一种基于有限元分析求解的加筋壁板损伤容限分析方法与流程

本发明涉及大型运输机机体主结构加筋壁板损伤容限分析方法，属于机体主结构损伤容限设计领域。

背景技术：

在航空设计领域，基于经济性及安全性要求现代大型运输机主结构大都采用损伤容限设计理念进行设计。大型运输机机身、机翼多采用加筋壁板进行结构设计，因此加筋壁板损伤容限分析在大型运输机设计中占有极其重要地位。国内在大型运输机加筋壁板损伤容限分析方法发展较晚，加筋壁板损伤容限分析方大多基于原有损伤容限设计手册，只能对特定结构类型进行基本的损伤容限分析，分析结果的完整性及可靠性较低，已经不适应当前大型运输机对经济性和安全性的设计要求。

美国国家航空航天局总结以往有限元求解应力强度因子技术，开发出虚拟裂纹求解应力强度因子技术，其对局部应力强度因子求解的准确性已经在小型试件中得以证实；同时当代计算机计算能力的大幅提高及大型有限元软件的发展使得应用细节有限元模型对区域机体结构进行全尺寸模拟变为可能。

技术实现要素：

本发明的目的是针对现有加筋壁板损伤容限分析方法的不足，提供一种更精确的加筋壁板损伤容限评估方法。综合应用特定的细节有限元模拟方法及VCCT理论局部应力强度因子求解技术对加筋壁板进行裂纹扩展分析，分析精度大大优于传统工程分析方法，且在裂纹扩展分析过程中可以同时评估蒙皮、加筋件、紧固件剩余强度能力，极大的提高了损伤容限分析精度及分析结果有效性；同时本发明在复杂加筋区域(如加筋不连续、蒙皮搭接区等)分析的准确性相对于传统工程分析方法更加明显。

本方法可以对各种类型的加筋壁板结构进行精确的损伤容限分析。本发明方法的技术方案如下：一种基于有限元分析求解的加筋壁板损伤容限分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：依据飞机壁板结构形式，受载荷情况，确定裂纹扩展方向；设置极限裂纹长度为2倍框间距，确定模型规模；

步骤二：使用MSC.Pantran软件，建立不含裂纹的加筋壁板细节有限元模型，模拟飞机壁板各结构和紧固件，

所述的飞机壁板各结构具体包括：框，蒙皮，长桁和角片，采用板壳单元进行模拟；所述的紧固件使用弹簧单元模拟；

紧固件的轴向刚度和剪切刚度分别用下面的公式计算得到：

轴向刚度：

$k_{axial}=\frac{2ED}{(t_1+t_2)}$

剪切刚度：

$k_{shear}=\frac{E^{\′}D}{5+0.8(\frac{D}{t_1}+\frac{D}{t_2})}$

其中：E——紧固件的弹性模量；E'——所连接结构的等效弹性模量；t₁、t₂——分别为连接结构的厚度；D——紧固件直径；

步骤三：对步骤二中的模型施加总体载荷，通过MSC.Pantran软件求得壁板应力分布；

步骤四：在有限元模型中模拟不同长度的裂纹，提取裂尖单元的节点平衡力和位移：具体为：对步骤三中的壁板模型指定区域模拟裂纹，确定裂纹中心位置，分别建立若干个典型长度裂纹，加筋区域选取不同长度裂纹数量是非加筋区域的2-3倍，所述的裂纹通过拆分同一位置的节点获得，设置左右裂尖为单一节点，从左裂尖位置到右裂尖位置连线上的所有节点均设置为双节点，以模拟裂纹开裂；对裂尖位置的单元和节点，建立局部坐标系，提取在该坐标系下的裂尖区域节点载荷和变形量，用于后续步骤中该位置应力强度因子的计算；

步骤五：应用虚拟裂纹闭合理论VCCT方法，求取步骤四中加筋壁板不同裂纹长度裂尖的应力强度因子K，对于加筋壁板结构平面应力状态，裂纹尖端应力强度因子K计算公式如下：

$G_I=\frac{1}{2\mathrm{\Δ}a}{F}_y^{\left(1\right)}(u_y^{\left(2\right)}-u_{y^{\′}}^{\left(2\right)})$

