基于广义全变分大变化密度条纹图滤波方法与流程

本发明属于光学检测和光信息处理技术领域，涉及一种用于大变化密度条纹图滤波的基于广义全变分的滤波方法。

背景技术：

目前，电子散斑干涉条纹图的滤波方法已取得了很大进展，但是对于大变化密度条纹图的处理仍然存在一定的困难。双方向PDE滤波方法和窗口傅里叶法是两种有效的条纹图滤波方法，但它们在处理大变化密度条纹图时很难保证粗条纹平滑的同时细条纹不被模糊[1，2]。近年来，变分图像分解算法受到了研究人员的广泛关注，已发展成为一个具有广阔前景且非常新颖的研究领域。变分图像分解在有效去除噪声的同时能够很好的保持图像丰富的纹理。其基本思想为：将一幅图像分解成多个部分，每个部分代表不同的信息，并且分别由适合的函数空间描述，通过在各个空间中范数的结合构造出能量泛函，最小化这些能量泛函可以得到最终的分解结果[3]。例如，可以将一幅带噪图像分解为三个部分：卡通部分、纹理部分和噪声部分。图像的纹理部分主要运用由Meyer提出的G空间和Maurel等人提出的自适应希尔伯特空间来进行描述。通过比较分析，对于提取条纹图中的细条纹部分，希尔伯特空间的性能更好一点。这个空间拥有独立的提取图像细条纹部分的性能而不用太多的借助于噪声空间的性能辅助。

在全变分去噪模型中，正则项直接决定了去噪的性能，但这个模型会产生阶梯效应。对此，一些文献中提出了一些改进，但这些改进又引入了一些缺点。例如适应性全比分模型[4]的提出，是基于一个事先给出的阈值参数，而这个阈值参数很难选取。尽管非凸函数变分模型[5]得出的结果好一点，但却得不出全局的最优解。

本发明针对大变化密度条纹图，利用希尔伯特空间，提出新的变分图像分解模型。

[1]H.Wang,Q.Kemao,W.Gao,Feng Lin,and H.S.Seah,Fringe pattern denoising using coherence enhancing diffusion.Opt.Lett.2009,34(8):1141～1143.

[2]Q.Kemao,Two-dimensional windowed Fourier transform for fringe pattern analysis:principles,applications and implementations.Opt.Lasers Eng.2007,45:304～317.

[3]J.F.Aujol and T.Chan,Combining geometrical and textured information to perform image classification.J.Vis.Commun.Image R.2006,7:1004～1023.

[4]L.Jiang,H.Yin,X.Feng,Adaptivevariational models for imagedecomposition combining staircase reduction and texture extraction.J.Syst.Eng.Electron.,2009,20(2),254–259.

[5]J.Bai,X.Feng,Image denoising and decomposition using nonconvex functional.Chinese J.Electron.,2012,21(1),102–106.

技术实现要素：

为克服现有技术的不足，本发明旨在提供新的变分图像分解模型，将其应用于光学条纹图的处理中，通过对粗条纹部分和细条纹部分分开处理，保证粗条纹平滑的同时不模糊细条纹，取得大变化密度条纹良好的滤波效果。本发明采用的技术方案是，基于广义全变分大变化密度条纹图滤波方法，采用二阶广义全变分来描述低密度条纹部分、希尔伯特空间来描述高密度条纹部分以及简单的L²空间描述噪声部分：

其中，F为能量泛函的极小值函数，f表示一幅图像，u，v和w分别代表低密度条纹部分、高密度条纹部分和噪声部分，λ、μ、δ均为权重参数；ξ为频率场，||u||_TGV为u的二阶广义全变分范数，为关于频率ξ的自适应希尔伯特范数，为w的L²范数；通过优化泛函公式(1)，最终得到每一个成分u,v和w。

优化泛函公式(1)是优化多变量问题，看成对每一个变量单独优化的问题：

固定u,v和w，极小化

其中，Ψ为在局部傅里叶框架{Ψ_p,k}_p,k下对v的分解，p和k分别代表局域窗口的位置和该窗口的频域坐标，Γ(ξ)是由关于频率场ξ的加权系数构成的对角阵，(2)式需要计算每个小窗口的主频率ξ(p)，近似为：

其中，k＞τ/|Δξ|为限制频率足够大来提取频率中的纹理成分，τ为预先设定的值；p和k分别代表局域窗口的位置和该窗口的频域坐标；

固定v,w和ξ,极小化

这一部分的计算需要用到迭代算法，最后的解的形式写成：

u＝primal_dual_TGV(f-v-w,λ,maxiter) (5)

