一种基于改进约束序优化的带安全约束的不确定性机组组合问题求解方法与流程

本发明属于电力系统及自动化研究领域，尤其是涉及一种基于改进约束序优化的带安全约束的不确定性机组组合问题求解方法。

背景技术：

在风电大规模接入背景下，计及风电出力不确定性的考虑网络安全约束的机组组合(Security Constraints Unit Commitment，SCUC)是制定电力系统日前发电计划的主要依据。SCUC在数学上是一个带约束、非线性的大规模混合整数规划问题，在求解上是一个典型的NP(Non-Deterministic Polynomial，NP)难问题。随着电网规模的不断扩大以及间歇性的可再生能源的大规模接入，使得SCUC问题的求解难度日益增加，因此，如何有效快速的求解考虑风电出力不确定性的SCUC问题日益成为人们研究的热点。

对于不确定性SCUC模型的求解，目前的主流方法是以Benders分解为基础的，即：首先利用Benders分解法，把SCUC模型解耦为机组组合和网络安全约束校核两个子问题，然后再利用拉格朗日松弛法、动态规划法、分支定界法及各种智能优化算法对每个子问题进行求解。然而，由于Benders分解法的主要优势在于求解具有复杂约束的确定性优化问题，而在相应的不确定性优化问题求解方面优势并不明显。近年来，作为解决复杂优化问题的有效方法之一，序优化理论日益引起人们的关注。已有研究将序优化引入不确定性SCUC问题求解领域，从工程实际出发，放弃求其最优解，转而寻求SCUC问题的足够好解，成功将求解效率在传统Benders分解方法的基础上提升了近30倍，从而证明了序优化理论在不确定性SCUC求解领域的显著优势。从现有研究来看，虽然序优化被证明是一种可以快速求解不确定性SCUC问题的有效方法，但由于传统序优化理论仅从解空间入手，通过构建粗糙模型降低模型可行域规模，而忽视了对于模型本身冗余信息的剔除和甄别，因此，在求解效率方面，序优化算法仍有较大的改进和提升空间，因此亟需研究一种改进约束序优化的带安全约束的不确定性机组组合问题求解方法。

技术实现要素：

为快速有效的求解含风电的SCUC问题，本发明提出了一种基于改进约束序优化的带安全约束的不确定性机组组合问题求解方法。首先在粗糙模型中融入离散变量识别策略，并构造基于约束条件的序优化粗糙模型；然后在精确模型中引入非有效安全约束削减策略，并构造针对连续变量的序优化精确模型。相比于传统针对SCUC模型的约束序优化方法，本发明提出的改进策略有效提升了序优化算法的紧凑性，降低了计算冗余度，因而具有更高的求解效率。

本发明所采用的技术方案是：

一种基于改进约束序优化的带安全约束的不确定性机组组合问题求解方法，构造了一个识别常开常停机组的二次优化模型，该模型假设系统中的机组全部开启，然后考虑和发电机出力有关的主要约束，以运行费用最小为优化目标，其数学模型为：

根据模型求解的结果，对于所有t＝1,2,3,…,T，如果P_Git都满足P_Git>P_Gimin，则第i号机组为常开机组；如果P_Git都满足P_Git<δP_Gimin，则第i号机组为常停机组，其中δ为识别参数，在此取0.05；

该模型即一开始给所有机组开机的机会，然后以运行成本为目标进行优化计算，如果发电机组出力在整个调度周期内都处于比极低的水平，表明机组在当前负荷水平下，无法通过竞争获得发电份额，因而可以认为是常停机组。相反，如果在整个调度周期内，机组出力都高于其最小技术出力，则可以认为在竞争中该机组始终可以获得较大发电权，因而可认为是常开机组。

一种基于改进约束序优化的带安全约束的不确定性机组组合问题求解方法，包括以下步骤：

步骤1：将非有效安全约束定义为：若某条约束去掉后，该模型中的可行域与去掉前的相同，则该约束为非有效约束。根据定义，进一步提出非有效安全约束的辨识的充分必要条件为：非有效约束与可行域不存在交集或者交集仅为单纯形体的一个顶点。根据上述充要条件，构造剔除安全约束条件A^{j}(P_G1t,P_G2t,…P_GMt)^T≤B_t^{j}之后的可行域优化模型为：