$G_{II}=\frac{1}{2\mathrm{\Δ}a}{F}_x^{\left(1\right)}(u_x^{\left(2\right)}-u_{x^{\′}}^{\left(2\right)})$

$K_I=\sqrt{G_{I}E}$

$K_{II}=\sqrt{G_{II}E}$

其中，

G_Ⅰ:Ⅰ型裂纹能量释放率；

G_Ⅱ:Ⅱ型裂纹能量释放率；

Δa:为裂纹长度增量；

K_Ⅰ:Ⅰ型裂纹裂尖应力强度因子；

K_Ⅱ:Ⅱ型裂纹裂尖应力强度因子；

F_x，F_y为裂纹尖端单元在局部坐标系下的节点平衡力；

u_x，u_x’，u_y，u_y’为裂尖邻近节点位移；

E为材料弹性模量；

依据上述公式，得到含有不同长度裂纹的加筋壁板蒙皮的裂尖应力强度因子曲线；

步骤六：采用步骤四中设置裂纹后的模型，结合步骤五中计算得到的裂纹尖端应力强度因子K，对加筋壁板进行裂纹扩展寿命及结构剩余强度分析：

采用Paris公式进行裂纹扩展寿命计算，公式如下：

$da/dN=\frac{C*{\mathrm{\ΔK}}^n}{(1-R)*K_C-\mathrm{\Δ}K}$

其中，a为裂纹长度，N为结构寿命；

C，n和K_c为材料常数和应力强度因子门槛值，材料和结构确定后这3个参数均为常量；

ΔK为两个裂纹长度下对应裂尖应力强度因子变化量；

使用Paris公式通过设置裂纹长度增量da，即可确定裂纹扩展寿命增量dN,多次迭代累加后得到结构裂纹扩展寿命N，其中ΔK可从裂尖应力强度因子曲线中读取；

基于该模型可以进行框连接角片和紧固件剩余强度分析，将裂尖位置的应力强度因子K曲线和与壁板材料的Kr曲线放置于同一坐标系，通过调节Kr曲线在坐标系位置可以判断在裂纹扩展过程中，裂纹是否发生失稳扩展导致蒙皮失效；当K曲线和Kr曲线相切时，Kr曲线与横轴垂直的切线与横轴交点对应裂纹长度c_critical即为裂纹发生失稳扩展的长度。

所述板壳单元长度取0.5倍紧固件间距，板壳单元大小为8～12mm。

本发明的有益效果：本发明根据要求确定极限裂纹长度，确定整体有限元模型规模；应用有限元模拟方法对加筋壁板结构及裂纹类型进行模拟并进行有限元求解，求得模拟裂纹尖端位移、载荷数据、加筋件应力及紧固件载荷；然后应用虚拟裂纹闭合VCCT方法基于有限元分析结果进行求解，求得裂纹尖端应力强度因子；最后应用求得的应力强度因子、紧固件应力及紧固件载荷对加筋壁板结构进行损伤容限分析。实现以下功能：1)可以应用特定有限元模拟方法全尺寸模拟加筋壁板结构及边界条件；2)可以真实模拟加筋壁板不同裂纹尺寸及裂纹尖端应力、应变状态；3)可以真实模拟加筋壁板不同裂纹尺寸加筋件应力水平及紧固件载荷；4)结合整体模型求解结果及VCCT分析方法求取不同裂纹长对应的应力因子；5)基于分析结果对加筋壁板蒙皮进行裂纹扩展分析；6)基于分析结果对加筋壁板蒙皮、加筋件、紧固件进行剩余强度评估；7)对于蒙皮搭接区裂纹扩展可以评估不同裂纹长度下，裂纹尖端区紧固件载荷，评估结构剩余强度能力。

