一种有限数据驱动的长寿命部件余寿预测方法与流程

技术特征：

1.一种有限数据驱动的长寿命部件余寿预测方法，其主要特征包括如下步骤：

(1)长寿命部件有限监测数据预处理：根据小波-包络分析对高可靠、长寿命部件的有限监测数据进行降噪预处理，获取低噪数据；

(2)多参数残差修正自回归灰色长期预测初始模型建立：基于回归步长对预处理数据建立自回归灰色模型，利用修正步长对自回归灰色模型进行残差修正，获得多参数残差修正自回归灰色长期预测初始模型；

(3)基于合作博弈的最优参数自主选择：将初始预测模型中的自回归步长、修正步长两个参数的组合选择进行合作博弈联盟映射，通过比较每次回归、修正得到的合作联盟“效益”(预测误差)，对二参数合作联盟不断更新，根据合作博弈论中边界效益最大化原则，得到“联盟最大效益”时的最优回归步长与修正步长的参数组合；

(4)可靠性评估指标：结合FMEA(失效模式与影响分析，Failure Mode and Effects Analysis，简称FMEA)体系中的失效模式，将其转换为预测模型的可靠性评估指标，实时监测预测结果的可靠度；

(5)长寿命部件余寿预测：根据(2)～(4)，得到基于有限数据驱动的长寿命部件最优参数残差修正自回归灰色长期预测模型，在满足可靠度阈值的前提下，预测出长寿命部件的剩余寿命。

2.根据权利要求1所述的有限数据驱动的长寿命部件余寿预测方法，其特征在于，步骤(1)针对长寿命部件的有限监测数据预处理，其实现方法包括：

(21)单一小波“弱”处理(弱拟合)长寿命部件原始数据。低尺度分解、重构长寿命部件监测数据，初步降低噪声数据，并获得弱拟合数据曲线；

(22)计算弱拟合数据曲线的极大极小值，利用三次样条插值方法拟合得到上下包络曲线，进一步降低噪声数据。

(23)根据(22)中的上下包络曲线，计算包络均值，最终得到预处理后的低噪数据。

3.根据权利要求1所述的有限数据驱动的长寿命部件余寿预测方法，其特征在于，步骤(2)所述的多参数残差修正自回归灰色长期预测初始模型建立，具体实现方法包括：

(31)建立自回归灰色预测模型：根据初始设定的自回归步长，建立自回归灰色模型，并进行回归迭代训练，得到预测模拟数据序列；

(32)建立残差修正模型：根据初始设定的修正步长，对(31)中得到的预测模拟数据与建模数据之间的残差建立修正模型，并调整步骤(31)中的自回归灰色模型，得到残差修正后的自回归灰色长期预测初始模型。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤(31)中自回归灰色预测模型的建立，其实现方法如下：

(41)根据长寿命部件有限数据长度，初始化回归步长r(4≤r≤N)，N为建模数据序列总长度。

(42)利用回归步长r个数据作为迭代建模数据序列：

X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，…，x⁽⁰⁾(r-1)，x⁽⁰⁾(r))

(43)对建模序列X⁽⁰⁾作一次累加生成操作(1-AGO)，得到单调趋势更强的新序列X⁽¹⁾：

$x^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{x}^{\left(0\right)}\left(i\right),k=1,2,...,r$

(44)对X⁽¹⁾序列作平均操作，得到平滑建模累加数据序列Z⁽¹⁾：

z⁽¹⁾(k)＝0.5x⁽¹⁾(k)+0.5x⁽¹⁾(k+1)，k＝1，2，…，r-1

(45)建立灰色模型：

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝b

其白化方程：

$\frac{{\mathrm{dx}}^{\left(1\right)}\left(t\right)}{dt}+{\mathrm{ax}}^{\left(1\right)}\left(t\right)=b$

(46)计算、更新模型参数[a，b]：

[a，b]^T＝(B^TB)^-1B^TY

其中

$\begin{array}{cc}B=\left[\begin{array}{cc}-z^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ -z^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ -z^{\left(1\right)}\left(r\right)& 2\end{array}\right]& Y=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ .\\ .\\ .\\ x^{\left(0\right)}\left(r\right)\end{array}\right]\end{array}$

(47)根据白化方程，得到x⁽¹⁾(t)在k+1时刻的解方程，并用其每次迭代预测一个值：

${\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)=\[x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a}\]e^{-ak}+\frac{b}{a}$

(48)作1次累减生成(1-IAGO)，得到建模数据在k+1时刻的预测模拟值：

${\hat{x}}^{\left(0\right)}(k+1)=\[x^{\left(0\right)}\left(1\right)-\frac{b}{a}\]e^{-ak}(1-e^a)$

并计算残差：

${\mathrm{\ϵ}}^{\left(0\right)}\left(k\right)=x^{\left(0\right)}\left(k\right)-{\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(k\right)$