式中：a_ji表示矩阵A中的第j行i列的元素；A^-{j}、B_t^-{j}分别表示矩阵A、B去除第j行元素后的矩阵。

步骤2：对公式(2)的约束条件进行松弛，构建辨识非有效安全约束的充分非必要条件：

因为Z₁≤Z₂，所以可认为当Z₂≤B_j,t时，约束A^{j}(P_G1t,P_G2t,…P_GMt)^T≤B_t^{j}为非有效约束。

步骤3：对公式(3)进行解析性求解，从而提出可以避免求解优化模型，直接利用已知参数辨识非有效安全约束的充分非必要条件，其步骤如下：

(1)、假设i₁,i₂,…,i_m为机组顺序，因此有：

(2)、当线性规划问题有可行解，则有：

因此存在整数k满足：

(3)、假设

则优化问题的目标函数为：

综上所述，可得非有效安全约束最终判别条件为：

一种基于改进约束序优化的带安全约束的不确定性机组组合问题求解方法，其目标函数为：

式中：F_Gt为系统的总运行成本，系统中的发电机组个数为M，P_Git和U_Git分别表示第i号机组在t时段的有功出力和启停状态，U_Git＝0表示发电机组处于停机状态，U_Git＝1表示发电机组处于开机状态，Y_it(P_Git)为发电机组的运行成本，S_it(τ_i)为发电机的启停成本；

其中，发电机组的运行成本、启停成本的具体数学表达形式如下：

式中：α_i、β_i、γ_i为机组运行成本参数，S_0i、S_1i、τ_i为i号机组的停机时间，ω_i为启停成本参数；

为保证电力系统安全可靠运行，在含风电电力系统的SCUC模型中，决策变量还需满足以下常规约束条件：

1)系统功率平衡约束

式中：P_Dt为系统在t时段的有功负荷；P_Lt为系统在t时段的输电有功网损；P_Wt为风电机组在t时段的输出功率；

2)发电机组出力上下限约束

P_Gimin≤P_Git≤P_Gimax (5)

式中：P_Gimin和P_Gimax分别为发电机组有功出力下限和上限；

3)最小启停次数约束

式中：n_i为机组在调度周期内最大允许启停次数；

4)机组爬坡约束

式中：和分别为机组每小时内有功输出的最大滑坡能力和最大爬坡能力；

5)网络安全约束

A·P_t≤B_t (8)

其中：

式中：T为转移因子矩阵；K_P、K_D分别为节点-发电机矩阵和节点-负荷矩阵；P_t为t时刻的节点功率矩阵；D_t为t时刻的节点负荷矩阵；P_Lmax为输电线路L上传输容量；

采用机会约束方法描述机组组合问题中的风电出力不确定性，分别构建系统正负旋转备用风险指标；

Q_d≤λ (11)

Q_u≤λ (12)

式中：Q_d、Q_u分别为正、负旋转备用风险指数；λ为旋转备用风险槛值，系统调度部门可利用年总费用最小法获取可靠性标准后换算而得，通常取0～10％之间。

一种基于改进约束序优化的带安全约束的不确定性机组组合问题求解方法，步骤如下：

步骤1：构造了一个识别常开常停机组的二次优化模型，该模型假设系统中的机组全部开启，然后考虑和发电机出力有关的主要约束，以运行费用最小为优化目标，其数学模型为：

根据模型求解的结果，对于所有t＝1,2,3,…,T，如果P_Git都满足P_Git>P_Gimin，则第i号机组为常开机组；如果P_Git都满足P_Git<δP_Gimin，则第i号机组为常停机组，其中δ为识别参数，在此取0.05；

步骤2：根据与启停状态相关的约束条件构建粗糙模型，筛选出机组启停解空间。主要包括：功率平衡约束、机组爬坡约束、最小启停次数约束，其具体数学描述如下，

步骤3：引入无效安全约束辨识理论，构建非有效安全约束辨识模型，其具体包括以下步骤：

步骤3.1：将非有效安全约束定义为：若某条约束去掉后，该模型中的可行域与去掉前的相同，则该约束为非有效约束。根据定义，进一步提出非有效安全约束的辨识的充分必要条件为：非有效约束与可行域不存在交集或者交集仅为单纯形体的一个顶点。根据上述充要条件，构造剔除安全约束条件A^{j}(P_G1t,P_G2t,…P_GMt)^T≤B_t^{j}之后的可行域优化模型为：