附图说明

以某飞机机身蒙皮壁板的损伤容限分析为例，说明对典型机身蒙皮加筋壁板的损伤容限分析方法的内容和步骤，附图均取自该部段分析计算结果，此分析方法全部采用本发明方法。

图1是选取壁板分析裂纹萌生框位示意图。

图2是桶段底部蒙皮裂纹萌生区域示意图。

图3是基于机身结构并消除边界影响后等效的壁板构型图。

图4是加筋壁板局部结构示意图。

图5是细节有限元模型局部结构示意图。

图6是模型中筋条和蒙皮弹簧(bush单元)连接示意图。

图7是加筋壁板模型及边界约束示意图。

图8是壁板施加增压载荷示意图。

图9是有限元模型自由边示意图。

图10是细节有限元壁板裂纹区域模拟示意图。

图11是裂尖单元变形和应力示意图

图12是壁板裂尖应力强度因子图。

图13是有限元计算、工程算法计算寿命结果与试验数据对比示意图。

图14是裂尖位置筋条危险截面应力示意图。

图15是裂尖位置筋条紧固件载荷图

图16是R曲线计算结构剩余强度示意图。

图17是搭接区裂尖位置紧固件载荷示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明具体实现过程作进行详细描述。具体步骤描述过程以飞机机身壁板某一位置纵向裂纹损伤容限分析为例。其基本实现过程如下：

步骤一：依据飞机壁板结构形式，受载荷情况，确定裂纹扩展方向；设置极限裂纹长度为2倍框间距，确定模型规模；

图1，图2中标注位置为机身壁板裂纹分析区域，机身纵向裂纹位于机身直桶段的下壁板左右1号长桁之间蒙皮中线位置。在分析中考虑机身蒙皮能够在纵向两个框距长度裂纹作用下不发生失效。极限裂纹长度选取2倍框间距。建模时需要至少选取以裂纹萌生位置为中心沿机身环向的1.5倍的极限裂纹长度(约1000mm)，长桁轴向6个框距的壁板区域，从而保证有足够的区域和刚度过渡使裂纹扩展区域受载和应力水平趋于真实的目的。图3为分析时选取的壁板区域。

步骤二：使用MSC.Pantran软件，建立不含裂纹的加筋壁板细节有限元模型Ⅱ，模拟飞机壁板各结构和紧固件；

建立不含裂纹的壁板的细节有限元模型。框，蒙皮，长桁和角片结构均采用板壳单元进行模拟，为了后续模型中模拟裂纹得到的裂尖应力强度因子更加精确，单元长度通常取紧固件0.5倍紧固件间距，本例中板壳单元大小为10mm。图4和图5为壁板局部结构和对应的细节有限元模拟示意图。

模型中连接各结构紧固件使用弹簧单元(BUSH单元)模拟。紧固件的轴向刚度和剪切刚度分别用下面的公式计算得到：

轴向刚度：

$k_{axial}=\frac{2ED}{(t_1+t_2)}$

剪切刚度：

$k_{shear}=\frac{E^{\′}D}{5+0.8(\frac{D}{t_1}+\frac{D}{t_2})}$

其中：

E——紧固件的弹性模量

E'——所连接结构的等效弹性模量

t₁、t₂——分别为连接结构的厚度

D——紧固件直径

步骤三：对步骤二中的模型Ⅱ施加总体载荷，通过MSC.Pantran软件求得壁板应力分布；

曲板模型在机身截面圆心轴线处建立柱坐标系。基于柱坐标系1，两个长边(包括蒙皮边缘和框边缘)施加1，2方向的约束，在蒙皮长边的中间选取一个节点施加3方向约束。具体坐标系1定义及边界约束见图7。

对所有蒙皮单元施加径向向外的增压载荷。模型加载见图8。

步骤四：在有限元模型中模拟不同长度的裂纹，引入裂纹后有限元模型边界结构见图9；提取裂尖单元的节点平衡力和位移：具体为：对步骤三中的壁板模型指定区域模拟裂纹，确定裂纹中心位置，分别建立若干个典型长度裂纹，加筋区域选取不同长度裂纹数量是非加筋区域的2-3倍，所述的裂纹通过拆分同一位置的节点获得，设置左右裂尖为单一节点，从左裂尖位置到右裂尖位置连线上的所有节点均设置为双节点，以模拟裂纹开裂；对裂尖位置的单元和节点，建立局部坐标系，提取在该坐标系下的裂尖区域节点载荷和变形量，用于后续步骤中该位置应力强度因子的计算；裂纹位置结构及坐标具体布置见图10。

