一种能谱CT基物质正弦图的估计方法与流程

本发明涉及计算机断层成像(CT)重建方法技术领域，尤其涉及一种能谱CT基物质正弦图的估计方法。

背景技术：
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计算机断层成像(CT)通过X射线在不同视角下扫描被检测物体，得到一组投影正弦图，利用正弦图重建被检测物体内部结构，重建图像中各部分的对比度由其对X射线的衰减系数决定，不同物质对X射线的衰减系数随扫描用X射线的能级大小变化。传统CT重建中假设扫描用X射线为单能级，而实际扫描用X射线包含多个能级，传统CT对X射线能级的近似容易导致重建图像产生金属伪影，降低不同物质之间的对比度，严重时，可能导致不同物质具有相同的重建结果。此外，传统CT只能提供被检测物质内部的形状信息，无法提供物质的成分信息。

能谱CT取消了传统CT对X射线能级的近似，利用两个具有不同能谱的X射线扫描被检测物体，得到两组投影正弦图，根据物质衰减系数随X射线能级变化的特征，利用两组投影正弦图重建被检测物体在多个能级下的单能衰减图像。此外，能谱CT还可以得到被检测物体的电子密度分布、等效原子序数分布等信息，从而得到被检测物体的成分信息。因此，能谱CT相对于传统CT能够有效地降低金属伪影，提高图像的对比度，并能够提供物体成分信息。从而，能谱CT在临床医学诊断、无损检测以及安全检查等领域具有重要意义，并获得越来越广泛的应用。能谱CT重建算法是能谱CT技术的一个关键点，也是当前的研究热点。

目前，能谱CT重建方法主要分为三类：(1)图像域方法，由两组投影正弦图分别利用传统CT重建方法得到两幅传统CT图像，然后利用这两幅图像通过线性组合的方式得到单能级图像；(2)基物质正弦图方法，首先采用不同的方法由两组投影正弦图估计基物质正弦图，然后由基物质正弦图重建基物质图，进而利用基物质图的线性组合得到单能级CT图像；(3)直接反演方法，通过迭代的方法由扫描得到的两组投影正弦图直接重建基物质图，进而由基物质图的线性组合得到单能级CT图像。目前，广泛应用于实际的是基物质正弦图方法，因为基物质正弦图方法比图像域方法更为精确，且该方法相对于直接反演方法较为简单，计算量较少。

由扫描得到的两组投影正弦图估计基物质正弦图的方法是基物质正弦图方法一个关键点，目前常用的估计基物质正弦图的方法有多项式拟合方法和查找表法。多项式拟合方法的精确度随多项式最高次幂变化，最高次幂越大，精确度越高，相应的，其计算时间就越长；此外，多项式拟合方法对于不同的能谱CT扫描系统需要重新进行多项式拟合。查找表法首先建立关于基物质正弦图值和投影正弦图值的查找表，然后根据得到的两组投影正弦图对应查找相应的基物质正弦图值，从而得到基物质正弦图。查找表方法得到的基物质正弦图的精确度与所建立的查找表的精度有关，查找表精度越高，得到的基物质正弦图的精确度也就越高，同时，查找表的体积就越大，且查找耗时就越长。此外，查找表方法虽然不需要对于不同的能谱CT扫描系统创建不同的查找表，但是，当选取的基物质改变时，需要重新创建查找表。总之，多项式拟合方法和查找表方法速度都很慢，耗时很长，且对于不同的能谱CT扫描系统或者不同的基物质需要进行重新计算相关系数或者建立查找表，适用性不强。

技术实现要素：
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针对现有技术的缺陷，本发明提供一种能谱CT基物质正弦图的估计方法，能够利用能谱CT扫描的前向投影物理模型函数的凹特性，推导出迭代公式，从而提高能谱CT基物质正弦图的估计方法的适用性，并在保证精确度的同时降低计算时间。