式中：a_ji表示矩阵A中的第j行i列的元素；A^-{j}、B_t^-{j}分别表示矩阵A、B去除第j行元素后的矩阵；

步骤3.2：对公式(15)的约束条件进行松弛，构建辨识非有效安全约束的充分非必要条件：

因为Z₁≤Z₂，所以可认为当Z₂≤B_j,t时，约束A^{j}(P_G1t,P_G2t,…P_GMt)^T≤B_t^{j}为非有效约束；

步骤3.3：对公式(16)进行解析性求解，从而提出可以避免求解优化模型，直接利用已知参数辨识非有效安全约束的充分非必要条件，其步骤如下：

(1)、假设i₁,i₂,…,i_m为机组顺序，因此有：

(2)、当线性规划问题有可行解，则有：

因此存在整数k满足：

(3)、假设

则优化问题的目标函数为：

综上所述，可得非有效安全约束最终判别条件为：

在对无效安全约束进行辨识和削减的基础上，本发明以SCUC模型目标函数和与连续变量P_Git相关的约束条件为基础，构造序优化精确模型，其数学描述如下：

与现有方法相比，本发明一种基于改进约束序优化的带安全约束的不确定性机组组合问题求解方法，具有以下优点和有益效果：

(1)：虽然离散变量辨识模型的求解需要一定的时间，但由于其可以降低序优化粗糙模型解空间的维度，所以，就整体而言，引入离散变量辨识策略可以提升序优化粗糙模型的计算效率。

(2)：非有效安全约束削减策略可以在较短的时间内辨识超过90％的非有效安全约束，将其引入序优化精确模型，可以有效降低精确模型的计算冗余度，提升提计算效率。

(3)：由于改进策略提升了序优化算法的紧凑性，因而本发明提出的改进随机约束序优化算法在求解效率方面相比于传统序优化算法有了较大提升，而相比于其他算法，则无论是计算精度和效率都具有明显优势。

附图说明

图1是本发明算法总体思路框图。

图2是本发明粗糙模型构建流程图。

图3是本发明实施例中的风电场出力曲线图。

图4是本发明实施例中的安全约束削减结果图。

具体实施方式

一种基于改进约束序优化的带安全约束的不确定性机组组合问题求解方法，在利用序优化求解带安全约束的不确定性机组组合问题时，在粗糙模型中构建离散变量识别模型，对常开、常停机组进行识别，这将有效提升序优化粗糙模型的求解效率。

构造了一个识别常开常停机组的二次优化模型，该模型假设系统中的机组全部开启，然后考虑和发电机出力有关的主要约束，以运行费用最小为优化目标，其数学模型为：

根据模型求解的结果，对于所有t＝1,2,3,…,T，如果P_Git都满足P_Git>P_Gimin，则第i号机组为常开机组；如果P_Git都满足P_Git<δP_Gimin，则第i号机组为常停机组，其中δ为识别参数，在此取0.05；

该模型的设计事实上是融入了电力市场对于发电权，机会均等、自由竞争的思想，即一开始给所有机组开机的机会，然后以运行成本为目标进行优化计算，如果发电机组出力在整个调度周期内都处于比极低的水平，表明机组在当前负荷水平下，无法通过竞争获得发电份额，因而可以认为是常停机组。相反，如果在整个调度周期内，机组出力都高于其最小技术出力，则可以认为在竞争中该机组始终可以获得较大发电权，因而可认为是常开机组。

该识别模型虽然属于带约束二次规划模型，求解比较复杂，但其只需要求解一次，就可以有效的降低解空间的维度，因而从总体来看，在序优化粗糙模型中加入该模型可以提升其整体计算效率。

一种基于改进约束序优化的带安全约束的不确定性机组组合问题求解方法，在序优化精确模型中，引入无效安全约束辨识理论，将进一步有效降低精确模型的冗余度，提升其计算效率，包括以下步骤：

步骤1：将非有效安全约束定义为：若某条约束去掉后，该模型中的可行域与去掉前的相同，则该约束为非有效约束。根据定义，进一步提出非有效安全约束的辨识的充分必要条件为：非有效约束与可行域不存在交集或者交集仅为单纯形体的一个顶点。根据上述充要条件，构造剔除安全约束条件A^{j}(P_G1t,P_G2t,…P_GMt)^T≤B_t^{j}之后的可行域优化模型为：

式中：a_ji表示矩阵A中的第j行i列的元素；A^-{j}、B_t^-{j}分别表示矩阵A、B去除第j行元素后的矩阵。

步骤2：对公式(2)的约束条件进行松弛，构建辨识非有效安全约束的充分非必要条件：

因为Z₁≤Z₂，所以可认为当Z₂≤B_j,t时，约束A^{j}(P_G1t,P_G2t,…P_GMt)^T≤B_t^{j}为非有效约束。

步骤3：对公式(3)进行解析性求解，从而提出可以避免求解优化模型，直接利用已知参数辨识非有效安全约束的充分非必要条件，其步骤如下：

(1)、假设i₁,i₂,…,i_m为机组顺序，因此有：

(2)、当线性规划问题有可行解，则有：

因此存在整数k满足：

(3)、假设

则优化问题的目标函数为：

综上所述，可得非有效安全约束最终判别条件为：

一种基于改进约束序优化的带安全约束的不确定性机组组合问题求解方法，其目标函数为：

式中：F_Gt为系统的总运行成本，系统中的发电机组个数为M，P_Git和U_Git分别表示第i号机组在t时段的有功出力和启停状态，U_Git＝0表示发电机组处于停机状态，U_Git＝1表示发电机组处于开机状态，Y_it(P_Git)为发电机组的运行成本，S_it(τ_i)为发电机的启停成本；