(49)更新回归建模数据：去掉回归步长r个建模数据中最老的数据x⁽⁰⁾(1)，依次从总建模数据N中添加一个新数据到回归建模数据序列末尾(确保回归建模数据长度等于回归步长r)，更新下一次建模数据序列：

${\hat{X}}^{\left(0\right)}=\left(x^{\left(0\right)}\right(2),...,x^{\left(0\right)}(r-1),x^{\left(0\right)}(r),x^{\left(0\right)}(r+1\left)\right)$

仍记为

X⁽⁰⁾＝(x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，…，x⁽⁰⁾(r-1)，x⁽⁰⁾(r))

(50)重复(42)～(49)，直到N个建模数据全部迭代完毕。

5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤(32)所述的残差修正模型建立，其实现方法如下：

(51)根据长寿命部件有限数据长度，初始化修正步长m(N-m≥4)、预测数据总长度L，N为建模数据序列总长度。

(52)根据(48)中得到的残差序列，剔除前m个残差值，得到可建模残差尾端序列ε⁽⁰⁾：

ε⁽⁰⁾＝(ε⁽⁰⁾(m)，ε⁽⁰⁾(m+1)，…，ε⁽⁰⁾(N))

(53)对可建模残差尾段进行1-AGO操作，得到残差累加序列ε⁽¹⁾：

ε⁽¹⁾＝(ε⁽¹⁾(m)，ε⁽¹⁾(m+1)，…，ε⁽¹⁾(N))

(54)对ε⁽¹⁾进行二次灰色建模，得到的残差时间响应式：

${\widehat{\mathrm{\ϵ}}}^{\left(1\right)}(k+1)=\left({\mathrm{\ϵ}}^{\left(0\right)}\right(m)-\frac{b_{\mathrm{\ϵ}}}{a_{\mathrm{\ϵ}}})e^{(-a_{\mathrm{\ϵ}}(k-m\left)\right)}+\frac{b_{\mathrm{\ϵ}}}{a_{\mathrm{\ϵ}}},(k\≥m)$

(55)根据(54)中的残差时间响应式修正(47)中x⁽¹⁾(t)在k+1时刻的解方程，得到修正后的时间响应式(累加残差修正预测模型)：

${\hat{x}}^{\left(1\right)}(k+1)=\left\{\begin{array}{cc}\left(x^{\left(0\right)}\right(1)-\frac{b}{a})e^{-ak}+\frac{b}{a},& (k\<m)\\ \left(x^{\left(0\right)}\right(1)-\frac{b}{a})e^{-ak}+\frac{b}{a}\±\left({\mathrm{\ϵ}}^{\left(0\right)}\right(m)-\frac{b_{\mathrm{\ϵ}}}{a_{\mathrm{\ϵ}}})e^{(-a_{\mathrm{\ϵ}}(k-m\left)\right)},& (k\≥m)\end{array}\right.$

(56)对(55)得到的累加残差修正预测模型作一次累减生成操作(1-IAGO)，最终得到还原后的残差修正时间响应式，即残差修正后的预测模型：

${\hat{x}}^{\left(0\right)}(k+1)=\left\{\begin{array}{cc}(1-e^a)\left(x^{\left(0\right)}\right(1)-\frac{b}{a})e^{-ak},& (k\<m)\\ (1-e^a)\left(x^{\left(0\right)}\right(1)-\frac{b}{a})e^{-ak}\±a_{\mathrm{\ϵ}}\left({\mathrm{\ϵ}}^{\left(0\right)}\right(m)-\frac{b_{\mathrm{\ϵ}}}{a_{\mathrm{\ϵ}}})e^{(-a_{\mathrm{\ϵ}}(k-m\left)\right)},& (k\≥m)\end{array}\right.$

(57)根据(56)中残差修正后的预测模型，采用回归步长r(4≤r≤N)个数据进行建模，并以每回归一次预测一个值的方式进行迭代预测。

(58)更新回归建模数据：将最新的预测数据添加到总建模数据序列N的末尾，形成新的总建模数据(由N个原始总建模数据与其末尾的预测数据构成，确保有足够的建模数据能迭代预测出L个数据)，并去掉回归步长r个建模数据中最老的数据x⁽⁰⁾(1)，依次从新的总建模数据中添加一个新数据到回归建模数据序列末尾(确保建模数据长度等于回归步长r)，更新下一次建模数据序列。如果原始建模数据N全部迭代完毕，其后的预测数据便自动添加到回归建模数据序列中，作为迭代预测的建模数据进行后续预测。

(59)重复(57)～(58)进行回归建模与迭代预测，直到预测数据量达到总长度L。

6.根据权利要求1所述的有限数据驱动的长寿命部件余寿预测方法，其特征在于，步骤(3)中所述的基于合作博弈的最优参数自主选择，其实现方法包括：

(61)将预测模型中的二参数：回归步长与修正步长，分别映射为一个合作博弈，将每个单位步长映射为各自合作博弈中的参与者，并进行合作，形成各自合作博弈中的子联盟：回归步长联盟与修正步长联盟；