一种能谱CT基物质正弦图的估计方法，包括如下步骤：

步骤1、进行能谱标定；

步骤2、利用能谱CT成像系统的探测器采集高能投影数据和低能投影数据，分别存入向量PH和PL中；

步骤3、设定两种基物质a和b的比例系数图的投影图，即设定基物质a正弦图矩阵A和基物质b正弦图矩阵B的初始值均为0，并设定误差阈值V；

步骤4、定义凹组合系数向量α和β，α和β中第E个元素当前值和的定义分别式(6)和(7)；

${\mathrm{\α}}_E^c\≡\frac{SH\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right))}{\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}SH\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)}---\left(6\right)$

${\mathrm{\β}}_E^c\≡\frac{SL\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right))}{\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}SL\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)}---\left(7\right)$

其中，E表示X射线的能级，α和β中第E个元素的值表示能级E对应的凹组合系数；SH(E)和SL(E)分别为归一化的高能能谱分布和低能能谱分布；HEU和HED分别表示所述高能能谱包含的最高能级和最低能级；LEU和LED分别表示所述低能能谱包含的最高能级和最低能级；μ_a(E)和μ_b(E)分别表示基物质a和b在能级为E的X射线下的线衰减系数，为已知量；和分别表示基物质a正弦图矩阵A和基物质b正弦图矩阵B的第i个元素值A_i和B_i的当前值，第i个元素值A_i和B_i即为第i条X射线对应的正弦图幅值；

定义高能投影估计值向量和低能投影估计值向量分别为PHE和PLE，PHE和PLE中第i个元素的当前值和分别为式(10)和式(11)；

${\mathrm{PLE}}_i^c=\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}SL\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)---\left(10\right)$

${\mathrm{PLE}}_i^c=\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}SL\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)---\left(11\right)$

步骤5、由第i条X射线对应的所述高能投影数据PH_i、低能投影数据PL_i、高能投影估计值向量的当前值低能投影估计值向量的当前值正弦图矩阵A的当前值和正弦图矩阵B的当前值根据式(14)和式(15)得到第i条X射线对应的所述基物质a正弦图矩阵A的新值A_i和基物质b正弦图矩阵B的新值B_i；

$A_i=A_i^c+\frac{ln({\mathrm{PL}}_i/{\mathrm{PLE}}_i^c)\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)-ln({\mathrm{PH}}_i/{\mathrm{PHE}}_i^c)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)}{\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)-\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)}---\left(14\right)$

$B_i=B_i^c+\frac{ln({\mathrm{PH}}_i/{\mathrm{PHE}}_i^c)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)-ln({\mathrm{PL}}_i/{\mathrm{PLE}}_i^c)\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)}{\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)-\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)}---\left(15\right)$

步骤6、由步骤5得到的第i条X射线对应的所述基物质a正弦图矩阵A的新值A_i和基物质b正弦图矩阵B的新值B_i，根据式(16)和式(17)得到第i条X射线对应的前向高能投影估计值PHE_i和前向低能投影估计值PLE_i；

${\mathrm{PHE}}_i=\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}SH\left(E\right)\exp (-A_i{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)---\left(16\right)$

${\mathrm{PLE}}_i=\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}SL\left(E\right)\exp (-A_i{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)---\left(17\right)$

步骤7、由第i条X射线对应的所述高能投影数据PH_i、低能投影数据PL_i、前向高能投影估计值PHE_i和前向低能投影估计值PLE_i，根据式(18)得到估计误差ERR_i；

ERR_i＝|PH_i-PHE_i|+|PL_i-PLE_i| (18)

步骤8、判断得到的所述估计误差ERR_i是否大于所述设定误差阈值V，若大于，则将步骤5得到的所述基物质a正弦图矩阵A的新值A_i和基物质b正弦图矩阵B的新值B_i分别作为所述基物质a正弦图矩阵A的当前值和所述基物质b正弦图矩阵B的当前值，并返回步骤4，重新得到A_i和B_i，否则，执行步骤9；

