一种切削加工表面粗糙度的预测方法与流程

本发明属于切削加工技术领域，尤其是涉及到一种切削加工表面粗糙度的预测方法。

背景技术：

在机械加工中，表面粗糙度不仅是进行零件设计的重要要求之一，同时也是衡量产品质量的重要指标。但是，在切削过程中，由于工况的不平稳性，很难准确地控制零部件表面粗糙度，而产品的耐腐蚀性、润湿性、抗疲劳性以及配合性质等等都与表面粗糙度有关，因此，如何有效地控制工件的表面粗糙度成为了机械制造领域的一个关键问题。

目前，表面粗糙度的控制方法主要还是依据经验来拟定加工参数，然后通过离线测量手段在不同时间段内完成相应的表面粗糙度测量工作。但是，由于参数设定值较为保守以及离线测量后产生的重新安装误差，导致生产效率低，同时还无法准确地保证产品的表面质量。于是，为了保证零部件的加工表面质量，减少不可预知的偶然性错误或者偏差，国内外许多学者对表面粗糙度预测技术进行了深入研究。目前关于表面粗糙度预测研究方法主要分为三种：基于切削理论模型、基于切削参数的经验模型以及基于人工智能的预测方法。这些方法基本上都是通过切削用量来预测表面粗糙度，并且一般都没有对特征变量与表面粗糙度输出变量进行合理的相关性分析。

技术实现要素：

针对智能制造中通过在线监测切削加工过程来判定系统的状态及预测，提出了基于Copula函数的表面粗糙的预测新方法。

本发明是通过如下技术方案得以实现的：

一种切削加工表面粗糙度的预测方法，以监测信号作为变量参数，

S1、选取一定数量的变量参数和对应的表面粗糙度作为样本数据；

S2、对样本数据进行预处理，确定出变量参数和表面粗糙度的变量概率分布函数；

S3、对待选Copula函数的模型参数进行估计分析，选择出最优的Copula函数；

S4、把最优Copula函数和变量概率分布函数合成，确定出变量参数和表面粗糙度的联合分布函数，并推导出基于变量参数的表面粗糙度条件概率分布函数；

S5、通过条件概率分布函数，对变量参数与表面粗糙度进行局部相关性分析，校正预测模型；

S6、通过校正后的预测模型来计算表面粗糙度的预测值。

进一步的，所述步骤S1中，所述变量参数为切削力。

进一步的，所述步骤S1中，样本数据的数量不少于30个。

进一步的，所述步骤S1中，对样本数据采用取自然对数的方法进行预处理。

进一步的，所述步骤S2中，变量参数和表面粗糙度的变量概率分布函数为正态分布函数。

进一步的，所述步骤S3中，利用极大似然法计算对待选的Copula函数中的建模参数进行估计分析，通过计算不同Copula函数与经验分布函数的欧式距离d²作为检验其拟合优度的评价标准，选用d²值最小的为最优的Copula函数。

进一步的，步骤S6中，把基于变量参数的条件概率分布的条件期望值作为表面粗糙度的预测值。

进一步的，所述步骤S5中，在进行相关性分析之前，选用相同水平α范围内的分位数来对变量参数和表面粗糙度的大小进行分类，根据分类结果，应用条件概率计算模型就可以得到不同取值范围内的变量参数与表面粗糙度的相关关系。

更进一步的，所述步骤S5中，根据样本数据局部相关性分析结果，确定出监测切削力的水平范围，校正预测模型的积分范围，然后通过校正后的预测模型来计算表面粗糙度的预测值。

有益效果：

1.本方法模型简单，所需样本较少，自适应与自组织能力较强，泛化能力较好，精度较高，为自动化加工和机械加工过程在线监测提供了一个新的视角。

2.通过在线监测运行状态下的工艺系统，能够实现表面加工质量的预测预报，对于实现智能制造和工业4.0具有重要的科学意义和较大的实用价值。

3.根据样本数据局部相关性分析结果，确定出监测切削力的水平范围，从而校正预测模型的积分范围。

附图说明

图1为本发明的表面粗糙度预测方法的流程图；

图2为本发明的F与Ra两变量观测数据经验累积概率与理论累积概率的散点图。

具体实施方式

下面结合附图1和2以及具体实施例对本发明作进一步的说明，但本发明的保护范围并不限于此。

本实例中选用切削力为监测变量参数。

1)样本数据的获取

为了较好地描述切削力与表面粗糙度两变量的相关性，选取不同切削条件下所对应的切削力和表面粗糙度值作为样本数据，如表1所示。

表1 车削试验结果

2)数据预处理

切削力和表面粗糙度数值大小及变化范围，相差较大。为了保证样本数据的平稳性，得到满意的分析结果，需要对切削力F和表面粗糙度Ra数据进行预处理，取自然对数处理，之后所有分析过程都利用预处理过后的数据。

3)变量边缘分布函数的确定

切削加工过程一般都服从正态分布，因此假设切削力与表面粗糙度变量都服从正态分布。为了验证假设的合理性，首先利用极大似然法估计两变量概率分布函数的未知参数值，然后运用Kolmogorov-Smirnov(简称K-S检验法)检验法来进行相应的分析。其参数值及检验统计量见表2。