(62)将(61)中得到的两个子联盟：回归步长联盟与修正步长联盟，映射为二参数组合<回归步长联盟，修正步长联盟>，最终将其映射为组合合作博弈中的参与者；

(63)对(62)中组合合作博弈参与者进行联盟，并计算组合联盟的效益，评估组合联盟之间的效益大小，根据组合合作博弈策略，剔除或更新组合合作联盟成员，最终得到最大效益下的组合合作博弈联盟，即最优二参数组合：<回归步长，修正步长>。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，步骤(63)所述的组合合作博弈最优二参数选择，其实现方法包括：

(71)分别对回归步长、修正步长两个合作博弈中的参与者进行联盟：

$\left|T_{Sub\_name}\right|=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i$

其中，

根据自回归灰色模型的预测原理，回归步长子联盟T_R应满足4≤|T_R|≤|O|以及修正步长子联盟T_M应满足0≤|T_M|≤|O|-4。

(72)将(71)中的子联盟映射为组合合作博弈的参与者：

x＝π(|T_R|，|T_M|)

其中π(·)是一个映射函数：

(73)对(72)中的参与者进行合作，形成组合合作博弈中的联盟：

$T={\mathrm{\&Pi;x}}_i=\mathrm{\&Pi;}\left(\mathrm{\&pi;}\right(\left|T_{R_i}\right|,\left|T_{M_i}\right|\left)\right)$

其中∏为一个映射函数：τ，ζ分别表示预测模型中的回归步长与修正步长两个参数的取值。

(74)利用特征函数(效益函数)对组合合作博弈联盟效益进行评估：

$v\left(T\right)=f\left(\mathrm{\&epsiv;}\right(p_{T_{R,M}},T\left)\right)$

其中，且为在组合参数联盟T下的预测数据与测试数据间的相对误差；p_T，i为预测数据，t_i为测试数据。

(75)根据(74)中的特征函数对各个组合参数联盟下的效益进行衡量：(i)若当前组合联盟的效益小于或等于前一个联盟的效益，则剔除该组合联盟，并转到(73)重新进行组合联盟映射；(ii)若当前组合联盟效益大于前一个联盟的效益，则继续更新子合作博弈联盟参与者(即更新回归步长与修正步长)。重复(72)～(75)，直到找到效益最大的组合参数联盟为止。

另，根据合作博弈理论，当且仅当组合合作博弈为一个凸博弈时，其中的联盟才有形成的意义。本发明论证了基于组合合作博弈的参数自主选择过程可映射为一个凸博弈：一个博弈为凸博弈应满足如下条件(边界效益最大)，对于两个组合合作博弈联盟C与D，x_p∈X。

v(D∪{x_p})-v(C∪{x_p})≥v(D)-v(C)

证明：

$v(D\&cup;\{x_p\left\}\right)-v(C\&cup;\{x_p\left\}\right)=\frac{1}{n}\underset{t_i\&Element;T}{\underset{p_i\&Element;P_{D\&cup;\left\{x_p\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(\mathrm{\&epsiv;}\right(p_i,t_i\left)\right)-\frac{1}{n}\underset{t_i\&Element;T}{\underset{p_i\&Element;P_{C\&cup;\left\{x_p\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(\mathrm{\&epsiv;}\right(p_i,t_i\left)\right)$

此处定义，P_C＝{p_C，1，p_C，2，…，p_C，n}是由组合合作博弈联盟C(二参数组合)得到的预测数据，其中p_C，i为第i个预测值，则新联盟C∪{x_p}的第i个预测值为

因此，根据以上定义可以得到：

根据联盟形成的基础条件：v(C∪{x_p})≥v(C)

$\frac{1}{n}\underset{t_i\&Element;T}{\underset{p_i\&Element;P_{C\&cup;\left\{x_p\right\}}}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(\mathrm{\&epsiv;}\right(p_i,t_i\left)\right)\&GreaterEqual;\frac{1}{n}\underset{t_i\&Element;T}{\underset{p_i\&Element;P_C}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(\mathrm{\&epsiv;}\right(p_i,t_i\left)\right)$

$\frac{1}{n}\underset{t_i\&Element;T}{\underset{p_i\&Element;P_C}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(\mathrm{\&epsiv;}\right(p_i,t_i\left)\right)+\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(\mathrm{\&epsiv;}\right({\mathrm{\&Delta;p}}_{C_i},0\left)\right)\&GreaterEqual;\frac{1}{n}\underset{t_i\&Element;T}{\underset{p_i\&Element;P_C}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(\mathrm{\&epsiv;}\right(p_i,t_i\left)\right)$

$\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}f\left(\mathrm{\&epsiv;}\right({\mathrm{\&Delta;p}}_{C_i},0\left)\right)\&GreaterEqual;0$

以上不等式表明：

综上，本发明中的基于组合合作博弈参数自主选择过程为一个凸博弈。