基于有向图求解带逻辑环的系统失效的最小割集的方法与流程

本发明所属技术领域为计算机辅助可靠性分析领域，具体地说，涉及一种基于有向图求解带逻辑环的系统失效的最小割集的方法。

背景技术：

在工程中当我们需要求解某一个部件或者系统的失效概率时，通常会用到故障树的方法求解。其中，当一个顶事件或者其他的中间事件作为故障树中更低级别的其他事件的输入时，我们认为这一循环关系构成逻辑环。当分析者在电脑上用可靠性分析程序试图解一个带有逻辑环的故障树时，一些计算机程序就会报错。而且，如果不消除逻辑环，就不能进行定量分析。因此，为了对故障述中的顶事件进行定向分析，需将逻辑环打破进而按照布尔代数进行计算。现有打破逻辑环的方法，如选取支持关系相对薄弱的地方进行逻辑环打破的直接截断方法，无法解决非线性系统中的问题，耗时长且部分最小割集无法得到；而迭代打破逻辑环方法的计算量大且不够直观。

技术实现要素：

本发明旨在提供一种基于有向图求解带逻辑环的系统失效的最小割集的方法，以解决现有打破逻辑环的方法不直观、求解最小割集运算繁琐等问题。为此，本发明采用的具体方案如下：

一种基于有向图求解带逻辑环的系统失效因素的最小割集的方法，其中，有向图由顶点和连接顶点的有向边构成，所述顶点表示系统，所述有向边表示系统间的相互支持关系，所述方法包括如下步骤：

步骤A：根据系统间相互支持关系得到有向图G₀；

步骤B：判断有向图G₀内是否有存在非线性关系，如果有，则根据非线性关系提取出混合系统独立作为一个单独的系统,将非线性相关的系统间的有向图转换成线性相关的系统间的有向图G₀₀，若无，跳过此步骤，其中，混合系统是指由至少两个系统逻辑乘组成的系统；

步骤C：找出有向图G₀或G₀₀中所有的环和逻辑环，其中，环是指顶点本身具有的有向边，逻辑环是指由从一顶点V出发经过其它顶点再回到所述顶点V的有向边构成的有向圈；

步骤D：选定某一系统作为目标系统；

步骤E：计算非目标系统的各系统所对应顶点的出度，并将目标系统所对应的顶点取出存入路径中，其中，有向图中把以顶点V为起点的有向边的条数称为顶点V的出度，然后删除目标系统对应的顶点及与目标系统有关的有向边，得到新的有向图G_k/G_0k，其中，k初值为1，每重复一次增加1；

步骤F：在有向图G_k/G_0k中，计算所有剩余系统对应顶点的出度，选取和有向图G_k-1/G_0k-1相比顶点出度减少1的任一系统作为新的目标系统；

步骤G：重复步骤E、F，直至不再有符合条件的系统存入路径，其中条件是指经过操作的有向图中是否存在经过步骤F操作后出度减少1的系统，记步骤F重复一次为循环一次，记录此时循环次数为n，其中n+1即为在一条以所述目标系统为起点的一条路径中所选取的顶点数；

步骤H：在图G_k/G_0k中仍选取步骤F中选取的顶点出度减少1的系统作为新的目标系统，重复步骤E、F（n-1）次，得到新一条路径；

步骤I：重复步骤H，将对步骤E、F的循环次数每次递减1直到n为0为止；

步骤J：对第一次进行步骤F中得到的顶点出度减少1的其他系统进行步骤E-I的操作，最终得到m条路径；

步骤K：利用布尔代数式，将相应变量集合代入得到针对目标系统失效的（m+1）个最小割集。

本发明采用上述技术方案，具有的有益效果是：本发明提供了一种基于有向图求解带逻辑环系统失效因素的最小割集的方法，本方法不仅适用于任意个数的线性系统，也适用于任意个数的非线性系统，思路简单，计算量小，形式直观，可以很方便地得到系统失效因素的最小割集。