其中，primal_dual_TGV表示原始对偶二阶广义全变分，maxiter表示这一部分的迭代次数；

固定u,w和ξ，极小化

方程(6)的梯度方程为

(2μΨ^*Γ(ξ)²Ψ+I)v＝(f-u-w) (7)

方程(7)通过共轭梯度下降法求出；

固定u,v和ξ,极小化

方程(8)的梯度方程为

w＝1/(2δ+1)×(f-u-v) (9)。

本发明的特点及有益效果是：

本发明基于广义全变分，提出新的变分图像分解模型，将其应用于光学条纹图的处理中，通过对粗条纹部分和细条纹部分分开处理，保证了粗条纹平滑的同时不模糊细条纹，能够得到令人满意的效果，不仅散斑指数比较低，而且细条纹部分也保持良好。

附图说明：

图1大变化密度模拟条纹图，图中，(a)无噪声图(b)散斑噪声图。

图2四种方法处理5-6(b)的结果对比图：(a)H¹-G-E，(b)二阶双方向PED，(c)窗口傅里叶变换，(d)TGV-Hilbert-L²。

图3基于广义全变分图像分解模型构造图。

具体实施方式

基于广义全变分的优良性能和在尔伯特空间对于局部平行纹理的描述性能，本发明用二阶广义全变分来描述低密度条纹部分、希尔伯特空间来描述高密度条纹部分以及简单的L²空间描述噪声部分，提出了新的图像分解算法TGV-Hilbert-L²用于处理大变化密度条纹图。提出的方法能够有效光滑粗条纹部分，并且能够同时保持细条纹部分不被模糊。通过优化泛函，最终可得到每一个成分u,v和w。

通过对模拟的大变化密度条纹图的处理，比较分析新算法与已有的条纹图去噪方法，包括H¹-G-E图像分解算法以及性能优良的二阶双方向PDE方法(CED)和窗口傅立叶变换滤波方法(WFF)。如图1所示，(a)为无噪声图，(b)为添加噪声图，其条纹模拟公式分别为：

其中，I表示条纹图像灰度值。Io和I_r分别为分布在区间[-π,π],[0,I_m]和[0,ρI_m]的随机值，I_m＝250,ρ＝12.5，为受条纹调制的相位，相位公式为：

在图2中，给出了四种条纹图滤波方法处理模拟条纹图的结果图，通过视觉对比图来说明提出的新模型的优良性能。从这些图中可以看出H¹-G-E模型对这类图像几乎没有帮助；CED模型在粗条纹部分还未充分去噪时细条纹部分已被模糊，窗口傅里叶变换同样如此；而发明提出的算法能够得到令人满意的效果，不仅散斑指数比较低，而且细条纹部分也保持的很好。

基于广义全变分的优良性能和希尔伯特空间对于局部平行纹理的描述性能，本发明用二阶广义全变分来描述低密度条纹部分、希尔伯特空间来描述高密度条纹部分以及简单的L²空间描述噪声部分，提出了新的图像分解算法TGV-Hilbert-L²用于处理大变化密度条纹图。提出的方法能够有效光滑粗条纹部分，并且能够同时保持细条纹部分不被模糊。该模型可以表示为：

f＝u+v+w (1)

其中，F为能量泛函的极小值函数。f表示一幅图像，u，v和w分别代表低密度条纹部分、高密度条纹部分和噪声部分，λ、μ、δ均为权重参数；ξ为频率场，||u||_TGV为u的二阶广义全变分范数，为关于频率ξ的自适应希尔伯特范数，为w的L²范数；通过优化泛函(1)，最终可得到每一个成分u,v和w。优化多变量问题可以看成对每一个变量单独优化的问题：

固定u,v和w，极小化

其中，Ψ为在局部傅里叶框架{Ψ_p,k}_p,k下对v的分解，p和k分别代表局域窗口的位置和该窗口的频域坐标，Γ(ξ)是由关于频率场ξ的加权系数构成的对角阵，(2)式需要计算每个小窗口的主频率ξ(p)，其近似为

其中，k＞τ/|Δξ|为限制频率足够大来提取频率中的纹理成分，τ为预先设定的值。p和k分别代表局域窗口的位置和该窗口的频域坐标。

固定v,w和ξ,极小化

这一部分的计算需要用到迭代算法，最后的解的形式可以写成：

u＝primal_dual_TGV(f-v-w,λ,maxiter) (5)

其中，primal_dual_TGV表示原始对偶二阶广义全变分，maxiter表示这一部分的迭代次数。

固定u,w和ξ，极小化

方程(6)的梯度方程为

(2μΨ^*Γ(ξ)²Ψ+I)v＝(f-u-w) (7)

方程(7)可通过共轭梯度下降法求出。

固定u,v和ξ,极小化

方程(8)的梯度方程为

w＝1/(2δ+1)×(f-u-v) (9)