其中，发电机组的运行成本、启停成本的具体数学表达形式如下：

式中：α_i、β_i、γ_i为机组运行成本参数，S_0i、S_1i、τ_i为i号机组的停机时间，ω_i为启停成本参数；

为保证电力系统安全可靠运行，在含风电电力系统的SCUC模型中，决策变量还需满足以下常规约束条件：

1)系统功率平衡约束

式中：P_Dt为系统在t时段的有功负荷；P_Lt为系统在t时段的输电有功网损；P_Wt为风电机组在t时段的输出功率；

2)发电机组出力上下限约束

P_Gimin≤P_Git≤P_Gimax (5)

式中：P_Gimin和P_Gimax分别为发电机组有功出力下限和上限；

3)最小启停次数约束

式中：n_i为机组在调度周期内最大允许启停次数；

4)机组爬坡约束

式中：和分别为机组每小时内有功输出的最大滑坡能力和最大爬坡能力；

5)网络安全约束

A·P_t≤B_t (8)

其中：

式中：T为转移因子矩阵；K_P、K_D分别为节点-发电机矩阵和节点-负荷矩阵；P_t为t时刻的节点功率矩阵；D_t为t时刻的节点负荷矩阵；P_Lmax为输电线路L上传输容量；

采用机会约束方法描述机组组合问题中的风电出力不确定性，分别构建系统正负旋转备用风险指标；

Q_d≤λ (11)

Q_u≤λ (12)

式中：Q_d、Q_u分别为正、负旋转备用风险指数；λ为旋转备用风险槛值，系统调度部门可利用年总费用最小法获取可靠性标准后换算而得，通常取0～10％之间。

一种基于改进约束序优化的带安全约束的不确定性机组组合问题求解方法，步骤如下：

步骤1：构造了一个识别常开常停机组的二次优化模型，该模型假设系统中的机组全部开启，然后考虑和发电机出力有关的主要约束，以运行费用最小为优化目标，其数学模型为：

根据模型求解的结果，对于所有t＝1,2,3,…,T，如果P_Git都满足P_Git>P_Gimin，则第i号机组为常开机组；如果P_Git都满足P_Git<δP_Gimin，则第i号机组为常停机组，其中δ为识别参数，在此取0.05；

步骤2：根据与启停状态相关的约束条件构建粗糙模型，筛选出机组启停解空间。主要包括：功率平衡约束、机组爬坡约束、最小启停次数约束，其具体数学描述如下，具体流程如图2所示。

步骤3：引入无效安全约束辨识理论，构建非有效安全约束辨识模型，其具体包括以下步骤：

步骤3.1：将非有效安全约束定义为：若某条约束去掉后，该模型中的可行域与去掉前的相同，则该约束为非有效约束。根据定义，进一步提出非有效安全约束的辨识的充分必要条件为：非有效约束与可行域不存在交集或者交集仅为单纯形体的一个顶点。根据上述充要条件，构造剔除安全约束条件A^{j}(P_G1t,P_G2t,…P_GMt)^T≤B_t^{j}之后的可行域优化模型为：

式中：a_ji表示矩阵A中的第j行i列的元素；A^-{j}、B_t^-{j}分别表示矩阵A、B去除第j行元素后的矩阵；

步骤3.2：对公式(15)的约束条件进行松弛，构建辨识非有效安全约束的充分非必要条件：

因为Z₁≤Z₂，所以可认为当Z₂≤B_j,t时，约束A^{j}(P_G1t,P_G2t,…P_GMt)^T≤B_t^{j}为非有效约束；

步骤3.3：对公式(16)进行解析性求解，从而提出可以避免求解优化模型，直接利用已知参数辨识非有效安全约束的充分非必要条件，其步骤如下：

(1)、假设i₁,i₂,…,i_m为机组顺序，因此有：

(2)、当线性规划问题有可行解，则有：

因此存在整数k满足：

(3)、假设

则优化问题的目标函数为：

综上所述，可得非有效安全约束最终判别条件为：

在对无效安全约束进行辨识和削减的基础上，本发明以SCUC模型目标函数和与连续变量P_Git相关的约束条件为基础，构造序优化精确模型，其数学描述如下：

实施例：

本发明以修改的IEEE-118节点电力系统为例，该系统包含54台火电机组，3个风力发电场，91个负荷点，其中风电场分别位于节点14，54，95上，其额定功率分别为100MW、200MW、250MW，有功出力如图3所示。系统中常规机组正旋转备用需求为系统最大负荷的8％，负旋转备用需求为系统最小负荷的2％，旋转备用风险指标为0.01。相关计算均在英特尔酷睿i3-3240处理器3.40GHz，4G内存计算机上完成，采用Matlab 8.0和Cplex 12.5对算例进行编程求解。