步骤五应用虚拟裂纹闭合理论VCCT方法，求取加筋壁板不同裂纹长度裂尖的应力强度因子K。

其中裂尖区域变形及受载情况见图11，对于加筋壁板结构平面应力状态，裂纹尖端应力强度因子K计算公式如下：

$G_I=\frac{1}{2\mathrm{\Δ}a}{F}_y^{\left(1\right)}(u_y^{\left(2\right)}-u_{y^{\′}}^{\left(2\right)})$

$G_{II}=\frac{1}{2\mathrm{\Δ}a}{F}_x^{\left(1\right)}(u_x^{\left(2\right)}-u_{x^{\′}}^{\left(2\right)})$

$K_I=\sqrt{G_{I}E}$

$K_{II}=\sqrt{G_{II}E}$

其中，

G_Ⅰ:Ⅰ型裂纹能量释放率；

G_Ⅱ:Ⅱ型裂纹能量释放率；

Δa:为裂纹长度增量；

K_Ⅰ:Ⅰ型裂纹裂尖应力强度因子；

K_Ⅱ:Ⅱ型裂纹裂尖应力强度因子；

F_x，F_y为裂纹尖端单元在局部坐标系下的节点平衡力；

u_x，u_x’，u_y，u_y为裂尖邻近节点位移；

E为材料弹性模量。

依据上述公式，得到含有不同长度裂纹的加筋壁板蒙皮的裂尖应力强度因子曲线。图12为本例模型含有典型裂纹长度壁板的裂尖应力强度因子曲线。

步骤六：依据细节模型得到的数据，对加筋壁板进行裂纹扩展寿命及结构剩余强度分析。

采用Paris公式进行裂纹扩展寿命计算，公式如下：

$da/dN=\frac{C*{\mathrm{\ΔK}}^n}{(1-R)*K_C-\mathrm{\Δ}K}$

其中，a为裂纹长度，N为结构寿命；

C，n和Kc为材料常数和应力强度因子门槛值，材料和结构确定后这3个参数均为常量；

ΔK为两个裂纹长度下对应裂尖应力强度因子变化量。

使用Paris公式通过设置裂纹长度增量da，即可确定裂纹扩展寿命增量dN,多次迭代累加后得到结构裂纹扩展寿命N，其中ΔK从步骤五中图12得到的裂尖应力强度因子曲线中直接读取。

应用有限元模型分析计算得到的裂纹扩展寿命曲线较工程分析算法更接近试验结果。对本例中结构有限元计算、工程分析和试验结果三者比较曲线见图13，由图中数据可以看到，其中基于有限元模型分析计算的裂纹扩展寿命与试验测得的寿命误差在10％左右，而直接使用工程分析算法得到的结构裂纹扩展寿命较试验结果误差在50％以上。

基于该模型可以进行框连接角片和紧固件剩余强度分析。本例模型中裂纹经过位置筋条应力分布如图14。通过比较图中筋条危险截面的平均应力与材料的拉伸极限，可以判断在裂纹扩展过程中，筋条是否发生失效；该筋条与蒙皮连接的紧固件载荷见图15，在裂纹扩展过程中，当筋条上裂纹两侧紧固件平均载荷大于紧固件许用值时，该紧固件发生失效。

将裂尖位置的应力强度因子曲线K和与壁板材料的Kr曲线放置于同一坐标系，通过调节Kr曲线在坐标系位置可以判断在裂纹扩展过程中，裂纹是否发生失稳扩展导致蒙皮失效。具体操作如图16所示，K曲线和Kr曲线相切时，Kr曲线与横轴垂直的切线与横轴交点对应裂纹长度c_critical即为裂纹发生失稳扩展的长度。

对于工程方法无法分析的搭接区加筋壁板结构，使用建立细节有限元模型的方法能够真实的模拟裂纹在多个紧固件之间扩展时该区域的受载和变形情况。图17为细节有限元模型中加筋壁板裂尖区域紧固件受载，进而对搭接区壁板结构进行损伤容限评估。