含噪信号平均误差最小的小波基，保证了信号在小波阈值去噪过程中的精度；

(2)针对不同信号的具体特性，考虑在不同小波基下信号在小波域的稀疏特性，挑选对于输入信号稀疏性最好的小波基，有利于小波阈值去噪；

(3)整个方法简便快速，实现了小波基的快速最优选取，提高了工程应用中的信号去噪效果与信号处理效率。

附图说明

图1为本发明实施例的含噪信号；

图2为本发明实施例的各小波簇小波基的平均误差值示意图；

图3为本发明实施例的各小波基小波系数的幅值平方统计图；

图4为本发明实施例的去噪后信号；

图5为本发明实施例的一种最优小波基选取方法流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明作进一步的详细说明。

参照图5，本发明实施例的提供了一种最优小波基选取方法，用于小波阈值去噪，该最优小波基选取方法包括：

步骤A：确定多种待选的小波簇，每种小波簇包含一系列小波基。

本发明的最优小波基选取方法用于小波阈值去噪，因此首先在步骤A中确定选取对象，即不同的小波簇，其中每种小波簇包含一系列小波基。在发明中对小波簇种类不作限制，其可以是信号处理领域中任何小波簇，作为一个示例，本实施例的小波簇选择db、symlet与bior，小波簇包含的小波基数量可以根据需求或实际效果来设定和调整，作为一个示例，本实施例的db包含小波基db2、db3、db4、db5、db6、db7和db8；symlet包含小波基symlet1、symlet2、symlet3、symlet4、symlet5、symlet6、symlet7和symlet8；bior包括小波基bior1.1、bior1.3、bior1.5、bior2.2、bior2.4、bior2.6、bior2.8、bior3.1、bior3.3、bior3.5、bior3.7、bior3.9、bior4.4和bior5.5。

步骤B：利用不同小波簇的小波基对含噪信号进行小波分解和重构，基于重构信号与含噪信号的误差，选取每一小波簇中的误差最小的小波基。

步骤B包括：

子步骤B1：输入含噪信号，利用不同小波簇的小波基对含噪信号进行小波分解，得到小波基对应的小波系数，对小波系数进行重构得到重构信号。

在本发明中对小波分解和重构的算法不作限制，其可以是信号处理领域中任何小波分解算法，作为一个示例，本实施例利用Mallat算法对含噪信号进行小波分解和信号重构；优选地，基于不同小波簇的小波基，利用Mallat算法对含噪信号按照相同的分解级数进行小波分解。

子步骤B2：计算基于不同小波簇小波基的重构信号与含噪信号的平均误差，并选取每一小波簇中平均误差最小的小波基。

其中，平均误差指信号所有误差的绝对值的平均值，其计算公式为：

$E=\frac{1}{n}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n|x{\left(i\right)}^{\′}-x\left(i\right)|---\left(1\right)$

其中，E为平均误差，n为含噪信号和重构信号的点数，x(i)′为重构信号第i点幅值，x(i)为含噪信号第i点幅值。

如步骤B所述，本发明的方法考虑了信号在小波分解与重构中的误差，保证了信号在小波阈值去噪过程中的精度。

步骤C：基于所选取的每一小波簇中平均误差最小的小波基对含噪信号进行小波分解，得到各级分解尺度的小波系数，根据各级分解尺度的小波系数的统计图选取最优小波基。

步骤C包括：

子步骤C1：基于所选取的每一小波簇中平均误差最小的小波基对含噪信号进行小波分解，得到各个小波基对应的各级分解尺度的小波系数。

其中，可利用信号处理领域中任何小波分解算法(例如Mallat算法)对含噪信号进行小波分解，优选地，对含噪信号按照相同的分解级数进行小波分解。

子步骤C2：针对每一小波基对应的各级分解尺度的小波系数，计算各级分解尺度小波系数的幅值的平方，将各级分解尺度小波系数的幅值的平方归一化后从大到小排列，得到每一小波基对应的各级分解尺度的小波系数的统计图。

子步骤C3：基于统计图的稀疏性选出最优小波基。

在子步骤C3中，统计图中有部分幅值很大的分量，以及部分幅值很小的分量，将统计图中稀疏性最好的小波基作为最优小波基，即，对于每一小波基对应的统计图，将幅值差别最大的统计图对应的小波基作为最优小波基，也就是说，对于每一小波基对应的统计图，将大多数幅值值较小，少量幅值很大的统计图对应的小波基作为最优小波基。

由此可见，本发明的方法针对不同信号的具体特性，考虑不同小波基下信号在小波域的稀疏特性，挑选对于输入信号稀疏性最好的小波基，有利于小波阈值去噪，并且实现了小波基的快速最优选取，提高了工程应用中的信号去噪效果与信号处理效率。

以下通过具体示例对本发明的方法进行说明：

首先，选取小波簇db、symlet与bior，db包含小波基db2、db3、db4、db5、db6、db7和db8；symlet包含小波基symlet1、symlet2、symlet3、symlet4、symlet5、symlet6、symlet7和symlet8；bior包括小波基bior1.1、bior1.3、bior1.5、bior2.2、bior2.4、bior2.6、bior2.8、bior3.1、bior3.3、bior3.5、bior3.7、bior3.9、bior4.4和bior5.5。

接着，输入含噪信号，参见图1。利用db、symlet与bior三个小波簇分别对含噪信号按照相同分解级数进行小波分解，直接对分解后的各小波系数进行重构，计算不同小波基对应的重构信号与原始信号的平均误差，计算得到各个小波簇的小波基的平均误差值参见图2。

挑选出每一小波簇中误差最小的小波基。由图2可知本例中各小波簇误差最小的小波基分别为db2、symlet1与bior2.4。

利用db2、symlet1、bior2.4三个小波基分别按照相同分解级数进行小波分解，计算不同小波基对应的各级分级尺度的小波系数的幅值平方值，将幅值平方值归一化后从大到小排列，得到统计图，参见图3。

根据统计图选取稀疏性最好小波基作为最优小波基。本例中，由图3可见，bior2.4小波基对应的统计图大多数幅值较小，少量幅值很大，其最大幅值与最小幅值的差别最大，将其作为最优小波基。

本发明又一实施例提供了一种小波阈值去噪方法，该方法包括：

利用上述实施例的最优小波基选取方法选取最优小波基；

利用最优小波基对含噪信号进行小波阈值去噪，并输出去噪后的信号。

利用bior2.4小波基对含噪信号进行去噪并输出去噪后信号，结果参见图4。

至此，已经结合附图对本发明实施例进行了详细描述。依据以上描述，本领域技术人员应当对本发明的一种最优小波基选取方法以及小波阈值去噪方法有了清楚的认识。

需要说明的是，在附图或说明书正文中，未绘示或描述的实现方式，均为所属技术领域中普通技术人员所知的形式，并未进行详细说明。此外，上述对各元件的定义并不仅限于实施例中提到的各种方式，本领域普通技术人员可对其进行简单地更改或替换，例如：

(1)实施例中提到的方向用语，例如“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”等，仅是参考附图的方向，并非用来限制本发明的保护范围；

(2)上述实施例可基于设计及可靠度的考虑，彼此混合搭配使用或与其他实施例混合搭配使用，即不同实施例中的技术特征可以自由组合形成更多的实施例。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。