步骤9、判断第i条X射线是否为最后一条射线，若否，则i加1，再返回步骤4，对第i+1条X射线进行正弦图估计，若是，则步骤结束，输出估计得到的基物质a和b的正弦图。

由上述技术方案可知，本发明的有益效果在于：本发明提供的一种能谱CT基物质正弦图的估计方法，能够利用能谱CT扫描的前向投影物理模型函数的凹特性，推导出迭代公式，从而提高能谱CT基物质正弦图的估计方法的适用性，对于不同的能谱CT扫描系统或者不同的基物质对，不需要调整系数或者重新建立查找表；在保证精确度的同时提高计算速度，降低计算时间；该方法不局限于扫描方式，适用于圆轨道、螺旋轨道，以及锥束、扇形束等不同的扫描方式。

附图说明：

图1为本发明实施例提供的能谱CT基物质正弦图的估计方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的基于能谱CT基物质正弦图的估计方法得到的基物质水的正弦图；

图3为本发明实施例提供的基于能谱CT基物质正弦图的估计方法得到的基物质碘的正弦图。

具体实施方式：

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

一种能谱CT基物质正弦图的估计方法，如图1所示，本实施例中的两种基物质a和b分别为水和碘，其正弦图估计方法如下所述。

步骤1、进行能谱标定。

步骤2、利用能谱CT成像系统的探测器采集高能投影数据矩阵和低能投影数据矩阵，此处，记高能投影数据矩阵和低能投影数据分别为PH和PL。其中，第i条X射线扫描得到的高能投影数据值和低能投影数据值分别为PH_i和PL_i，PH_i和PL_i分别满足式(1)和式(2)，

${\mathrm{PH}}_i=\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}SH\left(E\right)\exp (-\mathrm{\μ}(E\left)\right)---\left(1\right)$

${\mathrm{PL}}_i=\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}SL\left(E\right)\exp (-\mathrm{\μ}(E\left)\right)---\left(2\right)$

其中，SH(E)和SL(E)分别为归一化的高能能谱分布和低能能谱分布；E表示X射线的能级，μ(E)表示物体相对于能级为E的X射线的线衰减系数；HEU和HED分别表示所述高能能谱包含的最高能级和最低能级；LEU和LED分别表示所述低能能谱包含的最高能级和最低能级。

能谱CT重建中，μ(E)分解为基物质碘和水的线衰减系数的线性组合，表示为式(3)，

μ(E)＝A_iμ_a(E)+B_iμ_b(E) (3)

其中，μ_a(E)和μ_b(E)分别表示基物质水和碘在能级为E的X射线下的线衰减系数，为已知量；A_i和B_i分别表示水基物质正弦图矩阵A和碘基物质正弦图矩阵B的第i个元素值的值。基物质正弦图矩阵A和B即为需要估计的两个矩阵。

将式(3)代入式(1)和式(2)中，并对等式两边取自然对数，可以得到两种基物质的正弦图矩阵A和B与上述高能和低能投影数据PH和PL的关系式，如式(4)和式(5)所示，

$\ln {\mathrm{PH}}_i=ln\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}SH\left(E\right)\exp (-A_i{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)---\left(4\right)$

$\ln {\mathrm{PL}}_i=ln\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}SL\left(E\right)\exp (-A_i{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)---\left(5\right)$

其中，PH_i和PL_i分别表示高能和低能投影数据PH和PL的第i个元素的值。

根据式(4)和式(5)难以直接估计两种基物质的正弦图矩阵A和B，目前常用的办法为多项式拟合方法和查表法，这两种方法都耗时较长，为了提高速度，本实施例采用一种迭代估计计算的方法。

步骤3、设定两种基物质a和b的比例系数图的投影图，即设定基物质a正弦图矩阵A和基物质b正弦图矩阵B的初始值均为0，并设定误差阈值V。

步骤4、定义新的凹组合系数向量α和β，α和β中第E个元素当前值和的定义分别式(6)和(7)；

${\mathrm{\α}}_E^c\≡\frac{SH\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right))}{\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}SH\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)}---\left(6\right)$