1)、模型求解：

利用机会约束方法求取的系统及各风电场所需的旋转备用如表1所示。

表1各风电场的旋转备用(MW)

为验证离散变量识别模型的正确性，利用该模型对发电机组的启停状态进行辨识，并将其结果与传统基于Benders分解法求得的最终机组启停结果进行对比，其结果如表2所示。

表2离散变量辨识结果对比

由对比结果可知，在20个常开机组中，本发明的离散变量识别模型识别出了的3个，识别率为15％，而在31个常停机组中，本发明模型识别出了20个，识别率为64.5％，整个识别过程中没有出现识别错误的情况。

由上述结果对比可知，本发明提出的离散变量识别模型对于常停机组的识别率较高，同时也具有较高的识别精度，将其纳入到序优化粗糙模型中可以有效的降低粗糙模型的计算维度，提升其求解效率。

为了保证识别精度，本发明的离散变量识别模型对于常开机组的识别条件设置的较为苛刻，从而使本发明对于常开机组的识别率保持在较低水平。而在后续的计算过程中，序优化精确模型还会对常开机组进行进一步的优化计算，因而，前期识别模型中对于常开机组的识别率较低也不会影响整个算法的求解精度。

表3粗糙模型性能表

由表3可知，在序优化粗糙模型中加入离散变量识别策略后，粗糙模型的求解时间提升了近40s，可见，虽然求解离散变量识别模型需要耗时2.89s，但由于其降低了粗糙模型的整体维度，所以，就整体而言，改进后的序优化粗糙模型的计算效率得到了提升。

为验证本发明所提非有效安全约束削减策略的有效性，对无效安全约束进行削减，每个时段削减后剩余的安全约束结果如图4所示。

由图4可见，IEEE-118系统中每时段有372个安全约束，24个时段共有8928个安全约束条件，通过非有效安全约束削减模型，24个时段共削减8090个无效安全约束，削减比例达到90％以上。上述结果表明，现有SCUC模型的安全约束中存在较大的冗余信息，而本发明的无效安全约束削减策略可以有效剔除上述冗余信息。

从每个时段来看，剩余安全约束条件的个数最高38个，最少15个，且其变化趋势与负荷变化呈现出一定的相关性。其原因是，负荷越重，系统的整体安全裕度会随之下降，从而需要校核更多的线路，即会有更多的有效安全约束；反之，如果负荷较轻，则有效安全约束也会随之减少。

为了验证在序优化精确模型中引入无效安全约束削减策略的有效性，分别利用引入无效安全约束削减策略的序优化精确模型(改进后)和传统序优化精确模型(改进前)对选定集合S中的每一个启停方案进行求解，其运行时间如表4所示，需要指出的是，该仿真是在本发明提出的改进序优化粗糙模型的基础上进行的。

表4精确模型性能表

由表4可知，本发明的非有效安全约束削减策略可以快速识别非有效安全约束条件，整个计算过程仅耗时0.09s，而引入非有效安全约束削减后的序优化精确模型的求解效率得到大幅度提升，计算时间降低了近42.43s。由此可知，在序优化精确模型中加入非有效安全约束削减策略，可以有效提升精确模型的计算效率。

为验证本发明所提求解方法的正确性和有效性，利用本发明提出的改进约束序优化算法求解本发明的SCUC模型，最优解的费用及其常规机组启停状态如表5所示。

表5启停方案

为对比本发明提出的求解方法的有效性和正确性，本发明还同时采用以下两种方法对SCUC问题进行求解。

方法一：传统序优化算法。

方法二：基于Benders分解的混合整数规划。

三种方法的计算结果和计算时间如表6所示。

表6各算法性能表

由表6可知，序优化方法无论是在计算效率还是求解精度方面，相较于benders分解方法，都具有比较明显的优势。而本发明提出的改进约束序优化算法，相比于传统序优化方法，其求解的总费用成本小幅降低了约0.45％，但是在计算效率方面，其提升了近18.85％。