表2 样本的概率分布参数与K-S检验统计量

在显著水平α为0.05时，则统计量D(64，0.05)＝0.17，而切削力和表面粗糙度变量所对应的统计量D都小于0.17，且相伴概率P值都大于0.05，则不能拒绝原假设，从而说明切削力与表面粗糙度变量都服从正态分布，各变量的参数值见表3。

表3 变量边缘分布参数

4)Copula函数的参数估计及选择

选用Gaussian Copula、t-Copula、Gumbel Copula、Clayton Copula和Frank Copula五种常用的Copula函数来拟合切削力与表面粗糙度两变量的相关结构分布形式，由于备选的五种Copula函数中都含有未知参数，因此，首先利用极大似然法计算其中的参数。由于切削力与表面粗糙度变量都服从正态分布，所以首先将各变量样本值转换为[0,1]区间内的概率分布值(用U，V表示)，然后计算得到Copula函数中所包含的未知参数估计值，如表4所示。

表4 切削力变量与表面粗糙度变量的不同Copula函数建模参数

然后通过计算不同Copula函数与经验分布函数的欧式距离d²作为检验其拟合优度的评价标准，选用d²值最小的为最优的Copula函数。将经概率积分变换后的样本值代入到各个待选Copula函数以及样本的经验分布函数中，就可以获得样本数据对应的理论概率值和经验概率值，然后通过计算两者的欧式距离，结算结果如表5所示。由表5计算结果可知，Frank Copula函数可以较好地表征切削力与表面粗糙度的相关结构。

表5 F与Ra两变量各建模模型的拟合评价指标

5)联合分布函数模型的建立

结合Sklar定理及上述分析结果可知，切削力与表面粗糙度两变量的连接函数为Frank Copula函数，此外，它们的边缘分布都服从正态分布，则切削合力F变量(用x表示)与表面粗糙度Ra变量(用y表示)的联合分布函数分别如下式所示：

式中，α＝4.1185

为了验证各切削力变量与表面粗糙度变量所建立的联合分布函数模型的合理性，可以通过比较各个观测样本数据(x_i,y_i)所对应的经验累积概率值与理论累积概率值是否近似相同。将切削力与表面粗糙度两相关变量各个观测样本数据(x_i,y_i)的理论累计概率F_the值作为纵坐标，经验累计概率F_emp值作为横坐标，分别画出各变量对应的散点图，如图2所示。各相关变量所对应的理论值与经验值基本在一条直线上，拟合效果好，说明建立的联合分布函数模型是合理的。

6)切削力与表面粗糙度的相关性分析

由于切削力与表面粗糙度所对应的分布函数并不相同，相同的数值对应的概率并不一致，则其在各自样本中所表征的大小程度也不一致，这样可能会导致错误的结论。因此，在进行相关性分析之前，将选用相同水平α范围内的分位数来对切削力和表面粗糙度的大小进行分类，其分类结果见表6。根据分类结果，应用条件概率计算公式(2)就可以得到不同取值范围内的切削力与表面粗糙度的相关关系，如表7所示。

表6 切削力和表面粗糙度样本数据的大小分类结果

表7 切削合力F与表面粗糙度Ra的条件概率

注：表7中q_α表示水平值α所对应的分位数大小。

7)预测模型的建立

根据概率学理论推导出基于切削力X的表面粗糙度Y条件概率分布函数F_Y|X(y)，其表达形式如式(3)所示。然后，通过计算Y的条件概率分布F_Y|X(y)的条件期望值作为表面粗糙度的预测值Ra_pre，其表达形式如式(4)所示。

式中f_Y|X(y)、c(u,v)及f_Y(y)分别是F_Y|X(y)、Copula函数和变量Y的概率密度分布函数。

由于切削力与表面粗糙度变量的相关函数是Frank Copula函数，其密度函数表达如式(5)所示

表面粗糙度预测模型的最终表达形式如式(6)所示。

式中α为常数，为v＝F_Y(y)的反函数。

8)预测模型的校正

由于不同大小的切削力与表面粗糙度的相关程度不一致，因此在切削力F输入之前，需要根据局部相关性分析结果对所建立的预测模型进行校正，然后根据判定结果，通过调整式(6)中的积分上下限，从而校准了预测模型，实现精确的预测，其校正结果如表8所示。然后在利用校正过后的模型计算得到最终的表面粗糙度预测值Ra_pre，其测试结果如表9所示。

表8 模型校正结果

表9 表面粗糙度预测模型的分析结果

从表9中可以看出，该预测模型的平均误差率是5.6536％，且模型最高误差率为9.3589％(低于10％)，低误差率说明了表面粗糙度预测值Ra_pre与测量值Ra的拟合情况较好。

所述实施例为本发明的优选的实施方式，但本发明并不限于上述实施方式，在不背离本发明的实质内容的情况下，本领域技术人员能够做出的任何显而易见的改进、替换或变型均属于本发明的保护范围。