${\mathrm{\β}}_E^c\≡\frac{SL\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right))}{\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}SL\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)}---\left(7\right)$

其中，和表示α和β中第E个元素的值，即表示能级E对应的凹组合系数；和分别表示基物质a正弦图矩阵A和基物质b正弦图矩阵B的第i个元素值A_i和B_i的当前值，第i个元素值A_i和B_i即为第i条X射线对应的正弦图幅值。

上述式(4)、式(5)的右边为凹函数，式(6)、式(7)分别为式(4)、式(5)右边凹函数的一组凹组合系数。根据凹函数的特性，综合式(4)～(7)可以得到式(8)和式(9)。

$\ln {\mathrm{PH}}_i\≥(A_i^c-A_i)\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)+(B_i^c-B_i)\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)+\ln {\mathrm{PHE}}_i^c---\left(8\right)$

$\ln {\mathrm{PL}}_i\≥(A_i^c-A_i)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)+(B_i^c-B_i)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)+\ln {\mathrm{PLE}}_i^c---\left(9\right)$

其中，和分别表示高能和低能投影估计值PHE和PLE的第i个元素的当前值，分别如式(10)和式(11)所示。

${\mathrm{PHE}}_i^c=\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}SH\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)---\left(10\right)$

${\mathrm{PLE}}_i^c=\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}SL\left(E\right)\exp (-A_i^c{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i^c{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)---\left(11\right)$

令式(8)、式(9)中取等号即可得到上述基物质正弦图A和B关于高能投影PH和低能投影PL的二元一次线性方程组，如式(12)何式(13)所示。

$(A_i^c-A_i)\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)+(B_i^c-B_i)\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)+\ln {\mathrm{PHE}}_i^c=\ln {\mathrm{PH}}_i---\left(12\right)$

$(A_i^c-A_i)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)+(B_i^c-B_i)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)+\ln {\mathrm{PLE}}_i^c=\ln {\mathrm{PL}}_i---\left(13\right)$

步骤5、解式(12)和式(13)所示的二元一次方程组即可得到上述基物质正弦图A和B的迭代公式，如式(14)和式(15)所示，得到第i条X射线对应的基物质a正弦图矩阵A的新值A_i和基物质b正弦图矩阵B的新值B_i。

$A_i=A_i^c+\frac{ln({\mathrm{PL}}_i/{\mathrm{PLE}}_i^c)\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)-ln({\mathrm{PH}}_i/{\mathrm{PHE}}_i^c)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)}{\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)-\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)}---\left(14\right)$

$B_i=B_i^c+\frac{ln({\mathrm{PH}}_i/{\mathrm{PHE}}_i^c)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)-ln({\mathrm{PL}}_i/{\mathrm{PLE}}_i^c)\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)}{\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)-\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_E^c{\mathrm{\μ}}_b\left(E\right)\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_E^c{\mathrm{\μ}}_a\left(E\right)}---\left(15\right)$

给定基物质正弦图A和B的初始值之后，根据上述式(14)和(15)，通过不断迭代计算即可得到基物质正弦图A和B的估计值。

步骤6、由步骤5得到的第i条X射线对应的所述基物质a正弦图矩阵A的新值A_i和基物质b正弦图矩阵B的新值B_i，根据式(16)和式(17)得到第i条X射线对应的前向高能投影估计值PHE_i和前向低能投影估计值PLE_i。

${\mathrm{PHE}}_i=\underset{E=HED}{\overset{HEU}{\Σ}}SH\left(E\right)\exp (-A_i{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)---\left(16\right)$

${\mathrm{PLE}}_i=\underset{E=LED}{\overset{LEU}{\Σ}}SL\left(E\right)\exp (-A_i{\mathrm{\μ}}_a(E)-B_i{\mathrm{\μ}}_b(E\left)\right)---\left(17\right)$