附图说明

图1示出了一个有向图的示意图；

图2示出了故障树转换成有向图的示意图；

图3示出了基于有向图求解线性系统的失效因素的最小割集的步骤A得到的向量图；

图4示出了基于有向图求解线性系统的失效因素的最小割集的步骤E得到的向量图；

图5示出了基于有向图求解线性系统的失效因素的最小割集的步骤G得到的路径图；

图6示出了基于有向图求解线性系统的失效因素的最小割集的步骤H得到的路径图；

图7示出了基于有向图求解线性系统的失效因素的最小割集的步骤I得到的路径图；

图8示出了基于有向图求解线性系统的失效因素的最小割集的步骤J得到的路径图；

图9示出了基于有向图求解线性系统的失效因素的最小割集的步骤K得到的具有布尔代数式的路径图；

图10示出了基于有向图求解非线性系统的失效因素的最小割集的步骤A得到的有向图；

图11示出了基于有向图求解非线性系统的失效因素的最小割集的步骤B得到的有向图；

图12示出了基于有向图求解非线性系统的失效因素的最小割集的步骤E得到的有向图；

图13示出了基于有向图求解非线性系统的失效因素的最小割集的步骤G、H得到的路径图；

图14示出了基于有向图求解非线性系统的失效因素的最小割集的步骤I得到的路径图；

图15示出了基于有向图求解非线性系统的失效因素的最小割集的步骤J得到的路径图；

图16示出了基于有向图求解非线性系统的失效因素的最小割集的步骤K得到的具有布尔代数式的路径图。

具体实施方式

为进一步说明各实施例，本发明提供有附图。这些附图为本发明揭露内容的一部分，其主要用以说明实施例，并可配合说明书的相关描述来解释实施例的运作原理。配合参考这些内容，本领域普通技术人员应能理解其他可能的实施方式以及本发明的优点。

现结合附图和具体实施方式对本发明进一步说明。首先，参照图1，对实施例中涉及到的一些术语进行定义：

图：它有若干个不同的点V₁，V₃，…，V_n，在其中一些点之间用直线或曲线连接。图中的这些点被称为顶点(vertex)（本文中根据系统支持关系抽象成有向图，即指具体系统用顶点指代），连接顶点的曲线或直线称为边 (edge)。通常将这种由若干个顶点以及连接某些顶点的边所组成的图形称为图，顶点通常被称作是图中的数据元素。图作为一种数据结构，通常又可被定义为： graph=(V， E)或 G=(V，E)，即一个图是由顶点的集合V和边的集合E组成。

有向图：图中的每条边上都有一个箭头，它表示边的方向，这类图称为有向图 (directed graph)。在记录有向图时， <V₁，V₂>与 <V₂，V₁>是两条不同的边（在本文中其含义为系统之间的支持关系），通常称为有向边或弧。对于有向边 <V₁，V₂>而言，顶点 V₁称为该有向边的起点，V₂称为该有向边的终点。

环/逻辑环：有向图中的 V₁点本身也有有向边相连，这种有向边称为环；有向图中 V₁点经过 V₄、 V₃、 V₂可以再次回到 V₁，这些有向边构成的有向圈称之为逻辑环。