步骤7、为了判断迭代计算是否终止，引入上述基物质正弦图A和B的估计值的误差计算方法，由第i条X射线对应的所述高能投影数据PH_i、低能投影数据PL_i、前向高能投影估计值PHE_i和前向低能投影估计值PLE_i，根据式(18)得到估计误差ERR_i。

ERR_i＝|PH_i-PHE_i|+|PL_i-PLE_i| (18)

其中，ERR_i表示估计误差的第i个元素的值。

步骤8、判断估计误差ERR_i是否大于设定误差阈值V，若大于，则将步骤5得到的水基物质的正弦图矩阵A的新值A_i和碘基物质的正弦图矩阵B的新值B_i分别作为水基物质正弦图矩阵A的当前值和碘基物质正弦图矩阵B的当前值，并返回步骤4，重新得到A_i和B_i，否则，执行步骤9；

步骤9、判断第i条X射线是否为最后一条射线，若否，则i加1，再返回步骤4，对第i+1条X射线进行正弦图估计，若是，则步骤结束，输出估计得到的能谱CT基物质水和碘的正弦图。

具体实施中，以水和碘作为基物质，能谱CT基物质正弦图的估计方法如下。

1)标定高能和低能能谱SH(E)和SL(E)；

2)利用能谱CT成像系统的探测器采集高能投影数据PH和低能投影数据PL；

3)初始化正弦图矩阵，A＝0，B＝0，设定误差阈值V为10^-5，具体实施中，误差阈值的设定可以根据实际要求选择合适的值；

4)由式(6)和式(7)确定当前凹组合系数和

5)由式(10)、(11)确定高能投影估计值和低能投影估计值向量第i个元素的值的当前值和

6)由式(14)和式(15)确定第i(i＝1,2,…,N)条X射线对应的水基物质正弦图矩阵A的新值A_i和碘基物质正弦图矩阵B的新值B_i，N表示X射线的总条数；

7)由式(16)和式(17)确定前向高能投影估计值PHE_i和前向低能投影估计值PLE_i；

8)由式(18)得到估计误差ERR_i；

9)判断估计误差ERR_i是否大于所设定的误差阈值V，如果估计误差ERR_i大于误差阈值V，则，将步骤6)得到的水基物质正弦图矩阵A的新值A_i和碘基物质正弦图矩阵B的新值B_i分别作为水基物质正弦图矩阵A的当前值和碘基物质正弦图矩阵B的当前值，i不变，返回步骤4)，重新估计A_i和B_i，否则，执行步骤10)；

10)判断i是否等于N，若否，则i加1，即i＝i+1，再返回步骤4，对下一条X射线进行正弦图估计，若是，则步骤结束，输出估计得到的水基物质和碘基物质的正弦图。

图2是通过上述的估计方法得到的水基物质正弦图，图3为得到的碘基物质正弦图。

本实施例以碘和水作为基物质进行了能谱CT基物质正弦图的估计方法的说明，但并不局限于此，可以采用其他的任意一组基物质。

在本实施例中，根据能谱CT的前向投影物理模型函数的凹特性，引入了新的恰当的凹组合系数，从而得到了既能保证能谱CT基物质正弦图估计值精确度，又极大降低计算耗时的能谱CT基物质正弦图迭代估计方法；本实施例不局限于扫描方式，适用于螺旋轨道，圆形轨道，扇形束，锥束等扫描方式；本实施例的能谱CT基物质正弦图的估计方法与本领域内现有的主流能谱CT基物质正弦图的估计方法相比，适用性强，不需要由于能谱CT扫描系统的变化或者所选取基物质的变化进行调整；此外，本实施例的能谱CT基物质正弦图的估计方法与本领域内现有的主流能谱CT基物质正弦图的估计方法相比，在保证同等计算精确度的情况下，计算速度大幅提高。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。