入度（indegree）：有向图中把以顶点 V为终点的有向边的条数称为顶点V的入度，图1中的 V₁、 V₂、 V₃、V₄的入度分别是3、3、3、1。

出度（outdegree）：有向图中把以顶点 V为起点的有向边的条数称为顶点 V的出度，图1中的 V₁、 V₂、 V₃、V₄的出度分别是3、2、1、2。

单一系统：一类输出仅由自身特性及环境条件（时间，温度，压力等）决定，而不受其他系统影响的系统。图1中V₁、 V₄均为单一系统。

混合系统：由两个或两个以上单一系统逻辑乘后组成的系统。图1中 V₂和 V₃即构成混合系统（即在二者相互支持关系中，从其中延伸出新的支持关系反作用于二者）。

目标系统：根据要求所需求解最小割集的系统。

线性相关系统/非线性相关系统：根据系统的输入和输出关系是否具有线性关系来定义，满足叠加原理的系统具有线性特性。不满足上述关系或者含有混合系统的即为非线性系统。

路径：将特定系统取出后所存入的内部元素有序的集合。

故障树与有向图的关系：如图2，通过故障树可看到使顶事件P1（系统S1失效）发生的事件中不仅包括了事件P2（系统S2失效）和P3（系统S3失效）还包括事件P1自身，即顶事件P1可以作为输入来引起自身发生。其中事件P2可以导致事件P1的发生，代表系统S2对系统S1有着支持关系。因此我们可以通过将故障树中事件的关系转化为有向图中系统的支持关系。

实施例1:

参照图3-9，描述实施例1，实施例1的系统是由具有相互支持关系的系统A、B、C、D组成的带逻辑环的线性相关系统。根据本发明的方法对该带逻辑环的线性相关系统进行分析，以得到目标系统失效因素的最小割集。具体分析步骤为：

步骤A：根据系统间相互支持关系得到系统间有向图，参见图3，记为G₀=<V₀,E₀>；

步骤B：无混合系统，跳过此步；

步骤C：G₀=<V₀,E₀>含有逻辑环结构；

步骤D：选取C作为目标系统；

步骤E：计算得非目标系统各系统所对应顶点的出度，将目标系统（C）对应顶点（V_C)存入路径，删除目标系统(C)对应的顶点及与目标系统有关的有向边，得到新有向图，如图4所示，记为G_k=<V_k,E_k>,其中，第一次进行步骤E时，k=1，每重复一次步骤E，k增加1；

步骤F：在新的有向图G_k=<V_k,E_k>中计算所有的剩余系统（系统A，系统B，系统D）对应顶点（V_A，V_B，V_D）的出度，其中A、B、D三个系统因为目标系统C的除去，对其的支持关系也消失，因此同G_k-1=<V_k-1,E_k-1>相比，G_k=<V_k,E_k>中V_A、V_B、V_D的出度均减少1。此时选取B作为目标系统（对系统B的操作全部完成后再分别以A、D系统为目标系统（对A、B、D的选择顺序任意）进行相同操作）；

步骤G：重复步骤E、F，直至不再有符合条件（条件指是否仍存在经过步骤E、F操作后出度减少1的系统）的系统存入路径，记录此时循环次数n=3。此时所存储路径如图5所示；

步骤H：在G₁=<V₁,E₁>中，仍选取B作为目标系统，此时重复步骤E、F n=2次，得到新一条路径，如图6所示。

步骤I：重复步骤H，将对步骤E、F的循环次数n每次递减1直到n=0为止。即再对步骤E、F的循环进行1次。此时得到针对第一次任选系统B为目标系统的三条路径，如图7所示；

步骤J：继续分别以A、D为目标系统（与系统B在第一次操作时出度均减少1的系统）进行上述与对B系统相同的操作，即重复步骤E-I（对系统A、系统D的操作均建立于在图G₁=<V₁，E₁>的基础上），得到9条路径，最终路径如图8所示；

步骤K：由上述路径图（图8）与布尔代数可依次得到系统C失效因素的最小割集，如图9所示。

针对目标系统C，对于第一次操作中出度与之前相比均减少1的系统A、B、D，Ca、Cb、Cd分别表示系统A、B、D三者引起的系统C本身失效的因素。

针对第二轮操作中作为目标系统的系统A，Ab和Ad分别为系统B和系统D引起的系统A本身失效的因素；同理Ba和Da为系统A分别引起系统B和系统D本身失效的因素。

针对第三轮操作中作为目标系统的系统A，Ab和Ad分别为系统B和系统D引起的系统A本身失效的因素。

另一方面，Aa，Bb，Cc，Dd分别为表示系统A、B、C、D本身失效的因素。

因此，由布尔代数依次迭代得到最小割集如下：

C=Cc+AaCa+BbCb+DdCd+AaBaCb+AdBaCbDd+AbBbCa+AaCdDa+AbBbCdDa+AdCaDd

实施例2:

参照图10-15，描述实施例2，实施例2的系统是由具有相互支持关系并且在A、B二者相互支持关系中存在新的延伸关系反作用于A、B两系统的系统A、B构成的带逻辑环的非线性系统。根据本发明的方法对该带逻辑环的非线性系统进行分析，以得到目标系统失效因素的最小割集。具体分析步骤为：

步骤A：根据系统间相互支持关系得到系统间有向图，如图10所示，记该有向图为G₀=<V₀,E₀>；

步骤B：将混合系统AB根据相互支持关系转换到新的有向图中，如图11所示，记为 G₀₀=<V₀₀,E₀₀>；

步骤C： G₀₀=<V₀₀,E₀₀>含有系统A、B二者相互作用的逻辑环结构；

步骤D：选取A作为目标系统；

步骤E：计算的非目标系统的所有系统（系统B和混合系统AB）所对应顶点（V_B，V_AB）的出度，将目标系统A对应顶点V_A存入路径，删除目标系统(C)对应的顶点及与目标系统有关的有向边，得到新有向图，如图12所示，记为 G₀₁=<V₀₁,E₀₁>；

步骤F：在新的有向图 G₀₁=<V₀₁,E₀₁>中，计算所有的剩余系统对应顶点的出度，其中AB、B三个系统因为目标系统A的除去，对其的支持关系也消失，因此同旧的有向图 G₀₀=<V₀₀,E₀₀>相比，新的有向图 G₀₁=<V₀₁,E₀₁>中混合系统AB所对应顶点V_AB、和系统B对应顶点V_B的出度均减少1。此时任意选取B作为目标系统（对系统B的操作全部完成后再分别以AB系统为目标系统进行相同操作）。

步骤G：重复步骤E、F，直至不再有符合条件（条件指是否仍存在经过步骤E、F操作后出度减少1的系统）的系统存入路径，记录此时循环次数n=2。此时所存储路径如图13所示；

步骤H：在新的有向图 G₀₁=<V₀₁,E₀₁>中，仍选取B作为目标系统，此时重复步骤E、F n=1次，得到新一条路径，如图14所示；

步骤I：重复步骤H，将对步骤E、F的循环次数n每次递减1直到n=0为止。即再对步骤E、F的循环进行0次，路径仍如图14所示；

步骤J：同样在步骤G中对混合系统AB进行与对系统B相同的后续操作，得到最终路径，如图15所示；

步骤K：由上述路径图（图15）与布尔代数可依次得到系统A失效因素的最小割集。

针对目标系统A，对于第一次操作中出度与之前相比减少1的系统B和混合系统AB，Ab和Aab表示系统B和系统AB引起的系统A本身失效的因素。

针对第二轮操作中作为目标系统B，Bab表示系统AB引起系统B本身失效的因素。

此时逻辑环中A的割集表达式为:

A=Aa+AbB+AbBabAB+AabAB ,由布尔吸收（XY+X=X）得A=Aa+AbB+AabAB。

考虑到混合系统是由系统A和系统B二者逻辑复合而成，则兼具系统A和系统B的性质，不妨将混合系统AB看作系统A，则此时路径图如图16所示

则系统A的最小割集表达式为：

A=Aa+AbBb+AabAa,由布尔吸收得最终结果为 A=Aa+AbBb。

通过上面两个实施例，可以看出，本发明的方法不仅适用于任意个数的线性系统，也适用于任意个数的非线性系统，思路简单，计算量小，形式直观，可以很方便地得到系统失效因素的最小割集。本发明的基于有向图求解带逻辑环系统失效因素的最小割集的方法，相比于现有的迭代的方法，本发明采用新的方式实现，使计算机的硬件开销更节约，从而可以快速地求解，更加适于一些带逻辑环的系统的快速故障诊断分析中的应用。

尽管结合优选实施方案具体展示和介绍了本发明，但所属领域的技术人员应该明白，在不脱离所附权利要求书所限定的本发明的精神和范围内，在形式上和细节上可以对本发明做出各种变化，均为本发明的保护范围。